土質力学Ⅰ及び演習透水(2) (透水係数) 澁谷啓教授 2014年5月30日透水係数室内での求め方 a) 定水位透水試験室内での求め方 a) 定水位透水試験 k が大きいときに適切。すぐ、答えが求まる。 k が大きいときに適切。すぐ、答えが求まる。 k が小さいと、単位時間あたりの流量 Q が少ないので、すぐ答えが求まらなし、精度 k が小さいと、単位時間あたりの流量 Q が少ないので、すぐ答えが求まらなし、精度が出ない。（しかし、現在は電子天秤等を用いることが出来て、Q の測定精度が向上したので、（しかし、現在は電子天秤等を用いることが出来て、Q の測定精度が向上したので、k が小さくてもこの試験法で OK）流量： Q  dt  k  A  k QL h A もこの試験法で OK） h  dt L 流量： Q  dt k  k  A h  dt L QL h A 1 成層地盤の透水係数土中の水の流れが問題となる地下水位が高い位置にある地盤は，均一ではなく，透水性の異なるいくつか層が重なり合って構成されている．それぞれの土層を流れる水の流量はダルシーの法則により次の式になる L −∆ℎ ∆𝑑1 𝐿 −∆ℎ 𝑞2 = 𝓀2 ∆𝑑2 𝐿 −∆ℎ 𝑞3 = 𝓀3 ∆𝑑3 𝐿 𝑞1 = 𝓀1 成層地盤全体をマクロ的に見たとき水平方向の透水係数を𝓀𝐻 とする．成層地盤全体を流れる水の流量である −∆ℎ 𝐷= 𝐿 −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ 𝓀1 ∆𝑑1 + 𝓀2 ∆𝑑2 + 𝓀3 ∆𝑑3 𝐿 𝐿 𝐿 𝓀𝐻 𝓀𝐻 = 𝓀1 ∆𝑑1 + 𝓀2 ∆𝑑2 + 𝓀3 ∆𝑑3 𝐷 成層地盤の透水係数成層地盤の土層に直交して水が流れる場合に 𝜐 = 𝓀𝑉 ∆ℎ1 = −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ −∆ℎ = 𝓀1 = 𝓀2 = 𝓀3 𝐷 ∆𝑑1 ∆𝑑2 ∆𝑑3 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀1 ∆ℎ3 =  水平方向では，最も透水係数の大きい土層のそれが支配的になる  鉛直方向では，最も透水係数の小さい土層のそれが支配的になる ∆ℎ2 = 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀2 𝓀𝑉 −∆ℎ ∆ℎ 𝐷 𝓀3 𝛥h=𝛥ℎ1 +𝛥ℎ2 +𝛥ℎ3 𝓀𝑉 = 𝐷 ∆𝑑1 ∆𝑑2 ∆𝑑3 + + 𝑘1 𝑘2 𝑘3 2 成層地盤の透水係数Ｃ）成層地盤の透水係数成層地盤の例： a) 河川堆積静水時に堆積した粘土層洪水時に堆積した砂層 b) 盛土盛り立て時により、土質が異なる。粘性土が多い層。砂分が多い層。河川鉛直方向の平均透水係数堤防 kv と、各層の透水係数との関係は？＊砂層の中に、k が特に小さい粘土層があれば、その粘土層(透水係数 kc)のため、実質的に不透水になる。大略 kv= kc となる。 →この粘土層の存在を見逃すと、鉛直方向の平均透水係数 kv を著しく過大評価する。 3 鉛直方向の平均透水係数 kv と、各層の透水係数との関係は？＊砂層の中に、k が特に小さい粘土層があれば、その粘土層(透水係数 kc)のため、実質的に不透水になる。大略 kv= kc となる。 →この粘土層の存在を見逃すと、鉛直方向の平均透水係数 kv を著しく過大評価する。水平方向の平均透水係数 kh と、各層の透水係数との関係は？＊粘土層中に、k が特に大きい砂層があれば、その砂層(透水係数 ks)のため、実質的に透水性になる。大略 kh= ks となる。 →この砂層の存在を見逃すと、水平方向の平均透水係数 kh を著しく過小評価する。例）ダム：河川堤防の支持地盤の透水性の評価の問題。 ●従って、成層地盤の平均的透水特性は、通常非常に異方的（kh >> kv）である。（１）水平方向の平均透水係数 kh 二点間の head 差と平均動水勾配 i  h0 L 層 i=1 - n で共通。 h0 L → q1, k1, d1 → q2, k2, d2 平均的に見て、 → qi, ki, di d q  kh  i  d → qn, kn, dn q=q1+q2+ ････qi + ････qn= (k1･d1+ k2･d2+ ････+ ki･di ･････+ kn･dn)･i= d  k h  i 4 k1･d1+ k2･d2+ ････+ ki･di ･････+ kn･dn 「距離 L の間の水平方向の平均透水係数 kh」= --------------------------------------------------d → k が非常に小さい層は、厚さが大きくても影響は小さい。 → k が非常に大きな層の影響は、厚さが小さくても影響は大きい（例、 ki   ならば k h   ）。（２）鉛直方向の平均透水係数 kv A h0 q1, k1, d1 h1 q2, k2, d2 h2 qi, ki, di d hi hn-1 qn, kn, dn hn q 5 h0 - h1 q= k1-----------･A (q･d1)/k1= (h0 - h1)･A d1 hi-1 - hi q= ki-------------･A (q･di)/ki= (hi-1 - hi)･A di hn-1 - hn q= ki-------------･A dn (q･dn)/kn= (hn-1 - hn)･A + q(d1/k1+････ di/ki+････dn/kn)= (h0 - hn)･A 一方、 h0 - hn q= kv-------------･A (q･d)/kv= (h0 - hi)･A= q(d1/k1+････ di/ki+････dn/kn) d 従って、 d 「距離 L の間の鉛直方向の平均透水係数 kv」= -----------------------------------d1/k1+････ di/ki+････dn/kn → k が非常に大きな層は、厚さが大きくても影響は小さい。 → k が非常に小さな層の影響は、厚さが小さくても影響は大きい（例、 k i  0 ならば k v  0 ）。 6 透水係数の値粒子径 D が小さいほど、e が大きい。しかし、異なる粒径の土の透水係数を大まかに比較すると、 ●68 頁。 k の値は、D102 にほぼ比例している。粘土とシルトの境界： D= 0.002 mm 砂と礫の境界： D の比: 103。 D= 2.0 mm D2 の比: 106。 k の比: 106 以上中央遮水壁（τf が最大で k が最小が良い）中央遮水壁の上流・下流面間の head 差 200 m H = 200 m 中央遮水壁の平均幅 B = 50 m 大略値として、i= 200m/50m= 4 k= 10-8 cm/sec の意味。 → v: 流速= 4 x 10-8 (cm/sec)= 1.26 cm/year： -2 k= 10 cm/sec の意味。 → v: 流速= 4 x 10-2 (cm/sec)= 144 m/hour: 事実上の不透水。事実上の透水。 ●k が 10 倍変化したら大変な差である。 a) しかし、k は、粒径の変化に非常に敏感に反応。 →従って、一様な地盤でも k の正確な推定は難しい。 b) しかも、実際の地盤は一様ではない。特に、他と k が大きく異なる水平方向の薄い層の存在とその連続性を把握するのが難しい。 →粘土層の中の、k が特に大きい砂層の影響。 →砂層の中の、k が特に小さい粘土層の影響（東京湾横断道路川崎側人工島の場合）。 7 浸潤面を持つ地下水の流れ浸潤面とは，地下水が空気と接する面のことであるつまり，その面より上は不飽和状態であり，水の流れは存在しない 2次元の浸透流を 1次元の浸透流に近似する式 h≈𝓏 ∆𝑠 ≈ ∆𝓍 流量は， Q = Dupuit(デュピュイ)の仮定 𝓀 𝐻2 − 𝐻22 2B 1 地下水の揚水井戸によって地下水を汲み上げたとき，揚水量によって井戸の水面が変化する．井戸の水位は徐々に下降する．ある一定時間経過すると水面が変化しなくなる定常状態に達する重力井戸周辺地盤に浸潤面が存在する井戸のことを重力井戸と呼ぶ 𝒾= 𝒹ℎ ：動水勾配 𝒹𝑟 周辺地盤から井戸に流入される水の量水位： Q = 2π𝑟ℎ𝓀 𝒹ℎ 𝒹𝑟 ：半径揚水量： Q = π𝓀 ℎ22 − ℎ12 𝑟 𝑙𝑛 𝑟2 1 8 地下水の揚水掘り抜き井戸周辺地盤に浸潤面が存在しない井戸のことを掘り抜き井戸と呼ぶ D:滞水層の厚さ周辺地盤から井戸に向かって流れる水の流速：井戸に流入する水の量：揚水量： 𝜐=𝓀 𝒹ℎ 𝒹𝑟 Q = 2π𝑟𝐷𝓀 Q= 𝒹ℎ 𝒹𝑟 2π𝓀 ℎ2 − ℎ1 𝐷 𝑟 𝑙𝑛 𝑟2 1 浸透圧と浸透破壊透水では，透水量を求める他に，透水により浸透圧およびその影響を考えることが必要試料内の有効応力がゼロの状態では，砂粒子同士は接触しておらず，水中に浮遊し，沸騰したような状態になるので，ボイリングと呼ばれるボイリングは浸透による地盤の破壊現象であり，地盤の支持力がゼロになるので工学的な重要な問題である 9 浸透圧と浸透破壊ボイリングが生じたときの動水勾配(限界動水勾配と呼ぶ)：𝒾𝒸 𝑟𝑠 −1 𝐺 −1 𝑟𝑤 𝑠 𝒾𝒸 = = 1+e 1+e 𝐺𝑠 ：比重 𝑟𝑠 ：土粒子の単位体積重量  ボイリングは砂質土地盤に特有な現象  粘性土地盤は浸透圧によって地盤がふくれ上がるヒービンぐという現象がある 10