3.2 - mathonline

3 – Haakjes
3.2 – Merkwaardige producten
5 In deze opgave gebruik je voor het wegwerken van de haakjes de “merkwaardige producten”.
Dat zijn de eigenschappen:
4 ( a + b) 2 = a 2 + 2ab + b2
5
( a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
6
( a + b)( a − b) = a 2 − b 2
7
( x + p)( x + q) = x 2 + ( p + q) x + pq
a ( x + 5 )2 = x 2 + 2 ⋅ x ⋅ 5 + 52 = x 2 + 10 x + 25
b ( x − 4 ) ( x + 7 ) = x 2 + ( −4 + 7 ) x − 4 ⋅ 7 = x 2 + 3x − 28
c ( a + 9 ) ( a − 9 ) = a 2 − 92 = a 2 − 81
d ( m − 3)2 = m2 − 2 ⋅ m ⋅ 3 + 32 = m2 − 6m + 9
e ( x + 5 )( x − 2 ) = x 2 + ( 5 − 2 ) x + 5 ⋅ −2 = x 2 + 3x − 10
f ( a − 2 ) ( a − 3) = a 2 + ( − 2 − 3 ) x − 2 ⋅ − 3 = a 2 − 5 x + 6
g ( p − 6 )( p + 6 ) = p 2 − 62 = p 2 − 36
h ( x + 2)( x − 3) = x 2 + ( 2 − 3) x + 2 ⋅ −3 = x 2 − x − 6
i
( x 2 − 5)2 = ( x 2 )2 − 2 ⋅ x 2 ⋅ 5 + 52 = x 4 − 10 x 2 + 25
j ( x + 7)( x + 2) = x 2 + ( 7 + 2 ) x + 7 ⋅ 2 = x 2 9 x + 14
k ( x − 5)( x + 8) = x 2 + ( −5 + 8) x − 5 ⋅ 8 = x 2 + 3x − 40
l ( a − 4)( a + 4) = a 2 − 42 = a 2 − 16
m ( x − 4)( x − 3) = x 2 + ( −4 − 3) x − 4 ⋅ −3 = x 2 − 7 x + 12
n (4 p − 3) 2 = ( 4 p )2 − 2 ⋅ 4 p ⋅ 3 + 32 = 16 p 2 − 24 p + 9
o ( 3x + 7 ) 2 = ( 3x ) 2 + 2 ⋅ 3x ⋅ 7 + 72 = 9 x 2 + 42 x + 49
p
( 5 p3 + q )
q
( x 2 + 3)( x2 − 4 ) = ( x 2 ) 2 + ( 3 − 4 ) x 2 − 3 ⋅ 4 = x 4 − x2 − 12
r
(8 x + 7 y 2 )(8 x − 7 y 2 ) = (8 x )2 − ( 7 y 2 )
2
= ( 5 p3 ) + 2 ⋅ 5 p3 ⋅ q + q 2 = 25 p6 + 10 p3q + q 2
© Noordhoff Uitgevers
2
2
= 64 x 2 − 49 y 4
Uitwerkingen
1
3 – Haakjes
6 De oppervlakte bereken je door de oppervlakte van de grootste rechthoek te verminderen met de
rechthoekjes die uitgespaard zijn .
a Oppervlakte grote rechthoek:
O1 = ab
Oppervlakte kleine driehoeken:
O2 = pq (beide zijn even groot)
Oppervlakte van de figuur:
O = O1 − 2 ⋅ O2 = ab − 2 pq
b Oppervlakte grote rechthoek:
O1 = ( a + b ) b = ab + b2
Oppervlakte kleine driehoek:
O2 = 2 p ⋅ 2q = 4 pq
Oppervlakte van de figuur:
O = O1 − O2 = ab + b 2 − 4 pq
c Oppervlakte grote rechthoek:
O1 = ( a + 2b ) ( b + q ) = ab + aq + 2b 2 + 2bq
Oppervlakte kleine driehoek:
O2 = p ⋅ p = p 2
Oppervlakte van de figuur:
O = O1 − O2 = ab + aq + 2b2 + 2bq − p 2
d Oppervlakte grote rechthoek:
O1 = ( a + 2 p )( b + 2q ) = ab + 2aq + 2bp + 4 pq
Oppervlakte kleine driehoeken:
O2 = pq (allemaal even groot)
Oppervlakte van de figuur:
O = O1 − 4 ⋅ O2 = ab + 2aq + 2bp + 4 pq − 4 pq = ab + 2aq + 2bp
© Noordhoff Uitgevers
Uitwerkingen
2

Download Report