Teoria sul moto uniforme

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TRATTAZIONE DEL MOTO UNIFORME NEI CORSI D’ACQUA
In un corso d’acqua, le condizioni di moto uniforme si verificano, in modo rigoroso, quando non vi sono
modifiche di sezione lungo l’alveo (alveo cilindrico). In tali condizioni la velocità della corrente sarà la
stessa in ogni sezione ed il profilo del pelo libero sarà parallelo al fondo dell’alveo, con una pendenza pari a
i ed una distanza dal fondo dell’alveo pari all’altezza h* (altezza di moto uniforme) determinata con
l’equazione di Chezy.
∗ ∗ √ ∗ Dove:
- i la pendenza dell’alveo,
- R è il raggio idraulico pari a R=A/C dove C è il contorno bagnato;
- è denominato coefficiente di Chezy e tiene conto della scabrezza e che può essere determinato con
diverse formule note in letteratura tra cui le più note sono quella di Bazin, di Kutter, di Gauckler – Manning
ed infine quella di Gauckler – Strickler
Nel caso in esame abbiamo adottato la formula di Gauckler – Strickler che ha la seguente forma:
∗ In cui k ( ∗ è detto coefficiente di scabrezza ed assume i seguenti valori:
Tipo di canale
k ( ∗ Pareti di cemento perfettamente lisciato. Pareti in legno piallato. Pareti metalliche, senza risaliti nei giunti. Senza
curve
Pareti di cemento perfettamente lisciato. Pareti in legno piallato. Pareti metalliche, senza risaliti nei giunti. Con
curve
Pareti di cemento non perfettamente lisciato. Muratura di mattoni molto regolare. Pareti metalliche con chiodature
ordinarie
Pareti di cemento in non perfette condizioni. Muratura ordinaria più o meno accurata. Pareti di legno grezzo,
eventualmente con fessure
Pareti di cemento solo in parte intonacate; qualche deposito sul fondo. Muratura irregolare (o di pietrame). Terra
regolarissima senza vegetazione
Terra abbastanza regolare. Muratura vecchia, in condizioni non buone, con depositi di limo sul fondo
Terra con erba sul fondo. Corsi d’acqua naturali regolari
Terra in cattive condizioni. Corsi d’acqua naturali con ciottoli e ghiaia
Canali in abbandono con grande vegetazione. Corsi d’acqua con alveo in ghiaia e movimento di materiali sul fondo,
oppure scavati in roccia con sporgenze
Torrenti di montagna con letto irregolare e formato da grossi massi
100 - 90
90 – 85
85 - 75
70 - 65
60
50
40
35
30
17 - 12
Sostituendo il valore di nell’equazione di Chezy si ricava l’equazione che lega il livello idrico (h) alla
portata (Q), ossia la scala delle portate.
∗ ∗ √
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Documento Creato il 01/04/2014
Revisione 1.0
Ultimo Aggiornamento 28/04/2014
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Nella suddetta equazione sia A che R sono funzioni di h.
A titolo esemplificativo si riporta che in un caso semplice, come quello di una sezione rettangolare, i valori
di A ed R sono legati ad h dalle seguenti formule:
A=b*h
R = b*h/(b+2*h)
in cui b è la base del rettangolo ossia il fondo della sezione.
Dalla scala delle portate, nota la portata di progetto Q* è univocamente determinata h* ossia l’altezza di
moto uniforme.
Una volta nota l’altezza di moto uniforme si può verificare se la sezione è sufficiente a far defluire la portata
Q* entro gli argini della sezione. Se il valore di h* calcolato risulta maggiore dell’altezza dell’argine (ha)
della sezione la sezione non è verificata. Nel caso la sezione sia verificata la differenza tra l’altezza
dell’argine ha e quella di moto uniforme hu rappresenta il valore del franco f. Naturalmente la verifica della
sezione può operarsi anche ponendo a confronto la portata di progetto Q* con la portata massima
transitabile nell’alveo Qm, ossia la portata corrispondente dalla scala delle portate all’altezza ha. Se Q* è
minore di Qm allora la sezione è verificata altrimenti no.
A questo punto nota l’altezza di moto uniforme h* associata alla portata Q* di progetto è determinata
l’energia specifica della corrente rispetto al fondo E* ricavabile dall’equazione di Bernoulli.
∗ ∗∗
In cui A rappresenta l’area bagnata della sezione, funzione di h.
Dall’equazione sopra rappresentata risulta che la corrente di energia E* e portata Q* ha due valori di h con
la quale può transitare nella sezione assegnata. Fa eccezione il valore di Emin per il quale la portata Q* può
transitare solo con il livello k detto altezza critica.
Nel caso in cui l’altezza h* è maggiore dell’altezza critica k la corrente è detta lenta altrimenti è detta
veloce. Nel caso di una corrente lenta una qualunque perturbazione al flusso della corrente (esempio
inserimento di una paratoia) farà sentire i suoi effetti verso monte. Viceversa se la corrente è veloce una
qualunque perturbazione farà sentire i suoi effetti solamente verso valle.
La trattazione svolta vale non solo per le correnti rigorosamente uniformi ossia quelle che defluiscono in un
alveo con sezione costante, ma trovano applicazione anche qualora la sezione trasversale varia
gradualmente in modo che le aree di sezioni vicini non presentino sensibili differenze.
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