14回目

2016/1/18
次のスライド及び論文に大きく依存している。
臨床心理学統計研究法
（第14回）
重回帰分析における交互作用
1
► 重回帰分析による調整効果（交互作用）の検討
You found an interaction!
Now what?
深谷達史 ([email protected]) 東京大学大学院教育学研究科博士課程
► http://researchmap.jp/muup9pw5i-
1777844/?action=multidatabase_action_mai
n_filedownload&download_flag=1&upload_i
d=23536&metadata_id=42379
（20160112）
A practical guide to graphing & probing
significant interactions
Design and Statistical Analysis Lab Colloquium
Laura J. Sherman
[email protected]
2
3
4
交互作用とは
交互作用のタイプ
► XとZのYに対する交互作用
► 離散量
x 離散量
 Antisocial (yes/no) x Hyperactivity (yes/no)
 Variables were actually measured dichotomously
► 連続量
x 離散量
 Antisocial (range: -5 to 5) x Hyperactivity (yes/no)
X
Y
(Antisocial Behavior)
► 連続量
(Math Ability)
x連続量
 Antisocial (range: -5 to 5) x Hyperactivity (range: -5 to 5)
➡今日はこれに焦点を当てる。
Z
(Hyperactivity)
5
6
1
2016/1/18
離散量 x離散量
連続量 x 離散量
Hyperactivity
7
8
連続量 x連続量
連続量同士の交互作用とは
50
Y = b0 + b1X + b2Z + b3 (X*Z) +ε
= (b0 + b2Z) + （b1+ b3Z)*X +ε
Math Ability
45
40
定数項（Ｙ切片）
35
30
25
定数項及び傾きは，Ｚの値によって変化する。
ＸとＹの間に有意な関連があるというのは，傾
きが０ではないことと同値であるから，Ｚの値
によって，有意であったり有意でなかったりす
る可能性がある。
High (+1 SD)
20
Medium (M)
‐5
‐2.5
0
Antisocial
2.5
5
Low (‐1 SD)
傾き
9
10
Ｚの値によって傾きはどのように変わるのか？
Y = b0 + b1X + b2Z + b3 (X*Z) +ε
Ｚ= 5
に0 を代入すると，Y = b0 + b1X +ε
⇒b1 はＺが0のときのX 1 単位分の効果
► X に0 を代入すると，Y = b0 + b2Z +ε
⇒b2 はX が0のときのＺ単位分の効果
► よって，b1，b2 は他方の変数が0 のときの1 単
位分の効果を表す
X とYは正の関係
Math Ability
►Ｚ
Ｚ=0
X とYは関係がない
Ｚ = -5
XとYは負の関係
11
Antisocial Behavior
12
2
2016/1/18
連続量 x連続量
連続量 x連続量
► 下位検定のモチベーション
► もし重回帰分析で，交互作用に有意差が認められた
► Hyperactivityがいくつの時に有意差があるのか？
＝傾きが０でないと言えるのか？
50
50
45
45
Math Ability
Math Ability
ら，分散分析と同様な下位検定が必要となることが
ある。
40
35
30
25
40
35
30
Hyperactivity (Z)
25
High (+1 SD)
20
‐5
‐2.5
0
2.5
Antisocial
5
Low (‐1 SD)
High (+1 SD)
20
Medium (M)
‐5
13
連続量 x連続量
‐2.5
0
2.5
Antisocial
5
Medium (M)
Low (‐1 SD)
14
交互作用を検討する変数のセンタリングについて
and Hess (2007)に基づき，
センタリング（変数から平均を引いて，新たな変数を作
ること）は不要との立場に立つ。
► しかし，多くの研究者(Aiken, West, & Reno, 1991;
Cronbach, 1987)は，多重共線性を回避するために必
要と述べている。
► どちらの立場でもよい。ただし，不要との立場に立つ
場合は，上記を根拠として論文中に示すことが必要と
なろう。
► 本講義では，Echambadi
► 下位検定の種類
単純傾斜分析（Simple Slope Analysis)
ジョンソン・ネイマン法(Jhonson-Neyman
Tequnique)
3. 信頼帯（Confidence Band)
1.
2.
15
16
単純傾斜分析（Simple Slope Analysis)
実施方法
► Zの任意の値を選び，その値でのＸの傾きを調
べる方法
► 理論的想定がない場合，Ｚの平均±1SD の値
で X の効果を検討 (Cohen & Cohen, 1983)
► ⇒Ｚの平均および平均±1SD の値で，X の傾
きが有意にゼロと異なるかを検定
標本をＳＤを基準に3群に分けるのではないことに注意。
Ｚhigh = Ｚ + 1SDZにより新たに変数を作成
X とＺhigh の積を表す新たな変数X *Ｚhighを作
成
3. ＺhighとX *Ｚhighを説明変数とする重回帰分析
を実施する。（ほかに説明変数があっても可）
4. 同様の手続きを，Ｚlowについても行う。
1.
2.
► 問題点：Ｚのどの値について傾きを求めるかが
恣意的
17
18
3
2016/1/18
ジョンソン・ネイマン法
(Jhonson-Neyman Tequnique)
有意区間の上限と下限は以下によって求められる。
t 値になるＺの値を計算し
，有意になる範囲（有意区間, region of
significance）を算出する。（Johnson &
Neyman, 1936）
► 下限と上限，2 つの値が算出される。
► 単純傾斜が有意な
► 有意区間の下限：その値よりも低い値で b1が有意
►
有意区間の上限：その値よりも高い値で b1が有意
※ 上限 or 下限値がサンプルの分布を超える場合も。そのとき
は意味のない数値とみなす。
19
► 問題点：傾きの信頼区間が分からない。
20
multireginteractionforlecture.txt
信頼帯（Confidence Band)
library(rockchalk)
# carパッケージのChileデータを使う。
library(car)
head(Chile)
m1 <- lm(statusquo ~ income * age +
education + sex + age, data = Chile)
summary(m1)
► 連続するＺの値に応じたＸの傾きと，その信頼
区間を求め図示する。
22
21
# 単純傾斜分析
# 傾きの違いをＳＤで区別
m1ps <- plotSlopes(m1, modx = "income",
plotx = "age", modxVals = "std.dev",
plotPoints = FALSE)
# Johnson-Neyman Thequnique)
# 傾きが有意となるＺの範囲を求める
> m1psts <- testSlopes(m1ps)
Values of income INSIDE this interval:
lo
hi
7413.29 214643.99
cause the slope of (b1 + b2*income)age to
be statistically significant
23
24
4
2016/1/18
別のデータ
# 信頼帯
plot(m1psts)
25
26
27
28
29
30
別のデータ
5
2016/1/18
31
32
別のデータ
# 信頼帯で交互作用に有意差がないと
> plot(testSlopes(m9ps))
There were no interactions in the plotSlopes object, so testSlopes can't
offer any advice.
plot.window(...) でエラー: 有限な 'xlim' の値が必要です
追加情報: 警告メッセージ:
1: min(x) で: min の引数に有限な値がありません: Inf を返します
2: max(x) で: max の引数に有限な値がありません: -Inf を返します
3: min(x) で: min の引数に有限な値がありません: Inf を返します
4: max(x) で: max の引数に有限な値がありません: -Inf を返します
>
33
34
6

Download Report