Esercitazione 3 aprile 2014 Esercizio 1 (Cellini β Lambertini) Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui operano due imprese. La prima è caratterizzata da una funzione di costo totale πΆπ! = π!! , la seconda dalla funzione πΆπ! = 3π!! . ! Data una domanda di mercato pari a π! = 12 β !, si calcolino: a) Le funzioni di offerta delle singole imprese, verificando che sia rispettata la condizione di non chiusura per la singola impresa (ossia lβimpresa non chiude perché è in grado di coprire i costi medi variabili con i ricavi) b) La funzione di offerta di mercato c) Quantità e prezzo di equilibrio del mercato d) La quantità prodotta da ciascuna impresa in equilibrio ed i relativi profitti Soluzione a) La funzione di offerta coincide con il tratto della curva di costo marginale che si trova al di sopra della curva di costo medio variabile I costi marginali sono πΆβ²! = 2π! πΆβ²! = 6π! E in ottimo π = πΆβ² ! ! π = 2π! βΉ π! = ! π = 6π! βΉ π! = ! Verifichiamo che il costo marginale si trovi al di sopra del costo medio variabile (Cβ> CMV) πΆππ! = !!! ! = π! Pertanto πΆβ²! = 2π! > πΆππ! = π! πΆππ! = 3 !!! ! = 3π! πΆβ²! = 6π! > πΆππ! = 3π! b) Lβofferta di mercato si ricava come somma delle offerte individuali π π 2 π ! = π! + π! = + = π 2 6 3 c) Deve valere π! = π ! βΉ 12 β πβ = d) π! = 2 β 12 = 8 3 ! ! βΉ π!β = !" ! π 2 = π βΉ 36 β π = 2π βΉ 3π = 36 βΉ πβ = 12 3 3 = 6 Ξ ! = 12 β 6 β 36 = 36 π! = ! ! βΉ π!β = !" ! = 2 Ξ ! = 12 β 2 β 12 = 12 Esercizio 2 Si consideri unβindustria perfettamente concorrenziale in cui operano 100 imprese identiche ! caratterizzate dalla curva dei costi totali πΆπ! = ! π!! + 1. La curva di domanda è π! = 138 β 3π. Si determini a) La curva di offerta della singola impresa e dellβintero settore nel breve periodo b) Lβequilibrio di mercato e i profitti delle singole imprese c) La quantità prodotta e il numero di imprese presenti sul mercato nel lungo periodo Soluzione a) Il costo marginale è πΆβ²! = 5π! deve valere π = πΆβ² quindi π π = 5π! βΉ ππ = π Verifichiamo che πΆβ² > πΆππ 5 ! πΆπ! 2 π! 5 5 πΆππ! = = = π! βΉ πΆβ²! = 5π! > πΆππ! = π! π! π! 2 2 A livello dellβintero mercato, lβofferta è data dalla somma delle funzioni delle singole imprese !"" ! π = π! = 100 β π! = 100 β !!! π = 20π 5 b) π! = π ! βΉ 138 β 3π = 20π βΉ 23π = 138 βΉ πβ = 6 πβ = 20 β 6 = 120 π 6 = = 1,2 5 5 Ξ ! = π β π! β πΆπ! = 6 β 1,2 β π! = ! ! β 1,2! + 1 = 7,2 β 4,6 = 2,6 èο¨ nel breve periodo i profitti sono positivi e ciò crea lβincentivo per nuove imprese ad entrare nel mercato c) Nel lungo periodo Ξ = 0: la curva di costo marginale interseca la curva di costo medio totale nel suo punto di minimo. 5 ! πΆπ! 2 π! 1 5 1 πΆππ! = = + = π! + π! π! π! 2 π! Nel lungo periodo πΆ ! = πΆππ 5 1 5 5π! = π! + βΉ 5π!! = π!! + 1 βΉ 10π!! = 5π!! + 2 βΉ 2 π! 2 βΉ 5π!! = 2 βΉ π!β = ! πππ§πππππππ§π§ππππ π!β = ! ! ! ! = ! !" ! π = πΆβ² quindi π = 5π! βΉ πβ = 5 β 10 = 10 5 Verifichiamo che i profitti siano nulli Ξ ! = π β π! β πΆπ! = 10 β 2 5 2 β β + 1 = 2 β 2 = 0 5 2 5 In equilibrio π! = π ! βΉ π = 138 β 3 β 10 = 128,5 Il numero delle imprese è π ! 128,5 π= = = 203 π! 2 5 Esercizio 3 In un mercato perfettamente concorrenziale operano 12 imprese identiche la cui tecnologia è ! ! data dalla funzione di produzione π! = 2πΎ ! πΏ! . La quantità del fattore K è pari a 8, mentre i prezzi dei fattori di produzione sono entrambi pari a 2. La domanda di mercato è data dalla funzione π! = 250 β 2π. Determinare: a) Lβofferta di breve periodo relativa sia alla singola impresa sia a livello dellβintero mercato; b) Il prezzo e la quantità di equilibrio di mercato; c) La quantità prodotta e il profitto della singola impresa nel breve periodo; d) Il prezzo e la quantità di equilibrio e il numero delle imprese presenti sul mercato nel lungo periodo. Soluzione a) Calcoliamo innanzitutto i costi totali della singola impresa. ! ! ! π!! π! = 2 β 8! πΏ! = 2 β 2πΏ! βΉ πΏ = 16 π!! π!! πΆπ! = π€πΏ + ππΎ = 2 β + 2 β 8 βΉ πΆπ! = + 16 16 8 !!" ! ! πΆβ²! = !! ! = ! π! βΉ πΆβ²! = ! π! ! deve valere π = πΆβ² quindi ! π = ! π! βΉ π! = 4π (offerta della singola impresa) Verifichiamo che valga la condizione πΆβ² > πΆππ π!! π!! π! 1 1 πΆπ = βΉ πΆππ = = βΉ πΆβ²! = π! > πΆππ = π! 8 π! 8 8 4 8 Per lβ offerta aggregata sommiamo le offerte individuali di ciascuna impresa !" ! π! = 12 β π! = 12 β 4π βΉ π ! = 48π π = !!! b) Per lβequilibrio deve valere π ! = π! 48π = 250 β 2π βΉ 50π = 250 βΉ πβ = 5 E conseguentemente Q*= 48 β 5 = 240 P 5 E 240 Q c) La quantità prodotta dalla singola impresa è π ! 240 π! = = = 20 π 12 Il profitto è dato dalla differenza fra ricavi e costi Ξ ! = π ! β πΆπ! = π β π! β πΆπ! = 5 β 20 β !"" ! + 16 = 100 β 66 = 34 > 0 èο¨ nel breve periodo cβè un extraprofitto positivo che lascia spazio allβingresso di nuove imprese d) Nel lungo periodo il prezzo deve essere uguale al costo marginale nel punto di minimo della curva di costo medio totale π!! π! 16 1 π! 16 πΆπ! = + 16 βΉ πΆππ! = + βΉ πΆβ² = πΆππ βΉ π! = + 8 8 π! 4 8 π! 1 ! 1 ! βΉ π! = π! + 16 βΉ 2π!! = π!! + 128 βΉ π!! = 128 βΉ π! = 128 = 11.31 4 8 1 π = πΆβ² βΉ πβ = β 128 = 2,82 4 A questo prezzo la quantità scambiata sul mercato si trova dalla funzione di domanda: π! = 250 β 2π βΉ π! = 250 β 2 β 2,82 = 244,34 Il numero delle imprese operanti sul mercato è π 244,34 π= = = 21 π! 11,31 Verifichiamo che i profitti siano nulli 1 128 Ξ ! = π ! β πΆπ! = π β π! β πΆπ! = β 128 β 128 β + 16 = 32 β 32 = 0 4 8 Esercizio 4 Considerate un mercato in cui vi siano 1000 individui con funzione di domanda π = 8 β π! e ! 50 produttori con funzione di costo pari a πΆπ = 10 + 2π! + !" π!! . a. Si individui lβequilibrio di mercato. b. Si calcolino i profitti dei produttori e si indichi che cosa succederebbe in un mercato perfettamente concorrenziale nel lungo periodo: quale sarà il prezzo; quali le quantità prodotte; quali i profitti? Soluzione a) Troviamo la domanda diretta: π! = 8 β π! βΉ π! = 8 β π! La domanda aggregata è: !""" ! π!,! βΉ π! = 1000 β π!,! = 1000 β 8 β π = 8000 β 1000π π = !!! Per la funzione di offerta bisogna calcolare il costo marginale 2 1 1 πΆβ² = 2 + π! = 2 + π! βΉ π = 2 + π! 40 20 20 Verifichiamo che Cβ > CMV 1 1 πΆβ² = 2 + π! > πΆππ = 2 + π! 20 40 Lβofferta individuale è π! = 20π β 40 Lβofferta aggregata è la somma delle offerte individuali: !" π! = π! = 50 β π! = 50 β 20π β 40 !!! ! βΉ π = 1000π β 2000 Per lβequilibrio deve valere π! = π ! 8000 β 1000π = 1000π β 2000 βΉ 2000π = 10000 βΉ πβ = 5 E conseguentemente Q*= 1000 β 5 β 2000 = 3000 P 8 S E 5 D -β2000 3000 8000 Q b) π! = 20π β 40 βΉ 20 β 5 β 40 = 60 ! Ξ ! = π ! β πΆπ! = π β π! β πΆπ! = 5 β 60 β 10 + 2 β 60 + !" β 3600 = = 300 β 220 = 80 > 0 ðο° cβè spazio per lβingresso di nuove imprese Nel lungo periodo π = πΆβ² = πΆππ 10 1 1 10 1 1 πΆππ = + 2 + π; πΆβ² = 2 + π βΉ + π= π βΉ π 40 20 π 40 20 ! βΉ !" π! = 10 βΉ πβ = 20 nel lungo periodo ogni impresa produce 20 unità ! ! π = 2 + !" π! βΉ π = 2 + !" β 20 βΉ πβ = 3 sostituiamo in π! πβ = 8000 β 1000 β 3 = 5000 π= ! ! = !""" !" = 250 nel lungo periodo ci sono 250 imprese sul mercato; gli extraprofitti sono nulli: Ξ ! = π ! β πΆπ! = π β π! β πΆπ! = 3 β 20 β 10 + 2 β 20 β 1 β 400 = 60 β 60 = 0 40 Domande a risposta multipla È possibile che unβimpresa concorrenziale operi in perdita nel breve periodo, pur massimizzando il profitto? a. No, se unβimpresa realizza una perdita vuol dire che non sta massimizzando il profitto. b. Sì, se P = C'. c. Sì, se CMT < C'. d. Sì, se P < CMT. Soluzione: a. Falso. È possibile che unβimpresa, pur massimizzando il profitto, realizzi una perdita (cioè un profitto negativo). In quel caso, la perdita è il massimo livello di profitto a cui lβimpresa può attingere e, massimizzando il profitto, lβimpresa in realtà minimizza la perdita. b. Falso. Questa è semplicemente la condizione di massimizzazione del profitto per unβimpresa perfettamente concorrenziale. Nulla ci dice circa la possibilità che lβimpresa realizzi un profitto negativo. c. Falso. Se unβimpresa perfettamente concorrenziale massimizza il profitto, sceglie Q in modo che P = C'. Ricordando il fatto che profitto = P × Q β CT = (P β CMT) × Q, se C' > CMT, allora P > CMT e lβimpresa realizza un profitto positivo. D Vero. Il profitto è pari alla differenza tra ricavo totale e costo totale: Profitto = RT-βCT=P× Q β CT. Lβimpresa può operare in perdita se P < CMT, purché P>CMV. La curva di offerta individuale di breve periodo di unβimpresa operante in un mercato concorrenziale: a. È la porzione crescente della sua curva di costo medio totale. b. È la porzione crescente della sua curva di costo marginale. c. È la porzione della curva di costo marginale che giace sopra della curva di costo medio totale. d. È la porzione della curva di costo marginale che giace sopra della curva di costo medio variabile. Soluzione: a. Falso. Ricordate che la curva di offerta individuale indica la quantità di un bene che unβimpresa è disposta a produrre in corrispondenza di ogni dato livello di prezzo. La quantità che unβimpresa è disposta a produrre è quella che massimizza il suo profitto, cioè quella per cui P = C' (trattandosi di unβimpresa concorrenziale). Quindi, la curva di offerta individuale coincide con parte della curva di costo marginale dellβimpresa. b. Falso. Infatti, è possibile che, collocandosi in un punto nella porzione crescente della curva di costo marginale, lβimpresa non riesca a coprire neppure in parte il suo costo medio variabile e decida di sospendere la produzione. c. Falso. Infatti, lβimpresa potrebbe decidere di produrre anche se il prezzo è minore del costo medio totale, purché riesca a coprire almeno in parte il suo costo variabile. d. Vero. Se il prezzo è tale per cui lβimpresa non riesce a coprire il suo costo variabile,lβimpresa trova più conveniente cessare la produzione. Giovanna produce collane di perline di vetro e le vende in un mercato perfettamente concorrenziale. Una nuova tecnologia per la produzione del vetro permette di dimezzare il costo di produzione delle perline, con una conseguente riduzione del loro prezzo. In conseguenza: a. La curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso lβalto, e Giovanna produce un minor numero di collanine. b. La curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso lβalto, e Giovanna produce un maggior numero di collanine. c. La curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso, e Giovanna produce un minor numero di collanine. d. La curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso, e Giovanna produce un maggior numero di collanine. Soluzione: a. Falso. Se il prezzo delle perline di vetro diminuisce, il costo di produzione delle collaninediminuisce anchβesso, e la curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso. b. Falso. Se il prezzo delle perline di vetro diminuisce, il costo di produzione delle collanine diminuisce anchβesso, e la curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso. c. Falso. Se la curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso, la quantità di output che massimizza il profitto, a parità di prezzo dellβoutput, aumenta. d. Vero. Se il prezzo delle perline di vetro diminuisce,diminuisce anche il costo di produzione delle collane diminuisce, e la curva di costo marginale di Giovanna si sposta verso il basso. In conseguenza, la quantità di output che massimizza il profitto, a parità di prezzo dellβoutput, aumenta.
© Copyright 2024 ExpyDoc
