CIRCOLARE N. 147.pdf - IIS Morelli-Colao

Università di Siena –Dipartimento di Economia Politica e Statistica
Corso di Microeconomia – Sede di Grosseto –Test del 16.06.2014
Durata della prova: 2h 15’. Non consegnare la brutta copia. Approssimare alla seconda cifra decimale.
Cognome e nome................................................. ………………..… matricola……………………………..
Esercizio 1 (punti 4)
Utilizzando un grafico in cui sulle ascisse sono indicati gli anni di istruzione e sulle ordinate il salario,
spiegate come e perchè, in un modello di segnalazione, possono emergere equilibri di aggregazione o
equilibri di separazione.
Esercizio 2 (punti 6)
Due studenti condividono un bilocale. Lo studente 1 ha la seguente funzione di utilità
u1(x1,y1) = x1 + 10y11/2 – y1 dove y indica il numero di sigarette fumate dallo studente 1 mentre x è il denaro.
La funzione di utilità dello studente 2 è: u2(x2,y1) = x2 – 3/4y1 . Inoltre x1= 60 e x2= 10.
a) Cosa implica per lo studente 2 l’attività y1?
b) Quale livello di y1, y1°, verrebbe esercitato se tra i due studenti non vi fosse alcuna contrattazione e i diritti
di proprietà non fossero definiti ?
c) qual è il livello efficiente, y1* , di sigarette fumate ?
d) La legge vieta allo studente 1 di fumare nel bilocale, cioè attribuisce i diritti di proprietà sull’aria al
secondo studente. Quale somma minima L lo studente 1 dovrebbe pagare allo studente 2 per avere il
permesso di fumare il numero di sigarette efficiente ? E qual è la somma massima R che 1 sarebbe disposto a
pagare a questo scopo ?
e) avrà successo la contrattazione ? E quale risultato della teoria economica è così illustrato ?
Esercizio 3
Si spieghi:
a) che cos’è una Relazione Principale/Agente.
b) Quale fallimento del mercato puo’ verificarsi in una relazione Principale/Agente.
c) La differenza tra Selezione Avversa ed Azzardo Morale.
Esercizio 4 (punti 4)
Due imprese, un’acciaieria (s) e un’impresa ittica (f) operano nella stessa località. Le imprese per ipotesi
operano come price takers: il prezzo dell’acciaio è ps = 200 e il prezzo del pesce è pf = 20. Indichiamo con f
la quantità di pesce pescata e con s la quantità di acciaio prodotta. L’acciaieria "produce" inoltre
inquinamento in quantità x. La funzione di costo è cs(s; x) = 20s2+(x2/4)-6x per l’acciaieria e cf (f; x) =
0,5(f2+x2) per l’impresa ittica.
a) Determinare le quantità Pareto Efficienti di s*, f*, x*.
b) Calcolare il livello di inquinamento in assenza di contrattazione tra le due imprese.
c) Calcolare il livello appropriato della Tassa di Pigou che produrrebbe il livello efficiente di
inquinamento.
Esercizio 5
Tre famiglie di un borgo le cui abitazioni si affacciano su un piazzale in terra battuta debbono decidere se
farlo pavimentare. La qualità della pavimentazione è tanto migliore quanto maggiore il costo sostenuto. Le
tre famiglie attribuiscono diversa importanza alla qualità della pavimentazione. Le loro funzioni di utilità
sono u1(x1;G) = x1 + 10G1/2, u2(x2;G) = x2 + 4G1/2, u3(x3;G) = x3 + 2G1/2, dove x è la quantità di denaro
disponibile per la famiglia (per la spesa su beni privati) e G la spesa complessiva per la pavimentazione
(indice della qualità della pavimentazione). Supponiamo che i livelli di ricchezza iniziali delle famiglie
siano x1 = 50, x2 = 50 e x3 = 50.
(a) Si determini il livello di spesa efficiente per la pavimentazione del piazzale.
(b) Supponiamo ora che le famiglie contrattino tra di loro per decidere se effettuare il livello di spesa
efficiente e come contribuire a tale livello di spesa:
(c) Troverebbero un accordo se tale spesa venisse ripartita in parti uguali tra tutte le famiglie?
1
(d) Si determini una ripartizione della spesa che potrebbe teoricamente essere accettata da ogni famiglia.
Esercizio 6
Angela e Zeno consumano gli stessi beni, x1, x2, in una economia di puro scambio. La dotazione iniziale di
Angela è ωA= (x1 = 18, x2 = 14). La dotazione iniziale di Zeno è ωZ (x1 = 16, , x2 = 3). Entrambi hanno una
funzione di utilità U(x1, x2) = x11/3x22/3. Se il bene 1 è il numerario così che p1=1:
a) quale sarà il prezzo di equilibrio generale concorrenziale del bene 2 ?
a) Si enunci la legge di Walras. In corrispondenza del vettore di prezzi determinato al punto a) è rispettata la
legge di Walras ?
Esercizio 7
Il ricavo atteso ottenuto da un negozio di elettrodomestici dipende dall’impegno profuso dall’addetto alle
vendite secondo la funzione P(e) = 150e, dove e è l’impegno da egli profuso nell’attività. Impegnarsi implica
per il lavoratore un costo C(e) = 2e2. Sia l’agente che il principale inoltre l’agente ha un coefficiente di
assoluta avversione al rischio pari a 0,5 mentre il principale è neutrale al rischio. Il principale non può
osservare direttamente l’impegno, ma solo una sua stima approssimativa, data dal numero di elettrodomestici
venduti, tale numero essendo z = e + x, dove x può assumere valori –2, 0, +2 con probabilità pari a,
rispettivamente, ¼, ½ ed ¼ .
a) Si calcoli l’intensità di incentivazione ottimale. Si calcoli anche il livello di impegno corrispondentemente
scelto dall’agente.
b) Si calcoli il valore assunto dall’equivalente certo totale nel contratto di incentivazione ottimale
determinato sopra.
c) Quale sarebbe il livello ottimo dell’intensità dell’incentivazione se anche l’agente fosse neutrale al rischio
?
2
Soluzioni test del 16-06-2014
Esercizio 1
Si veda il libro di testo Nicita-Scoppa (2005), Cap. 5.
Esercizio 2
a) y1 costituisce una esternalità negativa per lo studente 2 perché riduce la sua utilità senza che lo studente 1
paghi per questo alcun indennizzo al secondo studente 2.
b) Se i due individui non potesse contrattare (siamo al di fuori delle ipotesi di Coase) ciascuno dei due max
la propria utilità separatamente dall’altro: du1/dy1 = 0 da cui si ottiene y1° = 25. Le utilità dei due individui
sarebbero u1 = x1 + 25 e u2 = x2 - 75/4 e l’utilità totale sarebbe uT°=76,25 .
c) Occorre massimizzare l’utilità totale: UT= x1 + 10y11/2 – y1+ x2 – 3/4y1. dUT/dy1 = 0 da cui si ottiene y1* =
4,6 (225/49) e l’utilità totale diventa UT* = 83,39.
d) Se è il non fumatore ad avere i diritti di proprietà sull’aria sarà l’individuo 1 a cominciare la contrattazione
offrendo una somma di denaro al secondo studente in cambio del permesso di poter fumare y1* anziché zero.
u1(x1;0) = u1(x1 -R; y1*) da cui otteniamo R = 16,84 (somma massima che lo studente 1 è disposto a pagare).
La somma minima che lo studente 2 sarà disposto ad accettare è invece quella che risolve u2(x2;0) = u2(x2
+L; y1*) da cui si ottiene L=3,44.
e) La contrattazione avrà successo perché la disponibilità a pagare e ad accettare dei due individui sono
compatibili. Inoltre lo studente 1 ha abbastanza reddito per pagare la somma di denaro. Il risultato mostra il
funzionamento del Teorema di Coase.
Esercizio 3
a) I modelli principale-agente studiano le difficoltà che emergono in condizioni di informazione
incompleta e asimmetrica, quando un agente opera per conto di un principale. In tali casi gli
interessi dell’agente dovrebbero essere allineati a quelli del principale, ma in condizioni di
informazione incompleta e asimmetrica questo puo’ non avvenire.
b) Problemi di tipo principale-agente si riscontrano inoltre in una varietà di situazioni: in generale in
ogni relazione di tipo datore di lavoro-dipendente, per esempio nell'ambito della finanza tra azionisti
e manager di un'impresa. In questo contesto si verificano asimmetrie informative post-contrattuali
quando il principale non può osservare perfettamente il comportamento dell’agente (hidden action) e
l’agente ha maggiori informazioni rispetto al principale e può trarre profitto da questo vantaggio
informativo. Se un manager per esempio viene pagato a stipendio fisso ed il suo interesse è quello di
minimizzare gli sforzi, in mancanza elementi verificabili su cui fondare un contratto ottimale,
cercherà di sfruttare il "vantaggio informativo" per incrementare la sua utilità a scapito di quella
degli azionisti. Si verifica in questo caso una forma di opportunismo post-contrattuale nota come
azzardo morale che genera inefficienza.
c) L’Azzardo Morale è un fallimento del mercato generato da asimmetrie informative post-contrattuali
circa le azioni, il comportamento di una delle parti coinvolte in una transazione. Il raggiungimento
dell’efficienza in questo caso è precluso da vincoli di incentivo: la parte piu’ informata ha un
incentivo a perseguire il proprio interesse anziché quello della controparte. La Selezione Avversa è
un fallimento del mercato generato da asimmetrie informative pre-contrattuali circa le caratteristiche
del bene oggetto di transazione o delle parti contraenti. In questo caso il raggiungimento
dell’efficienza è precluso da vincoli di partecipazione: la parte meno informata puo’ decidere di non
effettuare la transazione causando lo “svuotamento” del mercato.
Esercizio 4
a) Per determinare le quantità efficienti occorre massimizzare il profitto totale delle imprese dato da pss
- 20s2 - (x2/4) + 6x+ pff - 0,5(f2+x2). Dalle condizioni di primo ordine per un massimo si ottiene: s* =
5; f* = 20 e x* = 4.
b) In assenza di contrattazione tra le due imprese, la quantità di inquinamento prodotto sara’ quella che
massimizza il profitto dell’impresa 1, cioè x°=12.
3
c) Il livello appropriato della tassa pigouviana è pari al costo marginale dell’inquinamento per l’impresa
ittica in corrispondenza del livello efficiente di inquinamento. Il costo marginale dell’inquinamento
per l’impresa ittica è pari a x. Il livello efficiente di x è 4. Dunque la tassa pigouviana deve essere
pari a t=4 per ogni unità di inquinamento per indurre l’acciaieria produrre la quantità efficiente di
inquinamento. Infatti, con questa tassa la funzione di profitto dell’acciaieria diventa: pss - 20s2 (x2/4) + 6x – 4x. Dalla condizione di primo ordine per un massimo otteniamo: x*=4, esattamente il
livello di inquinamento efficiente.
Esercizio 5
a) Indichiamo con gi la contribuzione della famiglia i alla spesa G. Se si effettua una certa spesa G,
l’utilità della famiglia 1 è u1(x1;G) =x1 - g1 +10G1/2, l’utilità della famiglia 2 è u2(x2;G) = x2- g2
+4G1/2 e l’utilità della famiglia 3 è u3(x3;G) = x3 - g3 + 2G1/2. Data la quasi linearità delle funzioni
di utilità, possiamo ricavare il livello efficiente della spesa per il bene pubblico semplicemente
massimizzando l’utilità totale (ovvero, massimizzando il surplus netto totale, il che darebbe lo
stesso risultato). L’utilità totale è u = x1-g1+10G1/2+x2-g2+4G1/2+x3-g3+2G1/2; tenendo conto del
vincolo secondo cui g1 +g2 +g3 = G; essa può essere riscritta come u = x1+x2+x3 G+10G1/2+4G1/2+2G1/2 = 150-G+16G1/2. Applicando la condizione del primo ordine per un
massimo si ottiene G* = 64.
b) Con una ripartizione della spesa in parti uguali, in corrispondenza del livello di spesa efficiente
l’utilità della famiglia 3 sarebbe u3(x3 = x3 - (64/3);G = 64) = x3 - (64/3) + 2(64)1/2 = x3 – 21,3 +
16 = x3- 5,3, e quindi minore della sua utilità iniziale, pari a u3(x3;G = 0) = x3. Quindi, la famiglia 3
non accetterebbe mai una ripartizione della spesa efficiente in parti uguali.
c) Occorre come minimo che, in corrispondenza del livello di spesa efficiente, ogni famiglia abbia
un surplus netto positivo rispetto alla situazione iniziale, vale a dire, che l’utilità di ciascuna
famiglia sia superiore rispetto all’utilità iniziale. Deve essere quindi soddisfatto il seguente sistema:
50 - g1 + 10(8) > 50,
50 - g2 + 4(8) > 50;
50 - g3 + 2(8) > 50;
g1 + g2 + g3 = 64:
Il sistema ha infinite soluzioni. Ogni terna (g1; g2; g3) tale che g1 < 80; g2 <32; g3 < 16 e tale che g1
+ g2 + g3 = 64 costituisce una soluzione. Una delle infinite soluzioni è, per esempio, g1 = 40; g2 =
20; g3 = 4.
Esercizio 6
a) La soluzione è 4.
Infatti: poiché le funzioni di utilità sono Cobb-Douglas, le funzioni di domanda per i due beni sono
molto semplici ed uguali per i due individui: x1=(1/3)mA/px1 ; x1=(1/3)mZ/px1 ; x2=(2/3)mA/px2;
x2=(2/3)mZ/px2. Il reddito monetario è pari al valore delle dotazioni: mA = px1ωAx1 + px2ωAx2 = 18 +
p214; mz = 16 + p23 .
La funzione di eccesso di domanda aggregato per x1 è: zx1(px1,px2) = x1A+ x1z - ωAx1 - ωzx1 poiché in
equilibrio, la funzione di eccesso di domanda aggregato deve essere uguale a zero, ponendo la
funzione uguale a zero e risolvendo per px2 otteniamo il prezzo di equilibrio concorrenziale:
zx1(px,px2) = x1A+ x1z - ωAx1 - ωzx1=0
zx1(px,px2) = (1/3)mA + (1/3)mz - ωAx1 - ωzx1 = 0
zx1(px,px2) = (1/3)( 18 + p214) + (1/3)(16 + p23) - 18 - 16 = 0
zx1(px,px2) = 6+ px214/3 + 16/3 + px2 - 18 - 16 = 0
zx1(px,px2) = px217/3 + 16/3 = 28 da cui px2 = 68/17 cioè px2 = 4
b) La legge di Walras stabilisce che il valore dell’eccesso di domanda aggregato è identicamente
uguale a zero. E’ facile vedere che per px2=4 il valore dell’eccesso di domanda aggregato per x1 è
zero.
4
Esercizio 7
a) Applicando la condizione β* = P’(e)/(1+rC’’(e)V) si ottiene in questo caso: β = 150/(1+0,5x4x2)
= 150/(1+4) = 30. Corrispondentemente, l’impegno dell’agente deve essere tale che risulti β =C’(e)
e quindi 30 = 4e, da cui e* =7,5.
b) Risulta ECT=150(7,5) – 2(7,5)2 – (1/2)(0,5)(30)2(2) = 112,5 – 450 = 562,5
c) Se anche l’agente è neutrale al rischio non richiederà alcun premio per il rischio. In tal caso il coefficiente
di assoluta avversione al rischio r=0 e l’espressione di B* si riduce a P’(e) /1= da cui si ottiene: β**=150.
5

Download Report