『アンドロイドは調律師を電脳化するか？』 Ⅱ 高音域とインハーモニシティ

『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
日本ピアノ調律師協会関東支部３班
2014 年冬季研修会
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？』
Ⅱ 高音域とインハーモニシティ
2014/2/16(日 ) am10:00-pm4:30
海老名市文化会館
１.
ピッチ
２.
部分音
３.
インハーモニシティ
４.
オクターブスタイル
５.
ストレッチ
付録：
ワークシート
調律グラフ(トレブル・ハイトレブル)
お名前：
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
1. ピッチ
【ETD】Electric Tuning Device
(Par tⅠ のおさらい )
電子調律機器（視覚調律機器・チューナー・マシン）
【音名の呼び方】今日のテーマは高音域(トレブル・ハイトレブル)です。
【ヘルツ・Hz】は等比数列です。
オクターブ上の音は２を掛けた値で、半音上の音は元の音に 1.0594631 を掛けた
値です。半音上の音は、もとの音に 0.0594631 を掛けると求まります。
Q１. A4、A５、A６、A7 の振動数を計算してワークシートの①②を埋めてください。
【セント・￠】は等差数列です。
半音は、
ヘルツで表すと、A4 と A#４、A５と A#５、A６と A#６の差は倍になっていきますが
セントで表すと、いずれも 100￠です。
オクターブは、
ヘルツで表すと、A4 と A５、A５と A６、A６と A7 の差は倍になっていきますが
セントで表すと、12 個の半音なのでいずれも 1200￠です。
【テイラーの公式】振動数は弦長に反比例します。
他の要素が変わらない場合、
弦の長さが半分になると振動数は２倍、つまり１オクターブ高い音になります。
振動数 =
𝟏
𝟐 × 弦長
√
張力
弦の断面積 × 密度
【弦設計】
Q２. ピアノの弦長と番手を測定してワークシート③④⑤を埋めてください。
また事前に調べたピアノと比較してみましょう。
ピアノの機種
A4 の弦長
A4 の番手
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
２．部分音 (Par tⅠ のおさらい )
【ハーモニクスの実験】パートⅠでは C4 を基音にしましたが、今回は A4 を基音にしています。
そのまま弾くと、長さ４０cm
振動数 440Hz
半分のところを押さえて弾くと、長さ 2０cm
振動数 880Hz 音名 A5
1/3 のところを押さえて弾くと、長さ 13.3cm
1/4 のところを押さえて弾くと、長さ 10cm
音名 A4
振動数 1320Hz 音名 E5
振動数 1760Hz 音名 A6
Q3. 第 5 以降の部分音の振動数を計算し近似となる音名を記入してください。
またワークシートの⑥と【A4 を基音とした各部分音】を埋めてください。
振動数(Hz)
①
440
音名
A4
部分音
②
880
A5
③
1320
E5
④
1760
A6
⑤
⑥
⑦
⑧
【ピアノの音は複合音】第 1 から第 4 部分音のサインカーブ、強さは 2 : 1 : 0.5 : 0.25
上の４つの音を合わせると、波が同じ方向の時は強め合い、反対の時は弱め合って次のような複合音になります。
⇒
逆に、実際には複合音であるピアノの音を各部分音に成分分析することをフーリエ変換といいます。
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
３．インハーモニシティ
【インハーモニシティとは？】
ピアノの場合、弦が太く張力が高いゆえに硬直性が強いため、有効弦長の両端は振動することができません。
そのためテイラーの公式で求められる弦の固有振動数よりも、実際の基音の振動数は高くなります。
①
②
さらに部分音になると弦振動の節が増えるため、部分音の振動数は基音の整数倍よりも更に高くなります。
③
④
このようにピアノの部分音が基音の整数倍からずれる性質をインハーモニシティ
と言い、￠で表記します。
右のグラフはヤマハの U1G から iOS 版 TuneLab を使って測定しました。
インハーモニシティはミッドレンジからバスにかけてが最も低く、トレブルからハ
イトレブルにかけて急激に高くなる傾向があり、またバスも最低音に向かって徐々
に高くなる傾向が観察できると思います。この傾向は多かれ少なかれ他のアップラ
イトピアノやグランドピアノでも観察されます。
【ヤングの公式】
芯線においては弦設計と振動数から IH 値をある程度予測計算することができます。
Ih = インハーモニシティ(cent) f = 振動数(Hz) l = 弦長(cm) d = 弦直径(cm)
3.3 × 1013 × 𝑑 2
𝐼ℎ =
𝑙4 × 𝑓 2
たとえば、Ih = インハーモニシティ(cent) f = 440Hz l = 39cm d = 0.0975cm のとき、
3.3 × 1013 × 0.09752
𝐼ℎ =
= 0.700421 … ≒ 0.7￠
394 × 4402
Q.4 測定したピアノの弦設計からインハーモニシティを計算してワークシート⑦を埋めてください。
また TuneLab を使いインハーモニシティを計測してワークシート⑧を埋めてください。
【インハーモニシティの部分音への影響】
各部分音における偏差はその部分音次数の二乗にインハーモニシティを掛けた値になります。
Q.5 Iｈを 0.7 として次の表を埋めてください。実際の数値を用いてワークシート⑨も埋めてください。
部分音次数 2×Ih
部分音
部分音次数 2×Ih
部分音
①
(
1×1
)× 0.7 = (
0.7
)￠
⑤
(
)× 0.7 = (
)￠
②
(
2×2
)× 0.7 = (
2.8
)￠
⑥
(
)× 0.7 = (
)￠
③
(
3×3
)× 0.7 = (
)￠
⑦
(
)× 0.7 = (
)￠
④
(
)× 0.7 = (
)￠
⑧
(
)× 0.7 = (
)￠
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
４．オクターブスタイル
【インハーモニシティの大きさの影響】
表は A4 のインハーモニシティがそれぞれ 0.6、0.7、0.8￠だった場合の各部分音の計算値です。
前のページの公式で計算しました。グラフは理論値をゼロとした場合の偏差をセントで表示しています。基音であ
る A4 ではそれほどの差ではありませんが、高次部分音になるほどインハーモニシティの影響の差が大きくなってい
くのが分かります。
【調律する際のオクターブの種類】
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
５．調律カーブ
【ハイトレブルにおけるストレッチ】
標準的なピアノ(ここでは仮に Ih 値を A4=0.7 A5=1.986 A6=4.664 として計算します)の場合、
A4 から A5、A5 から A6、A6 から A7 へ、シングルオクターブを純正に３回重ねて A7 を調律した場合よりも
A4 の第 8 部分音と A7 が純正になるように、トリプルオクターブで調律したほうが広いオクターブになります。
TuneLab の場合、調律する前にピアノから複数の音をサンプルします。サンプルされた各音の部分音の実測値を平均
してインハーモニシティが計算されます。ストレッチを指定すると平均されたインハーモニシティから各音の部分音
の位置を計算し、基準の音と調律する音が一致するような調律カーブが生成されます。ストレッチの具合は好みで設
定できます。高音域においては主に５種のオクターブストレッチを選択できます。
Q.6 付録の調律グラフ(トレブル・ハイトレブル)を使い、実際のピアノの調律カーブを描いてみましょう。
また実際に調律してみるとどのように聞こえるでしょうか？
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
日本ピアノ調律師協会関東支部３班 2014 年冬季研修会
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
参考文献：
『音響学入門』日本音響学会
『音の不思議をさぐる』チャールズ・テイラー
『もっと知りたいピアノのしくみ』西口磯春森太郎
『ファッハクンデクラヴィアバウ』ウーリッヒ・ライプレ畠俊夫
『ピアノ技術者のためのマスターズクラス』東京ピアノ調律アカデミー
『楽典理論と実習』石桁真礼生
『音のなんでも小辞典』日本音響学会
『FFT で見るインハーモニシティ』土橋光義
『ピアノ概論』長野クラシック情報センター
『Tuning Examination Manual』Piano Technicians Guild
『The Tuning Examination』Piano Technicians Guild
『Preparing for Tuning Examination』Piano Technicians Guild
『Tune Lab Pro Manual』Real-Time Specialties
『Reyburn Cyber Tuner Manual ver.5』Dean Reyburn
『The Craft of Piano Tuning』Daniel Levitan
『Histrical Tuning of Keyboard Instrument』Robert Chuckrow
主催：日本ピアノ調律師協会関東支部３班
企画：山上圭吾竹内淳
講師：鶴田圭寿
Web：『調律ノート』http://chouritsu.sblo.jp
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初歩から実践的な使い方まで、つきっきりでガイドいたします。
『アンドロイドは調律師を電脳化するか？PartⅡ』
付録．ワークシート
A4
ワークシート
A5
①振動数(理論値)
②半音上の音との差
③弦長
④弦番手
⑤弦直径
⑥部分音名(A4 に対して)
第
⑧Ih 値(TuneLab)
⑨各部分音への影響
A7
C8
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
cm
cm
cm
cm
cm
番
番
番
番
番
mm
mm
mm
mm
mm
部分音
⑦Ih 値(ヤングの公式)
A6
第
部分音
第
部分音
第
部分音
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
￠
【A4 を基音とした各部分音】
【各音における理論上の振動数】
―
―
―
―
M1
M2
T
M1
M2
T
P
P
5
C
C#
D
D#
E
F
6
F#
G
G#
A
A#
B
C
C#
D
D#
E
F
7
F#
G
G#
A
A#
B
C
C#
D
D#
E
F
F#
G
G#
A
A#
B
8
C
45
45
44
44
43
43
42
42
41
41
40
40
39
39
38
38
37
37
36
36
35
35
34
34
33
33
32
32
31
31
30
30
29
29
28
28
27
27
26
26
25
25
24
24
23
23
22
22
21
21
20
20
19
19
18
18
17
17
16
16
15
15
14
14
13
13
12
12
11
11
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
C
C#
D
D#
E
F
F#
5
G
G#
A
A#
B
C
C#
D
D#
E
F
F#
6
G
G#
A
A#
B
C
C#
D
D#
E
F
F#
7
G
G#
A
A#
B
C
8

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