乱流モデルの選択および設定について

調査報告
乱流モデルの選択および設定について
一関高専・若嶋
※ OpenFOAM 2.3.xについてのみ調査
第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北
2014/12/5
1
OpenFOAMで設定できる乱流モデル
http://www.openfoam.org/features/turbulence.php
RAS(RANS)
LES
Compressible
16
9
18
6
LES delta: 4, LES filter: 3
DES*
(LES+near wall RANS)
DNS
Incompressible
2
0
dnsFoamソルバーのみ
*http://www.cfd-online.com/Wiki/Detached_eddy_simulation_%28DES%29
2014/12/5
第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北
2
RAS/LESモデルの設定(以下，非圧縮性解析のみ)
• 設定ファイル
①
②
③
④
⑤
⑥
constant/transportProperties ・・・・分子粘性，ニュートン流体/非ニュートン流体を指定
constant/turbulenceProperties ・・・”simulationType laminar/RASModel/LESModel;”
constant/RASProperties
constant/LESProperties
system/fvScheme ・・・・乱流変数の離散化スキーム設定
system/fvSolution ・・・・乱流変数の計算設定
主な乱流関係のfield変数：
k: 乱流エネルギー[m2/s2]
epsilon: 乱流エネルギー散逸[m2/s3]
omega: 乱流エネルギー比散逸率[1/s]
nut:
乱流動粘性係数 [m2/s]
nuTilda: 有効動粘性係数（分子粘性＋乱流粘性）[m2/s]
nuSGS: SubGridScaleEddy粘性（LES） [m2/s]
R: レイノルズ応力テンソル [m2/s2]
2014/12/5
第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北
3
constant/RASProperties・LESProperties
RASProperties:
[Header snip]
RASModel
kEpsilon; （RAS乱流モデル）
turbulence
on; （乱流モデルon/off）
printCoeffs
on; (乱流モデル係数を画面出力するか)
<RASModel>Coeffs { …} （乱流モデルの様々な係数）
LESProperties:
[Header snip]
LESModel
oneEqEddy;
printCoeffs on;
delta
vanDriest;
<LESModel>Coeffs{…}
<delta>Coeffs{…}
cubeRootVolCoeffs{…}
PrandtlCoeffs{…}
細かな係数設定は，原著論文とモデルソースをあたる
vanDriestCoeffs{…}
smoothCoeffs{…}
2014/12/5
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incompressible RASModels
1-Eqn. Mixing length Model
• SpalartAllmaras(Spalart-Allmaras 1-eqn mixing-length model)
参考： http://ccfd.jp/meeting/20.pdf
高Reモデル
モデル(壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ
～100)
モデル壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ(y+)>30～
壁関数の利用＋境界層メッシュサイズ
•
•
•
•
•
•
•
kEpsilon(standard High-Re k-ε)
RNGkEpsilon(Renormalisation group k-epsilon turbulence model )
RealizableKE(Realizable k-epsilon turbulence model for incompressible flows)
kOmega(Standard high Reynolds-number k-omega turbulence model )
kOmegaSST(kOmega Shear Stress Transport model)
LienCubicKE(Lien cubic non-linear k-epsilon turbulence model )
NonlinearKEShih(Shih's quadratic non-linear k-epsilon turbulence model f)
0方程式モデル
1方程式モデル
2方程式モデル
（高Re（標準）/低Reモデル）
• レイノルズ応力モデル（6+1方程式）
•
•
•
低Reモデル（基本的に壁面上で速度
モデル（基本的に壁面上で速度0+境界層メッシュサイズ
格子数大）
モデル（基本的に壁面上で速度境界層メッシュサイズ(y+)<1:格子数大）
境界層メッシュサイズ
• v2f(Lien and Kalitzin‘s v2-f turbulence model for incompressible flows, with a limit imposed on the turbulent viscosity given by
Davidson et al.) ・・・4方程式モデル
• LaunderSharmaKE(Launder and Sharma low-Reynolds k-epsilon turbulence model)
• LamBremhorstKE(Lam and Bremhorst low-Reynolds number k-epsilon turbulence)
• LienCubicKELowRe(Lien cubic non-linear low-Reynolds k-epsilon turbulence model)
• LienLeschzinerLowRe(Lien and Leschziner low-Reynolds k-epsilon turbulence model for incompressible flows)
• qZeta(Gibson and Dafa'Alla's q-zeta two-equation low-Re turbulence model)
• kkLOmega(Low Reynolds-number k-kl-omega turbulence model)
Reynolds Stress Transport Model(レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑
レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑)
レイノルズ応力の輸送方程式を解く・・・境界条件は複雑
• LRR(Launder, Reece and Rodi Reynolds-stress turbulence model )
• LaunderGibsonRSTM(Launder-Gibson Reynolds stress turbulence model )
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2014/12/5
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incompressible LESModels
SGS渦粘性モデル
• Smagorinsky(The Isochoric Smagorinsky Model)
• mixedSmagorinsky(The mixed Isochoric Smagorinsky Model)
• homogeneousDynSmagorinsky(The Isochoric homogeneous dynamic Smagorinsky
Model)
1方程式渦粘性モデル
•
•
•
•
•
oneEqEddy(One Equation Eddy Viscosity Model )
dynOneEqEddy(Localised Dynamic One Equation Eddy Viscosity Model)
homogeneousDynOneEqEddy(One Equation Eddy Viscosity Model )
dynLagrangian(Dynamic eddy-viscosity model with Lagrangian averaging)
spectEddyVisc(The Isochoric spectral Eddy Viscosity Model)
SGS応力方程式モデル
• DeardorffDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model )
• LRRDiffStress(Differential SGS Stress Equation Model)
LES/RASハイブリッドモデル
• kOmegaSSTSAS(kOmegaSSTSAS LES turbulence model )
DESモデルSpalartAllmaras(SpalartAllmaras DES (SA + LES) turbulence model)
• SpalartAllmarasDDES(SpalartAllmaras DDES LES turbulence model)
• SpalartAllmarasIDDES(SpalartAllmaras IDDES LES turbulence model)
2014/12/5
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RAS乱流モデルの利用時の注意
• 時間についてのアンサンブル平均されたRANS方程式を解く（⇔LES:空間平均）
• 乱れ成分の効果は，モデル化して導入（幾つかの仮定をおいて…）
渦粘性型
レイノルズ応力輸送型
乱流モデルのclosure問題
• 適用は2・3次元定常解析
• 乱流渦スケールによっては，非定常解析も可能（Usteady RANS）
• 2方程式モデルが主流
k-ε(乱流エネルギー散逸率)
k-ω(乱流エネルギー比散逸率)：逆圧力勾配や剥離流れに向いている（航空宇宙，
ターボ機械），格子依存性小，逆に自由せん断流は不得手？
k-l(乱れの長さスケール)
• 高Re数モデル/低Re数モデルが存在
• 高Re数モデル・・・・・壁面近傍のメッシュサイズ（ある程度の大きさ）＋壁関数
• 低Re数モデル・・・・・壁面近傍のメッシュサイズ（遷移層以下に10層程度）
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2014/12/5
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RAS乱流モデル選択（目安）
1. 乱流エネルギーの生成と散逸が局所的にバランスしている（局所等方性）ことを前提とした
標準k-εモデルには欠点が存在
壁面近くでは乱れの減衰があり，分子粘性が支配的
壁面の存在により垂直方向の乱れが抑制され，非等方性が強まる
低Re数効果
2. よどみ点，流れの剥離，再付着点では，乱流エネルギーの生成項が過大評価されること
があり，それらの修正を含めたRNGやRealizableなどの修正k-εモデルの方が高精度の
場合がある（その他，Kato-Launder補正,1993など）
3. RNGとRealizableのどちらが良いかは問題による
はっきりとした目安は存在しない？（先行研究を参考に，もしくは自分でどちらが良いか確認する）
4. 基本的には，（高度な）低Re数モデルのほうが精度が良い（計算コストとのバランス）
5. k-omega/k-omegaSSTモデル
k-omega SSTでは境界層をk-omegaモデルで解き、自由流をk-epsilonモデルで解く
（k-εとk-omegaの良いところを併用）
http://www.cfd-online.com/Wiki/RANS-based_turbulence_models
6.
k-lモデル？
2014/12/5
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境界条件・初期条件
• http://www.cfd-online.com/Wiki/Turbulence_free-stream_boundary_conditionsに詳し
くまとまっている。
• 基本的に，乱流強度(turbulence intensity, -), 乱流スケール(turbulent length scale, m)
を与え，k,epsilon, omegaなどを推定する
• 壁面はwallfunctionを用いるか，速度ゼロなどから与えられる値を用いるが，モデル
によっては0除算が起きる場合もあるため，その時は微小値を設定する．
• 乱流強度
平均速度の何％の乱れ成分をもっているか
一般的には１～10％くらい・・・・k@inlet =(3/2)(UI)2
• 乱流スケール
• 管内流れ，外部流れ，内部流れなどで推定方法が異なる（厳密なものではない）
• 管内流れ（水力直径dh）・・・
• 外部流れ・・・一般に主流乱れは小さい（航空機，風洞実験）
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2014/12/5
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y+とは？
• y+とは
• 壁面からの距離ｙを代表長さ[m]，壁面摩擦速度Ut[m/s]（壁面せん断応力
τw[kg/m/s2]，密度ρ[kg/m3]から計算される）を代表速度utとして，分子動
粘性係数ν[m2/s]から計算したレイノルズ数”
y+ ≡
ut y
ν
, ut ≡
τw
ρ
• 摩擦速度，従ってせん断応力（分子粘性係数×速度勾配）がわからない
と，最終的なy+の値はわからない
• 可能であれば，テスト計算⇒再メッシュ生成⇒再計算が望ましい．
• yplusRAS, yplusLESコマンドを活用して確認する
2014/12/5
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y+⇒y(モデル第1層のメッシュサイズ)の計算目安
• 乱流モデルの選定（高Re-RAS/低Re-RAS/LES）
• 完全発達乱流，剥離，再付着（衝突），乱流遷移による（決定論なし？）
• y+の大まかなサイズの目安
y+
高Re-RAS
30～300 k-ε系
O(1～10) k-ω系（？）
粘性底層
（低Reモデル）
高Reモデル
備考
壁関数（壁面～粘性底層・遷移
層を跨ぐモデル化）
対数域内5，6点以上（※）
低Re-RAS
<O(1) i.e., 0.1
粘性底層・遷移層内10点以上
LES
<O(1)
〃
壁関数
対数域
※ 遷移層に第1メッシュをつくることは避ける
低Reモデルの高Reモデル+
壁関数の第1層
第1層
参考：
１）http://www.cfd-online.com/Forums/main/91787-y-value-large-eddy-simulation.html
２）http://www.cfd-online.com/Wiki/Dimensionless_wall_distance_%28y_plus%29
2014/12/5
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y+ Wall Distance Estimation@CFD Online
http://www.cfd-online.com/Tools/yplus.php
※ SchlichtingのBoundary
Layer Theoryによる推定
2014/12/5
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LES乱流モデルの利用
• LES：Large Eddy Simulation
• 格子平均（フィルタリング）に基づく基礎方程式の構築
• 計算精度（RAS<LES）, 計算コスト（RAS<<LES）
• フィルターの選定と，SubGridScale応力のモデリング（・・・GS成分＋SGS成分）
• 主なフィルター
• ガウシアン，トップハット，シャープ（フーリエ）カットオフ・・・・あまりバリエーションは
なさそう
• SGS応力モデリング（SGS渦粘性モデル）
• smagorinskyモデル(+壁面減衰関数)・・・smagorinsky定数の選択の問題
• dynamic smagorinskyモデル（壁面近傍や層流遷移も対応可能）
• スケール相似則モデル（scale similarity model）
• ダイナミックSGSエネルギー輸送モデル（ksgs方程式を解く）
:
第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北
2014/12/5
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OFにおけるLES計算の設定の実際(1)
1.
計算メッシュの準備
LES・・・・格子平均乱流モデリング（メッシュより細かい渦はモデル化）
一般に計算領域全体で詳細なメッシュが必要（RANSの数10倍～100倍の計算時間）
checkMeshコマンドの利用
高Re-RASもしくは低Re-RASで事前に定性的な検討を行う（必要に応じて再メッシュ）
•
•
•
•
2.
system/controlDict,fvScheme,fvSolutionの設定
• Co < 1.0
• 時間2次精度（backward/C-N）（位相誤差）
• 空間2次精度中心差分もしくはリミッター付中心/TVD/NVDスキームを選択（数値粘性
誤差）
• ソルバー： pisoFoam/pimpleFoam
3.
constant/{LES,turbulence,transport}Properties
•
•
•
•
2014/12/5
適切な分子粘性係数
LESモデルの選択(dynamicSmagorinsky)
空間フィルターの選択
LESモデル，空間フィルターに必要な係数（LESモデルの原著論文にあたる？）
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OFにおけるLES計算の設定の実際(2)
4.
初期条件
• 厳密には統計的に乱流（スペクトル分布、空間相関係数）になっていることが望まし
い
• 簡単には，potentialFoam –writep（ポテンシャル流れの結果をそのまま利用）
• RASモデル（S-Aモデル）の結果をコピーして利用
see $FOAM_TUTORIALS/incompressible/pisoFoam/les/motorbike
5. 境界条件
• 入口：
• 適当なドライバ部を設ける（層流＞乱流）
• “type turbulentInlet”・・・乱数を用いて一定割合のノイズを発生（統計的な乱流ではない）
• “type mapped”・・・
• 出口：inletOutlet/zeroGradient
• 壁面：必要があれば壁面減衰関数あるいは壁関数（i.e.,nutSpaldingWallfunction）
2014/12/5
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参考文献
− 数値流体力学大全（大宮司久明）
− http://www.caero.mech.tohoku.ac.jp/publicData/Daiguji/
− 乱流の計算科学（金田行雄・笹井理生）,共立出版（2012）
− LESモデルの理論的な部分が詳しく載っています．
− 乱流の数値シミュレーション（梶島岳夫）,養賢堂 (1999/2010)
− LESの実際的な説明が詳しく載っています．
− 乱流のシミュレーション（M.Lesieur他）,森北出版 (2010)
2014/12/5
第3回OpenCAE初歩情報交換会＠北東北
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