琉球大学工学部情報工学科 卒業研究発表会 統計的モデルを用いた風力発電システムの発電量解析 075759E：真地 泰子 指導教員 : 玉城 史朗 1 はじめに 風力発電システムの性能評価 2 近年，人間の産業活動に伴って排出される温室効果ガス 風力発電システムの性能評価として，物理的モデルと統 の原因による地球温暖化が問題となっている．京都議定書 計的モデルが挙げられる．しかし，我々の研究室では，これ では，2008 年から 2012 年までの期間中に，温室効果ガス までに統計的モデルで風力発電システムの性能評価を行っ を 1990 年に比べて少なくとも 6 ％削減することが制定され ていない．統計的モデルは，工学の分野だけではなく，他 た．しかし，その目標は実現できていない．一方，人口爆 にも経済学や生物学などさまざまな分野で使用されている． 発と発展途上国の経済成長などにより，世界のエネルギー 例として，株価や為替レートに用いられている． 消費量は，ますます増加している．また，世界で最も使用 風量発電システムは，天候によって発電が変動するため されているエネルギーは，有限な資源である化石燃料であ 発電の需要が不安定な電源でもある．そのため，発電量の り，その埋蔵量は，数十年から 200 年未満といわれている． 予測が重要とされる．発電量の予測をすることによって，そ そのため，従来の化石燃料を主力としたエネルギーの利 の後の電力稼働に役立てることができる． 用から，自然エネルギーを主とした再生可能エネルギーに 風力発電システムの発電量は，確率・統計的に扱うこと 変えていくことが要求されている．それらの対策として，太 ができる．ある程度の量のデータを集めておくことにより， 陽光・風力・バイオマスネネルギーなどの利用が検討され 発電量の予測を行うことができる． ている．[1] その中でも風力発電システムは，太陽光発電システムの 次に普及している，大型風力発電システムに関しては多く の地域で導入が進められている．一方，小型風力発電シス テムは，大型風力発電システムに比べて普及されていない． なぜなら，メンテナンスに手間がかかり，強風時の破損事 故が多いことがあげられる．しかし，小型風力発電システ ムも以下の観点から有望とされている． · エネルギーの自給自足 · 自然の風から動力を取り出せる · 独立型であり，電気のないところでも電気を作れる · 太陽光に比べて，風があれば 24 時間発電可能 小型風力発電システムを普及させるために，我々の研究 室では，強風域に特化した小型風力発電システムを研究開 発を行ってきた．風力発電システムの外観を図 1 に示す． 時系列データ分析 3 本研究では，統計的モデルを使用し，小型風力発電シス テムから得られる風力エネルギーと発電量の時系列データ を統計的に扱う．それによって，風力エネルギーと発電量 の関係を解析する．その結果から，将来の風力発電システ ムの発電量を予測することを目的とする． 風力エネルギーと発電量の実際のデータを，自己回帰移 動平均モデル (Auto Regressive Moving Average model： ARMA モデル) に適用する．実際の出力とモデル出力を最 小化する規範として，最小二乗法を用いる．これを用いる ことによって，風力発電システムの解析を行い，将来の発 電量を予測することができる． 3.1 自己回帰移動平均モデル (ARMA モデル) ARMA モデルは統計学において時系列データに適用され るモデルである．時系列データ xt について，ARMA モデ ルはその将来の値を予測するためのツールとして機能する． 次数 p の自己回帰モデル：AR(p) と次数 q の移動平均モデ ル：M A(q) の２つのモデルを組み合わせて式 (1) で表され る．[2] ここで，AR モデルは発電量，MA モデルは風力エ ネルギーとする． xt = p ∑ i=1 図 1: 風力発電システム ϕi xt−i + q ∑ i=1 θi ut−i + εt (1) 琉球大学工学部情報工学科 卒業研究発表会 ϕ1 , · · · , ϕp ： 発電量の自己回帰係数 θ1 , · · · , θq ： 風力エネルギーの移動平均係数 xt−1 , · · · , xt−p ： 発電量の時系列データ ut−1 , · · · , ut−q ： 風力エネルギーの時系列データ 入する． BIC は，統計学における情報量規準の 1 つで，統計モデ ルの良さを評価するための指標である．BIC は最小がベス トとなっている．よって，BIC が最小となるモデルが良い モデルだと選択できる．BIC の公式を式 (2) に示す．[3] εt ： 誤差 ARMA(p,q) として，式 (1) の誤差 εt が最も小さくなる ϕ1 ∼ϕp ，θ1 ∼θq を求める．その係数と風力エネルギー · 発 電量の時系列データを ARMA モデルにあてはめることに BIC(M ) = −2 · M LL(M ) + p · log(n) (2) M ： モデル よって，発電量の予測が求められる． M LL ： 最大対数尤度 (M aximumLogLikelihood) ARMA(2,2) と ARMA(12,2) の解析結果を図 3 に示す． p ： パラメータ数 n ： データ数 BIC の結果を図 4 に示す． 図 2: 発電量の予測値 また，ARMA(p,2) の予測値と実測値の誤差の平均二乗偏 差を図 3 に示す． 図 4: BIC 図 4 より，BIC が最小になるのが AR(p) が 9 のときで， ARMA(9,2) が今回解析した中で一番良い予測モデルだと わかる． 5 まとめ 今回，ARMA モデル，BIC を用いて風力発電システムの 発電量の時系列データから，発電量の予測を行った．今後， この予測モデルを風力発電システムの開発に役立てて行く． 図 3: 平均二乗偏差 図 3 から，ARMA モデルの次数が大きいほど，実測値と 参考文献 予測値との誤差は小さくなることがわかる． [1] 上坂博亨, 安藤満, 吉牟田裕, 『小型風力発電システムの 構築と高効率 PCS の検討』 4 ベイズ情報量規準 (BIC) [2] 管 正信,『ARMA モデルを用いた時系列解析』, 株式会 社数理設計研究所 パラメータの次数を増やすほど，その測定データとの適 合度を高めることができる．平均二乗偏差は，モデルのパ ラメータの推定誤差にも依存する．パラメータの推定誤差 は，モデルが高次になるほど大きくなる．したがって，パ ラメータが多すぎるモデルをあてはめないように BIC を導 [3] 逸見功, 田中稔, 宇佐美嘉弘, 渡辺則生， 『入門 時系列解 析と予測』
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