先生のための… 数学通信 学 力 向 上 推 進 通 信 NO17 2011.9.5(月 ) 華陽中学校 柳井 崇史 体育祭で数学しよう！ 2学 期 が 始 ま っ て 、 体 育 祭 の 練 習 が 本 格 化 し て い ま す 。 生 徒 達 は も ち ろ ん で す が 、 先 生 方 も 熱 中 症 には、十分にお気をつけください。 １ 広 げ た 手 は 、 10時 10分 が 美 し い ？ こ の 時 期 に な る と 、 夏 の 研 修 会 で お 世 話 に な っ た 文 洋 中 の 岡 本 教 頭 先 生 が よ く 話 題 に さ れ る 、 ｢A 中 の 体 育 の 先 生 が 指 導 す る『 ラ ジ オ 体 操 の 上 に 広 げ た 手 は 、10時 10分 が 美 し い 』は 、本 当 な の か ？ 」 を 思 い 出 し ま す 。「 10時 10分 」 で は 、 短 針 の ほ う が 微 妙 に 上 が っ て し ま っ て 、 左 右 対 称 で は な い で す よ ね 。 そ こ で 、 数 学 教 員 と し て は 、「 な ら 、 本 当 は 何 時 何 分 な の ？ 」 を 考 え た く な り ま す 。 岡 本 先 生 は こ の 例 を 通 し て 、「 体 育 祭 の 練 習 を し て い て も 、 数 学 の 授 業 を 考 え る こ と は で き る 」 と お っ し ゃ りたかったのではないでしょうか。 今 回 は 、「 体 育 祭 で 数 学 し よ う 」 と 題 し て 、 数 学 通 信 を か き た い と 思 い ま す 。 ２ ２００ｍトラックをつくろう 多くの学校で、運動場の形に合わせてトラックのポイントが打ってあると思います。ところが、カ ー ブ が 急 だ っ た り 、直 線 が 短 か か っ た り し て 、微 妙 な 調 整 が 必 要 な こ と が あ り ま す 。以 前 の 学 校 で は 、 全くポイントが打っていないこともありました。 体 育 の 先 生 と ラ イ ン を 引 き な が ら 、「 こ ん な の 数 学 の 授 業 で で き な い か ？ 」 と 言 わ れ た こ と も あ り ますし、実際にトラックをひくために数学の授業をした実践も読んだことがあります。 ① ま ず 、 ト ラ ッ ク の 周 を 書 き ま す 。 エ バ ニ ュ ー の HPに は 、 以 下 の よ う な 説 明 が あ り ま し た 。 【運動会等の陸上トラックの作り方 】 運動場の広さはその場所によって大いに異なりますが、基本的には走りやすくするために、コーナーを大きく作る ことが肝心です。コーナーを急カーブに作ると、前走者が倒れた場合に重なり合っ て倒れ事故を引き起こす恐れがありますので注意してください。 最も代表的な公認のトラックは１周400mですが、運動会等においては条件が 異なりますので実情に見合った条件下で作ることが必要です。 公認のトラックでは、内側の縁石から30cm外側で行いますが、縁石のないトラ ック、つまり一般のグラウンドでは、トラックを示す内側のラインの外端から20 cmのところで測るとなっております。 【作り方（例） 】 (1) グラウンドの巾（W）により大きさが異なりますので１周何mのトラックを作るかをまず決めます。 (2) 次に直線部分（L）の長さを決めます。 (3) Lが決まると曲線部が決まります。仮に１周200mで直線部分の長さを50mとすると、曲線部分は100mと なります。以上から計算式は下記のようになります。 ２πr＝100m r＝15.92m(∴π＝3.14) 平面なグラウンドでは20cm外側（フィールド側）を計測するので、r＝15.92m −0.2m＝15.72mとなります。 １周200mで、直線50mのトラックは、半径15.72mで作ることができるわけです。このようにして各運動場に 合わせて設計してください。 (http://www.evernew.co.jp/school/sportsevent/ground/index.html) 直線の長さに応じてカーブの半径が決まります。これの問題は１年生でもできます。 ②つぎに、セパレートコースをつくります。 正 式 に は 、 １ コ ー ス あ た り 1.25ｍ の 幅 が 必 要 な よ う で す 。 こ れ で セ パレートコースをひくことができます。 次 に 、「 150ｍ 徒 競 走 の と き に 、 １ コ ー ス と ２ コ ー ス は 、 ど れ ぐ ら い 前にずらせばよいのか」を計算することです。この問題は、啓林館の2 年 生 の 教 科 書 に も 載 っ て い ま す 。 (P140「 何 メ ー ト ル 前 か ら ス タ ー ト？」) これくらいだと２年生の学習ですね。 直線部分からスタートし、ゴール地点も直線に置くのが普通です。こ エ バ ニ ュ ー HPよ り れを図形の部分に分けると、 「 (50ｍ の 直 線 )× ２ ＋ (半 円 )」と な り ま す 。 半円の半径をｒとすると、１コースと２コースの差は、 ｛ (r+1.2)× 2π ÷ ２ ＋ 50× ２ ｝ -(2π r÷ ２ ＋ 50× ２ ) = 1.2π = 1.2× 3.14 ≒ 3.768m こ れ は 、 ど の コ ー ス で も 成 り 立 ち ま す か ら 、 レ ー ン ご と に 3.768mず つ 前 に 出 し て い く こ と に な り ま す 。 (計 算 間 違 い は な い で す か ？ )た だ 、 学 校 で は 、 オ ー プ ン コ ー ス が 多 い で す よ ね 。 ３ 100ｍ 日 本 記 録 保 持 者 の 伊 東 さ ん と 同 時 に ゴ ー ル す る に は 、 ど う す れ ば よ い か ？ ２ の 問 題 は 、「 ゴ ー ル 地 点 を そ ろ え る 」 と い う 問 題 で し た が 、「 同 時 に ゴ ー ル す る 方 法 を 考 え る 」 と 条 件 を 変 え た ら ど う で し ょ う か 。 以 前 、「 100mを 10秒 で 走 る 日 本 記 録 保 持 者 の 伊 東 さ ん と 100 mを 15秒 で 走 る 華 陽 君 が 同 時 に ゴ ー ル す る た め に は 、 ど の よ う な ハ ン デ を つ け れ ば よ い か 」 を 授 業 したことがあります。ハンデの付け方は４通りです。これは、一次関数のグラフの活用で授業化しま し た 。難 し い の は 、「 伊 東 さ ん は 100m走 る 。華 陽 君 は 、何 m前 か ら ス タ ー ト を 切 れ ば よ い か 」で す 。
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