Book of General Ignorance

Economia Politica 16 luglio 2014 (S. Modica, G. De Luca)
Micro 1 (Teoria del Consumo)
(a) (Facile) Le preferenze dei dirigenti di un istituto scolastico possono essere rappresentate dalla
funzione di utilità u(c, x) = cx2 , dove c è la spesa in attrezzature informatiche ed x è la spesa in altri
beni. L'istituto dispone di 60.000e, sicché il vincolo di bilancio è c+x = 60.000. Determina la scelta
ottima e illustra gracamente nel piano (c, x), vericando che il saggio marginale di sostituzione
fra i due beni è decrescente. (b) (Dicile) Sia quella del punto (a) la situazione no all'anno
t0 . Nell'anno t1 il ministero dell'istruzione concede una sovvenzione di 10.000e condizionata alla
realizzazione di un incremento di almeno 10.000e della spesa su c rispetto agli anni precedenti.
Rappresentare gracamente il vincolo di bilancio al tempo t1 e determinare la scelta ottima, in
particolare stabilendo se all'istituto conviene o meno avvalersi della sovvenzione.
Soluzione
Il saggio marginale è uc /ux = x/2c che decresce lungo le curve di indierenza (c sale ed x scende);
dunque il problema è Cobb-Douglas standard, con soluzione c = 60000/3 = 20000, x = 2·60000/3 =
40000. Il caso (b) è rappresentato in gura.
x
40
c × 1000
20 30
Il vincolo di bilancio è

c + x = 60000 c < 30000
c + x = 70000 c ≥ 30000
E' ovvio che l'istituto si avvarrà del sussidio perché ha a disposizione la combinazione (30000, 40000)
migliore della scelta ottima (20000, 40000) senza sussidio. Per trovare la scelta ottima con il sussidio
osserviamo che per c ≥ 30000 sul vincolo abbiamo uc /ux = x/2c = (70 − c)/2c < 1 quindi la scelta
ottima è proprio (c, x) = (30000, 40000).
Micro 2 (Equilibrio Competitivo)
In un mercato perfettamente concorrenziale operano imprese identiche caratterizzate da una funzione di produzione Cobb-Douglas qj = (Kj Lj )1/2 per ogni impresa j . I prezzi dei fattori sono
r = 1, w = 4. La quantità domandata è D(p) = 300 − 5p.
1
(a) Analizza il mercato nel breve periodo, con 50 imprese presenti e Kj = 4 per ogni j . Ricorda
che nel breve periodo anche se l'impresa non produce sopporta il costo del capitale sso. Determina
la funzione di oerta della singola impresa (quantità in funzione del prezzo), prezzo e quantità di
equilibrio del mercato, nonché la quantità prodotta e il protto realizzato da ciascuna impresa.
(b) Considera adesso la possibilità di entrata e uscita di nuove imprese, assumendo che una
impresa che non produce non sopporta costi ssi e ogni impresa che decide di entrare nel mercato
può operare soltanto con Kj = 4. Calcola prezzo, quantità e numero di imprese nell'equilibrio di
lungo periodo.
Soluzione
La funzione di costo risolve in questo caso
min
L:L=q 2 /4
1·4+4·L
dunque per qj > 0 abbiamo cj (qj ) = 4 + qj2 , con M Cj = 2qj . Per qj = 0 nel breve periodo il costo
è 4, nel lungo periodo è 0.
(a) Nel breve periodo l'impresa sta nel mercato se il protto è maggiore di −4 cioè se il prezzo è
non minore del costo medio variabile, dato da AV Cj = qj . Questo ha minimo per qj = 0, e poiché
AV Cj (0) = 0 la quantità oerta dalla impresa j e quella di mercato sono date rispettivamente da
qj (p) = p/2 S(p) = 50 · qj (p) = 25p
L'equilibrio è dato da D(p) = S(p), dalla quale ricaviamo peq = 10, q eq = 250. La singola impresa
produce qj = 250/50 = 5 e fa un protto di qj p − c(qj ) = 50 − (4 + 25) = 21.
(b) Nel lungo periodo l'impresa non sopporta costi se non produce dunque entra se il protto
è non-negativo, cioè se il prezzo è non minore del costo medio totale ACj = 4/qj + qj . Questo
ha minimo per qj = 2, ed ACj (2) = 4. In equilibrio il protto deve essere zero dunque p = 4.
La quantità scambiata è quella domandata: D(4) = 300 − 5 · 4 = 280, e il numero di imprese è
280/2 = 140.
Macro 1 (PIL)
Un'economia produce tre beni: latte, libri, biciclette. La produzione e i prezzi nel 2004 e nel 2005
sono descritti nella tabella seguente. Calcola il deatore del PIL nel 2005 (base 2004) e il tasso di
crescita del PIL reale con base 2005.
Formaggio (Kg)
2004
2005
Libri
Biciclette
p
q
p
q
p
q
18
20
1000
1000
26
27
2500
2600
70
75
1000
900
2
Soluzione
Il deatore del PIL è in questo caso 1.0612, e il tasso di crescita richiesto è −2.95%.
Macro 2 (IS-LM)
Considera l'economia aperta agli scambi con l'estero - dunque Y = C + I + G + X dove X sono
le esportazioni nette - descritta da: C(Y ; T ) = 48 + 0.8(Y − T ), I(r) = 420 − 100r, L(Y, r) =
0.85Y − 85r, X(Y, r) = 192 − 0.14Y − 200r con P = 1, G = 300, T = 0.2Y ed M = 1513. (a)
(Standard) Calcola l'equilibrio IS-LM. (b) Supponi che il governo voglia ottenere un incremento
dell'1% del PIL generato da un aumento degli investimenti privati. Quale leva di politica economica
userà, e in che misura?
Soluzione
La risposta alla (b) è chiaramente che il governo userà la leva monetaria, che fa scendere il tasso
di interesse e stimola così gli investimenti. Risolviamo dunque l'equilibrio IS-LM direttamente in
funzione di M . Il sistema si può scrivere così:
Y = 1920 − 600r
sommando le quali otteniamo
1
Y =
7
6Y =
600
M + 600r
85
600
1920 +
M
85
(a) Con M = 1513 questo dà Y = 1800; dalla IS otteniamo allora r = 120/600 = 0.2. (b) Per
ottenere ∆Y = 0.01 · 1800 = 18 poiché dall'equazione di sopra abbiamo ∆Y = 71 600
85 ∆M troviamo
∆M =
595
· 18 = 17.85
600
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