埼玉工業大学期末再試験問題用紙（流体力学Ⅰ）解答上の注意：解答にあたっては，思考の過程が明確にたどれるように配慮すること．結果だけの答案は採点しない．数値を用いる問題の場合，計算式中には単位を明記し，結果の単位を計算によって導くこと．ただし，記号の問題においては単位は不要である．１．図１に示すような状態（AB, BC, CD 間の高度差は 2.00m，5.00m，1.00m）で， B，C，D 点におけるゲージ圧を有効桁数に注意して求めよ．ただし，油の比重は 0.920，水銀の比重は 13.6，重力加速度 g は 9.81m/s2，A 点における圧力は大気圧とする．２．円管内の流れが層流で，流れが充分に発達した領域においては，半径 R の円管内の流速分布は，管軸に沿って z 軸をとった円柱座標を用いて，vz = U (1 – r2/R2) 図１と表される．ここで，U は中心軸上の最大流速である．このとき，(1) 体積流量 Q はいくらか．(2) 管内平均流速 v はいくらか．３．質量 M の物体を比重 s の油に入れたところ，物体は完全に沈み，見かけの質量は m になった．水の密度をρw，重力加速度を g として，以下の設問に答えよ． (1) この物体に働いている浮力 B を，与えられた記号を用いて表せ． (2) (3) 物体の体積を V として，浮力 B を V を含む記号を用いて表せ． (1)と(2)の結果を利用して，物体の密度ρを求めよ．ただし，B と V を用いないこと．４．図２のように一部がくびれた水平な円管内を密度ρの流体が流れている．断面①および②における管径をそれぞれ d1, d2，中心軸上における圧力を p1, p2，管内平均流速を v1, v2 とする．断面①および②における圧力は，液柱計（マノメータ）の中心軸から測った水位 H1 および H2 によって測定する（H1 – H2 = H とおく）．このような装置はヴェンチュリ管と呼ばれ，断面①と②における圧力差を測定して流量 Q を求める装置である．密度は一定で，粘性による摩擦は無視してよいとして，以下の手順で流量 Q を求めることを考える． (1) ①における流量 Q を d1, v1 を用いて表せ． (2) 流れが定常であるとして，断面①と断面②に連続の法則を適用し，d1, d2, v1, v2 の間の関係式を求めよ． (3) 管の中心軸上を流れる流体に対してベルヌーイの定理を適用して，圧力差 p1 – p2 をρ, v1, v2 のみを用いて表せ． (4) 圧力差 p1 – p2 を液柱計の水位差 H を使って表せ．ただし，重力加速度を g とする．図２ (5) (3)，(4)の結果から流速 v1 を g, H, d1, d2 のみを用いて表せ． (6) 流量 Q を g, H, d1, d2 のみを用いて表せ． 2009 年 9 月 4 日（金）所要時間 50 分科目担当者学科名年次流体力学Ⅰ 小林晋機械工学科２注意筆記用具と電卓以外の持ち込みはいっさい許可しない。不審な挙動はしないこと。試験中に近所の答案を参照したり、他人に参照させることは不正行為に相当し、厳しい態度で処置します。