Oefenblad op goniometrische vergelijkingen

Goniometrische vergelijkingen
1. Los de volgende vergelijkingen op:
(
a) sin 3x
(
b) cos 12 x
)
(
c) sin 4x
=0
)
=0
1
2
1
6
1
3
)
=1
d) cos (4x ) =
1
2. Los de volgende vergelijkingen op (gebruik de eenheidscirkel!):
(
a) 2 sin 2x
(
b) 2 cos 3x
p
)
(
c) 2 sin 2x
(
d) 2 cos x
= 2
) p
= 3
1
6
1
2
3. Bereken exact de oplossingen op [0; 2 ]:
(1 )
x
2
b) 2 cos (3x
a) 2 sin
) =
1
4. Gegeven is de functie f (x ) =
(2 )
x =
3
d) cos (4x ) =
c) sin
=1
2 + 3 sin(3x + )
p
)
=
)
=
1
4
1
3
1
2
3
1
p
2
p
1
2
3
met domein [0; ].
a) Geef de coördinaten van de snijpunten met de x -as.
b) Geef de exacte coördinaten van de toppen (maxima).
c) Geef de exacte coördinaten van de dalen (minima).
(
)
5. Gegeven is de formule T = 7;6 + 4;3 sin 12
(u
10) .
a) Bepaal voor welke
24 kiezen.
u de waarde van T maximaal is. Daarbij mag je u tussen 0 en
b) Bepaal voor welke
24 kiezen.
u de waarde van T minimaal is. Daarbij mag je u tussen 0 en
u geldt T
d) Bepaal voor welke u geldt T
c) Bepaal voor welke
= 7 ;6 .
= 9;75.
6. Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:
a) sin2 (x )
sin(x ) = 0
b) cos2 (2x ) + cos(2x ) = 0
(
i) 4 sin2 3x
(
j) 4 cos2 x +
)
=1
)
=3
1
2
1
4
c) sin3 (x ) sin(x ) = 0
(
)
d) cos2 x 13 = 1
)
(
e) sin2 3x 12 = 1
m) 4 sin3 (x )
h) cos(4x ) =
o) cos2 (x ) cos(x ) +
(
)
p) 4 sin2 15 x = 1
f) sin(2x ) cos(2x ) + sin(2x ) = 0
(
)
g) sin 4x 13 = 1
Klas 11NT/NG
1
k) 2 sin2 (2x ) = 1
l) 2 cos2 (4x ) = 1
sin(x ) = 0
n) 2 cos2 (x ) = cos(x ) + 1
Periode goniometrie – oefenblad 7
1
4
=0
Goniometrische vergelijkingen
7. Los de volgende vergelijkingen exact op:
( )
a) sin(2x + ) = sin 16 (
)
b) cos 3x 23 = cos( )
(
e) sin 2x
d) sin(2x ) = sin( (x
g) cos (2x
1) = cos (x + 1)
(
b) cos 3x +
1
2
1
2
f) cos ( (x
c) cos(2x ) = cos(x )
1))
)
= sin
(
x + 13 (1
2)) = cos
2
x
)
)
8. Bereken exact de oplossingen op [0; 2 ]:
(
a) sin 2x
1
3
)
= sin
(
x + 14 )
)
(
= cos 2x
1
4
)
Oplossingen
1.
a)
b)
c)
d)
2.
a)
b)
c)
d)
3.
a)
b)
c)
d)
4.
x = 16 + k 13 x = 43 + k 2
x = 245 + k 12 x = 14 + k 21
x = 245 + k _ x = 11
24 + k 2
2
x = 9 + k 3 _ x = 19 + k 23 19
x = 23
24 + k _ x = 24 + k 19
x = 13
12 + k 2 _ x = 12 + k 2
x = 13 _ x = 53 x = 19 _ x = 59 _ x = 79 _ x
11
13
17
9 _ 9 _x = 9 x = 158 19
29
x = 245 _ x = 17
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x
41
43
53
31
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x = 24 _ x
55
65
67
77
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x = 24 _ x
79
89
91
101
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x = 24 _ x
103
113
115
125
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x = 24 _ x
127
137
139
149
24 _ x = 24 _ x = 24 _ x = 24
c) ( 6 ;
5.
6
5) en ( 56 ;
5) en ( 96 ;
d)
a)
x =k _x =
c)
Klas 11NT/NG
+ k
4
2
+ k
d)
x=
k
e)
x=
k
f)
x
g)
x
h)
x
=
=
=
7.
+ 2k
2
5)
_
+ k
4
x=
2
5
= 24
+ k2
= 14 + k2
= 29 + k
3
x=
+ k
8
4
k)
x=
1
k
16 + 8
o)
_ x = 55 + k
x = +2k _ x = 23 +2k _ x = 53 +2k
x = 3 + 2k _ x = 3 + 2k
x = 56 + 5k _ x = 256 + 5k
a)
x=
b)
x
c)
x
x = k _ x =
k
+ k
6
_ x = 512 + k2
_ x = 9 + 2k
3
12 + 2
= 59 + 2k
3
2k
= 3
d)
x = 1 + 2k _ x = 23 k
e)
x=
f)
g)
8.
3
j)
n)
=
3
i)
m)
=
_ x = 2 + k
_ x = 49 + k3
+ k _ x = 5 + k
x = 12
12
l)
6
u = 16
u=4
u = 10 + k 24 _ u = 22 + 24k
u = 12 + 24k _ u = 20 + 24k
a)
b)
6.
=
a) (1;29; 0) en (1;85; 0)
b) ( ; 1) en ( 7 ; 1) en ( 11 ; 1)
2
c)
x=
x=
b)
5
6 + 2k
x = 4k _ x =
_ x = 718 + 2k
3
4
3 + 2k
x = 2k
3
x = 2 + 2k _
_
_
7
x = 536
12
b) x = 54 x = 720
31
x = 3920
20
a)
x=
_
Periode goniometrie – oefenblad 7
_ x = 2936 _ x = 5336
_ x = 34 _ x = 2320 _ x =

Download Report