Esercitazione 6 (02/04/2014)

Microeconomia, Esercitazione 6 (2/4/2014)
Monopolio, monopolio naturale, discriminazione di prezzo
Dott. Giuseppe Francesco Gori
Domande a risposta multipla
1) Le unità inframarginali sono:
a) le unità che il monopolista deve vendere per coprire i costi variabili;
b) le unità che il monopolista deve vendere a prezzo minore quando decide di espandere
l’offerta;
c) le unità sulle quali il monopolista applica un mark-up positivo;
d) nessuna delle precedenti.
2) Il monopolio naturale è la configurazione di mercato che si impone se:
a) la curva di costo medio totale di lungo periodo è sempre decrescente;
b) il costo marginale è costante;
c) la curva del ricavo marginale del monopolista ha pendenza doppia rispetto a quella della
curva di domanda;
d) non sussistono sufficienti economie di scala.
3) La curva di offerta per il monopolista:
a)
b)
c)
d)
non esiste.
è rappresentata dalla curva di costo marginale sopra la curva di costo totale medio.
è rappresentata dalla curva di costo marginale curve sopra la curva di costo variabile medio.
nessuna delle risposte precedenti è vera.
4) L’indice Lerner del potere monopolistico è uguale a:
a) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero,
minore è il grado di potere monopolistico.
b) 1 diviso per l’elasticità della domanda rispetto al prezzo (1/Ed); più grande è il numero,
maggiore è il grado di potere monopolistico.
c) il tasso di markup del prezzo meno il costo marginale rapportato al prezzo, o (P-C’)/P; più
grande è il numero, maggiore è il grado di potere monopolistico.
d) sono vere entrambe le risposte b e c.
5) La discriminazione di prezzo è definita come:
a) la pratica di vendere un bene o servizio allo stesso prezzo a gruppi diversi di consumatori,
modificando leggermente la confezione, la quantità o le caratteristiche del bene o servizio
per ciascun gruppo.
b) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per un bene o servizio,
modificando leggermente la confezione o le caratteristiche per i diversi gruppi.
c) la pratica di applicare prezzi diversi a consumatori diversi per gli stessi beni o servizi.
d) la pratica di tralasciare il profitto favorendo un gruppo di acquirenti rispetto a un altro,
applicando al primo gruppo un prezzo inferiore.
6) Con discriminazione di prezzo perfetta:
a) il profitto incrementale ottenuto producendo una unità aggiuntiva è uguale alla differenza tra
domanda e costo marginale.
b) a ogni consumatore è applicato un prezzo uguale al valore marginale che il consumatore
attribuisce al bene o servizio.
c) la curva di domanda diventa la curva di ricavo marginale.
d) tutte le risposte precedenti sono vere.
7) L’elasticità della domanda, in corrispondenza della quantità di equilibrio del monopolista è pari
a 2. Sapete inoltre che il suo ricavo marginale in quel punto è pari a 0.5 euro e che il suo ricavo
totale è 70 euro. Qual è la quantità di monopolio?
a)
b)
c)
d)
20;
16;
70;
35.
8) In corrispondenza dell’equilibrio di monopolio l’indice di Lerner è pari a 0.4, il costo marginale
dell’impresa è pari a 12 e i ricavi totali sono pari a 200. Qual è la pendenza della curva di
domanda (funzione di domanda inversa, p=f(q))?
a)
b)
c)
d)
2;
-0.8;
-1/2;
0.5.
Soluzioni: b a a d c d c b
Esercizi
Esercizio 1
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:
𝑞 = 60 − 2 𝑝 Dispone, inoltre, di una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo totale:
𝐶𝑇(𝑞) = 20 + 𝑞!
(che implica costo marginale 𝐶 ! = 2𝑞) (1) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(2) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il
profitto di equilibrio dell’impresa?
(3) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza perfetta
a monopolio.
Svolgimento
Punto 1
Come per l’esercizio precedente, per trovare la coppia prezzo-quantità di equilibrio per il
monopolista è necessario uguagliare ricavo marginale e costo marginale. La curva di domanda
inversa è descritta da:
1
𝑝 = 30 − 𝑞 2
Ancora una volta, utilizziamo la regola della pendenza doppia per la curva di ricavo marginale, e
possiamo dunque scrivere:
𝑅′ = 30 − 𝑞 Imponiamo adesso la condizione R’ = C’, avremo che
∗
30 − 𝑞 = 2𝑞 → 𝑞!
= 10 e sostituendo nella funzione di domanda la quantità trovata, individuiamo il prezzo di monopolio:
1
∗
𝑝!
= 30 − 10 = 25 2
Il profitto del monopolista sarà dunque:
Π! = 10 ∙ 25 − 20 + 10! = 250 − 120 = 130
(si noti che il secondo addendo è la funzione di costo calcolata in corrispondenza della quantità di
equilibrio). Punto 2
Se il mercato fosse concorrenziale l’impresa massimizzerebbe il proprio profitto uguagliando
prezzo a costo marginale dato che il suo ricavo marginale coinciderebbe col prezzo di mercato.
Avremmo quindi che:
1
5
∗
𝑝 = 𝐶′ → 30 − 𝑞 = 2𝑞 → 𝑞 = 30 → 𝑞!"
= 12 2
2
che implica:
1
∗
𝑝!"
= 30 − 12 = 24 2
e
Π!" = 12 ∙ 24 − 20 + 12! = 288 − 164 = 124
Punto 3
Partiamo dal caso di concorrenza perfetta. Il surplus dei consumatori è pari all’area compresa tra la
curva di domanda e la linea di prezzo di equilibrio (p=24), ovvero è pari alla somma delle aree C, D
e G.
(30 − 24) ∙ 12
!"#$
𝑆!"
=
= 36
2
Il surplus dei produttori è l’area compresa tra a retta p=24 e la curva di costo marginale, ovvero la
somma delle aree E, H, F:
(24 − 0) ∙ 12
!"#$
𝑆!"
=
= 144
2
!"#$
!"#$
La somma dei due è quindi 𝑆!" = 𝑆!"
+ 𝑆!"
= 180.
Vediamo adesso il caso di monopolio. Il surplus dei consumatori è ora pari all’area C.
!"#$
𝑆!
=
(30 − 25) ∙ 10
= 25
2
Il surplus dei produttori è ora pari all’area compresa tra C’=20 e la curva di costo marginale,
ovvero corrisponde all’area F. A questa va però sommata l’area rettangolare compresa tra p=25 e
C’=20, ovvero la somma tra le aree D ed E. Avremo dunque:
20 ∙ 10
!"#$
𝑆!
=
+ [(25 − 20) ∙ 10] = 150
2
!"#$
!"#$
La somma dei due è quindi 𝑆! = 𝑆!
+ 𝑆!
= 175. La perdita secca (deadweight loss)
ammonta a
𝑃𝑆 = 𝑆!" − 𝑆! = 180 − 175 = 5
p
C ' = 2q
30
C
pM * = 25
D
G
pC * = 24
H
E
C ' = 20
F
p = 30 −
*
qM
= 10
*
qCP
= 12
1
q
2
60
Esercizio 2
Un monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla seguente funzione di domanda:
𝑞 = 45 − 3𝑝 q
con una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo totale:
𝐶 𝑞 = 10 + 3𝑞
(che implica costo marginale 𝐶 ! = 3) (1) Determinare l’equilibrio e il profitto di equilibrio per il monopolista
(2) Quale sarebbe la coppia prezzo-quantità che si affermerebbe in concorrenza perfetta? E il
profitto di equilibrio dell’impresa?
(3) Calcolare l’ammontare della perdita secca per l’economia nel passaggio da concorrenza perfetta
a monopolio.
Svolgimento
∗
∗
∗
(1) 𝑝!
= 9; 𝑞!
= 18; Π!
= 98 ∗
∗
∗
(2) 𝑝!"
= 3; 𝑞!"
= 36; Π!"
= −10 (3) Il surplus del consumatore in concorrenza perfetta è pari a 216, mentre in monopolio a 54. Il
surplus del produttore in concorrenza perfetta è pari a 0 (vale sempre quando abbiamo costi
marginali costanti) mentre in monopolio è pari a 108. La perdita secca di monopolio è dunque
pari a 54.
Esercizio 3
Si consideri un caso di monopolio con i seguenti dati:
- funzione di domanda inversa: 𝑝 = 100 – 2 ∙ 𝑞;
- funzione di costo totale: 𝐶𝑇 = 20 ∙ 𝑞 (dunque 𝐶’ = 20).
Si determini la quantità prodotta, il prezzo praticato dal monopolista e gli (extra-)profitti realizzati.
Svolgimento
La quantità prodotta dal monopolista è quella per cui il costo marginale è pari al ricavo marginale.
Nel nostro caso, il costo marginale è: 𝐶’ = 20 mentre il ricavo marginale è: 𝑅’ = 100 – 4 ∙ 𝑞 (si
ricordi infatti che se la funzione di domanda inversa è una retta, allora la funzione del ricavo
marginale è anch’essa una retta, con la stessa intercetta verticale della funzione di domanda inversa,
ma con pendenza doppia).
Di conseguenza, la quantità ottimale, cioè quella che massimizza i profitti, è tale per cui:
20 = 100 – 4 ∙ 𝑞 ovvero:
𝑞∗ = 80/4 = 20
Per determinare il prezzo praticato dal monopolista basta sostituire la quantità 𝑞∗ nella funzione di
domanda inversa:
𝑝∗ = 100 – 2 ∙ 𝑞∗ = 100 – 40 = 60
Infine, i profitti del monopolista saranno:
Π ∗ = 𝑇𝑅 – 𝑇𝐶 = 𝑝∗ ∙ 𝑞∗ – 20 ∙ 𝑞∗ = 60 ∙ 20 – 20 ∙ 20 = 1200 – 400 = 800 Esercizio 4
Si consideri un caso di monopolio con i seguenti dati:
- funzione di domanda inversa: 𝑝 = 90 – 2 ∙ 𝑞;
- funzione di costo totale: 𝐶𝑇 = 30 ∙ 𝑞 (e dunque 𝐶 ! = 30 )
Si determini la quantità prodotta, il prezzo praticato dal monopolista e gli (extra-)profitti realizzati.
Svolgimento
La quantità prodotta dal monopolista è quella per cui il costo marginale è pari al ricavo marginale.
Nel nostro caso, il ricavo marginale è:
𝑅’ = 90 – 4 ∙ 𝑞
Di conseguenza, la quantità ottimale, cioè quella che massimizza i profitti, è tale per cui:
30 = 90 – 4 ∙ 𝑞 ovvero:
𝑞∗ = 60/4 = 15
Per determinare il prezzo praticato dal monopolista basta sostituire la quantità 𝑞∗ nella funzione di
domanda inversa:
𝑝∗ = 90 – 2 ∙ 𝑞∗ = 90 – 30 = 60
Infine, i profitti del monopolista saranno:
Π ∗ = 𝑇𝑅 – 𝑇𝐶 = 𝑝∗ ∙ 𝑞∗ – 30 ∙ 𝑞∗ = 60 ∙ 15 – 30 ∙ 15 = 900 – 450 = 450 Esercizio 5
Si consideri un caso di monopolio con i seguenti dati:
- funzione di domanda inversa: 𝑝 = 100 – 4 ∙ 𝑞;
- funzione di costo totale: 𝐶𝑇 = 70 + 30 ∙ 𝑞 (e dunque 𝐶 ! = 30 )
1) Si dica se si tratta o meno di un caso di monopolio naturale e si calcolino surplus dei
consumatori e profitto del monopolista nel caso in cui adotti la regola di massimizzazione di
monopolio o di concorrenza perfetta.
2) Quale prezzo fisserebbe un’autorità di regolamentazione se avesse a disposizione tutte le
informazioni sulla funzione di costo dell’impresa? Si calcolino anche per questo caso profitto del
monopolista e surplus dei consumatori.
Svolgimento
Punto 1
Si tratta di un caso di monopolio naturale, infatti la curva di costo totale medio
70
+ 30
𝑞
è strettamente decrescente (e tende a 30 per q che tende all’infinito). Vale sempre dunque che
CMT>C’. Se il monopolista adottasse la regola di massimizzazione del profitto propria della
concorrenza perfetta (p=C’) produrrebbe una quantità pari a:
𝐶𝑀𝑇 = 𝑝 = 𝐶 ! → 100 − 4𝑞 = 30 → 𝑞!" = 17,5
e sosterrebbe un costo medio totale pari a
𝐶𝑀𝑇!" = 70
+ 30 = 34
17,5
e dunque il profitto dell’impresa ammonterebbe a
Π!" = 17,5 (30 − 34) = 525 − 595 = −70
Un profitto negativo che le imporrebbe di uscire dal mercato. In questo caso il surplus dei
consumatori ammonterebbe a
S!" =
100 − 30 ∙ 17,5
= 612,5
2
Nel caso invece in cui adottasse la regola di massimizzazione del profitto di monopolio (R’=C’)
produrrebbe (si ricordi che 𝑅! = 100 − 8𝑞):
𝑅′ = 𝐶 ! → 100 − 8𝑞 = 30 → 𝑞! = 8,75
praticando un prezzo pari a
𝑝! = 100 − 4 ∙ 8,75 = 65
e sostenendo un costo medio totale pari a
𝐶𝑀𝑇! = 70
+ 30 = 38
8,75
e dunque profitto dell’impresa e surplus dei consumatori ammonterebbero a
Π! = 8,75 65 − 38 = 568,7 − 332,5 = 236,2
S! =
100 − 65 ∙ 8,75
= 153,12
2
Punto 2
L’autorità di regolamentazione fisserebbe un prezzo tale che l’impresa sia comunque incentivata a
produrre (profitti economici nulli) ma che garantisca la massimizzazione del surplus totale. Come
sappiamo, questo avviene per p=CMT, ovvero
𝑝 = 𝐶𝑀𝑇 → 100 − 4𝑞 = 70
4𝑞! − 70𝑞 + 70
+ 30 →
=0
𝑞
𝑞
4𝑞! − 70𝑞 + 70 = 0 → 𝑞!"# =
70 ± 4900 − 1120
→ 𝑞!"# = 16,4
8
Si noti che abbiamo scelto la soluzione maggiore (infatti l’equazione di secondo grado ha anche
radice 𝑞!"# = 1,06) dato che questa necessariamente massimizza il surplus totale. Il prezzo sarà:
𝑝!"# = 100 − 4 ∙ 16,4 = 34,4
Il profitto sarà dunque pari a zero, e il surplus pari a
S! =
Graficamente:
100 − 34,4 ∙ 16,4
= 537,9
2
p
100
pM = 65
pSt = q + t
pS = q
preg = CMT = 34, 4
CMT =
70
+ 30
q
C ' = pCP = 30
qCP = 17, 5
qM = 8, 75 qreg = 16, 4
q
Esercizio 6
Un’impresa monopolistica ha davanti 4 possibili acquirenti i quali sono interessati a comprare al
massimo una unità di prodotto. La loro disponibilità marginale a pagare è pari rispettivamente a 9,
7, 4 e 2. La funzione di costo dell’impresa è 𝐶(𝑞) = 3𝑞, per cui 𝐶𝑀𝑇 = 𝐶’ = 3.
(1) Se l’impresa fissa un prezzo unico per ogni acquirente, quale prezzo sceglierà e quali saranno,
corrispondentemente, quantità venduta e profitto?
(2) Se l’impresa può discriminare i prezzi quali prezzi fisserà e quali saranno, corrispondentemente,
quantità e profitto? Quale condizione risulta cruciale perché l’impresa possa attuare la
discriminazione di prezzo?
Svolgimento
Punto 1
Se l'impresa fissasse un prezzo appena leggermente inferiore a 9 (praticamente 9), solo per il primo
consumatore tale prezzo sarebbe inferiore (o comunque non superiore) al prezzo di riserva. Al
prezzo di 9, il profitto dell'impresa sarebbe perciò pq-3q=q(p-3)=9-3=6. Ad un prezzo appena
leggermente inferiore a 7 (praticamente 7), sarebbero i primi due consumatori ad acquistare il bene
per cui la quantità venduta sarebbe 2 e il profitto q(p-3)=2(7-3)=8. Ad un prezzo appena
leggermente inferiore a 4, sarebbero i primi tre consumatori ad acquistare il bene per cui il profitto
sarebbe q(p-3)=3(4-3)=3. Infine, per un prezzo appena leggermente inferiore a 2 (il massimo prezzo
al quale anche l'ultimo consumatore acquista il bene), il profitto dell'impresa sarebbe negativo.
Quindi, il profitto dell'impresa è massimo per un prezzo appena leggermente inferiore a 7
(praticamente pari a 7): a tale prezzo l'impresa vende due unità e il suo profitto è 8. (Nel
ragionamento precedente abbiamo scartato a priori l'eventualità che l'impresa pratichi un prezzo
compreso tra, poniamo, 9 e 7, o un prezzo compreso tra 7 e 4. Ciò è corretto. Per esempio, è ovvio
che il profitto dell'impresa risulta maggiore al prezzo di 9 piuttosto che al prezzo, diciamo, di 8: la
domanda, e quindi la quantità prodotta, risulta infatti la stessa (pari a 1) in entrambi i casi, pertanto
il costo dell'impresa risulta lo stesso mentre il ricavo risulta ovviamente maggiore al prezzo di 9.
Punto 2
L'impresa potrebbe ottenere un profitto assai superiore se potesse effettuare una discriminazione di
prezzo di primo grado, facendo pagare ad ogni consumatore il cui prezzo di riserva risulti non
inferiore al costo unitario un prezzo appena leggermente inferiore (praticamente uguale) al suo
prezzo di riserva. L'impresa dovrebbe cioè far pagare praticamente 9 al primo consumatore, 7 al
secondo e 4 al terzo. In questo modo, il profitto dell'impresa risulterebbe pari a 9 + 7 + 4 − 3 × 3 =
20 − 9 = 11 .
Esercizio 7
Un’impresa monopolistica opera su due mercati con consumatori diversi. Le funzioni di domanda
sono:
𝑞1 = 80 – 𝑝1 𝑞2 = 100 − 𝑝2
Poiché non vi sono possibilità di arbitraggio per i consumatori, l’impresa può effettuare una
discriminazione di prezzo del terzo ordine. I costi marginali dell’impresa sono costanti e pari a
𝐶’ = 10.
1. Determinare il livello del prezzo di equilibrio nei due mercati.
2. Discutere la relazione esistente tra livello del prezzo ed elasticità della domanda, dimostrando che
nel mercato dove il prezzo è più basso la domanda è più elastica.
3. Determinare il livello del prezzo nel caso in cui i due mercati non siano perfettamente segmentati
ed esistono possibilità di arbitraggio.
Svolgimento
Punto 1
Poiché l’impresa riesce a distinguere i due gruppi di consumatori e il costo marginale è costante,
offrirà in ciascun mercato la quantità che permette di eguagliare il costo marginale al ricavo
marginale così facendo tratterà i due mercati come totalmente distinti, e applicherà in ogni mercato
il prezzo corrispondente a ciascuna quantità.
In particolare, nel primo mercato, possiamo ricavare l’espressione del ricavo marginale utilizzando
la regola valida per curve di domanda inverse lineari. La curva di domanda inversa nel primo
mercato è p1= 80 – q1, per cui R’1=80-2q1.
Adesso è possibile uguagliare R’1=C’1, così da ricavare la quantità che massimizza il profitto del
monopolista nel primo mercato pari a 35 e il prezzo di mercato pari a 45. Analogamente per il
secondo mercato, dove p2= 100-q2, R’2=100-2q2, per cui la quantità ottimale risulterà 45 per un
prezzo di 55.
Possiamo disegnare i punti di equilibrio nei due mercati:
p
p
100
80
55
45
C ' = 10
40
35
C ' = 10
50
q
80
45
q
100
Punto 2
Dopo avere ricordato la definizione di elasticità della domanda se ne calcolano i valori, per
entrambi i mercati, in corrispondenza delle posizioni di equilibrio individuate. Avremo, per il primo
mercato
45
𝐸! = − −1 ∙
= 1,28 35
e per il secondo
55
𝐸! = − −1 ∙
= 1,22 45
Il primo mercato, più reattivo, giustifica la presenza di un prezzo di scambio più basso.
Punto 3
Qualora il monopolista non riesca ad individuare chiaramente i due gruppi di consumatori, o nel
caso in cui i consumatori del mercato in cui viene praticato il prezzo più basso possano rivendere lo
stesso nel secondo mercato ad un prezzo inferiore (arbitraggio) a quello che praticherebbe il
monopolista (p2<55) –così che nessuno acquisterebbe il bene al prezzo più alto e la discriminazione
di prezzo sarebbe così inefficace--, il monopolista non può far altro che applicare lo stesso prezzo a
tutti i consumatori, considerandoli tutti in uno stesso unico mercato.
In questo caso la curva di domanda di mercato si ottiene sommando orizzontalmente le curve di
domanda dei due gruppi di consumatori.
Si noti che, per p>80, non c’è domanda sul primo mercato, perché la quantità domandata è negativa
e quindi economicamente non significativa. Allora, per p>80 solo il secondo mercato è attivo,
mentre per 0<p<80 entrambi i mercati sono attivi e la quantità totale è data dalla somma delle
quantità. Quindi la domanda di mercato può essere scritta come segue:
𝑄 = 𝑞2 = 100 − 𝑝 𝑠𝑒 80 < 𝑝 < 100 e
𝑄 = 𝑞1 + 𝑞2 = 180 − 2𝑝 𝑠𝑒 𝑝 < 80. (attenzione: anche se è costituita da una retta spezzata (e decrescente), la domanda di mercato è una
soltanto).
Calcoliamo ora la domanda inversa per i due intervalli di prezzo, isolando p a sinistra delle due
funzioni. Per il primo intervallo, coincide con la funzione di domanda inversa del secondo mercato
𝑝 = 100 − 𝑞; Per il secondo è invece pari a
Graficamente la nuova situazione:
1
𝑝 = 90 − 𝑞. 2
p
100
80
50
C ' = 10
R'
80
90
q
180
Il ricavo marginale è pari a: 𝑅’ = 100 − 2𝑝 𝑠𝑒 80 < 𝑝 < 100 e 𝑅’ = 90 − 𝑞 𝑠𝑒 𝑝 < 80 . Il
monopolista vende sul mercato la quantità che è tale da massimizzare il suo profitto, ossia la
quantità per cui R’=C’. La strategia è quella di uguagliare la seconda equazione di R’ a C’ e poi
verificare che il prezzo sia minore di 80. La condizione R’=C’ implica 90-q=10 ovvero q=80. Da
cui, sostituendo nella funzione di domanda si ottiene un prezzo pari a 50.
Possiamo verificare che il profitto del monopolista che non riesce a discriminare è inferiore al
profitto del monopolista che discrimina.
Nel caso della discriminazione il profitto complessivo del monopolista è pari a (45 − 10) ∙ 35 +
(55 − 10)45 = 1225 + 2025 = 3250. Nel caso di non-discriminazione il profitto complessivo è
pari a 80 ∙ (50 − 10) = 3200.
Soluzioni di alcune domande a risposta multipla
Domanda (7)
Sappiamo che la relazione tra prezzo e ricavo marginale è
1
𝑅′ = 𝑝 ⋅ (1 − )
𝜖
da cui
𝑝=
𝑅′
1
(1 − 𝜖 )
A partire dai dati forniti possiamo allora individuare il livello di prezzo di monopolio:
𝑝=
0.5
1
= ⋅2=1
1
2
1−2
e, utilizzando l’informazione sul ricavo totale, anche la quantità di monopolio:
𝑅𝑇 = 𝑝 ⋅ 𝑞 = 70 → 𝑞 =
70
= 70
𝑝
Domanda (8)
L’indice di Lerner è definito come
𝐿=
𝑝 − 𝐶′
𝑝
o come
1
𝜖
sostituendo i valori forniti dall’esercizio possiamo trovare dunque sia il prezzo di monopolio:
𝐿=
𝐿=
𝑝 − 𝐶′
𝐶′
12
12
10
→𝑝=
=
=
= 12 ⋅
= 20
𝑝
1 − 𝐿 1 − 0.4 6/10
6
che l’elasticità:
𝐿=
1
1 5
→ 𝜖 = = = 2.5
𝜖
𝐿 2
Utilizzando il prezzo di monopolio appena trovato e l’informazione sui ricavi, ricaviamo la
quantità:
200
𝑅𝑇 = 𝑝 ⋅ 𝑞 = 200 → 𝑞 =
= 10
𝑝
A questo punto possiamo utilizzare la definizione di elasticità
1
𝑝
⋅
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑞
da cui, sostituendo i valori finora trovati, abbiamo
𝜖=−
2.5 = −
1
20
2
⋅
→ 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑧𝑎 = −
= − 0.8
𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑧𝑎 10
2.5

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