カイ二乗検定

1
市場調査の手順
問題の設定
調査方法の決定
データ収集方法の決定
データ収集の実行
データ分析と解釈
1.
2.
3.
4.
5.
–
–
6.
マーケティング・リサーチ
データ分析手法１
質的データの集計
データ入力
データ分析
報告書の作成
2
3
データ分析とは

4
測定尺度の分類
記述統計
例
サンプル内での要約
大量 or 複雑なデータ

質名義尺度 JANｺｰﾄﾞ、性別 ○ × × ×
的順序尺度選好順序
○ ○ × ×
推測統計

＝＜＋ ×
≠ ＞ − ÷
推定・予測・制御
量間隔尺度温度、SD尺度
的比例尺度購買量
○ ○ ○ ×
○ ○ ○ ○
5
測定尺度の選択基準
回答者の負担
情報量
適用可能な分析手法
6
データ分析手法の分類

一変数の
集計
質的データ
量的データ
最頻値
レンジ
平均
分散
ｔ検定相関係数
多変数間の
χ2検定
関連性
分散分析回帰分析
1
7
8
質的データの例
データ分析の手順
回答者番号性別
1
男性
2
男性
3
女性
…
99
女性
100
男性
購買
○
×
×

各変数について

データの整理

代表値の計算

ソート、分布
複数の変数を同時に
データの整理
関連性の計算・・・

○
○
9
10
データの整理（一変数）
度数分布表（ヒストグラム）
性別
度数
男性
女性
60
40
購買
度数
○
×
60
40
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
合計
100
合計
0
100
男性
女性
0
性別
○
×
購買
11
12
データの代表値
データを１つの情報で表現する
最頻値（モード）
最も度数の大きいもの
「性別」の最頻値：男性
「購買」の最頻値：○
二変数間の関連性

二変数間の関連性は、各変数の情報
からだけでは分からない

クロス集計表
母集団における関連性は、標本にお
ける関連性からすぐには分からない

χ2検定・・・例４で説明
2
13
クロス集計表
14
クロス集計表（例１）
性別
性別
購買
購買
男性
女性
合計
男性
女性
合計
○
60
○
60
0
60
×
40
×
0
40
40
100
合計
60
40
100
合計
60
40
15
16
クロス集計表（例３）*
クロス集計表（例２）
性別
性別
購買
購買
男性
女性
合計
男性
女性
合計
○
20
40
60
○
36
24
60
×
40
0
40
×
24
16
40
合計
60
40
100
合計
60
40
100
17
クロス集計表（例４）*
18
クロス集計表（例5）*
性別
性別
購買
購買
男性
女性
合計
男性
女性
合計
○
44
16
60
○
33
27
60
×
16
24
40
×
27
13
40
合計
60
40
100
合計
60
40
100
3
19
20
クロス集計表（例6）
性別
購買
男性
女性
合計
100
80
○
35
25
60
×
25
15
40
合計
60
40
100
60
40
買わない
20
0
買った
男性
女性
21
22
問題
性別と購買という二つの変数間に
関連性があるか？

100
これは標本調査の結果であって
標本を変えたり増やしたりしたら
結果が違ってくるかもしれない・・・
80
60
40
買わない
20
0
買った
男性
女性
23
24
説得力を付ける方法

論理(logic)
三段論法
帰納法
演繹法
背理法

証拠(evidence)

統計的仮説検定
「あした晴れる」かどうか？
「晴れるかどうか」を調べる代りに
「雨が降る」確率（降雨確率）を
（天気予報で）調べる
降雨確率が一定の基準
（例えば40%）以下かどうか?

4
25
26
仮説検定(test)
降雨確率≦40%の時

「雨は降らない」（＝晴れる）
と解釈する
「関連がある」事を直接証明せずに
「関連がない」という逆の仮説
（帰無仮説）が成立しないことを
証明する
「雨が降る」という帰無仮説が
40%の有意水準で棄却された
27
28
帰無仮説が成立しないことを
証明する方法

帰無仮説が成立する確率が、ある値
（有意水準）より小さければ良い

1.
2.
有意水準は一般には5%とする
3.
「帰無仮説が成立する確率≦有意水
準」の場合
4.
→帰無仮説は成立しない（棄却される）
→関連がある
5.
6.
証明すべき命題：「今日は晴れる」
帰無仮説：「今日は雨が降る」
有意確率：40%
（降雨）確率は天気予報で調べる
降雨確率≦有意水準？
傘を持っていく？
29
仮説検定の手順
仮説および帰無仮説の設定
有意水準の設定（ﾏｰｹﾃｨﾝｸﾞでは普通は5%）
帰無仮説が成立する確率の計算
有意水準と確率の比較
1.
2.
3.
4.
確率≦有意水準→帰無仮説は棄却
1.

仮説が支持される
確率＞有意水準→帰無仮説は棄却されない
2.

仮説が支持されるかどうかは分からない
30
カイ二乗（χ2）検定
質的データ同士の関連性の検定
1.
χ2値の計算
2.
自由度の計算
3.
帰無仮説が成立する確率の計算
4.
有意水準と比較
5
31
期待値(expectation)

32
期待値の計算
帰無仮説が正しいと仮定した場合の
理論値
性別
購買
男性が全体の60%
購買した人が全体の60%
性別と購買に関連がなければ、
購買した男性は全体の36%（36人）
男性
女性
計
○
36
24
60
×
24
16
40
計
60
40
100

33
カイ二乗値の計算
(O-E)2/E
O : 実際の値、E : 期待値
χ
2
(O 1
=
+
(O 3
− E1 )
+
E1
2
− E3 )
+
E3
2
34
(O 2
(O 4
性別
− E2
E2
− E4
E4
)
)
購買
2
男性
女性
○
1.3
5.3
×
2
8
2
35
36
自由度の計算
例
1 16.00
2 7.11
3 0.00
4 1.78
5 0.25
6 0.03
24.00
10.67
0.00
2.67
0.38
0.04
24.00
10.67
0.00
2.67
0.38
0.04
36.00
16.00
0.00
4.00
0.56
0.06
χ2
p0
100.00 0.00
44.44 0.00
0.00 1.00
11.11 0.00
1.56 0.21
0.17 0.68
n = ( 表頭の選択肢数 − 1)
∗ ( 表側の選択肢数 − 1) = 1
6
37
38
χ2分布表
帰無仮説が成立する確率の計算

Excelの関数を使って計算

=CHIDIST（χ2値,自由度）
自由度
1
2
3
4
5
χ2分布表を使って計算
90%
0.02
0.21
0.58
1.06
1.61
帰無仮説が成立する確率
50%
20%
10%
5%
0.45
1.64
2.71
3.84
1.39
3.22
4.61
5.99
2.37
4.64
6.25
7.81
3.36
5.99
7.78
9.49
4.35
7.29
9.24 11.07
1%
6.63
9.21
11.34
13.28
15.09
39
χ2分布表（右上端）
a
n
自由度
1
2
40
χ2分布表の読み方
確率

0.050
0.025
0.010
0.005
χ2値
3.841
5.991
5.024
7.378
6.635
9.210
χ2値と自由度から、帰無仮説が成立する
確率を求める
χ2値自由度
7.879
10.60
確率
7.38
2
2.5%
6.00
1
1∼2.5%
16.7
1
0.5%以下
41
42
有意確率の計算と結論
小
χ2
大
類似
O,E
非類似
大
H0の
確率
小
「性別と購買には関連がない」という
帰無仮説のχ2値は16.7であり、成立
する確率は0.5%以下
帰無仮説は5%の有意水準で棄却さ
れる。
性別と購買には関連がある

7
43
44
参考図書
注意
朝野煕彦『いきなりわかる経営数学の基
礎』講談社サイエンティフィク
朝野煕彦『いきなりわかる多変量解析の
基礎』講談社サイエンティフィク
大村平『多変量解析のはなし』日科
技連
内田治『すぐわかるEXCELによる統計解
析』東京図書
算数の基礎的な知識が必要
参考書

中学・高校時代の教科書
土田昭司『社会調査のためのデータ分
析入門』有斐閣。
朝野煕彦『入門多変量解析の実際』講
談社

46
47
分数と小数
自乗和、二乗和、平方和
sum of squares
2
2
2
2
2
Σzn = z1 +z2 +・・・+zN-1 +zN
分数

足し算（加法）の答え、和、sum、Σ
かけ算（乗法）の答え、積、product、Π
メリット
小数
答えが正確計算ﾙｰﾙが簡単
ﾜｰﾌﾟﾛ打ちが簡単
デメリット色々なﾙｰﾙ計算誤差

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