核磁気共鳴イメージング(MRI)

核磁気共鳴イメージング(MRI)
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線形磁場勾配をエンコードした時の波動関数の
時間および位置変化
|’(t, x)>= exp[iIz[Gxx(t-2τ)]exp[(iIzΔω0(t-τ)]
exp(iIyπ)exp[iIz(Δω0τ)exp(iIxπ/2)|M0>
<’(t, x)|Iy|’(t, x)>= M(x)cos [Δω0(t-2τ)] cos[Gxx(t - 2τ)]
ＭＲＩで観測されるスピンエコー
t >2
M(t)=M(x)cos[ Gxx(t - 2τ)]dx・ exp(-[t - 2]/T2)
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dn/dt = 2U[n- - n+ + n+(h0 /kBT)]
= - 2U[n - n+(h0 /kBT)]
= - 2U[n – (N0/2)(h0 /kBT)]
= - 2U[n – n0 ]
n+0 = N0exp(-E+/kBT)/[exp (-E+/kBT)+ exp (-E-/kBT)]
=(N0/2)[1- E+/kBT]
n-0 = N0exp(-E-/kBT)/[exp (-E+/kBT)+ exp (-E-/kBT)]
=(N0/2)[1- E-/kBT]
n0 = n+0 - n-0 =(N0/2)[(E- - E+ )/kBT ]=(N0/2)(h0 /kBT)
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π/2-パルス
π/2-パルス
π/2-パルス
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Nuclear-spin relaxation (1/T1) process
nn+
=1
T1
Thermal equilibrium state
A : Fermi-contact hyperfine interaction (s-electrons)
Hyperfine interactions:
: electrons spin fluctuations
1/T1 ~ Wa,b
Here,
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NMR – 1 / T1 –
T1 in normal state of metals
1
1-f(E) 1  2  
 A
N(E)N(E ') f (E)(1 f (E '))dEdE '
T1   
f(E)
EF
1
N(E)
kB
T
EF


h
A2 N 2 (EF )kBT
Pauli paramagnetism
Knight Shift
1
2
 K s k BT
T1
N(EF)
EF
 S  2 B2 N ( EF )
K S  A S  N (E )
1
 K2
T1T
Korringa Relation:
MRIレポート１
下記のように外部磁場 ( H ) での熱平衡核磁化 ( M0 )を観測後、磁場をオフに
する。その後、時間 (t) の関数として磁場を印加して核磁化 [ M (t ) ] を観測
する時、M (t ) を熱平衡核磁化 ( M0 )、時間 (t ) と核スピンｰ格子緩和時間
( T1 ) を用いて表せ。
H
t
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機能的MRIにより、リアルタイムでの脳の活性状態の映像化が可
能になっている。また空間分機能、撮影時間の大幅な改善がな
されている。
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核磁気共鳴イメージング(MRI)
2 次元核磁化分布のFID 信号．M(x, y) は面内の核磁化分布．gx
はx 方向の線形磁場勾配.
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|’(t, x)>= exp[iIz[Gxx(t-2τ)]exp[(iIzΔω0(t-τ)]
exp(iIyπ)exp[iIz(Δω0τ]exp(iIxπ/2)|Iz=M(x)>
<’(t, x)|Iy|’(t, x)>= M(x)cos [Δω0 (t-2τ)] cos[Gxx(t-2τ)]
観測されるスピンエコー：(t >2)
M(t)=M(x)cos[ Gxx(t-2τ)]dx・ exp｛-[t - 2]/T2*｝
M(x)
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MRIレポート２
下記のように、X軸方向の磁場勾配下にあるテスト試料のπ/2パルス後の核磁化の時間
変化を求めよ。
B0
1辺の長さ 2a の正方形で、厚み
b
の直方体
で、核スピン磁化が単位体積あたり、密度が M0 の試料
X = -a
X=0
X=a
＝(B0 - Gxa) ＝B0 ＝(B0 + Gxa)
X

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MRIレポート３
下記のように、XーY面内の磁場勾配G=(Gx,Gy)下にあるテスト試料のπ/2パルス後の核
磁化の時間変化を求めよ。また、得られる周波数分布スペクトルを模式的に描け。
B0
G=(Gx,Gy)
X = -a
X=0
X=a
X
1辺の長さ 2a の正方形で、厚み b の直方体で、
核スピン磁化が単位体積あたり、密度が M0 の試料
＝(B0 - Gxa) ＝B0 ＝(B0 + Gxa)

例示
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MRIレポート４
図のように配置された板状物体の同一面内のx,y,zの３方向に線
形磁場勾配を印加した場合のそれぞれの磁場勾配についてのNMR
強度の周波数分布を模式的に表せ。
y
z
x
フーリエイメージング法
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スライス選択照射法
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スピンエコーを用いた2 次元イメージング
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となることを示せ。


tr
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磁気共鳴イメージングMRI(magnetic resonance imaging)技術は
1973年の Lauterberの線形磁場勾配法の提案を契機に，急速な発
展を遂げてきた．ヒトの脳機能研究に多大の貢献をしている機能
的MRI(functional MRI, fMRI)は血液中のヘモグロビンの磁性の
差を磁気共鳴信号に反映させることにより，局所的脳血流の情報
から脳機能の断層画像を得る手法であり，1992年Ogawaによって
考案された．すなわち，fMRIは，脳の賦活による局所脳血流の
BOLD(blood oxygenation level dependent)効果を利用して間接的
に脳活動のイメージングを得るものである
MRIレポート５
となることを示せ。


tr
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Saturation Recovery 法による信号強度
Mz ()=M0[1- exp(-/T1)]
M
M=M0exp(-/T1)
t= パルス
t=tr での熱平衡磁化
Mz(, tr , T1) を求めよ。
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