C

反応工学
Reaction Engineering
講義時間：木曜2限
場所
：C-3C
担当
：山村
1
回分型(BR) 反応器
http://www.asahibeer.co.jp/factory/brew
ery/process/index.html
複雑な渦構造
６枚パドル翼
邪魔板
http://ansys.jp/news/images/pdf/news_fall04/news_fall04_5.pdf
酵素反応（１）
S:原料  P:分解物
(Substrate)
(Product)
一般的な１次素反応
rP
LIPASE （触媒：脂肪分解酵素,
Enzyme）
出典http://www.asahi-net.or.jp/~yq6k-srtn/lipase.htm
酵素反応
Cs
原料濃度を増加させても
反応速度がある一定値以上にはならない
3
酵素反応（２）
酵素触媒
素反応
1
2
3
中間体
E+SES
ESE+S
ESE+P
r１ =k1CECS
r２ =k2CES
r3 =k3CES
酵素触媒反応の特徴
酵素Eは触媒であり反応により消滅しないので
酵素の和は反応前後で一定に保たれる。つまり
酵素濃度CEと中間体濃度CESの和は一定
C E  C ES  C E 0
 (1)
4
酵素反応（３）
律速段階近似：
素反応3は他の反応に比べて非常に遅く
全体の反応速度を律速

E+S  ES
ESE+P
速い平衡反応
遅い反応
r1=r2
∴-k1CECS+ k2CES=0
この仮定より
整理すると
C ES
k1
 CE CS
k2
 (2)
5
酵素反応（４）
(1)(2)からCESを消去すると
k1
C E0  C E  C E C S
k2
k1
  とおけば
k2
 CE 
C E0
1  CS
 (3)
(1)に代入して
C ES  
C E0 C S
1  CS
 (4)
6
酵素反応（５）
生成物Pの反応速度は
rP  r3
 k3C ES
 k3
C E0 C S
1  CS
Michaelis-Menten式
CS→∞では
rP  k3
C E0 C S
CS
 k3C E0
rP
CS
となり、初期酵素濃度[E0]で決まる一定値に漸近する
―原料濃度を増加しても反応速度は一定値へ
7
酵素反応：定常状態近似（１）
同じ酵素反応を定常状態近似を用いて解析する場合
中間体ESに着目すると
rES= k1CECS-k2CES-k3CES
---(5)
ここで生成したESはただちに消費され、ESの正味の反応速度は非常に小さい
（見かけ上反応が止まって見える）と考え、定常状態近似を用いると
rES0
(5)に代入して整理すれば
CES
k1

C E CS
k 2  k3
 (6)
8
酵素反応：定常状態近似（２）
分解脂肪生成反応の速度rｐは
rP= k3 CES
-(7)
(6)を代入すれば
rP  k3CES
k1k3

C E CS
k 2  k3
 (8)
(2)と(6)より
k1
CE 
C E C S  C E0
k 2  k3
整理して
C E0
CE 
k1
1
CS
k 2  k3
 (9)
9
酵素反応：定常状態近似（３）
(9)を(8)に代入すれば
C E0
k1k3
rP 
CS
k 2  k3 1  k1 C
S
k 2  k3


k1k3C E0 CS
k 2  k3  k1CS
k 3C E 0 C S
(k 2  k3 ) / k1  CS
 rP 
k3C E0 CS
K  CS
, K  (k 2  k3 ) / k1
Michaelis-Menten式
10
回分型反応器の設計方程式(1)
時間Dｔ間の成分Aの物質収支を考える。
モル数の変化DnA = 反応による生成量rAV Dｔ
+反応器への流入量FA0 Dｔ
- 反応器からの流出量FA Dｔ
回分型反応器では反応器への流入・反応器からの
流出はないので
FA0 =0, FA =0
体積V
Dn A

 rAV
Dt
Δt→0の極限をとれば
dn A
 rAV
dt
11
回分型反応器の設計方程式(2)
モル濃度は定義からCA=nA/V
体積Ｖが一定（定容系）なら、両辺をVで除して
dC A
 rA
dt
12
回分型反応器の設計（1）定容系１次反応の場合
設計方程式は
dC A
 rA
dt
１次素反応ACの反応速度rAは
 rA  kCA
上式に代入して
dC A
 kCA
dt
定容系でCA=CA0(1-xA)であることに注意すると
dx A
 k (1  x A )
dt
13
回分型反応器の設計（２）定容系１次反応の場合
時刻t=0からtまで積分する。 t=0で反応していない（xA=0）ので

xA
0
t
1
dx A   kdt
0
1  xA
（補）
X  1  x Aとおくと
dX / dx A  1なので

積分を実行すると
 ln(1  x A )
xA
0
1
1
dx A   (dX )   ln X
1  xA
X
  ln(1  x A )
 k[t ]t0
0.8
k=1
0.7
 ln(1  x A )  kt
0.6
整理すれば
xA (t )  1  exp( kt)
xA
0.5
0.4
0.3
0.2
回分型
連続槽型
0.1
0
0
0.5
1
time
比較例
1.5
14
ミッション：
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
□
単一反応、複合反応の反応速度を記述をすることができる
定常状態近似により反応速度式を導出することができる
律速段階近似により反応速度式を導出することができる
連続槽型反応器の設計方程式を導出することができる
回分反応器の設計方程式を導出することができる
管型反応器の設計方程式を導出することができる
自触媒反応器の最適設計ができる
循環流れを伴う反応器の設計計算を行うことができる
回分ラボ実験データから実スケールの反応器体積を求めることができる
回分反応器を用いた簡単なバイオリアクターの設計ができる
回分反応器を用いた並列反応の設計計算を行うことができる
回分反応器を用いた逐次反応の設計計算を行うことができる
晶析反応器の設計計算を行うことができる
未反応核モデルを用いて管型反応器内の粒子反応を設計できる
非等温反応器の安定操作条件を算出することができる
15
回分型酵素反応器の設計
report 4 氏名
酵素Eを触媒とする液相反応S Pについて中間体ESを有する次の反応機構が
提案されている。ただしCiは成分iのモル濃度である。
E+S ES
反応速度 r1 =k1 CECS
(1)
ES  E+S 反応速度 r2 =k2 CES
(2)
ES  E+P 反応速度 r3 =k3CES
(3)
活性中間体ES及び原料Sの反応速度がそれぞれ次式で表されるとき、
回分型反応器を設計したい。次の問いに答えよ。
rES=k1CECS-k2CES-k3CES
rS= - k1CECS+k2CES
1．活性中間体ESに対して定常状態近似(rES=0)を適用し、中間体の濃度CESおよびSの
反応速度rSがそれぞれ(A)(B)式で表されることを導け。
C ES 
k1
CE CS
k 2  k3
rs  
k1 k 3
CE CS
k 2  k3
 ( A)
 ( B)
2. 酵素は触媒であり反応により消費されないので初期酵素濃度をCE0とすれば
CE0=CE+CESが成り立つ。これと(A)式からCEを求め(B)式に代入すると
ミカエルス・メンテン式と呼ばれる(C)式が得られることを示せ。
rs  
GCS
kk
k1
 (C ) ただしG  1 3 C E 0 ,  
1  C S
k 2  k3
k 2  k3
3．原料Sに対して反応器内の物質収支をとり、体積Vの回分型反応器に対する
次の設計方程式を導け。ただしtは反応時間である。
dns
 rsV
dt
4.反応器内の反応率がxSのとき定容系のモル濃度CSは CS  nS / V  CS 0 (1  xS )
と表される。式(C)を上の設計方程式に代入して積分することで反応率xSが
時刻tの関数として次式で表されることを導け。ただし成分Sの初期モル濃度CS0、
反応速度定数kおよび体積Vは時間によらず一定と仮定してよい。
 ln(1  xS )  CS 0 xS  Gt
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