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「ストレンジネスとエキゾティクス・理論の課題」研究会
( 志摩ビーチホテル, 2007 / 3/1 - 3/3）
K凝縮ハイパー核の構造と安定性
武藤巧 (千葉工大)
1. Introduction
K凝縮原子核 (KCN) を実験室で生成する可能性
2. Formulation
Chiral symmetry for kaon-baryon interaction
+ effective interactions between baryons
3. Numerical results
・KCN の構造・崩壊（A=20 ）におけるハイペロン混在の効果
・構造（バリオン数密度, バリオン混在度, 束縛エネルギー)
・K -分布, バリオン分布に対する一様分布の妥当性
4. Summary and concluding remarks
1. Introduction
Deeply bound kaonic nuclear states の存在可能性
[ Y.Akaishi and T.Yamazaki, Phys.Rev. C65 (2002) 044005. ]
[A. Dote, H. Horiuchi et al., Phys. Lett. B 590 (2004) 51; Phys.Rev. C70 (2004) 044313. ]
ー
K nuclear clusters
[T.Yamazaki, A. Dote and Y.Akaishi, Phys.Lett. B 587 (2004) 167. ]
Cold and dense matter の実験室での実現
K 凝縮状態 (無限系) との関連
・KCN の構造・崩壊（A=20 ）におけるハイペロン混在の効果
・構造（バリオン数密度, バリオン混在度, 束縛エネルギー)
・K -分布, バリオン分布に対する一様分布の妥当性
2. Formulation ----- (anti)kaon condensation in the laboratory ----Kaon-condensed nucleus (KCN)
Initial system
( A: baryon number
Z ー|S|: electromagnetic charge
|S| : strangeness
)
K- mesons
( |S| : the number of K- )
+
Target nucleus
( A: mass number,
Z: atomic number )
RA

uniform density
(liquid drop picture) Systematic study of KCN by giving A, Z, |S|
from O(1) to O(100)
[ total energy of the KCN ] ( T= 0 ) surface energy Coulomb energy
volume part
 =1 MeV/fm2
Volume part of the energy
・ Chiral symmetry
Classical kaon field
effective chiral Lagrangian
Θ:chiral angle
μ: chemical potential
k: momentum
S-wave K- - baryon int. baryons
(p, Λ, n, Σー)
・ KN-sigma term (scalar int.) ・ Tomozawa-Weinberg
(Explicit χSB breaking)
term (vector int.)
Kn = 305 MeV
・Nonrelativistic baryon-baryon effctive interactions
in hyperonic matter
[ S. Balberg and A. Gal, Nucl. Phys. A625 (1997), 435. ]
・ Saturation property,
・ Incompressibility K=306 MeV
・ hyperon potential depths
repulsive case
 = 23.5 MeV at   0.16 fm-3
-3
V


VΛ= 27 MeV at  0.16 fm
-
Volume part of energy density
Baryon kinetic energy
YN mass difference
Baryon potential energy
Kaon-baryon interaction
and free kaons
・Strangeness conservation
・Charge conservation
・Baryon number conservation
・Chemical equilibrium for strong processes
A = 20
500
Σ- の代わりに混
Z = 10
500
400
400
300
300
(MeV)
高密度領域で
在する可能性
energy / baryon
Ξ- の効果:
(MeV)
energy / baryon
3. Numerical results < a possibility of density isomer >
noncondensed state with Λ or Σ- mixing
K- condensed state with Λ mixing
K- condensed state with Λ, Σ- mixing
initial free K-, N system
free Λ, N system
A = 20
Z = 10
|S | = 16
200
|S | = 16
200
|S | = 10
100
|S | = 10
100
|S | = 1
0
0.0
0.5
1.0
( fm-3 )
1.5
0
1.5
2.0
RA (fm)
2.5
3.0
(I)
(II)
(III)
(MeV)
energy / baryon
Hyperon-mixed case
noncondensed state with Λ or Σ- mixing
K- condensed state with Λ mixing
K- condensed state with Λ, Σ- mixing
Kn = 305 MeV
500
400
A = 20 Z = 10
|S | = 16
300
free Λ, N
system
200
100
0
0.0
(I)
(I)
(II)
(III)
0.5
1.0
1.5
( fm-3 )
8.3ρ0
K- condensed state
with nucleons only
ハイペロン混在の効果
Energy minimum の位置は, 主として
(1) classical K- (free kaon + kaon-baryon 引力) からの寄与
(2) Baryon potential の寄与
の密度 ρB 依存性で決まる。
Mixing of hyperons
・(1) Kaon-baryon 引力がより強められる。
・(2) ハイペロンの混在により核子の密度が相対的に小さくなる。
高密度での核子間斥力を避ける機構
(ハイペロンの混在によるバリオン運動エネルギーの減少効果は小さい。)
High density and low energy state ができる。
Properties of the kaon-condensed nucleus (density isomer)
・large strangeness fraction ：|S| / A
・Highly dense and compact object
RA〜0.6 A
0.7
Kaon condensates
+ hyperons
( RA〜1.2 A 1/3 for ordinary nuclei)
1/3
・Positive charge by proton is compensated
by negative charge by KCoulomb repulsion effect is small.
・decay modes: weak processes
Long lifetime
A
Z
|S|
RA    / 
p
-3
( NK- ) fm ) fm
)

  / 
 - /  


n
/  
ΔE/A
MeV)
20
10
10
1.64
1.08
0.16
0.34
0.21
0.29
+64
20
10
16
1.53
1.34
0.13
0.37
0.30
0.20
- 94
100
40
40
100 40
80
2.63
1.31
0.07
0.33
0.27
0.33
- 71
・K -分布, バリオン分布に対する一様分布の妥当性
- の運動量 k = 0 (運動量空間での凝縮)
S 波 K 凝縮
K
(無限系)
Classical kaon field
・K- 凝縮, バリオン系は空間的に一様分布
・ストレンジネス数 |S| が充分に大きい
-3
0.5
1.5
|S|=12
A=15, Z=8, V K = - 120 MeV
|S|=12
K- field
proton density
0.4
|S|=8
Thomas-Fermi
approx. in the
RMF model
- 120 MeV
(rad)
K=

A=15, Z=8, V
)

( fm
i
(有限系)
[ Toshiki Maruyama, T. Tatsumi, T. Muto, preliminary result ]
neutron density
1.0
|S|=8
0.3
|S|=4
|S|=4
0.2
0.5
0.1
0.0
0
|S|=1
|S|=1
1
2
r (fm)
3
4
0.0
0
1
2
r (fm)
3
4
4. Summary and concluding remarks
Highly dense and compact object with kaon condensates
・高密度・低エネルギー状態の形成には
Hyperon-mixing 効果が重要
・ density isomer state の形成には
たくさんの (negative) strangeness ( |S|=O(A) ) を核内に閉
じ込める必要。
・decay mode は weak processes
長寿命
Kaon condensates とhyperon との共存により, EOS が著しく軟化
Consistency with neutron-star mass observation
[ S. E. Thorsett, D. Chakrabarty, Astrophys.J. 512(1999) 288.]
[D. J. Nice et al., Astrophys.J. 634 (2005) 1242. ]
・非常に高密度領域でのバリオン間の斥力効果の不定性
Future problems
Realistic effects
・validity of uniform distribution of <K-> and baryons
・ambiguity of kaon - baryon attractive interaction
（ s-wave scalar attraction ΣKn term）
・ baryon-baryon interactions at high densities
(c.f. three-body repulsion between YNN, YYN, YYY )
[ S. Nishizaki, Y. Yamamoto and T. Takatsuka, Prog. Theor.Phys. 108 (2002) 703. ]
Connection to (strange) quark matter
Relativistic framework
Formation mechanisms of kaon-condensed nuclei in the laboratory
・ By the use of high-intensity K- beam, K- should be trapped
in a nucleus with total strangeness: |S | 〜A( > 10)
(double ー
K nuclear clusters . . . )

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