Corso di Geometria Prof. F.Podest`a Foglio 7 1] Calcolare le matrici inverse delle seguenti matrici: ( 1 −1 ) ( 2 1 ) ( a b ) ( 1 0 1 ) 10 . 2 1 , −1 5 , c d , 2 011 ( ) 2] Sia B una base di R2 e sia C la base canonica. Sia M = 21 −1 la matrice di cambiamento di base 3 da B a C. Sia poi F : R2 → R2 l’applicazione lineare F ((x, y)) = (y, −x − 2y). Calcolare la matrice associata a F rispetto alla base B (in dominio e codominio). 3] Scrivere i seguenti numeri complessi nella forma a + bi: )2 ( iπ π 1 + 2i 1+i 3 12 ; (1 − 3i) ; 2e ; + 1 − i ; (2 − i)3 · ei 8 ; (1 + i)11 ; 3−i 1 − 2i 4] Trovare le radici delle equazioni |z|z 2 = −i; x2 + 2x + 5; x2 + ix + 2; x2 − ix − 1 + i = 0. 5] Risolvere le sequenti equazioni z+1 = i · |z|; z 3 z¯ + 3z 2 + 4 = 0; z 2 + 2¯ z + Im(z) = 0. z−1 6] Determinare , se esistono, i valori reali x ∈ R tali che x−1+3i x−2i sia reale e quelli per cui (2 + i)(x − 2 1 + ix) sia immaginario puro. ==================================== z 4 = z¯; z(¯ z − 1) = ai (a ∈ R); ( 1 1 −1 ) ( 1 1 ) 1 ( 5 −1 ) 1 ( d −b ) 1 −2 1 2 . , Risposte: (1): 13 −2 , se ad − bc = ̸ 0, 1 11 1 2 ad−bc −c a 3 2 −1 1 ( 1 −1 )−1 ( 0 1 ) ( 1 −1 ) 1 ( 1 4 ) (2) 2 3 = −1 −2 √2 3 −9 −11 ; √ √ √ √ 5 √ √ √ √ √ 1+7i (3) 10 ; −26 + 18i; 2 + 3 + 2 − 3i; 12−16i 2 − 2) + ( 11 2+ 2+ ; ( 2 + 2 − 11 25 2 2 √ √ 2 − √2)i; 25 (i − 1). (4) ± 22 (i − 1); −1 ± 2i; i, −2i; 1, i − 1; (5) z = 0 e le radici quinte dell’unita’; Ness sol per a2 > 1/4, due sol per a2 < 1/4 e una sola sol √ per a2 = 1/4; −i; ±i; z = 0, −2, 12 ± 25 i (6) x = 25 ; x = √ −1± 5 2 1
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