NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE Title 交通振動レベル予測のための既設道路橋振動のＡＲＭＡ過程による モデル化に関する研究 Author(s) 古川, 毅 Citation (2005-09-20) Issue Date 2005-09-20 URL http://hdl.handle.net/10069/6911 Right This document is downloaded at: 2014-11-10T19:39:05Z http://naosite.lb.nagasaki-u.ac.jp 第1章はじめに 1−1 研究の背景 （1）道路橋維持管理問題の発生 わが国では，図1−1に示すとおり，戦災復興から高度成長期以降に建設された 多くの道路橋が老朽化を向かえ，橋梁の劣化に伴う様々な問題が発生し，これら の問題の対策が緊急の課題となっている1）．橋梁の劣化に伴う問題として，橋梁 本体の老朽化とその保全の問題がある．鋼橋であれば，塗装の劣化，腐食の問題， および疲労に伴う亀裂・破断等の損傷がある．一方，コンクリート橋であれば， 塩害，中性化，アルカリ骨材反応などの化学的な作用による構造体の劣化の問題 がある．また，橋梁の老朽化に伴い，異常振動や騒音の発生による環境問題を誘 発する場合があり，橋台部や伸縮継手部の段差の発生，橋面上の舗装の劣化など が要因となっている． 交通荷重による橋梁振動問題は，新設橋梁を設計する場合，交通振動を静的変 形の割り増し係数と考え，衝撃係数を導入したことから始まっている．その後， 道路橋の交通振動に伴う，周辺地盤振動や騒音などの橋梁環境問題2》3）などの対 策が検討された．道路橋の老朽化に伴い，．交通荷重の静的変動荷重による疲労損 傷と共に，動的荷重による疲労問題への影響が評価されてきた．近年，橋梁交通 25000 150000 ”量。“一””闘一』”．”＿‘””マ”・．・・”・』■■−“●・一鼻””””帰”““””■■” ロ架設合計 20000 噛←鋼橋 ．＿一＿＿＿尋… ‘ 口 ■ 層 一 幡 一 亀 量 r 輌 一 ． − ・ ， 『 帰 ・ ， 誰20000 冠｝一RC橋 30000 一 o ① ① ⑦ σ｝ σ｝ σ， σ， ① o o ① ① ㎝ ヂ マ マ マ マ ▽ マ マ マ マ マ マ マ 庁 『 o ↑一 〇 r ￠ ド くD ア o ｝ o w o N eq oり 寸 寸 1つ 嶋 O ｛D ト ト・ 9ぴ OP ⑦ ① σ》 ￠ σ》 σ， σ｝ o σ⊃ o ① o σ， ア ア ド ド ア ず ザ ア ア ワ ア ド ア 架設年次 図1−1我国における橋梁架設推移1） 卍寸密マ5韓 国 σ， “つ 寸 寸 φ 頃 o の ト・ 卜 op qD O 0 蝋藤運醍尊 oo ● 響 障 ■ o ゆ o ゆ o 切 o ゆ O lΩ o o o φ o 1 oo 軒●r軸轡 ・ 幽艶 『 一 ． 鞭 ，．軸貿一一サー●■‘A一一一■■●，・−■■一．・一■一一・，・ − ロ ロ 5000 ● O O 9 6 ｛PC橋 癒15000 ．一く）一その他 ＿＿、＿＿＿＿ 藤 ・ゆ一供用橋梁数 撃 麟 黙10000 A軸軸甲−冨阜“・輔“・ロ■，−一一』‘●P■障−●曹角貫冒▼，一−』．畠4 ／ 振動問題4胸のなかで環境振動や騒音問題は，新設橋梁の問題から既設橋梁の対 策へ移行してきている． （2）道路橋交通振動問題の歴史的背景 道路橋は多くの車両が走行しており，車両の移動に伴う静的変位に加えて，路 面凹凸や伸縮継手部の段差により励起された車両の振動により橋梁が加振されて， 常に振動している6あ7）・そこで，道路橋設計においては，振動により発生する変 位の変動を，静的荷重の割り増し係数，すなわち衝撃係数と考えて，動的効果を 考慮していた．設計衝撃係数の根拠が曖昧であったために，衝撃係数を理論的に 算出する研究や，個別の新設橋梁の衝撃係数を評価するための研究が行われた8） ∼10）． 都市高速道路の建設に伴って，橋梁周辺の騒音や振動の問題が発生してきた． 都市高速道路や住宅に密接して橋梁が建設された場合，橋梁の振動が伝播して地 盤振動を励起する場合や，橋梁上の様々な段差により発生する騒音が周辺環境に 伝播する等の環境問題が発生する場合がある．これらの問題の対策を検討するた めに・走行車両と橋梁の連成振動を考えた数値シミュレーション11）∼18）が必要に なる．橋梁一車両系において，路面凹凸や伸縮継手部の段差が振動の入力変動と なっている． この際，応答計算の方法としては，実測あるいはモデル化された路面凹凸を入 力とする・確定論的計算法6）と確率論的解法7あ11）∼18）が用いられる．確定論的計算 法は・実測あるいはモデル化された路面凹凸を入力として，橋梁一車両系を Newmarkβ法などの数値解析手法よりシミュレーションするものである．これに 対して確率論的手法では，路面凹凸を特定のパワースペクトル密度を有する確率 過程でモデル化し，橋梁一車両系の確率微分方程式19）∼22）から，橋梁の応答の分 散を求めるものである．不規則振動論による道路橋交通振動解析において，共分 散方程式の手法12》13）が提案されている，共分散方程式による解析法では，不規則 路面凹凸上を走行する車両と橋梁の振動が定常不規則振動になると仮定した場合， 微分方程式である共分散方程式は，連立方程式で表され，時間的に逐次計算する 必要のある振動間題が・連立方程式を1回解けばよい静的問題に還元でき，共分 散方程式による定常応答解析12）・13）により，最大応答を予測できることができる． しかし・路面凹凸のパワースペクトル密度を1次遅れ系の定常確率過程でモデル 化すると・橋梁一車両一路面系の変位と速度応答の分散は求めることができるが， 2 加速度応答が求められない． （3）構造同定理論の維持管理問題への適用 道路橋維持管理問題において，橋梁の健全度を経済的且つ非破壊的に予測する 手法23）∼25）の開発が緊急の課題になっている．道路橋は交通荷重により常に振動 をしているので，この振動から構造物の強度の低下を予測することが可能である． すなわち，構造物の振動信号から，構造物の剛性，振動数，減衰定数などの特性 を推定することができる．このような計算法は，構造同定理論25）∼28），さらによ り広い考え方では，逆解析29）の問題に対応している． 一般に，建設されてから長い年月を経左橋梁が維持管理の対象になる・新設橋 梁の設計の際には，部材を算定して有限要素法により構造計算が行われる．しか し，既設橋梁においては，設計データがない場合が多く，常時微動や衝撃加振応 答から構造系を逆推定する必要が生まれる．このような理由から，維持管理の対 象橋梁の構造系や構造特性の推定には，構造同定理論が中心的解析法になる．常 時微動や加振された応答などのように構造物から発信される信号から，構造物の 損傷を推定するためには，きわめて精度の高い構造同定理論を構築する必要があ る． 1−2 研究の目的 都市高速道路の建設，交通量の増大，道路と建築物の接近など，都市化の進展 と道路橋の老朽化などにより，道路橋環境振動問題が増加している．道路橋交通 振動問題の対策には，走行車両による道路橋の動態観測とともに，交通振動レベ ルの予測が必要である．既設橋梁の交通振動は，路面の凹凸が主要因となって生 ずるものであるが，路面の凹凸は再現性のない非常に複雑な形状を呈するととも に，経年の劣化や損傷を受けた橋梁および車両の3つの要因が複雑に関係した振 動である．そこで，本研究では，不規則振動理論を用いた容易な既設橋梁の交通 振動レベル予測法の確立を目的とし，以下の手順にて研究を行った。1）不規則振 動理論による道路橋の交通振動レベル予測法の確立，2）実測データに基づく橋梁 構造モデルの構築，3）既設道路橋ゐ交通振動レベル予測法の確立． その成果は，戦後の社会経済の発展に寄与してきた重要な社会基盤である道路 3 橋の老朽化に向けて，保有耐力の評価や環境振動問題の低減等，維持管理対策に 十分寄与できるものである． （1）不規則振動理論による道路橋の交通振動レベル予測法の確立 道路橋交通振動の原因となる外乱である路面凹凸を確率過程でモデル化すると， 道路橋交通振動解析は，不規則振動解析が可能となる．路面凹凸のパワースペク トル密度を1次遅れ系の定常確率過程でモデル化すると，橋梁一車両一路面系の 変位応答および速度応答の分散は，伊藤型の確率微分方程式により誘導される共 分散方程式により求めることができる．このとき，道路橋振動の最大応答は，共 分散方程式の定常解により予想できる．しかし，従来の路面凹凸モデルを用いる と，橋梁の加速度応答が求められない問題点を有していた．そこで，本研究では， 加速度応答が発散して求められない原因として，路面凹凸の高周波成分が影響し ていると考え・これを遮断する新しい路面凹凸モデルを仮定して，共分散方程式 の定常解析から，橋梁の加速度応答の分散を求める簡易レベル予測手法の確立を 目的とした．さらに，本解析法を斜張橋の交通振動に適用し∫加速度の最大応答 が発生する場所の予測が可能な動的な影響線（動的効果評価曲線）を求め，各種 の橋梁に対して簡易に交通振動レベル予測が可能となる手法を提案した． 橋梁モデル 車両＋路面モデル 3次元多自由度系 黒糊△1 FEMによるモデル化 一・函 、」 エドめしアサリルトけザねおけき 車両モデル 新しい路面凹凸モデノ 加速度応答解析 合成系の不規則振動論による 交通振動応答解析の確立 走行車両による振動計測 （加速度センサー） 最大応答発生箇所の特定 高次振動が励起する橋梁の最大応答 図1−2 交通振動レベル予測法の確立 4 （2）実測データに基づく橋梁構造モデルの構築 既設橋の交通振動予測を行う場合，橋梁を有限要素でモデル化する必要がある． 有限要素法を用いてモデルを作成する場合，部材の算定を行う必要があり，膨大 な費用と労力を要する事となる．さらに，完成後，数十年を経過した橋梁は劣化 や損傷を受けており，有限要素法によるモデル化も実際の既設橋梁の状態をモデ ル化したものとはならない．そこで，本研究では，容易に既設橋の振動解析を行 うための手法として，逆問題に基づく構造同定のシステムを導入する．その主な 考え方は，次のようなシステム同定の考え方に基づいている．制御工学における 同定問題3）β0）は，あるシステムの特性をその入出力の観測データより推定する問 題と定義される．土木構造物をシステムとしてとらえ，入力である外力と出力で ある振動応答に関する観測データから，対象構造物の動特性を推定することが， 建設分野における構造同定31）∼34）である．こうしたシステム同定問題は，実験デ ータ，システムの数学モデル，実システムとモデルの近さについての評価基準（関 数）31）∼36）・の3要素から構成され，それは図1−3のようなフローチャートで示され る．数学モデルは，システムの特性を明確に表現でき，かつ数学的に扱いやすい ものが望ましい．橋梁のような土木構造物においては，物理的な意味が明確な運 動方程式そのものを数学モデルとして採用することが多いが，運動方程式を状態 方程式あるいはAR．MAモデル等に変換して，その係数を同定することが可能であ る37）∼42）．このようなシステム同定の中でも，本研究ではAR．MA（自己回帰移動 平均）モデルを用いて数学モデルを構成する28）・38）． 百 の ・ 1主 lii漢験毎誰画曇… 評価法 データ モデル構造 パラメータ推定 モデル検証 No 評価 Yes 式モデル 図1−3 システム同定の流れ3）・30） 5 （3）既設道路橋の交通振動レベル予測法の確立 既設道路橋の交通振動レベル予測手法の確立を目的として，ARMAモデルによ る交通振動解析手法を提案する．本研究では，衝撃加振実験データから推定され たARMAモデルによる橋梁モデルから構成された橋梁系の状態方程式と，車両と 路面凹凸モデルをコンピュータ上で合成して振動レベルを計算する手法を提案し， その有効性を検証する． 多次元ARMAモデルによる表現 車両＋路面モデル 1 き ＿罵騨ll 多次元ARMAモデル 0 O による表現法の確立 旨 10O 言 凸 16 』 輪，1編肛』（げm）1。 10 』副釦■■ の ア の 既設道路橋交通振動 不規則振動論による応答評価法の確立 容易な橋梁モデルの構築 交通振動レベルの予測 不規則振動論による評価 図1−4 既設橋梁の交通振動レベル予測法の確立 1−3 本論文の構成と内容 本研究論文は，8章より構成されているが，大きく2っのブロックに区分され る・1つめのブロックは，第2章∼第4章であり，不規則路面凹凸を有する橋梁 上を車両が走行する際の交通振動について示した．この際の橋梁のモデル化は， 一般的に行われている有限要素法によるものであり，全ての構成部材の寸法， 剛性および連結条件等が確定しているものを対象としている．2っめのブロック は・第5章∼第7章であり・確定したモデルとして取扱っていた既設道路橋を時 系列解析分野で良く用いられている線形統計モデルのひとつであるARMAモデ ル（自己回帰移動平均モデル）として表現し，既設橋の交通振動レベルを予想す 6 る方法を示すものである．設計資料がないような既設橋梁の場合，一般に橋梁の 断面算定が極めて煩雑になるために，橋梁のモデル化に費やされる作業量は多く なる．そのために，実験的に構造同定された振動特性から，動的モデルを構成す る手法を導入した． 第1章では，本研究の目的である道路橋加速度応答レベル予測手法の提案およ び既設橋梁の容易なモデル化と交通振動レベル予測手法の提案の背景や目的を記 すとともに，本研究論文の構成内容について示す． 第2章では，道路橋の有限要素法による3次元空間でのモデル化，有限要素法 によりモデル化された構造物の運動方程式の構成および基本の振動特性である固 有振動数や固有振動モードの算出方法と確定論的手法による振動応答解析法を示 した．また，2階の常微分方程式として表現される構造物の運動方程式を変位と 速度の2つの状態変数を用いることにより，計算を簡単にすることのできる状態 空間法にっいて記した． 第3章では，路面凹凸上を走行する車両により励起された橋梁振動の加速度応 答の分散を不規則振動論により計算するため，新しい路面凹凸モデルを提案した． この新しい路面凹凸モデルと橋梁一車両モデルを合成し，橋梁一車両一路面系の 確率微分方程式を構成し，共分散方程式を誘導した．この際の橋梁モデルは，一 般的な3次元の多自由度系でモデル化し，車両モデルは，1軸および2軸のモデ ルとして，非定常不規則振動解析を行う共分散方程式を誘導した． 第4章では，新しい路面凹凸モデルを導入した共分散方程式により，道路橋交 通振動における応答計算を3次元多自由度系としてモデル化した実橋について行 った．解析的には交通振動を予測する手法として，確定論的手法と確率論的手法 があるが，ここでは前者を採用し，特定の路面凹凸を入力して，出力としての橋 梁一車両系の応答計算を実施し，共分散方程式による手法の結果を検証した．こ のとき，最大応答は定常応答解析により簡易に予測することができた．定常応答 解析では，橋梁の応答の非定常な特性を得ることはできないが，非定常応答解析 による最大応答を推定する有効な近似解法43）として利用できることが解ってい る． 第5章では，橋梁系の運動方程式を線形統計モデルである多次元AR．MAモデル に変換する．多次元ARMAモデルは，橋梁の振動応答を時系列データとして観測 し，その入出力データから橋梁の動的モデルを決定するものである．時系列解析 のひとっのモデルであるARMAモデルで表現するために，第2章で示した橋梁の 7 運動方程式を離散化する・離散化された運動方程式は，可観測変換することによ り・多次元のARMAモデルに変換することができる．そこで，多次元AR．MAモ デルを構造同定することにより，直接的に離散化された橋梁の運動方程式を構成 することが可能になる・AR・MAモデルは常時微動から構成することができるが， 本論文では衝撃加振法から得られた実測データから構成することを想定した．ま た，観測波より構造同定を行うが，観測波には誤差が含まれるため，誤差を最小 にする最小二乗法による多次元ARMAモデルの構造同定法を示した． 第6章では，構造同定したAIRMAモデルにより表現された橋梁モデルと連成振 動する車両モデルを合成し，離散化された橋梁一車両系の方程式を構築し，路面 凹凸を入力とする際の交通振動レベルの算出式を示した．さらに，入力とする外 力に白色雑音過程を含む場合の交通振動レベル算出式である橋梁一車両一路面系 の方程式を構成し・これより共分散方程式を誘導した．最後に，最大応答を求め るために定常応答解析について記した． 第7章では・ARMAモデルにより表わした橋梁のモデル化の妥当性を検証する とともに，既設道路橋交通振動レベルの予測手法の確立を目的として，有限要素 法によりモデル化された橋梁の時刻歴応答解析による検証を行った．その結果， ARMAモデルによる既設橋梁のモデル化は，断面算定の煩雑な作業を省くことが できるとともに・現状の劣化や損傷状況を加味した実橋に近いモデル化が可能と なり，現状の健全度の把握が基本となる維持管理業務に有効に利用することがで きることを検証した・また，ARMAモデルで表現した既設道路橋の交通振動レベ ルの予測法は有効な手法であり，環境交通振動問題の解決策や優先順位の決定， 補修のレベルの決定等，長期保全のための維持管理手法の立案に有効に活用する ことができることを検証した44）． 第8章では，各章の得られた成果を総括して結論としてまとめた． 8 【参考文献】 1）土木学会メインテナンス工学連合小委員会：社会基盤メインテナンス工学，東 京大学出版会，20043． 2）橋梁振動研究会編：橋梁振動の計測と解析，技報堂，1993．10． 3）土木学会構造工学委員会，橋梁振動モニタリング研究小委員会：橋梁振動モニ タリングのガイドライン，土木学会，2000．10． 4）梶川康男，深田宰史，林秀侃，川北司郎，浜博和：連続立体ラーメン免震橋 の走行車両時の振動特性，構造工学論文集，Vol．44A，pp．801−810，1998．3． 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