反応速度

（化学）反応とは何？
反応速度
どうやって化学反応は起きるのか
原子間の結合の生成あるいは切断によって
化学結合ができるためには
エネルギーが必要
異なる物質ができる現象
激しく分子がぶつかることで結合がうまれる
だから、水⇒氷みたいのは
反応とは言いません
新垣知輝
O2 + C → CO2
2
1
3
反応が起きるまで
エネルギー
一定時間後
A→B
ものがたくさんあった方が反応は多く進む
⇒反応速度は濃度に比例
4
v = k[ A]　は反応速度定数)
(k
エネルギー
活性化エネルギー
活性化エネルギー(Ea)
吸熱
発熱
反応熱
↓
－Ｑ＝ΔＵ＋Ｗ
＝ΔＵ＋ΔｐＶ＝ΔＨ
＊活性化エネルギーの
熱力学第一法則
山を乗り越えないと、
反応は進まない
Ｈ＝Ｕ＋ｐＶ 5
反応速度に対し、
v = k[ A]　は反応速度定数)
(k
k = Ae
E
− a
RT
反応熱が負のものもある
⇒加熱が必要
吸熱反応（反応熱がマイナス）
⇒系内にエネルギーがたまるのでΔＨ＞０
符号に注意！！
6
触媒反応について
触媒：反応を進みやすくするもの
( R：気体定数、A：頻度因子)
が成り立つのをArrhenius型という
活性化エネルギーの山だけを下げる
反応熱
成り立たない例：
k = Ae
−
Ea
RT
が成り立つ
7
エネルギー
活性化エネルギー大⇒反応進みにくい
温
度
大⇒反応進みやすい
反応速度は
v = k[ A]　は反応速度定数)
(k
・爆発反応
・酵素反応
ちょっと特殊な反応
8
活性化エネルギー
反応熱は
変わらない
9
アレニウスの式について
青本Ｐ２４３－２４５
k = Ae
E
− a
RT
正反応は発熱／吸熱反応である
正反応の活性化エネルギーは
Ea／ΔHである
正反応の活性化エネルギーは
Ea／Ebである
活性化エネルギーが大きいほど
反応速度定数は大きく／小さくなる
活性化エネルギーが大きいほど
反応速度定数は大きく／小さくなる
Eaが大きくなると、kは大きく／小さくなる
Tが大きくなると、kは大きく／小さくなる
Aが大きくなると、kは大きく／小さくなる
アレニウスの式の別の書き方
k = Ae
ln k = −
⇒ ln k = ln( Ae
) = ln A + ln e
青本Ｐ２４１，２４２
= ln A −
Ea
RT
E
1
ln kとの関係は傾き− a 、切片 ln Aの直線になる
T
R
k = Ae
−
Ea
RT
これをアレニウスプロットとよぶ
一般にEaの値が大きいと分解速度は大きい／小さい
⇒ヒント： Eaが同じ値をとる場合、同じ温度でkが
違うのは何が原因？
12
( R：気体定数、A：頻度因子)
定数Ａはアレニウスプロットのｙ切片よりもとめることができ、
kと同じ単位をもつ
Aはkと同じ単位を有し、頻度因子とよばれる
13
14
速度とは
速度とは？
とは？
まとめ①
2
・温度が高いほど反応は進む
・触媒は活性化エネルギーを下げるだけ
・指数関数はlnをつけると直線になる
=
16
15
（移動）速度とは
スタートしてから1時間後に10 km地点にいたラン
ナーが、
問1 2時間後に30 kmにいるとしたら時速何km?
問2 4時間後に40 kmにいるとしたら時速何km?
1
あるものが変化した量
時間の変化量（かかった時間）
17
Eaは1.1×104／3.6×104／
4.5×104／5.5×104／7.0×104
であり、Aは107／108／109／
1010／1011である
・このプロットはアレニウスプロットとよ
ばれる
・グラフのy(縦軸）切片から頻度因子が求
まる
・温度が上昇するとＡ及びＢの分解反応の
速度定数は減少する
・温度T0より高温ではＡの方がＢより安定
である
・Ａの分解反応の活性化エネルギーはＢよ
り大きい
移動した（変化した）距離を
かかった時間（変化した時間）で
割ったもの
時間t1のときにx1のものが、
時間t2のときにx2になったとすると…
x2
x1
∆x x2 − x1
t2
=
t1
∆t t − t
( R：気体定数、A：頻度因子)
1
ln k = 20.5 − 8400・
T
例えば
ある時間でどれだけ変化したかの割合
・活性化エネルギーは「山」
・反応熱は－ΔＨ
・アレニウスの式
アレニウス式を求めたら、
となった。気体定数Ｒを
8.3[J/(k・mol)、loge=0.434とす
る。
指数関数はlnをつけると直線になる
Ea
RT
kは温度の上昇とともに指数関数的に増大／減少する
青本Ｐ２４７，２４８
縦軸にk、横軸にTをプロットすると右下がりの曲線を描く
−
( R：気体定数、A：頻度因子)
アレニウスプロット（横軸にlnk、縦軸に1/tをプロット）すると右
下がりの直線となり、その傾きがEaの値である
Ea 1
・ + ln A
R T
k = Ae
Ea
RT
11
10
E
− a
RT
−
2種類の化合物のEaが同じ値をとる場合、高温でより
安定な化合物は低温でも安定である／ない
正触媒を加えるとEa／ΔHは小さくなる正触媒を加えるとEa／Ebは小さくなる
E
− a
RT
k = Ae
( R：気体定数、A：頻度因子)
指数について
指数が大きくなる⇒その数も大きくなる
a>b
⇒ ea >eb
正反応は発熱／吸熱反応である
E
− a
RT
青本Ｐ２４１，２４２
反応速度とは反応した量をかかった時間で割ったもの
分解速度とは分解した量をかかった時間で割ったもの
18
∆x x2 − x1
=
∆t t2 − t1
x1
x2
t1
t2
x
あるものが変化した量
=
時間の変化量（かかった時間）
数学豆知識
xの増分
tの増分
時間
グラフで考えると
Δ（デルタ）は変化量を意味する
Δx：xの変化量
Δt：時間(t)の変化した量
速度 =
∆x xの増分
=
=「傾き」
∆t tの増分
一定でないと…
時間の幅をどう
とっても問題なし
時間のとり方で速度
が変わってしまう！
20
19
21
「微分」の考え方です
まとめ②
これが
できれば、
瞬間の速度が
知りたい
図形的には
ある瞬間の速度は
その点の「接線の傾き」
をあらわします。
とる時間の幅をすごく短くすれば良い！
x −x
∆x dx
⇒ = lim 2 1
∆t
dt t2 →t1 t2 − t1
dは「わずかな変化量」をあらわす
速度が一定なら
22
・反応速度は反応した量（濃度）を時
間の変化で割ったもの
・時間と濃度のグラフでは反応速度は「傾き」
もし速度が分からなかったら、
自分で接線を引いて、傾きを目盛りから
読み取ればＯＫ！！
23
速度 =
∆x xの増分
=
=「傾き」
∆t tの増分
24
反応速度のキホン
一番簡単な反応速度
一定時間後
他にはどんなのがあるか
A→B
[A]を記号Cであらわすと分解（反応）速度は
A→B
-(Cの増分)
dC
=−
= kC
tの増分
dt
分解速度 =
＊Ｃは減るから増分はマイナス
ものがたくさんあった方が反応は多く進む
⇒反応速度は濃度に比例
25
v = k[ A]　は反応速度定数)
(k
１次反応という
これを
dC
= kC 0 = k
dt
dC
−
= kC1 = kC
dt
dC
−
= kC 2
dt
−
０次反応
１次反応
２次反応
kは反応速度定数
26
27
青本Ｐ２３２
２種類のものがぶつかるとき
一般則は
aA + bB +cC・・・→ P + Q + ・・・
A + B → P + Q + ・・・
矢印の右側は関係ない
こいつらが多い方が反応進むよね
v = k[ A][ B ]　は反応速度定数)
(k
実際に測定すると必ずしも１，２，３乗
にはならないことも・・・
同じものが２個のとき
2A → P + Q + ・・・
A+A → P + Q + ・・・
1
2
3
4
5
v = k[ A][ A]
Ｐ２３２第９６回問２３
= k[ A]2 28
CH2(mol/L)
CBr2(mol/L) v(mol/L/s)
1.4×10-2
1.6×10-2
1.1×10-2
1.4×10-2
3.2×10-2
1.6×10-2
1.4×10-2
6.4×10-2
2.2×10-2
2.8×10-2
3.2×10-2
3.2×10-2
5.6×10-2
1.6×10-2
4.4×10-2
2 vs 4→CH2だけが2倍、vも2倍
1 vs 5→CH2だけが4倍、vも4倍
1 vs 2→CBr2だけが4倍、vは2倍
29
CBr2(mol/L) v(mol/L/s)
1.4×10-2
1.6×10-2
1.1×10-2
1.4×10-2
3.2×10-2
1.6×10-2
1.4×10-2
6.4×10-2
2.2×10-2
2.8×10-2
3.2×10-2
3.2×10-2
5.6×10-2
1.6×10-2
4.4×10-2
どれとどれを比べたらいいのかな？
dC
= kC 0 = k
dt
dC
−
= kC1 = kC
dt
dC
−
= kC 2
dt
−
速度、変わらない ⇒ ０次反応
速度も２倍
⇒ １次反応
速度は４（２２）倍 ⇒ ２次反応
32
０次反応
dC (濃度)
k =−
=
= (濃度)(時間)−1
dt (時間)
１次反応
1 dC
(濃度)
k =−
=
=(時間)−1
C dt (濃度)(時間)
２次反応
1 dC
(濃度)
=
= (濃度)−1(時間)−1
2
2
C dt (濃度) (時間)
34
(92回問21) 物質Ｘが物質Ｙに変化する反応が2次反応速度式に従
うとする。この反応に関する記述のうち、正しいのはどれか
１反応速度はＸの濃度とＹの濃度の積に比例する
２反応速度定数ｋの次元は（時間）－１である
１次反応
(96回問22）化学反応に関する記述のうち正しいのはどれか。
１０次反応の反応速度定数の次元は濃度・時間－１
である
２次反応
(97回問94）反応Ａ→Ｂは、反応物Ａの濃度Ｃに関して２次反応
である。この反応の記述のうち正しいのはどれか。ただし、反
応物Ａの初濃度をC0、反応速度定数をk、半減期をt1/2とする。
１ C0が２倍になれば反応速度は２倍になる
35
０次反応
１次反応
２次反応
kは反応速度定数
青Ｐ２２５，Ｐ２４１，Ｐ２３１
０次反応
30
反応速度式のまとめ
濃度を２倍にしたとき…
vはCH2の
１乗に比例
vはCBr2の
31
1/2乗に比例
1
2
3
4
5
CH2(mol/L)
まとめ③
反応の次数の見分け方（その１）
kの次元（単位）は何か？
k =−
v = k[ A]a [ B]b [C ]c・・・　は反応速度定数)
(k
第96回問23 表は反応H2+Br2→2HBrにおいて、反応物の濃度
（CH2、CBr2)を変えて反応の初期速度vを測定した結果である。
この反応の反応次数はH2に関して[ a ]、Br2に対して[ b ]
である。
33
dC
= kC 0 = k
dt
dC
−
= kC1 = kC
dt
dC
−
= kC 2
dt
−
ここからどうやって
C =・・・
の形にするのか
36
①次元を求めたときのようにＣを移項する
②積分記号
∫ dt
覚えていてほしい積分公式①
をつける
∫ ax dx = a ∫ x dx
∫ (ax ± bx )dx = ∫ ax dx ± ∫ bx dx
1
(C
∫ x dx = n + 1 x + C は積分定数）
n
dC
−
=k
dt
1 dC
−
=k
C dt
1 dC
− 2
=k
C dt
dC
−
∫ dt dt = ∫ kdt
1 dC
∫ − C dt dt = ∫ kdt
1 dC
∫ − C 2 dt dt = ∫ kdt
∫ −1dC = ∫ kdt
1
−
∫ C dC = ∫ kdt
1
∫ − C 2 dC = ∫ kdt
38
37
０次反応なら
m
n
m
n
n +1
n
右辺 = ∫ kdt = ∫ kt 0 dt = k ∫ t 0 dt
= k×
1 0+1
t + ? = kt + ?
0 +1
39
２次反応なら
左辺、右辺あわせて
右辺 = ∫ kdt = ∫ kt 0 dt = k ∫ t 0 dt
= k×
1 1
t + ?1 = kt + ?1
0 +1
−C + ?1 = kt + ?2 ⇒　C = −kt + ?
右辺 = ∫ kdt = ∫ kt 0 dt = k ∫ t 0 dt
時間０のときの濃度をC0とすると、
= k×
t = 0のときC0 = k×0 + ? ⇒　? = C0 左辺 = ∫ −1dC = ∫ −C dC = − ∫ C dC
0
=−
1
C 0+1 + ?2 = −C + ?2
0 +1
左辺、右辺あわせて
1
1
+ ?1 = kt + ?2 ⇒　= kt + ?
C
C
時間０のときの濃度をC0とすると、
1
1
?=
= k×0 + ? ⇒　C0
C0
1
1
= kt +
C
C0
1 1
t + ?1 = kt + ?1
0 +1
1
dC = ∫ −C −2 dC = − ∫ C −2 dC
2
C
1
1
C −2+1 + ?2 = C −1 + ?2 = + ?2
=−
C
−2 + 1
左辺 = ∫ −
0
40
t = 0のとき
n
43
C = −kt + C0
41
最後に１次反応
覚えていてほしい積分公式②
右辺 = ∫ kdt = ∫ kt dt = k ∫ t dt
0
= k×
42
0
∫ ax dx = a ∫ x dx
∫ (ax ± bx )dx = ∫ ax dx ± ∫ bx dx
n
1 1
t + ?1 = kt + ?1
0 +1
n
m
1
dC = ∫ −C −1dC = − ∫ C −1dC
C
1
=−
C −1+1 + ?2 →分母が０！
−1 + 1
左辺 = ∫ −
44
n
n
n
n≠1のとき
1
∫ x dx = n + 1 x
n
n +1
(C
+ C は積分定数）
n=－1のとき
1
(C
∫ x dx = ln x + C は積分定数）
45
これを使うと
左辺、右辺あわせて
1
dC = ∫ −C −1dC = − ∫ C −1dC
C
= − ln C + ?2
左辺 = ∫ −
lnとは
ln ⇒ log e のこと、
① log a x = ■
②aを■回かけるとx(x = a■ ) 自然対数とよばれる
46
まとめ④
微分型速度式
dC
= kC 0 = k
dt
dC
１次反応 −
= kC1 = kC
dt
C = − kt + C0
C = C0 e
− kt
ln C = −kt + ln C0
dC
−
= kC 2
dt
1
1
= kt +
C
C0
49
半減期の計算の仕方
C0
= − kt1/2 + C0
０次
2
１次
２次
ln C − ln C0 = −kt
t = 0のときln C0 = k×0 + ? ⇒　? = ln C0
C
= −kt
ln
C0
ln C − ln C0 = −kt
ln C = −kt + ln C0
ここからもうひとひねり
t1/ 2
C
= 0
2k
52
C
= e − kt
C0
ln A + ln B = ln ( A × B )
⇒ ln A n = n ln A
ln A − ln B = ln ( A ÷ B )
C = C0 e − kt
47
(92回問21) 物質Ｘが物質Ｙに変化する反応が2次反応速度式に従
うとする。この反応に関する記述のうち、正しいのはどれか
１Ｘの濃度の逆数は時間とともに直線的に増加する
(88回問23）3種類の薬物Ａ，Ｂ及びＣの分解は、それぞれ0次、
1次及び2次反応に従う。次の記述のうち正しいのはどれか
１Ａの残存量は、時間とともに直線的に減少する
２Ｂの残存量の対数は時間とともに直線的に減少する
３Ｃの残存量の逆数の対数は、時間とともに直線的に増加
する
(97回問94）反応Ａ→Ｂは、反応物Ａの濃度Ｃに関して２次反応
である。この反応の記述のうち正しいのはどれか。ただし、反
応物Ａの初濃度をC0、反応速度定数をk、半減期をt1/2とする。
１濃度の逆数1/Cを反応時間に対してプロットすると、傾き
50
が(ln2)/kの直線が得られる
半減期の計算の仕方
C0
= C0 e − kt1/2
2
1
1
= −kt1/2 +
C0
C0
2
時間０のときの濃度をC0とすると、
青本Ｐ２２５、Ｐ２２７、Ｐ２３１
積分型速度式
０次反応 −
２次反応
ln C = −kt + ln C0
ln C = −kt + ln C0
すっきり！
log a xの考え方
− ln C + ?1 = kt + ?2 ⇒　ln C = −kt + ?
C0
= C0 e − kt1/2
2
1
= e − kt1/2
2
1
ln = ln e − kt1/2
2
e
ln x
=x
1
ln = −kt1/2
2
− ln 2 = −kt1/2
t1/2 =
半減期の計算の仕方
０次反応
C = − kt + C0
− kt
１次反応
C = C0 e
２次反応
1
1
= −kt +
C
C0
（半減期）のとき、
t = t1/2
濃度はC =
C0
2
これを代入するだけ
51
半減期の計算の仕方
ln e x = x
１次
48
ln 2
k
２次
1
1
= −kt1/2 +
C0
C0
2
2
1
= −kt1/2 +
C0
C0
kt1/2 =
53
1
a
b b
= 1÷ = 1× =
a
b
a a
b
1
1
⇒　t1/2 =
C0
kC0
54
青本Ｐ２３２
まとめ⑤
C0
= − kt1/2 + C0
０次
2
１次
２次
C0
= C0 e − kt1/2
2
t1/ 2
t1/2 =
1
1
= −kt1/2 +
C0
C0
2
C
= 0
2k
ln 2 0.693
=
k
k
1
t1/ 2 =
2kC0
半減期と反応速度定数は反比例！55
１次
t1/2
ln 2 0.693
=
=
k
k
問題文より半減期は一定でない。
速度が一定
Ｃは等差数列
速度は
Ｃは等比数列
２次
1 − 0.5 0.5 1 2 − 1 1
=
= ,　=
30
30 60 15 15
その他
58
Ｃは反比例
青本Ｐ２２６
２次反応
59
違う
dC
1
1
−
= kC 2 ⇒　=kt+
dt
C
C0
1
1
=k×20 +
0.1
0.2
分子分母を10倍
10
10
=k×20 + ⇒　k = 0.25
1
2
(97回問2) ある化合物における分解が、半減期３日の１次反応に
従うとする。この化合物100 mgを６日間、25℃で保存したとき
の残存量はいくつか
1次反応
−
dC
ln 2
= kC ⇒　C = C0 e − kt ⇒　t1/2 =
dt
k
ln 2 ln 2
k=
=
反応速度定数を求める
3
t1/2
時間から量を求める
− kt
C = C0 e ⇒　C = 100×e
−
ln 2
×6
3
−2
61
57
０次反応
C = − kt + C0
１次反応
C = C0 e − kt
２次反応
1
1
= −kt +
C
C0
kは反応速度定数⇒どんなときも一定！
青本Ｐ２２５
(94回問24) 化合物Ａの25℃での分解反応は2次反応である。Ａの
初濃度が0.2 mol/Lのとき、20秒で50%が分解した。この反応の
反応速度定数はいくらか。
(97回問94）反応Ａ→Ｂは、反応物Ａの濃度Ｃに関して２次反応
である。この反応の記述のうち正しいのはどれか。ただし、反
応物Ａの初濃度をC0、反応速度定数をk、半減期をt1/2とする。
１ C0が２倍になれば、t1/2は１／２倍になる
文字は３つ⇒２つ分かればもう一つも求まる
1 mol/L －30分→0.5 mol/L
2 mol/L －15分→1 mol/L
半減期が一定
(92回問21) 物質Ｘが物質Ｙに変化する反応が2次反応速度式に従
うとする。この反応に関する記述のうち、正しいのはどれか
１反応温度が一定のとき、Ｘの半減期はＸの初濃度に比例
する。
反応速度の計算（種明かし）
(89回問23) 化合物Ａの200℃での分解反応の半減期は初濃度が1
mol/Lのときは30分、2 mol/Lのときは15分であった。この分解
反応は0次、1次、2次反応のうち[ a ]反応にしたがって分解す
る。
反応の見分け方
０次
(85回問166)薬物Ａ～Ｄについて、それぞれ３種類の異なる含量
の水性注射剤（２ｍＬ溶液、アンプル入り）を調整し、それら
の４０℃における経時的安定性を試験した。次の記述のうち正
しいのはどれか。
１薬物Ａについて、初期含量に対する残存率が５０％とな
るまでの時間を求めたところ、初期含量に無関係であった。こ
の結果から、薬物Ａの分解は０次反応であることがわかった。
２薬物Ｂについて、初期含量に対する残存率が５０％とな
るまでの時間を求めたところ、初期含量に反比例していた。こ
の結果から、薬物Ｂの分解は２次反応であることがわかった。
１薬物Ｃについて、初期含量に対する残存率が５０％とな
るまでの時間を求めたところ、初期含量に比例した。この結果
から、薬物Ｃの分解は１次反応であることがわかった。
１薬物Ｄについて、初期含量に対する残存率が５０％とな
るまでの時間を求めたところ、初期含量の２乗に比例した。こ
56
の結果から、薬物Ｄの分解は２次反応であることがわかった。
青本Ｐ２２６
まとめ⑥
dC
−
= kC 0 = k
dt
青本Ｐ２２５、Ｐ２３１
C = 100eln 2 = 100×2−2 = 25
62
問題の流れ
濃度and時間から反応速度定数を求めさせてから、
60
濃度→時間or時間→濃度を求めさせる
青本Ｐ２２６
(89回問23) 化合物Ａの200℃での分解反応の半減期は初濃度が1
mol/Lのときは30分、2 mol/Lのときは15分であった。この分解
反応は0次、1次、2次反応のうち[ ２ ]反応にしたがって分解し、
初濃度が3 mol/Lの場合、化合物が90%分解するのに要する時間
は[ b ]分である
２次反応
dC
1
1
= kC 2 ⇒　=kt+
dt
C
C0
1
1
1
反応速度定数
=k×15 + ⇒k =
を求める
1
2
30
1
1
1
量から時間
= t + ⇒t = 90
3
を求める 3(1 − 0.9) 30
−
63
青本Ｐ２２８
(95回問23) 化合物Ａ、Ｂ及びＣの分解過程は見かけ上、０次反
応、１次反応、又は２次反応のいずれかでおこっている。図は
３つの化合物の初濃度が10 mg/mLのときの、化合物濃度の刑事
変化を示しており、いずれの場合も半減期は４時間であった。
この初濃度を20 mg/mLに変えたとき、Ａ、Ｂ及びＣの半減期は
何時間になるか。
反応速度定数を
求める！
1次反応
０次反応
dC
−
= kC ⇒　C = C0 e − kt
dt
dC
= k ⇒　C = C0 − kt
dt
反応速度定数 5 = 10 − 4k ⇒k = 5
を求める
4
−
反応速度定数
を求める
量から時間を求める
5
5
10 = 20 − t1/2 ⇒t1/2 = (−10)÷(− ) = 8
4
4
65
64
dC
1
1
= kC 2 ⇒　=kt+
dt
C
C0
反応速度定数
を求める
時間から量
を求める
(86回問166)水溶液中において薬物Ａは１次反応速度式に従い、
薬物Ｂは０次反応速度式に従って分解する。濃度C0の薬物Ａ，
Ｂそれぞれの水溶液を調整して、一定条件化で保存したところ、
１年後に両者とも濃度がC0/2となった。さらに、同一条件で保
存し続けたところ、分解反応が進行し、ある時点で薬物Ｂの濃
度は０になった。その時点での薬物Ａの濃度はいくつか
1
1
1
= 4k + ⇒k =
5
10
40
67
C0
1
= C0 e − k ⇒ = e − k
2
2
1
ln = −k ⇒k = ln 2
2
⇒C = C0 e
1
C = C0 ×2−2 = C0
4
反応速度定数
を求める
C0
C
= C0 − k ⇒k = 0
2
2
濃度０のときの時間
0 = C0 −
薬物Ａ（１次反応）
−
dC
= kC ⇒　C = C0 e − kt
dt
−
ln 2−2
−
dC
= k ⇒　C = C0 − kt
dt
dC
= kC ⇒　C = C0 e − kt
dt
69
薬物Ｘ（０次反応）
反応速度定数
を求める
5C0
C
= C0 − 3k ⇒k = 0
8
8
薬物Ｙ（１次反応）
反応速度定数
を求める
薬物Ｙ（１次反応）
70
C0
t ⇒t = 2
2
68
薬物Ｘ（０次反応）
２年後のときの濃度
C = C0 e
dC
−
= k ⇒　C = C0 − kt
dt
青本Ｐ２３０
難問(96回問166)水溶液中において薬物Ｘは０次反応速度式に従
い、薬物Ｙは１次反応速度式に従い分解する。濃度C0の薬物Ｘ，
Ｙそれぞれの水溶液を調整して、一定条件化で保存したところ、
３ヶ月後に薬物Ｘ及びＹの濃度はそれぞれ5C0/8、C0/2となった。
両薬物の濃度が等しくなるのは溶液調整何ヵ月後か、最も近い
値を一つ選べ
１２
２４
３６
４８
５１０
薬物Ａ（１次反応）
−2ln 2
薬物Ｂ（０次反応）
薬物Ｂ（０次反応）
1
1
1
= t + ⇒4 = t + 2
10 40 20
t=2
反応速度定数
を求める
ln 2
ln 2
−
t
−
t
1
4
⇒　= e 4
時間から量 10 = 20e
2
を求める
1
ln 2
ln 2
log e( ) = −
t ⇒- ln 2 = −
t
2
4
4 66
t=4
青本Ｐ２２９
２次反応
−
5
1
= e −4 k ⇒ log e = −4k
10
2
ln 2
ln 2 = 4k ⇒k =
4
5 = 10e −4 k ⇒
71
C0
1
= C0 e −3k ⇒ = e −3k
2
2
1
ln 2
ln = −3k ⇒k =
2
3
72
ウラワザ
濃度が同じ時間
C0
t = C0 e
8
t
t
3
1 − = eln 2
8
t
−
t
3
1− = 2
8
−
このままじゃ解けなさそう…
答えは選択肢に書
いてあるから代入
してみる！
2
−
2 3
1− = ≠ 2 3
8 4
4
−
4 1
1− = ≠ 2 3
8 2
6
−
6 1
−2
1− = = 2 = 2 3
8 4
C = − kt + C0
１次反応
C = C0 e− kt
２次反応
目盛りを読み取ってみる
０時間のとき、logC=1.6⇒C=101.6
２時間のとき、logC=1.4⇒C=101.4
４時間のとき、logC=1.2⇒C=101.2
６時間のとき、logC=1.0⇒C=101.0
74
読み取るポイント
０時間⇒40 mg/mL ６時間⇒10 mg/mL
Cとtが直線
初濃度40
何でこんなめんどくさい
目盛りをとるんだろう…
対数目盛りには注意！
73
積分型速度式
０次反応
応用グラフの問題
等間隔ではない！
C0 −
ln 2
−
t
3
青本Ｐ２３５
(91回問165)薬物Ａの水溶液中（初濃度40 mg/mL）での分解過程
について濃度Ｃ（mg/mL）の常用対数値をプロットしたところ、
したのグラフのようになった。次の記述について正しいのはど
れか。２つ選べ。
１分解は１次反応速度式に従っている
２反応の半減期は約８時間である
３反応速度定数は0.1 hr-1である
４反応開始から20時間後には、薬物Ａの約99%が分解する
ことが予想される。
１分解は１次反応速度式に従っている
lnCとtで直線関係だから○
２反応の半減期は約８時間である
6時間後に1/4（半分の半分）になっている⇒半減期は3時間
３反応速度定数は0.1 hr-1である
75
青本Ｐ２３４
(88回問166)薬物Ａの分解はＡの２次反応である。いま、薬物Ａ
の初濃度C0を種々変化させて半減期t1/2を実験的に求め、その対
数値をlogC0に対してプロットしたとき、正しい図は１～５のど
れか。
1
1
ln 2 0.693
10 = 40e −6 k ⇒ = e −6 k ⇒ln = ln e −6 k ⇒ − 2 ln 2 = −6k ⇒k =
=
≠ 0.1
4
4
3
3
ln C = −kt + ln C0
ln Cとtが直線
1
1
= kt +
C
C0
1
とtが直線
C
76
(88回問166)薬物Ａの分解はＡの２次反応である。いま、薬物Ａ
の初濃度C0を種々変化させて半減期t1/2を実験的に求め、その対
数値をlogC0に対してプロットしたとき、正しい図は１～５のど
れか。
２次反応
dC
1
1
1
−
= kC 2 ⇒　=kt+ ⇒　t1/2 =
dt
C
C0
kC0
1
t1/2 =
log t1/2とlog C0の形にする
kC0
1
1
1
= log + log
log t1/2 = log
kC0
k
C0
= − log C0 − log k
79
４反応開始から20時間後には、薬物Ａの約99%が分解する
ことが予想される。
グラフの線を伸ばすと、
ln 2
20時間後-0.4
ln x = −
×20 + ln 40
3
lnC0=1.6より
20
ln 2 + ln10 + ln 22
3
14
14
= ln10 − ln 2 = 2.303 − ×0.693
3
3
ln x = −
t1/2 =
log
C
= log C − log C0 = −0.4 − 1.6 = −2
C0
C
= 10−2 ⇒C = 0.01C0
C0
77
1
kC0
78
まとめ６
1
1
1
= log + log
kC0
k
C0
= − log C0 − log k
Y = − X − log k ⇒傾き：− 1、切片：− log k
log t1/2 = log
グラフの見方
・縦軸と横軸の形に注意！
とくにlogの形の有無
・枠の外にも線を引いてみる
・できるだけ分かりやすい点の座標を読む
答えは４
80
81
青本Ｐ２３８
０次反応の問題
溶け残りの系
(90回問22)ある薬物の水溶液中における分解の１次速度定数は
0.05 hr-1で、溶解度は1 w/v%である。溶解速度が分解速度に比
べて十分に速い状態において、この薬物200 mgを5 mLに懸濁さ
せ、分解物の生成を時間の関数としてモニターしたところ、最
初は直線的に増加したが[ ]時間を過ぎると、分解物の生成は
その直線からずれた。
濃度が上がれば反応しやすいのが普通
０次反応⇒濃度が変わらない
どういうときか
(90回問22)ある薬物の水溶液中における分解の１次速度定数は
0.05 hr-1で、溶解度は1 w/v%である。溶解速度が分解速度に比
べて十分に速い状態において、この薬物200 mgを5 mLに懸濁さ
せ、分解物の生成を時間の関数としてモニターしたところ、最
初は直線的に増加したが[ ]時間を過ぎると、分解物の生成は
その直線からずれた。
減っても補充されるとき
反応して減った分、沈殿物が解ける
⇒補充
例：溶け残っているとき
親核種、娘核種
82
(90回問22)ある薬物の水溶液中における分解の１次速度定数は
0.05 hr-1で、溶解度は1 w/v%である。溶解速度が分解速度に比べ
て十分に速い状態において、この薬物200 mgを5 mLに懸濁させ、
分解物の生成を時間の関数としてモニターしたところ、最初は
直線的に増加したが[ ]時間を過ぎると、分解物の生成はその
直線からずれた。
沈殿物がなくなったら、普通の反応
83
(90回問22)ある薬物の水溶液中における分解の１次速度定数は
0.05 hr-1で、溶解度は1 w/v%である。溶解速度が分解速度に比べ
て十分に速い状態において、この薬物200 mgを5 mLに懸濁させ、
分解物の生成を時間の関数としてモニターしたところ、最初は
直線的に増加したが[ ]時間を過ぎると、分解物の生成はその
直線からずれた。
溶解度は1 w/v%=1g/100mL=0.01 g/mL
解ける量は1 g:100 mL = ? g:5 mL⇒0.05 g
溶け残った量は200 mg – 50 mg= 150 mg
85
(99回問93)ある薬物の水に対する溶解度は5 w/v%であり、１次
反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02 hr-1である。
この薬物1.5 gを水10 mLに懸濁させたとき、残存率が90%になる
時間(h)に最も近い値はどれか。
(99回問93)ある薬物の水に対する溶解度は5 w/v%であり、１次
反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02 hr-1である。
この薬物1.5 gを水10 mLに懸濁させたとき、残存率が90%になる
時間(h)に最も近い値はどれか。
溶解度は5 w/v%=5g/100mL=0.05 g/mL
解ける量は5 g:100 mL = ? g:10 mL⇒0.5 g
88
溶け残った量は1 gより
1 (g)/0.01 (g/hr) = 100 (hr)
100時間までは０次反応
(90回問22)ある薬物の水溶液中における分解の１次速度定数は
0.05 hr-1で、溶解度は1 w/v%である。溶解速度が分解速度に比べ
て十分に速い状態において、この薬物200 mgを5 mLに懸濁させ、
分解物の生成を時間の関数としてモニターしたところ、最初は
直線的に増加したが[ ]時間を過ぎると、分解物の生成はその
直線からずれた。
溶解度(=濃度）は1 w/v%=1g/100mL=0.01 g/mL
分解速度は0.05 hr-1 ×0.01 g/mL= 0.0005 g/mL/hr
溶液は5 mLだから0.0005×5 =0.0025 g/hr
=2.5 mg/hr
溶け残った量は150 mgより
87
150 (mg)/2.5 (mg/hr) = 60 (hr)
(99回問93)ある薬物の水に対する溶解度は5 w/v%であり、１次
反応速度式に従って分解し、その分解速度定数は0.02 hr-1である。
この薬物1.5 gを水10 mLに懸濁させたとき、残存率が90%になる
時間(h)に最も近い値はどれか。
残存率90%⇒1.5×0.9=1.35 g
溶解度(=濃度）は5 w/v%=5g/100mL=0.05 g/mL
分解速度は0.02 hr-1 ×0.05 g/mL= 0.0010 g/mL/hr
溶液は10 mLだから0.001×10 =0.01 g/hr
①溶け残りがどれだけあるのか
溶け残った量は1.5 g – 0.5 g = 1 g
86
②沈殿は何時間後になくなるのか
溶け残りがどれだけあるのか
何時間後になくなるのか
84
②沈殿は何時間後になくなるのか
①溶け残りがどれだけあるのか
溶け残りがどれだけあるのか
何時間後になくなるのか
最初は０次反応
つまり分解した量は1.5-1.35=0.15 g
０次反応のときの分解速度は0.01 g/hr
0.15 (g)/0.01 (g/hr) = 15 (hr)
89
90
(93回問166)ある薬物1.25 gを水0.1 Lに懸濁し、一定温度下で全
薬物濃度Cを測定したところ、図１に示すように実験開始５時
間後までは直線的に減少した。Cの値を時間に対して片対数プ
ロットしたところ、図２に示すように５時間以降は直線となっ
た。懸濁粒子の粒子径を変えて実験しても同じ実験結果が得ら
れた。この実験に関する記述のうち、正しいのはどれか。
１実験開始５時間までは分解速度が溶解速度に比べて速い
２実験開始５時間以降の分解は１次速度過程に従い、その
１次速度定数は0.05 hr-1である
３この薬物の水に対する溶解度は5.0 g/Lである
４ Cが1.25 g/Lになるのは実験開始9.6時間である
青本Ｐ２３７
91
反応速度定数
−
(93回問166)ある薬物1.25 gを水0.1 Lに懸濁し、一定温度下で全
薬物濃度Cを測定したところ、図１に示すように実験開始５時
間後までは直線的に減少した。Cの値を時間に対して片対数プ
ロットしたところ、図２に示すように５時間以降は直線となっ
た。懸濁粒子の粒子径を変えて実験しても同じ実験結果が得ら
れた。この実験に関する記述のうち、正しいのはどれか。
１実験開始５時間までは分解速度が溶解速度に比べて速い
２実験開始５時間以降の分解は１次速度過程に従い、その
１次速度定数は0.05 hr-1である
３この薬物の水に対する溶解度は5.0 g/Lである
４ Cが1.25 g/Lになるのは実験開始9.6時間である
懸濁 ⇒ 溶けきってない
懸濁粒子の粒子径を変えて実験しても同じ実験結果が得られた。
⇒粒子径変わる＝溶解速度変わる。
でも一緒って事は溶解速度はすごく速い
片対数⇒logのこと。こんなことするのは１次反応速度式
92
「５時間」が溶けきる／溶け残るの境目
1.25 g/L⇒5 g/Lの半分の半分
dC
= kC
dt
５時間に半減期２回分足して、
9.6時間になっていればOK
ln 2 0.69
=
= 2.3
0.3
k
5 + 2.3×2 = 9.6
t1/2 =
5 g/L ⇒ 飽和溶液＝溶解度
０時間後、濃度12.5 g/L
５時間後、濃度5 g/L
dC ∆C 5 − 12.5
=
=
= −1.5
dt
∆t
5−0
1.5 = k×5
⇒k=0.3
94
95
溶け残りがどれだけあるのか
何時間後になくなるのか
５時間後のとき溶けきっている
⇒グラフを読む最大ポイント
５時間後のとき 5 g/L ⇒ 飽和溶液
＝溶解度
5 (g/L)×0.1 (L) = 0.5 (g)⇒溶けている量
1.25 – 0.5 = 0.75 g⇒溶け残りの量
93

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