FFT アナライザを用いた波形解析システムに関する研究東海大学大学院工学研究科情報通信制御システム工学専攻 ○中村裕聡東海大学情報理工学部コンピュータ応用工学科穴吹雅敏１. 研究の概要 FFT アナライザのような波形解析システムは品質管理・保守として土木・建築，発電・化学プラント，鉄道，自動車，航空機などの多くの分野で使用されている．そこで本研究では，品質管理・保守を対象とした FFT アルゴリズムを適応させた波形解析システムを PC ベースで構築する．２. システム構成システムの構成図を Fig.1 に示す． OS RT-Linux 波形解析処理ソフトウェア → 入力信号 Fig.1 システム構成図まず，アナログの入力信号を与え，一定のサンプリング周期で AD 変換された信号が PC の端末に取り込む．ここで，波形処理用に用いる PC はリアルタイム性を保証する OS：RT-Linux を使用する．また，本研究では AD 変換ボードを２ｃｈ用いて2信号を同時入力とする．これにより，コヒーレンス関数を用いた入出力信号の特性を解析することが可能となる．３. FFT（高速フーリエ変換）３．１ FFT とは FFT（高速フーリエ変換）は信号処理で必要とするフーリエ変換を，コンピュータ上で扱うため離散化し，その周期に着目して高速処理を可能にしたものである．３．２ DFT（離散フーリエ変換）まず，FFT を扱う上で重要となるのが DFT である． DFT は連続時間におけるフーリエ変換を離散化したものである． N をデータ数として離散時間系の入力信号を x(n) とすると次式となる． N 1   j 2nk  （１） X (n)   x(n) exp  n 0 , (k  0,1, N  1)  N N  となる．式（２）より，式（１）は次式となる． X ( n)  N 1  x(n)WNnk (k  0,1,, N  1) amplitude  （３） n 0 S xy 2 （５） WxxW yy また，ここでは，S xy を x(t ) ，y(t ) のクロススペクトル．W xx とW yy を，それぞれ， x(t ) と y(t ) のパワースペクトルとする．  x(t) y(t) x()g(t )d  g (t ) G() X() Y()  X ()G() Fig.2 入出力信号におけるシステム５．シミュレーションと実験結果との比較 Fig.2 ようなシステムからコヒーレンス関数を用いて h(t ) においての入出力信号の線形性を検証する．また，線形な例として h(t ) の部分に RC 回路を用いる．なお，ここで使用する RC 回路は R  160k , C  0.1F とし，関数発生器から f  50Hz の入力信号を与え，実験を行っ coh 500 ルゴリズムである．式（２）のWN が周期的で，分解できるという性質を利用して，（４）が得られる．W による乗算部分を，遇関数と奇関数に nk N 分解することにより，同じ係数の乗算がいくつもでる． coh 500 0 0 -500 -500 -1000 ３．３ FFT アルゴリズム DFT の場合，扱う信号のデータ数が多くなると計算回数が増えてしまう欠点がある．しかし，DFT の式(２) のW N の周期に着目し高速処理を可能としたのが FFT ア WNnk  WN2 nk  WN( 2 n1) k coh( j )  た．式（１）の複素数部分を以下のように置き換えると，   j 2  （２） W  exp  N また，コヒーレンス関数は次式となる． amplitude → AD変換ボードこれらの乗算回数が少なくなるようにまとめて，演算の順序を変えることにより，全体の演算回数を大幅に減少させることができる． Table.1 計算回数比較データ DFT(回) FFT(回) 計算回数比 N(個) (%) 64 4096 192 4.69 128 16384 448 2.73 256 65536 1024 1.56 512 262144 2304 0.88 ４．コヒーレンス関数コヒーレンス関数は，Fig.2 に示すようなシステムの入出力信号における線形性を検証するのに用いられる関数である．入力信号と出力信号に関連性が深ければ coh( j) は１に近づき，関連性がなければ０に近づく． -1000 0 100 200 300 freqency[Hz] 400 500 0 100 200 300 400 frequancy [Hz] Fig.3 シミュレーション Fig.4 実験データ６．まとめ本研究により，実験データから線形であることは検証できたが，０から１の間に収まらない箇所が出てきている．今後はスペクトルの加算平均の回数を増やし，正確なコヒーレンス関数を得るようにする．参考文献 1) 辻井，鎌田：ディジタル信号処理，昭晃堂，(2004) 500