Systematische Natuurkunde Havo 4 Hs5 licht uitwerkingen

Systematische Natuurkunde Havo 4 Hoofdstuk 5 licht uitwerkingen www.uitwerkingensite.nl
Uitwerkingen opgaven hoofdstuk 5
5.1
Opgave 10
Voortplanting en weerkaatsing van licht
a afstand = lichtsnelheid · tijd; s = c ⋅ t → t =
x
4,03 ⋅1016
=
= 1,34 ⋅108 s
c 2,9979 ⋅108
b Eerste manier
1 lichtjaar = 9,461 · 1015 m (BINAS tabel 5)
4, 03 ⋅1016
→ aantal lichtjaar
=
n =
4, 26
9, 461 ⋅1015
Tweede manier
1 jaar = 365 dagen = 365 × 24 uur = 365 × 24 × 3600 s = 3,154 · 107 s
1 lichtjaar = 3,154 · 107 × 2,9979 · 108 = 9,455 · 1015 m
4, 03 ⋅1016
→ aantal lichtjaar
=
n =
4, 26
9, 455 ⋅1015
Opgave 11
a Zie figuur 5.1a, pijl a.
b Zie figuur 5.1a, pijl b.
Figuur 5.1a
Figuur 5.1b
c Als L1 en L2 beide branden, dan zie je als schaduwbeeld een middengedeelte
(cd) waar het helemaal donker is. Dat gebied is even groot als het kartonnetje.
Zie figuur 5.1b. Verder zie je aan de boven- en onderkant van het gebied cd een
egaalgrijze rand. In de figuur zijn dat de gebieden co.
d Zie figuur 5.1b. De kernschaduw bestrijkt het gebied cd. De pijlen co geven de
gebieden met halfschaduw aan.
e Ja, de halfschaduwen zijn veranderd. De grijze rand boven en onder de
kernschaduw verloopt van donker naar licht gezien vanaf de kernschaduw naar
buiten. Zie figuur 5.1c.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
1 van 26
Figuur 5.1c
Opgave 12
Zie figuur 5.2.
Figuur 5.2
Teken de normaal n1 bij de onderste randstraal.
Meet de hoek van inval i1.
Zet de even grote hoek van terugkaatsing t1 uit aan de andere zijde van de
normaal.
Teken de teruggekaatste straal.
Herhaal de procedure voor de andere straal.
Opgave 13
a Zie figuur 5.3.
Figuur 5.3
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
2 van 26
b Zie figuur 5.3.
Lichtstraal q komt van de bovenzijde van de boot; lichtstraal p komt van een
lager gelegen punt van de boot. Na weerkaatsing door de beide spiegels ligt
lichtstraal q nog steeds boven lichtstraal p. Een waarnemer die door de
periscoop naar de boot kijkt, ziet de boot rechtop.
5.2
Opgave 18
Breking van licht
Zie figuur 5.4.
Opmeten: i = 39° en r = 28°
sin i sin(39°)
1,3
→ nlucht →stof = =
=
sin r sin(28°)
Figuur 5.4
Opgave 19
a i = 35° en nlucht→glassoort = 1,60
sin i
→ nlucht → glassoort =
sin r
sin i
sin(35°)
=
→ r = 21°
→ sin r =
nlucht →glassoort
1, 60
=
b nglassoort →lucht
c nglassoort →lucht =
→ sin r =
Opgave 20
1
=
nlucht →glassoort
sin i
sin r
sin i
nglassoort →lucht
=
1
= 0, 625
1, 60
sin(35°)
→ r = 67°
0, 625
a Zie figuur 5.5.
Opmeten: i1 = 25°
b Er treedt breking op van de normaal af, want de brekingsindex is kleiner dan 1.
c Zie figuur 5.5.
i1 = 25° en nA→B = 0,671
sin i1
nA →B =
sin r1
→ sin r1 =
sin i1 sin(25°)
=
→ r1 = 39°
0, 671
nA →B
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
3 van 26
Figuur 5.5
d Bepaling grenshoek g: sin g = 0,671 → g = 42,1°
Zie figuur 5.5.
Opmeten: i2 = 55°
→ i2 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing → i2 = t2
Zie figuur 5.5.
Opgave 21
Zie figuur 5.6.
Bij A geen breking.
i = 0° → r = 0°
Bij B terugkaatsing.
i1 = 30° → t1 = 30°
Bij C breking van water naar lucht.
1
nwater →lucht =
nlucht →water
1
= 0, 752
1,33
nwater →lucht
=
i2 = 30°
nwater →lucht =
r2
→ sin=
sin i2
sin r2
sin i2
sin(30°)
=
nwater →lucht
0, 752
→ r2 = 42°
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
4 van 26
Figuur 5.6
Opgave 22
a Zie figuur 5.7.
i= 90° − 65°= 25° 
→i<r
r= 90° − 56°= 34°
→ bij breking van stof A naar stof B treedt breking op van de normaal af
→ stof B is lucht en stof A is vloeistof.
b i = 25° en r = 34°
sin i sin(25°
)
→ nA→B = nvloeistof →lucht =
=
= 0, 756
sin r sin(34°)
1
1
nlucht →vloeistof
=
= = 1,3
nvloeistof →lucht 0, 756
Figuur 5.7
c Water heeft de brekingsindex die het dichtst bij 1,3 ligt.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
5 van 26
5.3
Toepassingen van breking
Opmerking
Overal waar stralen getekend worden naar ‘het oog’ zijn de stralen niet
getekend naar de pupil maar naar het ‘gehele’ oog. Dit is gedaan voor de
duidelijkheid, omdat de bundeltjes anders te smal getekend moeten worden.
Opgave 27
Zie figuur 5.8.
Teken de lichtstralen vanaf het wateroppervlak naar de linker- en rechterkant
van het oog.
Verleng de getekende lichtstralen tot ze elkaar snijden onder het
wateroppervlak.
Voor de waarnemer lijkt het steentje, dat op de bodem ligt in punt A, in punt B
te liggen en dus minder diep dan in werkelijkheid.
Figuur 5.8
Opgave 28
a Drie factoren waarvan de grootte van de evenwijdige verschuiving afhangt
zijn: de hoek van inval, de dikte van de glasplaat en de brekingsindex ofwel het
materiaal.
b Zie ook vraag a. Dit is het geval
– als de hoek van inval klein is, dus bij een vrijwel loodrechte inval op het
glasoppervlak;
– als de glasplaat zeer dun is;
– als de brekingsindex van het doorzichtige materiaal dicht bij 1 ligt.
Opgave 29
a Zie figuur 5.9.
Uit de figuur mag je afleiden dat de lichtstraal bij P loodrecht op het grensvlak
invalt. De invalshoek is 0°, de hoek van breking dus ook. Er treedt dus geen
breking op in P.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
6 van 26
b Zie figuur 5.9, punt C.
Opmeten: i1 = 63°
Bij C breking van glasvezel naar lucht → breking van de normaal af
1
1
sin g =
=
→ g = 36°
nlucht →glasvezel 1, 71
→ i1 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing
Figuur 5.9
c Zie figuur 5.9.
Bij punt C: totale terugkaatsing → i1 = t1.
Bij punt D: opmeten: i2 = 63°
→ i2 is groter dan de grenshoek → totale terugkaatsing → i2 = t2
Bij punt E: opmeten: i3 = 18° → i3 is kleiner dan de grenshoek
→ bij punt E treedt breking op.
1
1
nglasvezel→lucht
=
= = 0,5848
nlucht →glasvezel 1, 71
i3= 18°
nglasvezel→lucht
Opgave 30

sin i3
sin(18°)

=
→ r3 = 32°
sin i3  → sin r3 =
=
nglasvezel→lucht 0,5848

sin r3 
a De kwaliteit van het tv-signaal is beter.
Het straatbeeld wordt niet ontsierd door allerlei uitsteeksels.
b De kabelmaatschappij heft abonnementsgeld.
De kabelmaatschappij bepaalt welke zenders worden doorgegeven.
c De gemiddelde prijs van coaxkabel is ongeveer € 1 per meter. De gemiddelde
prijs van glasvezelkabel is € 7 per meter. Een glasvezelnetwerk aanleggen is
duurder.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
7 van 26
d Voor het aanleggen van een netwerk moet de straat opengebroken worden. Het
vervangen van de kabels levert overlast op voor de omgeving. Verder moeten
de verdeelkasten in de wijk aangepast worden. Dit levert nog meer kosten op.
e De coaxkabels voldoen niet meer aan de huidige technische eisen. Er is
bijvoorbeeld geen internet over de kabel mogelijk. Ook kunnen van te weinig
zenders de signalen tegelijk getransporteerd worden. Daardoor kun je te weinig
zenders ontvangen.
De coaxkabels zijn al zo oud, dat de signalen niet meer goed worden
doorgegeven.
5.4
Breking van licht door lenzen
Opgave 34
Je moet de breking aan de twee grensvlakken met elkaar vergelijken. Het bolle
grensvlak links heeft een convergerende werking. Het holle grensvlak rechts
heeft een divergerende werking. Aangezien het bolle grensvlak sterker
gekromd is dan het holle, heeft de lens per saldo een convergerende werking.
Daarom mag het toch een bolle lens genoemd worden.
Of: de lens is in het midden dikker dan aan de rand en is dus een bolle lens.
Opgave 35
a Zie figuur 5.10a.
De uittredende lichtstralen komen sterker naar elkaar toe dan de invallende.
Hieruit volgt dat de lens een convergerende werking heeft. Dit betekent dat het
een positieve lens is.
b Zie figuur 5.10b.
De uittredende stralen lopen sterker uit elkaar dan de invallende. De lens heeft
een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 5.10c.
De uittredende stralen komen minder sterk naar elkaar toe dan de invallende.
De lens heeft een divergerende werking en is dus negatief. Zie figuur 5.10d.
De uittredende stralen lopen minder sterk uit elkaar dan de invallende. De lens
heeft een convergerende werking en is dus positief.
Figuur 5.10a
Opgave 36
Figuur 5.10b
Figuur 5.10c
Figuur 5.10d
Zie figuur 5.11.
Figuur 5.11
– Teken een bijas evenwijdig aan de gebroken lichtstraal.
– Markeer het snijpunt van de invallende lichtstraal met deze bijas. Dit is het
bijbrandpunt F′.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
8 van 26
– Teken loodrecht op de hoofdas het brandvlak door dit bijbrandpunt.
– Het snijpunt van het brandvlak met de hoofdas is het hoofdbrandpunt F.
Opgave 37
Zie figuur 5.12a en b.
Figuur 5.12a
Figuur 5.12b
Doe voor beide situaties het volgende.
– Teken de bijas die bij de invallende lichtstraal hoort.
– Teken het brandvlak achter de lens.
– Markeer het snijpunt van de bijas en het brandvlak. Dit is het bijbrandpunt
F′.
– Teken de gebroken lichtstraal vanaf de lens door het bijbrandpunt.
Opgave 38
a Zie figuur 5.13a.
Figuur 5.13a
Na breking door lens 1 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F1. Dan zijn
het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het
zevende streepje.
Voor de breking bij lens 2 komen de stralen uit het brandpunt F2. Dan zijn het
de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het achtste
streepje.
b Zie figuur 5.13b.
Figuur 5.13b
Na breking door lens 2 snijden de stralen elkaar in het brandpunt F2. Dan zijn
het de bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
9 van 26
zevende streepje. Tussen de lenzen lopen de stralen dus evenwijdig aan de
hoofdas.
Voor de breking van de stralen met lens 1 hebben we te maken met de
bijzondere stralen die genoemd worden in de samenvatting bij het achtste
streepje. De invallende stralen gaan dus door F1.
c Zie figuur 5.13c.
Figuur 5.13c
Teken van de straal door F1 het gedeelte tussen de lenzen.
Teken van de straal door F1 het gedeelte rechts van lens 2.
Teken het brandvlak van lens 1.
Markeer het snijpunt van de eerste straal met dit brandvlak en geef het aan met
F′.
Teken van de tweede straal het gedeelte tussen de lenzen.
Teken van de tweede straal het gedeelte rechts van lens 2.
d Zie figuur 5.13d.
Figuur 5.13d
Teken de bijas van lens 1 die door L loopt.
Teken tussen de twee lenzen de stralen evenwijdig aan deze bijas.
Teken de bijas van lens 2 die evenwijdig loopt aan de twee stralen tussen de
lenzen.
Teken het rechterbrandvlak.
Markeer het snijpunt van de bijas met het brandvlak en geef het aan met F2′.
Teken rechts van lens 2 de gebroken stralen door F2′.
e Zie figuur 5.13e.
Teken de bijas van lens 1 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt.
Teken links van lens 1 de stralen evenwijdig aan deze bijas.
Teken de bijas van lens 2 die door het snijpunt A van de lichtstralen loopt.
Teken rechts van lens 2 de stralen evenwijdig aan deze bijas.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
10 van 26
Figuur 5.13e
5.5
Opgave 42
Beeldvorming en beeldconstructie
a Zie figuur 5.14:
– de grootte van het beeld BB′ (de blauwe lijnen door het optisch midden O
van de lens);
– de plaats van een hoofdbrandpunt F van de lens (de groene lijnen vanuit L′
of vanuit L);
– de verdere loop van de in figuur 5.14 getekende lichtstraal (bepaal eerst A′
en daarna de rode lijn CA).
b Het beeld zal gevormd worden door de helft van het totale aantal lichtstralen.
Het beeld zal dus minder lichtsterk worden. De afbeelding blijft wel scherp en
even groot.
Figuur 5.14
Opgave 43
Zie figuur 5.15.
a Voor het beeld van L maak je gebruik van twee van de drie constructiestralen
(blauwe lijnen I, II en/of III).
b De lichtstralen die de uit de lens tredende lichtbundel begrenzen, worden
bepaald door vanuit L de randstralen (rode lijnen p en q) naar de lens te
tekenen en deze verder te tekenen vanuit B (rode lijnen r en s).
c Om de lichtstraal die in het oog terecht komt te construeren, teken je eerst
vanuit het oog een lijn naar het beeldpunt B tot deze lijn de lens snijdt en
vanuit dit snijpunt naar L (de groene lijn).
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
11 van 26
Figuur 5.15
Opgave 44
a Ga ervan uit dat het scherm op beeldafstand van de lens staat. Als er geen
diafragma zou zijn, zou op het scherm een volledige en scherpe afbeelding
zichtbaar zijn. Elk punt van LL′ is op te vatten als voorwerpspunt. Alle stralen
uit zo’n voorwerpspunt die op de lens vallen, werken mee om een bijbehorend
beeldpunt te maken. Als er een diafragma achter de lens staat, zullen van alle
voorwerpspunten slechts die stralen aan de beeldvorming meewerken die door
het diafragma gaan. Van alle voorwerpspunten gaan er wel stralen na breking
door het diafragma, dus van alle voorwerpspunten ontstaat een beeldpunt. Het
beeld is dus volledig.
b Het beeld zal minder lichtsterk zijn. Per voorwerpspunt zal nu, vergeleken met
de situatie zonder diafragma, slechts een deel van de lichtstralen meewerken
aan de vorming van een beeldpunt.
c Het beeld is nog steeds scherp, omdat het scherm op beeldafstand van de lens
staat. Elk voorwerpspunt wordt op deze beeldafstand afgebeeld.
d Zie figuur 5.16. Voor het construeren van het beeld maak je wederom gebruik
van de constructiestralen. Hierbij negeer je als het ware het diafragma. Zie de
rode lijnen vanuit L en de groene lijnen vanuit L′ in figuur 5.16.
Figuur 5.16
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
12 van 26
Opgave 45
a Omdat de zon zo ver weg staat, lijken lichtstralen die vanuit één punt komen
evenwijdig op de lens in te vallen. Deze lichtstralen snijden elkaar na het
passeren van de lens in het brandvlak. De afstand van het scherm tot de lens zal
dus gelijk moeten zijn aan de brandpuntsafstand.
b Zie figuur 5.17a. Als je niet weet waar de lens zich bevindt, dan kun je alleen
lichtstralen tekenen die niet worden gebroken door de lens. Dit zijn de
lichtstralen door het optisch midden van de lens.
Figuur 5.17a
De evenwijdige lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, zal een
beeldpunt vormen in punt P op het scherm. Teken vanuit dit punt P een bijas
(de rode stippellijn I) die evenwijdig loopt aan de bundel afkomstig van de
bovenkant van de zon. Het snijpunt van deze rode stippellijn met de hoofdas is
het optisch midden O van de lens.
Teken de lens loodrecht op de hoofdas op de plaats van dit snijpunt O.
In plaats van de lichtbundel afkomstig van de bovenkant van de zon, kun je
ook de lichtbundel nemen afkomstig van de onderkant van de zon (de blauwe
lijnen).
c Zie figuur 5.17b.
Figuur 5.17b
De afstand van de zon tot de lens v = 1,50 · 108 km = 1,50 · 1011 m.
v 1,50 ⋅1011
→ =
= 6, 0 ⋅1010
b
2,50
v
De verhouding
is even groot als de verhouding
b
diameter zonneschijf d zon
=
diameter lichtvlek
d vlek
d
v
→ zon =
d vlek b
v
→ d zon = d vlek ⋅ = 23 ⋅10−3 × 6,0 ⋅1010 = 1,4 ⋅109 m
b
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
13 van 26
d Als de lens groter is, dan vallen er meer lichtstralen op de lens. Er zullen dus
ook meer lichtstralen de lens verlaten. Het beeld zal dus feller zijn.
e De afstand van de lens tot het scherm wordt groter. Uit de gelijkvormigheid
d
van de driehoeken volgt dat de verhouding beeld gelijk is aan de verhouding
b
d zon
. Die verhouding verandert niet. Omdat b groter wordt, wordt de diameter
v
van het beeld ook groter.
5.6
Opgave 48
Lensformule en lineaire vergroting
a v = 15 cm en b = +60 cm
1 1 1 1 1
5
1
→ = + = +
=
=
f v b 15 60 60 12
→ f =
12 cm
b 60
N
= = = 4, 0
v 15
b v = 28 cm en f = 20 cm
1 1 1 → = +
f v b
1 1 1 1
1
1
→ = − =
−
=
b f v 20 28 70
70 cm
→b=
b 70
N
= = = 2,5
v 28
c v = 25 cm en N = 3,2×
b
= 3, 2
v
→ b1 = +3,2 · v = +80 cm (reëel beeld)
→ b2 = –3,2 · v = –80 cm (virtueel beeld) (geen examenstof voor een havo
leerling)
Mogelijkheid 1
b1 = +80 cm (reëel beeld)
1 1 1 1
1
v = 25 cm en b1 = +80 cm → = + = + → f1 = 19 cm
f v b 25 80
Mogelijkheid 2
b2 = –80 cm (virtueel beeld) (deze berekening hoort niet tot de examenstof van
de havo)
1 1 1 1
1
v = 25 cm en b2 = –80 cm → = + = +
→ f 2 = 36 cm
f v b 25 −80
1 1 1
d =
+ ; links en rechts met b vermenigvuldigen levert:
f v b
1
b b
1 1 b b b
b⋅ = b ⋅  +  = + = + 1 → = + 1 = N + 1 → b = ( N + 1) ⋅ f
f
f v
v b v b v
→ er zijn twee mogelijkheden: N
=
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
14 van 26
f = 12 cm en N = 6,0×
→ b = (N + 1) · f = (6,0 + 1) × 12 = 7 × 12 = 84 cm
Opmerking
Oplossing met de vergrotingsformule is ook mogelijk:
b
b 84
N = →v=
=
= 14 cm
v
N 6, 0
Oplossing met de lensformule:
b = 84 cm en f = 12 cm
1 1 1
→ = +
f v b
1 1 1 1 1
7 1
6
→ = − = − = − =
v f b 12 84 84 84 84
→v=
14 cm
Opgave 49
a Zie figuur 5.18.
b = 62,2 cm; v = 9,8 + x
f = 10,5 cm
1 1 1
1 1 1
1
1
= + → = − =
−
f v b
v f b 10,5 62, 2
→v=
12, 6 cm
→ x= 12, 6 − 9,8= 2,8 cm
b 62, 2
b N
= =
= 4,94
v 12, 6
lengte beeld
→
=
4,9
lengte voorwerp
→
4, 4 ⋅10 −2
=
4,94
Lgloeidraad
→ Lgloeidraad
4, 4 ⋅10 −2
=
8,9 cm
=
8,9 ⋅10−3 m =
4,94
Figuur 5.18
Opgave 50
a De dia heeft de afmetingen 40 mm bij 30 mm; het scherm heeft een breedte
van 160 cm en een hoogte van 120 cm
breedte beeld
160 cm
= 40× of
→ de vergroting N =
=
breedte voorwerp 4,0 cm
hoogte beeld
120 cm
= 40×
→ de vergroting N =
=
hoogte voorwerp 3,0 cm
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
15 van 26
b
c
d
e
Opgave 51
Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 40× is, geldt:
b = 40 · v.
480
De afstand tussen projectielens en scherm = b = 480 cm → v=
= 12 cm.
40
De beeldafstand, de voorwerpsafstand en de brandpuntsafstand bepalen of een
voorwerp scherp is. Daar wordt niets aan gewijzigd. Ook deze dia zal dus
scherp worden afgebeeld.
De dia heeft nu de afmetingen 32 mm bij 24 mm; de vergroting N = 40×
→ de afmetingen van het beeld zijn (40 × 3,2 cm) bij (40 × 2,4 cm) = 128 cm
bij 96 cm.
De oppervlakte van het scherm: Ascherm = 1,60 m × 1,20 m = 1,92 m2.
De oppervlakte van het beeld: Abeeld = 1,28 m × 0,96 m = 1,23 m2
A
1, 23
→ de verhouding tussen beide oppervlakten is: beeld
= = 0, 64 (= 64%).
Ascherm 1,92
1 1 1
De brandpuntsafstand f blijft ongewijzigd. =
+ = constant. De
f v b
1
beeldafstand b wordt groter gemaakt → zal een kleinere waarde aannemen
b
1
→ moet dan groter worden om de vergelijking weer kloppend te krijgen. De
v
voorwerpsafstand v zal dan kleiner moeten worden.
De dia heeft de afmetingen 32 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte
van 160 cm en een hoogte van 120 cm.
breedte beeld
160 cm
= 50× of
→ de vergroting N = =
breedte voorwerp 3,2 cm
hoogte beeld
120 cm
= 50×
→ de vergroting N = =
hoogte voorwerp 2,4 cm
a De dia heeft de afmetingen 36 mm bij 24 mm; het scherm heeft een breedte
van 200 cm en een hoogte van 120 cm →
breedte beeld
200 cm

= =
= 56×
vergroting N breedte
breedte voorwerp 3,6 cm


hoogte beeld
200 cm
vergroting N hoogte= =
= 50× 

hoogte voorwerp 2,4 cm
50×
→ maximale vergroting =
Omdat een diaprojector een reëel beeld heeft en de vergroting 50× is, geldt:
b = 50 · v.
Eerste manier
1
1 N 1 (N +1)
1 1 1
+ = + =
1 1 1
  = + =
=
+
b
  f v b  b  b b b
f v b
N
 →
b
b 
1 (N +1)
N = →v=
→=
b f ( N +1)
v
N   = b
f
→ b = 0,10 × (50 + 1) = 5,1 m
Tweede manier
Invullen in de lensformule:
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
16 van 26
1 1 1
=
+
50
1
51
 1 1 1
=+
= +
=
f v b  
 →  10 v 50v 50v 50v 50v
b = 50v  → 50v
= 510 → v= 10, 2 cm; b= 50v= 5,1 m
f = 10 cm  
b Het diafragma houdt een deel van de lichtstralen tegen, dus het beeld is minder
lichtsterk.
c Omdat v en f niet veranderen, verandert b niet, en dus verandert N niet. Er zal
niets veranderen aan de plaats, de scherpte en de grootte van het beeld.
Opgave 52
Opgave 53
a Hoogte toren = lengte voorwerp = 30 m
De lengte van het beeld van de toren 36 mm = 36 · 10–3 m
lengte beeld
36 ⋅10−3
→ de vergroting N =
==
0, 0012 ×
lengte voorwerp
30
Bij het fotograferen van ver verwijderde voorwerpen mag worden aangenomen
dat de beeldafstand gelijk is aan de brandpuntsafstand van de gebruikte lens
→ b = f = 55 mm = 55 · 10–3 m
b
b 55 ⋅10−3
N = →v=
=
= 46 m
v
N 0, 0012
b De lengte van het beeld blijft 36 mm en ook de lengte van het voorwerp blijft
gelijk. De vergroting verandert dus niet. Aangezien v kleiner moet worden dan
46 m, moet b ook kleiner worden. Aangezien er geldt dat b ≈ f, moet f ook
kleiner worden. Zij zal dus lens B met een brandpuntsafstand van 28 mm
moeten gebruiken.
Brandpuntsafstand f = 55 mm = 55 · 10–3 m
Beeldafstand b = 99 mm = 99 · 10–3 m
Het beeld van dit muntstuk past precies binnen het formaat van 24 mm bij
36 mm
→ hoogte van het beeld is maximaal 24 mm = 24 · 10–3 m
1 1 1 → = +
f v b
1 1 1
1
1
−
→ = − =
−3
v f b 55 ⋅10
99 ⋅10−3
→ v= 124 ⋅10−3 m= 124 mm
b
99 ⋅10−3
N
= =
= 0, 798
v 124 ⋅10−3
hoogte beeld
→
=
0, 798
hoogte voorwerp
→
24 ⋅10−3
=
0, 798
d munt
→ d munt=
Opgave 54
24 ⋅10−3
= 0, 030 m
= 30 mm
0, 798
a Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 3× is,
geldt: b = 3 · v.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
17 van 26
De afstand van het voorwerp tot het scherm s = 80 cm
→ s = b + v = 80 cm
 → s = 3v + v = 4v

=
b 3v
=
 → 4v 80 cm

s = b + v = 80 cm 
→ v = 20 cm;
 → b =
60 cm
1 1 1 1
1
4
1 → = + = +
=
=
f v b 20 60 60 15
→ f =
15 cm
b Omdat er op een scherm een reëel beeld wordt gevormd en de vergroting 5× is, geldt: b = 5 ·v.
Eerste manier
1 1 1
  1 = 1 + 1 = N + 1 = (N +1)
=
+
  f v b b b
b
f v b
→
1 (N +1)
1 N
b
b
f ( N +1)
→=
N = → =   =
b
v
v b   f
→ b2 = 15 × (5 + 1) = 90 cm
90
→ v=
= 18 cm
2
5
→ b2 + v2 = 108 cm
Tweede manier
Invullen in de lensformule:
1
1
5
1
6
1
= +
=
1 1 1  = +
=
+
1
v52 5v2 5v2 5v2 5v
2
f v2 b2
 
 
 → 
→ 5v2 =6×15
=90
18 cm
b2 = 5v2
 → v2
=
 → b2 = 5v2 = 90 cm
f = 15 cm  
108 cm
→ b2 + v2
=
Zie figuur 5.19.
Figuur 5.19
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
18 van 26
Het scherm wordt niet verplaatst.
Het voorwerp stond op 80 cm afstand van het scherm (voorwerp 1) en komt nu
op een afstand van 108 cm van het scherm te staan (voorwerp 2) → het
voorwerp moet 28 cm verplaatst worden van het scherm af (naar links).
De lens stond op 60 cm afstand van het scherm; de lens komt nu op een afstand
van 90 cm van het scherm te staan → de lens moet 30 cm verplaatst worden
van het scherm af (naar links).
Opgave 55
a f = 20 cm en v = 30 cm
1 1 1
1 1 1 1
1
1
→ = + → = − =
−
=
→ b = 60 cm
f v b
b f v 20 30 60
→ de beeldafstand b komt niet overeen met de afstand van de lens tot het
scherm
→ er ontstaat geen scherp beeld op het scherm, maar een cirkelvormige
lichtvlek.
b Op een afstand van 70 cm. Zie figuur 5.20a.
Figuur 5.20a
c Zie figuur 5.20b: v = f
Figuur 5.20b
Zie figuur 5.21: d = 8 cm
d Omdat v < f ontstaat er een virtueel beeld; v = 15 cm en f = +20 cm
→ er komt een divergerende bundel uit de lens (zie figuur 5.22).
Als het scherm in de richting van de lens wordt geschoven, dan wordt de
lichtvlek kleiner (zie figuur 5.22).
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
19 van 26
Figuur 5.21
Figuur 5.22
Opgave 56
a Om een maximale stroomsterkte te meten, moet de lichtintensiteit maximaal
zijn. Dat is als er zo veel mogelijk lichtstralen op de LDR vallen. Dat is het
geval als het beeldpunt zich precies op de LDR bevindt.
b Zie figuur 5.23a: v + b = 70 cm
Figuur 5.23a
Figuur 5.23b
Zie figuur 5.23b.
Er zijn twee pieken te zien (A en B) → er zijn twee voorwerpsafstanden en dus
ook twee beeldafstanden waarbij een maximum optreedt.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
20 van 26
Bij piek A:

x= v=
21 cm 
1
49 cm 
 → b1 =
v1 + b1 =
70 cm
1 1
1

+
→ f = 15 cm
→ =
f 21 49
1 1 1
=
+
f v1 b1 
Bij piek B:

49 cm 
=
x v=
2
21 cm 
 → b2 =
v2 + b2 =
70 cm
1
1
1

+ → f = 15 cm
→ =
f 49 21
1 1 1 
=
+
f v2 b2 
c Bij een vaste afstand tussen voorwerp en scherm zijn twee posities mogelijk
waarbij een beeld op het scherm wordt gevormd. Dit kun je zien aan de
lensformule. Als b en v zijn gevonden bij een bepaalde waarde voor f, een
waarvoor de vergelijking klopt, dan kunnen de waarden van b en v ook
andersom worden ingevuld. Als b en v niet gelijk zijn, dan levert dat dus een
andere positie van de lens op.
d Als de lens dichter bij het lampje staat, dan valt er meer licht op de lens. Zie
figuur 5.24; α1 is groter dan α2.
Figuur 5.24
5.7
Opgave 60
De werking van het oog; het nut van een loep
a Eds nabijheidspunt ligt dichter bij zijn ogen, waardoor er een groter beeld op
zijn netvlies ontstaat.
b Ankie kijkt naar het spiegelbeeld van haar wimpers. Om die zo duidelijk
mogelijk te zien, moet het spiegelbeeld zich in het nabijheidspunt van het oog
bevinden. Het spiegelbeeld van de wimpers bevindt zich op dezelfde afstand
van de spiegel als de wimpers. De afstand spiegelbeeld-oog is gelijk aan de
afstand van het oog tot het nabijheidspunt. Ankie moet haar oog dus op een
afstand brengen die de helft is van de afstand tot het nabijheidspunt.
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
21 van 26
Opgave 61
Opgave 62
Een kind heeft zijn nabijheidspunt dichter bij het oog liggen. Daardoor wordt
het gat in de naald groter op zijn netvlies afgebeeld.
a De beeldafstand, dus de afstand van de ‘ooglens’ tot het netvlies.
b De brandpuntsafstand.
c Als de voorwerpsafstand kleiner wordt, wordt de beeldafstand groter. De lens
van de camera kan verder van het negatief gebracht worden, zodat er toch een
scherp beeld op het negatief komt.
5.8
Opgave 67
Enkele optische apparaten
De fotograaf kijkt naar het beeld op de matglazen plaat. Als het beeld daar
scherp is, moet het beeld ook scherp op de film komen. Dat betekent dat de
beeldafstand bij neergeklapte spiegel gelijk moet zijn aan de beeldafstand bij
opgeklapte spiegel.
Als de spiegel omlaag is geklapt, wordt de beeldafstand gevormd door de
afstand van lens tot spiegel plus de afstand van spiegel tot matglazen plaat. Zie
figuur 5.25a.
Figuur 5.25a
Als de spiegel is opgeklapt, is de beeldafstand gelijk aan de afstand van lens tot
film. Zie figuur 5.25b.
De afstand tussen lens en spiegel is in beide situaties gelijk. De afstand van
spiegel tot film moet dus gelijk zijn aan de afstand van spiegel tot matglazen
plaat.
Figuur 5.25b
Opgave 68
=
70 cm 0,0370 m   1
a v 3,=
=
 f


=
=
b 320
cm 3, 20 m
→
1 1 1
  S=
=
+
 
f v b
1
1
+
→
=
f 0, 03658 m
0, 0370 3, 20
1
1
=
= 27,3 dpt
f 0, 0366
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
22 van 26
b
3, 20
=
= 86, 486
v 0, 0370
→ het beeld is 86,49× zo groot als het voorwerp
→ het voorwerp is 86,49× zo klein als het beeld
De breedte van het beeld = 2,40 m = 240 cm
240
→ de breedte van het display
= 2, 78 cm
86, 486
De hoogte van het beeld = 1,80 m = 180 cm
180
→ de hoogte van het display
= 2, 08 cm
86, 486
→ de afmetingen van het display zijn: 2,78 cm bij 2,08 cm.
c Het lcd-display in de beamer is 1024 pixels breed en 768 pixels hoog.
Op het scherm ontstaat een beeld van 1,80 m hoog en 2,40 m breed
180 cm
→ de afstand tussen twee pixels op het scherm is:
= 0, 2344 cm
768
240 cm
of
= 0,2344 cm
1024
Voor de vergroting geldt:
afstand tussen twee punten op het netvlies
25 ⋅10−6
=
N 0, 01067
= =
afstand tussen twee pixels op het scherm 0, 2344 ⋅10−2
b N=
b
b 18 ⋅10−3
→v=
=
= 1, 7 m
v
N 0, 01067
Als Hanna dichter bij het scherm gaat zitten, wordt het beeld op haar netvlies
groter en kan ze de afzonderlijke beeldpunten apart waarnemen
→ de berekende afstand is dus de kleinste afstand.
N=
Opgave 69
a Trek de lichtstraal door het optisch midden rechtdoor tot aan de spiegel. Nu
zijn er twee mogelijkheden.
Eerste methode
Zie figuur 5.26a.
Figuur 5.26a
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
23 van 26
Teken op het spiegeloppervlak de normaal n in het punt waar de lichtstraal de
spiegel raakt.
Meet de hoek van inval (i). Teken de weerkaatste lichtstraal onder een even
grote hoek van terugkaatsing (t).
Tweede methode
Zie figuur 5.26b.
Teken het spiegelbeeld van punt B.
Om dit te doen, moet je eerst de spiegel verlengen (lijn l).
Teken vanuit B een loodlijn op de lijn l.
Het snijpunt van deze loodlijn en lijn l is punt P.
Maak de afstand BP even lang als de afstand PB′ (B′ is het beeldpunt van punt
B).
Trek de lijn B′C en verleng deze lijn.
Figuur 5.26b
b Door het draaien van de spiegel over een hoek α wordt de hoek van inval
groter gemaakt met een waarde α. De hoek van terugkaatsing wordt dan ook
groter met een waarde α. De lichtstraal verdraait dus over een hoek 2α.
Eerste methode
Zie figuur 5.27.
Omdat de schaal van de tekening 1 : 15 is, is de afstand Δy in de tekening
42
= 2,8 cm.
15
Het punt A wordt dus niet meer afgebeeld in punt D op het scherm, maar in het
punt C.
Meet met je geodriehoek 2α = 12,8°.
→ de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,4°.
Tweede methode
Zie figuur 5.27.
Meet de afstand Δx op in de tekening (Δx = 12,5 cm).
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
24 van 26
Figuur 5.27
Omdat de schaal van de tekening 1: 15 is, is de afstand Δx in werkelijkheid
15 × 12,5 = 187,5 cm
42
→ tan α=
→ 2α= 12, 6° → α= 6,3°
187,5
→ de hoek waarover de spiegel is gedraaid, is 6,3°.
c Het verband tussen de voorwerpsafstand v en de beeldafstand b is de
lensformule:
1 1 1
+ = (waarbij f de brandpuntsafstand van de lens van de
v b f
overheadprojector is).
Zie figuur 5.27.
Doordat het beeld 42 cm hoger op het scherm terechtkomt, is de beeldafstand groter geworden; de brandpuntsafstand is niet veranderd
→ de voorwerpsafstand moet dus kleiner worden
→ de afstand tussen de sheet en de lens moet kleiner worden
→ de kop van de overheadprojector zal omlaag moeten.
Opgave 70
a Diameter d = 2,0 mm
→ straal r = 1,0 mm = 0,10 cm
→ A = π ·r2 = π × (0,10)2 = 0,0314 cm2
P 50 ⋅10−3
De intensiteit =
I =
= 1, 6 W/m 2
A 0, 0314
b Zie figuur 5.28a.
c De afstand tussen de lenzen = 9,0 cm → f1 + f2 = 9,0 cm
De verhouding van de brandpuntsafstanden is gelijk aan de verhouding van de
diameters van de bundels
f1 2, 0
=
=2 → f1 =2 ⋅ f
2
f 2 1, 0
→ f1 = 6,0 cm en f2 = 3,0 cm
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
25 van 26
Figuur 5.28a
d De intensiteit I2 wordt 7,0 kW/cm2
P
P 50 ⋅10−3
I2 =
→ A2 = =
= 7,14 ⋅10−6 cm 2
3
A2
I 2 7, 0 ⋅10
2
→ A = π ·r
A
7,14 ⋅10−6
→ r=
=
= 1,51 ⋅10−3 cm
π
π
–3
→ d = 2r = 3,0 · 10 cm
e Zie figuur 5.28b.
p d 2 3, 0 ⋅10 −3 cm
= =
= 0, 03
0,10 cm
f d1
→ p = 0,03 · f = 0,03 × 50 = 1,5 cm
Figuur 5.28b
UITW ERKINGEN OPGAVEN HAVO HOOFDSTUK 5
26 van 26

Download Report