PROPORZIONALITA’ DIRETTA E INVERSA CONCETTO DI FUNZIONE Nella quotidianità così come nei problemi di matematica o di fisica ci si imbatte nelle grandezze : alcune conservano lo stesso valore (grandezze costanti) , altre possono assumere diversi valori (grandezze variabili) Grandezze costanti Grandezze variabili La distanza tra Milano e Torino La temperatura durante il giorno I giorni di una settimana La velocità di un’auto Il numero dei lati di un triangolo Il tempo che impieghi per studiare La larghezza dell’aula L’area di un quadrato Le grandezze costanti abitualmente si indicano con : k Le grandezze variabili si indicano con : x, y, z …. Una grandezza variabile x può essere in relazione con un’altra grandezza variabile y: Es: il prezzo delle fragole (y) dipende dal numero di cestini di fragole che acquisti (x) - L’area del quadrato (y) dipende dalla lunghezza del lato (x) - Il tempo che impieghi per arrivare a scuola (y) dipende dalla velocità con cui cammini (x). Se la relazione che lega le due grandezze variabili è tale che a ogni valore di x corrisponde uno e uno solo valore di y si dice che questa relazione è una funzione. La variabile che assume valori indipendenti è la x (variabile indipendente), quella il cui valore dipende dai quello assunto da x è la y (variabile dipendente) Si scrive y = f (x) e si legge y è funzione di x o y è uguale a effe di x FUNZIONI EMPIRICHE Una funzione si dice empirica se il legame tra la x e la y non è espresso da una legge matematica. Sono esempi di funzioni empiriche : la variazione della temperatura (y) in base all’ora del giorno (x); la variazione della massa di un uomo (y) in base all’età (x). IL GRAFICO DI UNA FUNZIONE EMPIRICA È SEMPRE UNA SPEZZATA. FUNZIONE MATEMATICA Una funzione in cui il legame tra la variabile indipendente (x) e la variabile dipendente (y) è espressa mediante una formula matematica si dice funzione matematica Sono esempi di funzione matematica : la relazione tra perimetro (y) e lato del quadrato (x): y =4x; il prezzo delle mele (y) e la massa delle mele (x) : y = 2x (nel caso in cui le mele costino 2 euro al chilo). Nelle funzioni matematiche il valore della y deve essere calcolato in base alla formula matematica della funzione data Nel caso della funzione relativa al perimetro di un insieme di quadrati avremo : x y 0 0 1 4 2 8 3 12 4 16 Y = 4x y 20 15 10 y 5 0 0 1 2 3 4 5 x