フライボールをキャッチする野手の運動龍谷大学理工学部数理情報学科 T080005 石原達也目次  1 はじめに  2 Optic Acceleration Cancellation に基づく野手の運動  3 打球の運動方程式と軌道  4 いくつかの打球に対する野手の運動  5 まとめ  参考文献はじめに  小学生の時に野球を始め、14年間続けた。  真上に高く打ち上げられたフライをキャッチすることがとても苦手であった。  打球を追う野手の軌道はChapman氏の考案したOptic Acceleration Cancellation（以下OAC）という法則に基づいている。  OACを忠実に行った場合の野手の軌道をシミュレーションすることで、さまざまな打球に対する野手の軌道を計算し、比較していく。 Optic Acceleration Cancellation S. Chapman, “Catching a Baseball”, Am. J. Phys.35,868 真正面に飛んでくる打球をキャッチするために野手はどう動けばよいか？ボールが遠方にある場合、ボールは点としてとらえられるため、野手の得る情報はボールの角度だけとなる。 θ ボール野手 yb = h(t ) :1 yb (t ) : x f − xb (t ) θ xb CH=h(t ) = tan θ 1 yb (t ) h(t ) = x f − xb (t ) Optic Acceleration Cancellation S. Chapman, “Catching a Baseball”, Am. J. Phys.35,868 打球の軌道が放物線の場合 xb (t ) = v x t ,   g 2 t) v yt − t yb (= 2 xf = yb (t ) h(t ) = = x f − xb (t ) . 2vxv= y g v yt − 2vxvy g 2 t 2 − v xt g  g  v y t 1 − t   2 v g y   t = 2vx  2vxvy  g v xt  1 −   2vxvy g   正しい位置にいる野手にはボールが一定の速度で上昇する、すなわちボールの見かけの加速度(optic acceleration)が０、のように見える。 Optic Acceleration Cancellation S. Chapman, “Catching a Baseball”, Am. J. Phys.35,868 野手が落下地点にいない場合 Chapman は、ボールの軌道が空気 x= (t ) x f (0) + v f t . f 抵抗などにより放物線でない場合にも、ボールの見かけの加速度が g g (1 tv − t) t(v − t ) 2 v ０に近づくように野手が運動すれ 2 h(t ) = = 定数 × t x (0) +v t −v t  v −v  ば、ボールの落下地点に到達でき x (0)  1 − t  x (0)  ると考えてこれをOAC(見かけの  vx − v f g = 加速度の相殺)戦略と呼んだ。 2vy x f (0) vy y y f y f x x f f f v= vx − f x f (0)g x f (t f ) = x f (0) + v f 2 g = 2 2vy 野手は落下地点にちょうどたどり着く vv x g y 初速度が０の場合のOAC h(t= ) c0 + c1t 代入して x f (t ) が決まる OACの元々のアイデアでは、野手が一定の速度で捕球地点まで動くこと yb (t ) yb (t ) = xb (t ) + x f (t ) =を想定しているが、本研究では、静 xb (t ) + h(t ) c0 + c1t 止している野手が、ボールが打たれた瞬間から反応時間 dyb τ遅れた時刻か (t ) (c0 + c1t ) − yb (t )c1 ら動き出すとして軌道を計算した。 dx f (t ) dxb (t ) = v f (t ) = + dt dt dt (c0 + c1t )2 x f (τ ) = x 0 v f (τ ) = 0 c0 , c1 を決定ボールの軌道菊田昌大、「ポップアップフライの軌道計算」龍谷大学理工学部数理情報学科２０１２年度卒業論文野手の運動１外野フライの場合打球が落下・野手はまず後退し、次に少し前進し、最終段階で後退しながら打球をキャッチする。・反応時間を変えても影響は少ない D = 2.54 cm 野手の運動２ポップフライの場合 D = 4.32cm 60 50 ・野手はまず後退し、次に少し前進し、最終段階で後退しながら打球をキャッチする。 40 30 20 10 -10 ・反応時間を変えても影響は少ない -5 5 10 15 20 25 30 野手の運動３キャッチャーフライの場合・野手は打球のほぼ真下を追うような軌道になり、少し行き過ぎて、戻りながら捕球する。・反応時間を変えても影響は少ない D = 5.08 cm まとめ  外野フライとポップフライとでは、野手はまず後退し、次に前進し、最終段階で後退しながら打球をキャッチする。反応時間を変えても野手の運動は初期段階を除いてあまり変わらず、打球のキャッチには影響は与えないように見える。  野手の初期位置などもっと多くの例を調べてみる必要があると思われる。  キャッチャーフライの場合、打球は後ろに飛ぶが、この場合もOACに従って捕球ができることがわかった。  実際の野手の捕球行動とどれぐらい一致しているかについては調べることができなかった。