東京大学工学部建築学科 2007 年度卒業論文梗概集最近の木造被害に相関の高い新しい地震動指標の提案 60071 加納さやか 1. 序論 1.1 研究の背景地震動の強さを計る指標としては震度や地動最大加速度等が用いられている。しかし、これら、建物の被害から見て地震動の保有する破壊能力の一面を表すに過ぎず、近年の建物被害を十分には説明できていないことが指摘されている。そこで、応答での評価というものがある。1 質点系モデルに地震動を入力し、応答を計算するのである。応答の一般的なものに、応答スペクトルがある。これは弾性モデルに地震波を入力して得られる応答で表すもので、耐震設計でよく用いられている。もう一つの方法としてエネルギーを用いるものがある。これは弾塑性モデルに地震波を入力し、吸収エネルギーを計算することで得られる。弾性モデルによる解析は大きい地震動によって一回の衝撃で破壊に至る脆性的な構造物の解析は行うことができるが、木造や鉄骨造などは地震動の繰り返しの入力によって塑性化し破壊にいたるので、あまり適していないことが指摘されている。建物の安全性確保の観点から、実建物の塑性化して破壊に至る耐震被害を適切に説明し得る地震動指標が望まれている。 1.2 既往研究地震動指標の提案については、従来から多くの研究があり、対象とする建物の応答特性、破壊性状により、適切な指標は異なることがわかっているが、実際の建物被害との関連性まで言及した研究は極めて少ない。応答スペクトルと被害率との相関についてはいくつか研究が行われている。建物固有周期ごとの大破被害率とエネルギースペクトルの相関、RC 造の被害率とエネルギースペクトルの相関、地震の種類による応答スペクトルと被害の相関性などがすでに論じられている。 1.3 研究の目的地震動指標として、応答スペクトルとエネルギースペクトルを近年の地震による木造建物被害率と比べてみることで、どちらがより被害状況との相関が高いのかを比べ、新しい地震動の破壊能力の指標を提案する。ただし、新しい指標としては、従来が応答スペクトルやエネルギー入力であったのに対し、弾塑性応答解析結果に基づく指標を検討する。 2. 解析方法 2.1 モデルとパラメーター P モデルとして一自由度系を用い、本研 1 究では木造家屋の被 20 害との比較を行うため、固有周期は 0.05 δ ∼ 0.60(s) までを 0.01(s)刻みで変化させ、応答スペクトルを計算した。減衰は一般的な値として、図 3 弾塑性モデルの P−δ 図 h=0.05 を用いた。エネルギーはほぼ質量に比例するといえるので、エネルギーを質量で割り、質量あたりのエネルギーを出した。非線形の復元力モデルとして、ノーマルバイリニアの履歴曲線を用い、解析を行った。また、二次剛性比を 1/20 とした。降伏せん断力係数 α は、旧耐震木造家屋の振動台実験の結果 1)より出した、α=0.725 を用いた。 2.2 地震波入力する地震波は、K-NET と KIK-NET の観測系による観測データを用いた。また、できるだけ正確な検証を行うために、以下の条件に合う地域のみの地震動データを用いた。・被害が程度別にわかり、中破以上の被害が出ていること。･住宅･土地統計調査により正確な旧耐震木造家屋数が出るもの。以上の条件に合うものとして、平成 12 年鳥取県西部地震、平成 16 年新潟県中越地震、平成 19 年能登半島地震からデータを集めた。この二つの条件を満たす観測点はかなり少なく、全部で 10 データしか集められなかった。 2.3 応答スペクトル応答スペクトルには、変位・速度・加速度応答スペクトルの三つがある。極短周期成分においては、必要耐力は地動最大加速度と比例関係にあるという研究がなされており本研究では加速度応答スペクトル(以下 SA)を用いる。 2.4 エネルギー応答スペクトルエネルギー応答スペクトルには、総エネルギー入力スペクトルと、塑性歪エネルギースペクトルの二つが考えられる。建物の被害率との相関を調べるので、本研究では建物の被害のエネルギーをあらわす塑性歪エネルギースペクトル(以下 Ep)を用いる。 2.5 SA と Ep との関係 SA と Ep は、おおむね似たようなグラフとなるが、周期によっては大きく違うこともある。ここで、SA と Ep の定義に立ち戻ってみる。そこで、二つの数値を比べる指標として XD を提案する。 SA の単位は m/s2、 Ep は質量により基準化してあるので、 Ep の単位は m2/s2 である。そこで、XD は以下のように定義する。 X D (t ) Ep(t) (s) S A (t ) (1) Ep の平方根をとった後に SA との比を取ることで、地震動の振幅の大きさという情報を消去し、固有周期や継続時間による破壊能力の評価を行えると考える。例として、40 個の地震動について XD を重ね書きしたものを図 2 に示す。図 2 40 地震動による XD の重ねがき図 2 からわかるように、XD は固有周期の累乗にほぼ比例しているといえる。また、データによるばらつきは、おおむね対数で 0.5 ほどである。よって、ある固有周期にお指導教員高田毅士教授東京大学工学部建築学科 2007 年度卒業論文梗概集 SA S A (t ) fT (t ) dt (2) Ep Ep(t ) fT (t ) dt (3) f(t)：旧耐震木造家屋の固有周期の頻度分布この積分値は、一つの家屋に対し入力される、それぞれ被害率 SA Ep (中破以上) 平方和平方和 ISK006 富来（志賀町） 0.08678 2759.32 9158.88 ISK007 七尾 0.03857 555.26 616.90 ISK008 羽咋 0.00366 716.12 1755.06 OKY008 建部（岡山市） 0.00011 328.57 278.11 OKY004 新見 0.00535 2651.56 8767.24 SMN015 広瀬（安来市） 0.05155 823.35 1200.29 NIG018 柏崎 0.01645 410.12 713.15 NIG019 小千谷 0.15126 2820.29 12209.02 NIG021 十日町 0.00737 5273.46 8139.13 NIGH06 加茂 0.00067 867.57 2829.45 また、破壊率と E p 、 S の散布図をそれぞれ図 4、図 5 A に示す。加速度と被害率の比較塑性歪エネルギーと被害率との比較 0.16 0.16 0.14 0.14 0.12 0.12 0.1 被害率図 3 XD の比較例えば図 3 に 2 つの地震動データによる XD を示す。 0.13(s)近辺では、鳥取県西部地震米子 EW 成分は小さいのに対し、新見 EW 成分は大きい。逆に 0.2(s)近辺では、鳥取県西部地震米子 EW 成分は大きいのに対し、新見 EW 成分は小さい。よって、鳥取県西部地震は固有周期 0.13(s) 近辺の建物に対しては米子で危険度が高く、固有周期 0.2(s)近辺の建物に対しては、新見で危険度が高い地震であったということができる。 4. 木造被害率による二つのスペクトルの比較 4.1 被害率実際の被害と比較するために、2-2 で述べた 10 個のデータを用いた。また、正確な分析を行うために、中破以上の被害を対象にした。中破以上の被害が出るのは主に旧耐震木造家屋であり、被害率の母数に旧耐震木造家屋とることで木造の被害率を取り出すことができると考えられるからである。市町村別に出ている中破以上の被害を、家屋・土地統計調査の旧耐震木造家屋数(防火木造を含む)を母数としてとり、被害率を出した。 4.2 被害率とスペクトルの比較方法スペクトルのグラフでは被害率と比べにくいので、木造建物の固有周期の頻度分布を用いて、加速度とエネルギーの期待値をそれぞれ計算し、その期待値を X 軸に、被害率を Y 軸にとりグラフを作成する。グラフが右上がりの直線に近いほど、より被害をあらわしているものと考えられる。それぞれ被害率との相関関数をとることどれだけ被害をあらわせているか評価する。 4.3 期待値化する数値をスカラー量化して考えるには、周期ごとにみる、または平均をとるという方法もある。しかし、今回は実際の被害と比較するのであり、家屋の固有周期は頻度にばらつきがある。よって、過去の研究 2)から旧耐震木造家屋の固有周期の頻度分布をつくり、スペクトルを頻度分布で重み付けしたのちに平均値を出した。加速度とエネルギーの期待値である。 4.4 被害率との比較結果を表 1 に示す表 1 E p 、S A と被害率被害率ける XD は約 3 倍ばらつくことがありえるのである。二つの指標による差がこれほどまでに出るのであれば、どちらのスペクトルを使うべきか検討する必要がある。また、 XD が大きいということは、SA と比較して Ep が大きく出ているということであり、逆に XD が小さいということは、 SA に比較して Ep が小さく出ているということである。SA は耐震設計に用いられているが、XD が大きいならば耐力不足の危険があり、XD が小さいならば過剰設計の可能性があるのである。また、以下に検討例を示す。 0.08 0.1 0.08 0.06 0.06 0.04 0.04 0.02 0.02 0 0 0 図4 2000 4000 加速度期待値 6000 S A と被害率の比較 0 図5 5000 10000 15000 塑性歪エネルギー期待値 E p と被害率の比較それぞれの相関係数は、E p ：0.60、S A ：0.24 となり、 E p は被害率との相関が低いのに対し、S A には被害率との間にある程度の相関が認められた。よって、地震動の破壊能力の評価は、旧耐震木造家屋に対しては E p を用いたほうがより相関が高いことがわかった。 S AとE pでは、相関に大きな違いが見られたが、これは特に小千谷と十日町のデータによるものと思われる。十日町は最大加速度が一瞬入りすぐ収束したのに対し、小千谷は最大加速度周辺でかなり大きな加速度が何回も繰り返されている。よって、被害率に比べ十日町の S A は大きく、小千谷の S A は小さく出てしまったと考えられる。 5. まとめと今後の展望 5.1 S A と E p での比較実際の被害データから E p を用いたほうがより相関が高いという傾向を示した。以下に問題点を挙げる。・データ数が少ない・旧耐震木造家屋のみについてしか述べていないデータ数を増やし、また構造による詳細な比較を行うことが今後の課題である。 5.2 XD について XD を用いて SA の補正を行うなど、活用方法の考案が今後の課題である。参考文献 1）「京町家の耐震性能評価と耐震補強設計法」須田達、鈴木祥之、奥田辰雄、小笠原昌敏日本建築学会構造系論文集 No.616 P.149∼P156 2) 「伝統的木造住宅の固有周期の簡易推定法に関する研究」岩田真次、川口陽子、中園眞人、藤田香織、坂本功日本建築学会技術報告集 No.17 P.137-140 3)「建築物の耐震極限設計第二版」秋山宏著東京大学出版会 1987 指導教員高田毅士教授