9. テブナンの定理、ノルトンの定理 9. Thevenin's Theorem and Norton's Theorem このテーマの要点 線形回路網を簡単に解くための諸定理を理解する 電圧源と電流源に関する理解を深める 教科書の該当ページ 1.4.6 テブナンの定理 [p.18] 3.8 テブナンの定理 [p.102] 3.9.2 ノルトンの定理 [p.106] 回路網の等価回路変換 回路網のある2端子abから内部を見る と、以下の等価回路にまとめること ができる E0 と内部抵抗 R0 単独の電圧源 等価電圧源 これを利用するのが テブナンの定理 単独の電流源 I0 と内部コンダクタンス G0 抵抗の逆数(S) 等価電流源 ノルトンの定理 テブナンの定理 線形回路の2端子に外部抵抗を接続するとき、 これに流れる電流を等価電圧源を用いて求める定理 2端子abにおいて 開放したときの端子電圧 E0 内部を見た等価抵抗 R0 E0 R 0 等価電圧源回路を構成 外部抵抗 R を接続すると、 これに流れる電流 I は I= E0 R0 + R (1.49) 抵抗 R に流れる電流 I を求める R 以外の部分を1つの回路網と考 えて、テブナンの定理を適用 端子ab間の開放電圧 E0 E0 = VR2 = R2 E R1 + R2 R3には電流が流れない => R3の電圧は 0 端子abから見た等価内部抵抗 R0 R0 = R3 + R1//R2 = R3 + E0 R0 b 例題1 a R1R2 R1 + R2 テブナンの定理より、電流 I R2 E R1 + R2 E0 R1 + R2 = I= R0 + R RR R1 + R2 R3 + 1 2 + R R1 + R2 = R2 E R1R2 + R2R3 + R3R1 + R (R1+R2) a E0 R0 b c.f. 全体の電流 = 電源電圧 全体の抵抗 R2と(R3+R)で分流 ノルトンの定理 線形回路の2端子に外部コンダクタンスを接続するとき、 これに加わる電圧を等価電流源を用いて求める定理 2端子abにおいて 短絡したときの短絡電圧 I0 内部を見た等価コンダクタンス G0 I0 G0 等価電流源回路を構成 外部コンダクタンス G を接続すると、 I0 これに加わる電圧 V は V= I0 G0 + G 合成G (3.68) a G0 G b V 例題2 抵抗 R に流れる電流 I を求める R 以外の部分を1つの回路網と考 えて、ノルトンの定理を適用 端子ab間の短絡電流 I0 I0 = R2 I をR とR で分流 I R2 + R3 PS PS 2 3 端子abから見た 等価内部コンダクタンス G0 G0 1 G0 = R2 + R3 ノルトンの定理より、電圧 V R2 I R2 + R3 PS R2 + R3 I0 = V= G0 + G 1 + 1 R2 + R3 R2 + R3 R = R2 IPS R2R IPS = R +R2+R3 R +R 1+ 2 3 R 電流 I R2 I I=V= R R2 + (R3 + R) PS 分流比 a I0 G0 G b V
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