Mathcad - Idrologia tecnica.xmcd

Idrologia tecnica 1
1) Calcolo del bacino imbrifero
S := 1000 ha
S
Tc := 7.56 hr
2
2
⇒
S = 10 km
⇒
Tc = 23.907 hr
superficie del bacino
Tempo di corrivazione (stima
Turazza-Ventura pag. 318 manuale
ingegnere civile Vol. 1, fornisce valori in
eccesso)
km
A Rieti, a valle della confluenza con il fiume Salto, il Velino sottende un bacino imbrifero di 1367 km2.
Lo studio è stato effettuato dividendolo in due sottobacini:
1) di 488 km 2 costituito dal bacino proprio del Velino e dal bacino residuo del Salto a valle della diga e
perciò non soggetto a regolazione;
2) di 779 km 2 a monte del serbatoio di Balze S. Lucia.
Tr
anni
a
n
10
41.25 0.346
20
47.65 0.344
50
55.83 0.344
100
61.94 0.344
500
76.22 0.343
A Rieti, per un tempo di ritorno di 1000 anni, la linea
segnalatrice di possibilità pluviometrica vale:
a := 82.34 mm
n := 0.343
mentre l'intensità di pioggia vale
Hp ( t) := a
Ip ( t ) := a
1000 82.34 0.343
Quando la pioggia è iniziata da un tempo pari a quello di corrivazione si ha che:
mm
la sua intensità si è ridotta a
Ip := Ip ( Tc )
⇒
Ip = 10.231
e la lama d'acqua caduta vale
Hp := Hp ( Tc)
⇒
Hp = 244.593 mm
hr
t
n
hr
t
hr
n 1
1
hr
Linea segnalatrice
Intensità di pioggia
20
Tc
300
Hp( t)
mm
hr
hr
Hp
mm
200
100
20
40
60
15
Ip( t)
mm hr
0
Tc
80
1
Ip
10
5
t
1
mm hr
0
20
40
60
80
Non tutta la lama d'acqua
hr viene raccolta nel canale. Una quota di questa viene
t assorbita
direttamente dal terreno. Verrebbe raccolta tutta se il terreno fosse completamente impermeabile
hr
come si può assumere in città per la presenza di strade asfaltate e tetti. Il valore da assumere è
molto incerto ed inoltre è variabile con il tempo (es. a causa di nuovi insediamenti urbani). Rimane
così evidente l'inutilità di analisi eccessivamente sofisticate (almeno per bacini limitati a pochi ettari
come nel caso di fognature urbane) vista la scarsa attendibilità dei valori di progetto.
Assumiamo coeff. di deflusso (abbastanza alto ai fini della sicurezza) per zona mediamente
abitata pari a K := 0.9
Otteniamo un coeff. udometrico
u :=
K Hp
u = 2.558 × 10
Tc
6 m
s
m
=
3
2
s km
Il coeff. udometrico rappresenta la portata sull'unità di superficie del nostro bacino. Esso rappresenta
anche la velocità media di assorbimento della lama d'acqua fino al tempo di corrivazione.
Q := u S
La portata da raccogliere vale quindi
Q = 25.578
m
3
s
2) Verifica del corso d'acqua con la portata assegnata
I dati di progetto sono:
m
Q = 25.578
3
s
Hmax := 2.5 m
b := 6 m
i := 0.1 %
k := 0.3
θ := 30 °
pendenza
m
Coeff. scabrezza
ρ := 1000 kg m
3
γ := ρ g
⇒
γ = 9.807 kN m
3
Verifichiamo se:
3
- il profilo scelto consente lo smaltimento della portata richiesta Q = 25.578 m s
- la velocità dell'acqua è compatibile con la natura delle sponde
1
- la corrente è lenta o veloce
Calcolo del raggio idraulico
2
A
2
y tan ( θ)
Area
A ( y) := b y + y tan ( θ)
⇒
b=
Perimetro bagnato
p ( y) := b + 2 y sec ( θ)
⇒
p=
Raggio idraulico
R=
⇒
R ( y) := y
A
p
y
A
2
y tan ( θ)
y
+ 2 y sec ( θ)
b cos ( θ) + y sin ( θ)
b cos ( θ) + 2 y
La velocità e la portata dipendono dall'altezza y incognita:
Bazin (1897)
87
χ ( y) :=
1+
R ( y)
v ( y) := χ ( y)
k
m
m
i
R ( y)
Il valore di h si può ricavare in due modi:
- graficamente dalla scala dei deflussi
- risolvendo numericamente la Qy(y)=Q
Scala dei deflussi
Q
h = 1.605 m
2
h
- dato che h<Hmax il valore è accettabile
y
1
- verifichiamo ora se la velocità dell'acqua è
compatibile con la natura del fondale:
v ( h) = 2.3
Qy ( y) := v ( y) A ( y)
s
0
m
20
40
60
Qy( y)
s
- In ultimo verifichiamo se si tratta di una corrente lenta o veloce
Se la sezione è rettangolare l'altezza critica si calcola semplicemente con
3
Q Portata per unità di
q1 :=
b larghezza
2
q1
Hc :=
Hc = 1.228 m
g
altezza critica
Se la sezione è trapezia occorre cercare l'altezza Hc che rende minima l'energia della corrente.
La velocità è data da
v=
Q
A
=
Q
2
b y + y tan ( θ)
H= z+
L'energia per 1N di fluido
p
γ
+
H ( y) := y +
ovvero
v
2
2g
= y+
v
2
2g
= y+
1
Q
2g
b y + y tan ( θ)
2
2
2
1
Q
2g
b y + y tan ( θ)
2
Calcoliamo il minimo di H(y) cercando il valore dell'altezza che ne annulla la derivata rispetto ad y.
d
dy
2
H ( y)
= 1
Q
b + 2 Hc tan ( θ)
g
(b Hc + Hc2 tan (θ))
3
=0
N.B. La altezza critica non dipende dalla pendenza dell'alveo.
La radice della precedente ottenuta per via numerica fornisce:
⇒
Hc = 1.181 m
Se Hc>h la corrente è veloce altrimenti è lenta. Confrontiamo il valore ottenuto con quello critico:
Hc = 1.181 m
h = 1.605 m
quindi la corrente è lenta
Calcoliamo inoltre quali sono le caratteristiche relative allo stato critico, ovvero quello relativo ad una
altezza Hc:
3
1
portata smaltita
Qy( Hc) = 15.69 m s
energia per il peso di 1N
H ( Hc) = 1.717 m
potenza
H ( Hc) Qy( Hc) γ = 264.143 kW
H ( Hc) 1 N = 1.717 J
nel nostro caso troviamo
3
portata smaltita
Qy ( h) = 25.578 m s
energia per il peso di 1N
H ( h) = 1.875 m
potenza
h Q γ = 402.7 kW
1
= Q richiesta
H ( h) 1 N = 1.875 J
Sotto è riportato in ascisse l'energia ed in ordinata l'altezza della corrente.
H( Hc )H( h)
2
⇐
y>Hc ovvero i<ic Corrente lenta ed
⇐
y<Hc ovvero i>ic Corrente veloce ed
h
y
alveo a debole pendenza
Hc
1
alveo a forte pendenza (torrentizio)
1.6
1.8
2
2.2
2.4
H( y)
Dalla fig. precedente si vede che al valore H(h) corrispondono due possibili valori di h. Il regime che si
instaura dipende dalla pendenza del fondo. Ad H(Hc) corrisponde la pendenza critica. Se ic>i si ha
corrente lenta altrimenti veloce.
N.B. La altezza critica non dipende dalla pendenza dell'alveo, ne segue che la corrente diviene
lenta o veloce a seconda della pendenza. Ad esempio se i=0.5% è veloce, con i=0.1% è lenta.
Viceversa la pendenza critica dipende dall'altezza h e quindi, indirettamente, da Q oltre che dalla
forma e della natura delle pareti dell'alveo
ic :=
2
g p ( h)
s
χ ( h) ( b + 2 h tan ( θ) )
m
2
ic = 0.263 %
i = 0.1 %
Se i<ic correnti lente
altrimenti veloci
E' interessante osservare che il valore di ic varia poco con h. Se l'alveo è largo (circa b>6 h) si
può confondere la sezione trapezia con quella rettangolare e così stimare il valore di i c
osservando che per una sezione rettangolare, ipotizzando un valore medio χ := 50, si ha:
g s
2
2 m
χ
= 0.392 %
Valori orientativi di larga massima
- se la pendenza > 0.4% si ha corrente veloce (torrente)
- se la pendenza < 0.4% si hanno alvei tranquilli

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