事例研究(ミクロ経済政策･問題分析 I) - 規制産業と料金･価格制度 (第8回 - 手法(4) 誤差への対策) 2014年 6月 13日 戒能一成 0. 本講の目的 (手法面） - 分析･計測時の誤差に対する典型的な対策手法 を理解する - 特に事前措置（試料整備）と事後措置（感度分 析）の組合せによる問題解決手法を理解する （内容面） - 計量経済学･統計学を実戦で応用する際の 基礎的留意点を理解する (3) 2 1. 削減困難な誤差･削減可能な誤差 1-1. 誤差の分類 - 一般に社会科学分野のデータを分析･計測する 場合において一定程度の誤差は不可避である - 一方、なるべく誤差を削減するための対策は十 分でないことが多い(← 減らせる｢誤差｣がある） ○ 本質的に削減困難な誤差 - 偶発的要因の影響 (自然現象･社会現象) - 考慮外の要因の影響 (未知の事象) ○ 削減可能な誤差 - 試料の作成過程での問題の影響 3 - 分析モデル上の問題の影響 1. 削減困難な誤差･削減可能な誤差 1-2. 事前対策･事後対策 - 削減可能な誤差に対する対策には事前対策･事 後対策がある 事前対策: 測定･分析する試料を準備する段階 → 試料属性の分別、試料数の確保 → モデルの検討、複眼的探索の実施 事後対策: 測定･分析を実施した後の段階 → 検算･検定、感度分析の実施 - 事前･事後の対策を直線的に適用するだけでは 不十分であり、可能な限り両者を組合わせて再帰 的に対策を実施していくことが有効である 4 1. 削減困難な誤差･削減可能な誤差 1-3. 削減可能誤差への｢再帰的｣対策 - 事前対策･事後対策の｢再帰的｣組合せの例 ( →｢予察｣による再帰的対策の重要性; 冗長性 ) 事前対策: 試料数の確保 分析･計測 ｢再｣事前対策 モデル構造見直し(再計測) 試料属性見直し(再採取) 事後対策: 感度分析 結果判定 5 2. 事前対策(1) 試料整備 2-1. ｢試料整備｣は｢追加整備(=やり直し)｣を前提に - 事前対策として理想的な試料整備は、後の分析･ 計測で使用する可能性がある試料を悉皆的･網羅 的に整備しておくこと - 一方で時間的･予算的制約の観点からは、必要 最小限の試料整備で済ませることが必要 特に実務上は当該制約は非常に厳しい → ｢最適な試料整備｣を 1回の試行で達成する ことは不可能であり、｢後で 2回目以降の追加 整備｣を行う可能性を考慮に入れておくこと 6 2. 事前対策(1) 試料整備 2-2. 試料整備の手法: ｢着眼大局･着手小局｣ - 出典元･形態の記録 (どこから持ってきたか?) ･ 発行機関･資料名･刊/編･ページ, 入手日時 - 分類情報の把握･記録 ･ 入手可能年 (何年(度)から入手可能か?) ･ 原分類項目 (地域･属性などの分類は?） 企業: 業種･規模(売上,従業員数) 家計: 地域･所得階層･世代層 ･ 改訂経過 (毎年度改訂? 5年毎?) → 最初｢枠｣(表頭･表側)と合計値だけ整備しておく 7 2. 事前対策(1) 試料整備 2-3. 精度と信頼区間 : CI Confidence Interval - 95％水準での ｔ検定の考え方を拡張して、逆に 回帰係数β*k が信頼できる確率95％の範囲(= β*k との差が 0 と言える確率が片側2.5％以上の 範囲が｢信頼区間 CI｣ - β*k(±5％) = β*k ± t（0.025) * ( σ*2･(x’x)-1kk )0.5 d (帰無仮説が真である) 確率密度, t分布 β*k: △β*k=0 △β*k(±5%) = t(0.025) * ( σ*2･(x’x)-1kk )0.5 確率密度積分値(=確率) 片側 2.5% t (n-k) 0 (= ｔ0.500 ) t(0.025) t 検定統計値 8 2. 事前対策(1) 試料整備 2-4. 試料数と信頼区間 - 試料数と信頼区間 (危険率5％, 分散既知) n ≧ (2 * ｔ(0.05, n-1) )2/CI 2 * σ2 ⇔ CI ≦ 2 * t(0.05, n-1） * σ / n0.5 ～ CI α n-0.5 ( t > 10 ) n : 試料数, CI : 信頼区間, σ2 : 分散 → 信頼区間が 1/2になる迄精度を上げるために は試料数を 4倍に増やす必要あり ( ! ) → しかし、社会科学分野では試料数を増加させ ることは非常に困難、分析上の｢隘路｣ 9 2. 事前対策(1) 試料整備 2-5. 単に試料数を増やせばよい訳ではない - 社会科学分野での分析･計測精度上の問題は ｢均質な｣試料を増やす必要があること - 試料を過去何十年に遡って集めたり、地域分 割したとしても、均質性が確保されているとは 限らないため、却って精度が下がる場合あり - 手堅い対応は年(年度)資料を月次資料に よる分析に置換えること (精度約 3倍) → 近年公的統計の｢個票データ｣利用による分析 ･計測が多用される理由の 1つ 10 2. 事前対策(1) 試料整備 2-6. 現実的目安 [重要] - 試料数が10以上かつ自由度が 5以上になるよう 措置しておけば一定の精度が確保可能 (例えば 説明変数2, 月次の重回帰なら 18試料) - それ未満の場合自由度の低下に伴い精度急減 p=0.05 の t分布表 t ( = 検定値 Z の臨界値 ) 14.00 両側検定 12.00 片側検定 10.00 8.00 6.00 4.00 CI ≦ 2 * t(α,n-1） * σ/ n0.5 → t が n < 5 で急増 ⇔ CI が n < 5 で急拡大 2.00 0.00 1 3 2 5 4 7 6 9 8 11 10 13 12 自由度 ( n- 1) 15 14 17 16 18 11 3. 事前対策(2) モデル検討 3-1. モデル選択の現実的問題 - 一般に社会科学分野で多様されるモデルは、 複数の説明変数による線形･対数線形モデル - 特に政策の評価･分析を行う際には、殆どの場合 時系列(線形･対数線形)モデルを解くこととなる (→ ARMAX(Box-Jenkins) 又は VAR モデル ) - 従って｢如何に妥当な被説明変数･説明変数の 組合せを用いて分析･計測したか｣ という点が問題 → ミクロ経済理論と計量分析の接点 12 3. 事前対策(2) モデル検討 3-2. 企業モデル (1) 基本的手法 - 企業モデルにおいて重要な点は｢供給曲線｣に関 する情報の識別 - 多くの場合、財務諸表から平均費用･限界費用を 推計することとなる （← 年度, 一部四半期) - 平均費用の推計は容易であるが、限界費用を推 計することは困難であり、通常は可変費で代用 - 費用項目別の固定費･可変費の区別は業種によ り異なるため、最終的には作図や簡単な回帰分析 で可変費か否かを確定させることとなる (生産量変化に応じた当該費目の変化が正相関?) 13 3. 事前対策(2) モデル検討 3-3. 企業モデル (2) 可変費に関する問題 - 費用項目別の可変費からの限界費用の推計に おいては｢外的要因の除去｣が必要 (例: 燃料･原料費 (物価･為替), 人件費 (賃金)) - 可変費から限界費用を推計する場合、曲線形状 の仮定が分析･試算の精度に影響を与える (例: 固定値(定数), 一次(直線), 二次, 片対数, ･･･) P,C 価格･費用 x x x x Q 数量 14 3. 事前対策(2) モデル検討 3-4. 家計モデル (1) 基本的手法 - 家計モデルにおいて重要な点は｢需要曲線｣に関 する情報の識別 - 多くの場合、世帯別家計消費支出から価格弾力 性など需要曲線に関する分析･計測を実施 → 総務省｢家計調査報告｣(月報)の有用性 - 世帯別家計消費支出の分析においては、通常は 価格弾力性･所得弾力性を時系列分析により推計 Qx = ex * Px + e-x * P-x + ei * I + [Lag] + [error] x; 当該財サービス –x; 他の財サービス Q; 数量 P; 価格 I; 所得 15 3. 事前対策(2) モデル検討 3-4. 家計モデル (2) 試料の均質性の問題 - 家計モデルにおける分析･計測で明確な弾力性 が観察されない場合、分析･計測対象となる試料 の属性を識別して分析･計測してみることが有効 ( = 試料の属性別｢不均質性｣を疑う価値あり ) →地 域 (10地域･47県庁所在地) → 所得階層 (5分位 (嘗ては10分位)) → 世代層 (世帯主10歳刻 (嘗ては 5歳刻)) (例) 飲食費･交通通信費･娯楽費(← 地域･所得) 教育費･医療費 (← 世代層･所得) 16 4. 事後対策 – 感度分析 4-1. 感度分析の目的･手法 - 分析･計測実施後に、分析･計測結果に対して問 題とする｢計測値｣の精度が与える影響を確認する ことが感度分析の目的 - 感度分析は通常｢信頼区間の上限･下限｣を用い て実施する (例: 95％信頼区間 CI ) ← 通常起こりえる当該｢計測値｣の変動に対し 分析･計測結果がどの程度変化するかを確認 - 問題となるのは、｢信頼区間の上限･下限｣による 感度分析の結果、分析･計測結果が覆る場合 → 事前対策に戻り｢再帰的対策｣を試行すべき 17 4. 事後対策 – 感度分析 4-2. ｢再帰的対策｣を講じてもなお不安定な場合 - 十分に｢再帰的対策｣を講じてもなお、｢信頼区間 の上限･下限｣を用いた感度分析の結果、分析･計 測結果が覆る場合には、｢誤差｣の問題ではなく ｢本質的不安定性｣が原因である場合あり → (例) 一時的流行 (ex 健康食品･化粧品) 災害･自然現象 (ex 東日本大震災) 画期的新製品普及 (ex スマホ) - この場合においては、｢結果が不安定である｣とい う点自体が重要な帰結の一部であり、何故不安定 なのかを究明する旨方針転換すべき 18 4. 事後対策 – 感度分析 4-3. 当該｢数値｣の精度情報が得られない場合 - 先験的･演繹的に設定された数値の場合、信頼 区間など精度に関する情報が得られないことがあ る (例) 海外の事例、先行研究事例 - その場合｢通常起こりえる当該｢数値｣の範囲｣を 推計し分析･計測結果がどの程度変化するか確認 ← (例) 過去最大値･最小値の差の 25％ 該当値の ± 10％, ±20％ or ±25％ - やむを得ない場合を除き、分析･計測上重要な ｢数値｣を先験的･演繹的に設定することは避ける べき 19 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-1. 酒類の価格と消費 (事例状況説明) - 例: 酒類消費量(家計調･県庁所在地別･2008) 横断面分析 20 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-2. 事例1 - 焼酎の価格効果(1) - 焼酎購入量(家計調･県庁所在地別･2008) lsaq: 消費量(対数, ｌ) lsap: 価格(対数, \/ｌ) lexp: 消費支出(対数) lpdp: 人口密度(対数) lbeep: ﾋﾞｰﾙ価格(対数) ; STATA計測結果 . reg lsaq lsap lbeep lexp lpdp Source 推計式説明 分･残差分 SS 二乗和･ k, n-k ･平均二乗和 df MS Model Residual 2.59129468 2.5767747 4 42 .647823671 .061351779 Total 5.16806938 46 .112349334 Number of obs = 47 F( 4, 42) = 10.56 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.5014 Adj R-squared = 0.4539 Root MSE = .24769 ｔ値･p値 lsaq lsap lbeep lexp lpdp _cons Coef. -1.452444 3.232778 -.7018367 -.1476392 .0037443 βi (係数) Std. Err. .32794 1.085017 .4758033 .0525584 9.692547 t -4.43 2.98 -1.48 -2.81 0.00 √σ2(xx)-1(標準誤差) P>|t| 0.000 0.005 0.148 0.008 1.000 Ｆ検定結果 R2･ Adj.R2 残差平方和 [95% Conf. Interval] -2.114253 1.043126 -1.662047 -.2537063 -19.55661 -.7906338 5.42243 .2583733 -.041572 19.5641 95%信頼区間上限･下限 21 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-3. 事例1 - 焼酎の価格効果(2) - 焼酎の価格弾力性（lsap 係数) は -1.452, 95％信頼区間の上限･下限は -0.791, -2.114 → 変動は ± 0.66 (例) 酒税を 10％引上げ → 需要は△8～△21％ . reg lsaq lsap lbeep lexp lpdp Source SS df MS Model Residual 2.59129468 2.5767747 4 42 .647823671 .061351779 Total 5.16806938 46 .112349334 lsaq Coef. lsap lbeep lexp lpdp _cons -1.452444 3.232778 -.7018367 -.1476392 .0037443 βi (係数) Std. Err. .32794 1.085017 .4758033 .0525584 9.692547 Number of obs = 47 F( 4, 42) = 10.56 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.5014 Adj R-squared = 0.4539 Root MSE = .24769 t -4.43 2.98 -1.48 -2.81 0.00 P>|t| 0.000 0.005 0.148 0.008 1.000 [95% Conf. Interval] -2.114253 1.043126 -1.662047 -.2537063 -19.55661 -.7906338 5.42243 .2583733 -.041572 19.5641 95%信頼区間上限･下限 22 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-4. 事例1 - 焼酎の価格効果 ; 精度向上対策検討 - 量的対応: 試料数の増加 - 月報･複数年度利用によるパネルデータ化 (但し 月次･年次変動など時系列変動注意) - 質的対応: 属性区分による対応 - 地域･所得･世代層区分によるデータ分割 (但し 多層に区分すると試料数は急減) - 複合的対応 - 例: 月報利用 & 地域区分化, 但し試行錯誤要 → 1) 質的対応, 2) 量的対応 の順に試行すべき 23 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-5. 事例1 - 試料数を無作為に減らした影響 ･ 24(奇数県) ～ ± 1.0 (精度低下) . (5 vars, 24 obs pasted into editor) reg lsaq lsap lexp lbep lpdp Source df MS Model Residual 1.35421909 1.30954389 4 19 .338554772 .068923363 Total 2.66376298 23 .115815782 lsaq Coef. lsap lexp lbep lpdp _cons ･ 23(偶数県) ～ ± 1.0 (精度低下) SS -1.024395 -.2529548 3.057913 -.1711668 -5.338253 Std. Err. .4819226 .6417604 1.428668 .0705118 12.5334 Number of obs = 24 F( 4, 19) = 4.91 Prob > F = 0.0069 R-squared = 0.5084 Adj R-squared = 0.4049 Root MSE = .26253 t -2.13 -0.39 2.14 -2.43 -0.43 P>|t| 0.047 0.698 0.046 0.025 0.675 [95% Conf. Interval] -2.03307 -1.596175 .067676 -.3187498 -31.57096 -.0157192 1.090265 6.04815 -.0235838 20.89446 . (5 vars, 23 obs pasted into editor) reg lsaq lsap lexp lbep lpdp Source SS df MS Model Residual 1.32774085 1.07092205 4 18 .331935212 .059495669 Total 2.39866289 22 .109030132 lsaq Coef. lsap lexp lbep lpdp _cons -1.838581 -1.306458 2.799773 -.1262372 11.5556 Std. Err. .4883224 .7733931 1.986667 .0932673 17.05605 Number of obs = 23 F( 4, 18) = 5.58 Prob > F = 0.0042 R-squared = 0.5535 Adj R-squared = 0.4543 Root MSE = .24392 t -3.77 -1.69 1.41 -1.35 0.68 P>|t| 0.001 0.108 0.176 0.193 0.507 [95% Conf. Interval] -2.864509 -2.931297 -1.37406 -.3221845 -24.27784 -.8126541 .3183805 6.973605 .0697102 47.38904 24 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-6. 事例1 - 試料を属性区分した影響(試料数1/2) ･ 東日本(24) ～ ± 0.8 （精度向上) . (5 vars, 24 obs pasted into editor) reg lsaq lsap lexp lbep lpdp Source df MS Model Residual 1.5470333 .987903226 4 19 .386758325 .051994907 Total 2.53493653 23 .110214632 lsaq Coef. lsap lexp lbep lpdp _cons ･ 西日本(23) ～ ± 1.4 (有意性消滅) SS -1.585569 -.9195582 2.595993 -.0626354 6.640061 Std. Err. .3738825 .7447469 1.848456 .0597867 15.35801 Number of obs = 24 F( 4, 19) = 7.44 Prob > F = 0.0009 R-squared = 0.6103 Adj R-squared = 0.5282 Root MSE = .22802 t -4.24 -1.23 1.40 -1.05 0.43 P>|t| 0.000 0.232 0.176 0.308 0.670 [95% Conf. Interval] -2.368114 -2.478331 -1.27287 -.1877704 -25.50462 -.8030238 .6392149 6.464857 .0624995 38.78474 reg lsaq lsap lexp lbep lpdp Source SS df MS Model Residual 1.3649915 1.26628196 4 18 .341247875 .070348998 Total 2.63127346 22 .119603339 lsaq Coef. lsap lexp lbep lpdp _cons -1.410083 -.5742994 3.121579 -.3175943 -.0206719 Std. Err. .6903079 .6977093 1.529034 .0992071 12.90055 Number of obs = 23 F( 4, 18) = 4.85 Prob > F = 0.0078 R-squared = 0.5188 Adj R-squared = 0.4118 Root MSE = .26523 t -2.04 -0.82 2.04 -3.20 -0.00 P>|t| 0.056 0.421 0.056 0.005 0.999 [95% Conf. Interval] -2.860366 -2.040132 -.0908034 -.5260206 -27.12373 .0401998 .8915334 6.333961 -.1091679 27.08238 25 5. 実践的事例 – ｢酒類の価格と消費｣ 5-7. 事例2 – 清酒の価格効果 - ｢95％有意でない｣係数の意味 - 清酒の価格弾力性（lsesp 係数) は -0.760, 95％信頼区間の上限･下限は +0.171, -1.692 → 変動は ± 0.93 だが 符号反転 → 試料の再探索･モデルの再構築が必要 reg lsesq lsesp lexp lbep lpdp, robust Linear regression lsesq lsesp lexp lbep lpdp _cons Number of obs = 47 F( 4, 42) = 3.46 Prob > F = 0.0157 R-squared = 0.1801 Root MSE = .50057 Coef. -.7603808 2.647922 .9660747 -.0551439 -36.86758 Robust Std. Err. .4615664 1.460407 3.174408 .0656767 39.2541 t -1.65 1.81 0.30 -0.84 -0.94 P>|t| 0.107 0.077 0.762 0.406 0.353 [95% Conf. Interval] -1.69186 -.2992983 -5.440141 -.1876848 -116.0856 .171098 5.595142 7.37229 .0773971 42.35041 26
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