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ストレンジでエキゾチックな
Ｋ中間子原子核
ＫＥＫ土手昭伸
1. イントロダクション
2. Ｋ原子核の面白さ
ー反対称化分子動力学法（ＡＭＤ法）による研究ー
3. Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
4. Ｋ原子核研究の現状
5. このスクールとの関係
6. まとめ
ＫＥＫサマースクール
「エキゾチック原子核実践講座－あなたも計算できる－」
９月１３日＠ＫＥＫ４号館３階輪講室１（３４５）
１．イントロダクション
ダブルΛハイパー核
Ξハイパー核
Strangeness
(J-PARC)
• YY相互作用
• ΞＮ相互作用、
より複雑なカップリング
（ΞＮ－ΣΣ－ΛΛ）
S= -2
Ｋ中間子原子核
（Ｋ原子核、Kaonic nuclei）
• K-中間子が束縛された原子核
• ストレンジネスを持つ。
• バリオンでなく、中間子を構成粒子
として含む。
Λハイパー核
S= -1
• YN相互作用
• ΛＮ－ΣＮ coupling (coherent)
• 5ΛHeにおけるαの変化
Isospin
(RIBF)
安定核
Ｎ＝Ｚ
Ｓ＝０
不安定核（中性子・陽子過剰核）
• skin、haloといった新しい構造
• shell structureの変化、新しい魔法数 N=16
Ｋ原子核とは？
Kaonic atom
Kaonic nucleus
クーロン力によって束縛
K-
Nucleus
K-
～数十fm
• 原子核内部に、
強い相互作用によって
束縛
• 原子核自体を
変化させる可能性あり。
Atomic orbit
 Σπ threshold（主崩壊チャンネル）
より深く束縛
KNNN…
準安定状態として存在する可能性あり。
ΣπNN…
K nuclear state
この話での登場人物
主役
1435Mc2 [MeV ]
1405
p
N
n
1325
935
940
Energy [MeV]
0
K
準主役
498
K

494
K 1250
p + KΛ(1405)

uud
1
1
Baryon
J  , I 
udd
2
2
+ π MeV束縛した
Proton-KΣ-が３０
アイソスピン 0の状態？
1
ds
J   0  , ３クォーク状態ではない？
I  Λ + π Meson
2
us
← 単純なクォーク模型では
説明できない…
Σ
1190
 1115 1405

1
J  , I 0 Λ
2

uds
Baryon
ハイパー核に入っているΛの励起状態
脇役


 ,0
 ,0
1116
 :1189, 0 :1193,
940
 :1197
 :140, 0 :135

1
J  , I 0
2

Baryon

1
J  , I 1
2
p,n
Baryon
J   0 , I  1
Meson

uds
 : uus, 0 : uds,  : dds
 : ud , 0 :


1
uu  d d ,  : du
2
Kaonic hydrogen atom
K- stays on an atomic orbit around a proton.
☆ Exp. by M. Iwasaki (RIKEN)
PRL 78, 3067(1997)
???
1s
Coulomb potential
+ KbarN potential
Kaonic hydrogen puzzle
Low energy KbarN scattering
Repulsive
Repulsive
vs.
Level shift of atomic 1s
Attractive
Attractive
Repulsive
KbarN interaction is “Repulsive”.
“Repulsion” ＝ Strong attraction
K- + p nuclear bound state = Λ（１４０５）
R. Seki PRC 5, 1196 (1972)
Y. Akaishi, M. Iwasaki
1s
14 keV
Coulomb potential
Nuclear resonance state
V0
＝
Repulsive
KN potential
atomic state
27 MeV
Λ（１４０５）
Attractive
-8 MeVでnuclear bound state
Nuclear bound state
KbarN interaction is strongly attractive.
Deeply bound kaonic nucleus ?
赤石さん、山崎さんの先駆的研究
現象論的 KbarN potential (Akaishi-Yamazaki KbarN potential)
Strongly attractive.
1. free KN scattering data
2. 1s level shift of kaonic hydrogen atom
3. binding energy and width of Λ(1405)
= K- + proton
K bar N
I 0
V
Y. Akaishi and T. Yamazaki, PRC 52 (2002) 044005
Very attractive I=0 KN
interaction
makes
…
1
1

1
3

4  g I 0  g I 1 
4
4

energy of K- > 100
3  g I 0  g I 1 
2
2

Deeply bound; Binding
Discrete state; Below Σπ threshold
MeV
... Deeply bound kaonic nuclei
２．Ｋ原子核の面白さーＡＭＤ法による研究ー
反対称化分子動力学法（AMD法）
一核子波動関数＝ガウス波束
 2 

  
i  
3/ 4
2
 
Zi  
exp    r 
    i i
  
 
反対称化
  det i  a  
• Ａ体系をＡ体系として、
完全に微視的に取り扱う。
• 構造に関してなんら仮定を置かない。
…変形、対称性、クラスターの存在など。
• シェル的構造からクラスター的構造まで
一つの枠組みで記述できる。
パリティ・角運動量射影
PJ PP 
 摩擦冷却法によりエネルギー変分。
その際、試行関数は P P  を取る。
多彩な構造の現れる軽い
安定核・不安定核の構造の説明に成功。
(延与さん、木村君)
Essence of AMD
AMD wave function can describe not only shell-model-like structure
but also cluster-like one.
Gaussian wave packet


det 











det 











 det 



by only the energy-variation.
0s






Shell
Cooling


det 



The structure is determined
0p








 det 









Cluster
ＡＭＤ法をＫ原子核に適用
K- 中間子＝強い引力の種
Ａ核子系の中に、突如強い引力の種である
K- 中間子が入ると、どうなるか？
Normal nucleus
Kaonic
nucleus
normal nucleus
p ?
n
? ??
??
?
?
疑問
Ａ＋１体系は自己をどのように
再編するか？
完全に微視的に取り扱うＡＭＤなら
答えることが出来るであろう…
Ｋ原子核を扱うためのＡＭＤの改善
Ｋ原子核研究において、Ｉ＝０ KbarN 相互作用は非常に重要
n
( I 0)
0

bar
K
K N state K
Charge-mixed
single-particle
p
V
Ni  ai proton  bi neutron

0
K  x K baseを用いる方法では、
y K
ＡＭＤのようなCharge
ＫbarＮ相互作用は電荷混合を引き起こす。
+ Charge projection
これによりＫ原子核の系統的研究が可能に。
Wave function
N  a proton  b neutron
Nucleon’s wave function

0
Essence of K p/K n mixing
-
2


Zi  
i
i
  C exp    r 
    
  
 



n
i
K  x K  y K0
 i   or 
1

1

 i       p       n
2

2

p-n mixing
Total wave function
  det[  ]   K
     P
Anti-kaon’s wave function
K
2


ZK   K
K
  C exp    r 
  

 


 
1

1

 K     K  K o     K  K 
2

2

k
K 0 -K  mixing
Charge projection


PM    d exp i TˆZ  M  


as a trial function
Hamiltonian in AMD calculation
H  T  V NN  V KN  V Coulomb  T CM
V NN
: effective NN int.
Tamagaki potential (OPEG)
V KN
: effective KN int.
AY KN potential
G-matrix method
Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PRC 52 (2002) 044005
AMD studies revealed …
Nucleus-K- threshold
0.0
1. E(K) ppnK
> 100 MeV
various6BeK
light nuclei
pppK forpppnK
8BeK
E(K) [MeV]
-20.0
9BK
(simple AMD)
-40.0
2.
Drastic change of the structure of 8Be,
8
Σπ threshold
-60.0isovector deformation in BeK
Width (Σπ, Λπ)
-80.0
3. Highly
-100.0
dense state is formed in K nuclei.
maximum density > 4ρ0
-120.0
averaged density 2～4ρ0
-140.0
4.
Proton
satellite
in
pppK
-160.0
A. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.
AMD studies revealed …
Isovector deformation
Binding energy of K= 104 MeV
1. E(K) > 100 MeV for various light nuclei
KN
VI 0   VIKN
1
2. Drastic change of the structure of 8Be,
isovector deformation in 8BeK-
VK  p   VK n
Density (/fm^3)
0.0
0.41
0.10
0.83
0.20
3. Highly dense state is formed in K nuclei.
maximum density88BeK
> 4ρ
0
Be
averaged density
2～4ρ
Rrms == 2.46
1.42 0fm
fm
Rrms
4. Proton
ββ
0.55
== 0.63
satellite
in pppK
Central density
= 0.10
0.76/fm^3
/fm^3
4.5 normal density
A. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.
AMD studies revealed …
1. E(K) > 100 MeV for various light nuclei
2. Drastic change of the structure of 8Be,
isovector deformation in 8BeK3. Highly dense state is formed in K nuclei.
maximum density > 4ρ0
averaged density 2～4ρ0
4. Proton satellite in pppKA. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.
AMD studies revealed …
1. E(K) > 100 MeV for various light nuclei
pppK-
2. Drastic change of the structure of 8Be,
isovector deformation in 8BeK3. Highly dense state is formed in K nuclei.
maximum density > 4ρ0
Proton satellite
averaged density 2～4ρ0
4. Proton satellite in pppKA. D., H. Horiuchi, Y. Akaishi and T. Yamazaki,
PLB 590 (2004) 51; PRC 70 (2004) 044313.
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
高密度状態
「密度の飽和性」 … 原子核物理の常識
安定な原子核では、その内部の密度は質量数によらず、
どんな原子核でも一定である。
通常核密度（normal density） ρ0 = 0.17 fm-3
しかしＫ原子核では
最大密度４ρ０以上、平均密度２ρ０以上
「密度の飽和性」に反している。
従来の原子核の常識を覆す！？
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
通常核密度（normal density）
ρ0 = 0.17 fm-3
平均核子間距離＝ 2.2 fm
（球を占有してる場合）
陽子
硬い“芯”
pionの雲
• 核子の硬い“芯”のサイズ＝半径 0.5 fm程度
（クォークからなる？）
0.5 fm
• 陽子の荷電半径＝ 0.8 fm
0.8 fm
通常原子核内部
芯と芯がふれ合う状態
＝通常原子核の約半分
0.5 fm
2.2 fm
まだ芯と芯は余裕を持って離れている。
原子核にはまだ隙間がある。
… 平均核子間距離約1 fm
～1 fm
～ 8 ρ０
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
予想外の状態が基底状態？
NNKbar（二核子＋Kbar 中間子）の場合
pn
pp
重陽子
陽子二つ
アイソスピン０
アイソスピン 1
+
+
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
予想外の状態が基底状態？
NNKbar（二核子＋Kbar 中間子）の場合
pn + K-
2.2 MeV 束縛
pp + K-
重陽子
陽子二つ
アイソスピン０
アイソスピン 1
+
+
?
束縛状態なし
元々、重陽子という束縛状態を作ってた pn に K- が加わった方が強く束縛しそう…
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
予想外の状態が基底状態？
NNKbar（二核子＋Kbar 中間子）の場合
pn + K-
pp + K-
重陽子
陽子二つ
アイソスピン０
アイソスピン 1
???
元々、重陽子という束縛状態を作ってた pn に K- が加わった方が強く束縛しそう…
否、元々束縛状態を形成しない pp に K- が加わった方が強く束縛！
３．Ｋ原子核の“エキゾチック”な性質
予想外の状態が基底状態？
アイソスピン状態
ppK-
の方が deuteron +
K- よりも、I=0
 
N K 

T  0
Λ（１４０５）：
Very
attractiv
e
KbarNの成分を多く含む。
v KN
 vI  0
非常に強い引力である I=0 KbarN 相互作用の寄与が
ppK- では大きくなる。
ppK-
：
 

3
vI  0
4

1
vI 1
4
barが全体を支配する！
v  KN  
K
NN 
K
1
vI  0
4

3
vI 1
4
 NN 
K
T

1
N

T 1/ 2
v KN
核子系のみの時と逆に、ppK- の方が
核子系アイソスピン
=1
deuteron + K- より深く束縛する。
Deuteron +
K- ：

TN  0
T 1/ 2
核子系アイソスピン = 0
４．Ｋ原子核研究の現状
= 実験 =
Invariant mass of p and Λ
4He
(stopped K-, n) ppnK-
H. Fujioka et al. @ FINUDA
M. Iwasaki et al. @ KEK
ppnK- (T=0)
B.E. = 169 MeV
Γ < 25 MeV
ppKB.E. = 116 MeV
Γ = 67 MeV
16O
Heavy ion collision
N. Herrmann et al. @ GSI
(in-flight K-, n) 15OK-
T. Kishimoto et al. @ BNL
15OK-
B(K) = 90 MeV
ppnKB.E. = 150 MeV
Γ ～ 100MeV
４．Ｋ原子核研究の現状
= 実験 =
Invariant mass of p and Λ
4He
(stopped K-, n) ppnK-
H. Fujioka et al. @ FINUDA
M. Iwasaki et al. @ KEK
新しい実験…現在解析中
ppnK- (T=0)
B.E. = 169 MeV
データを再解析したところ、
Γ < 25 MeV
ppK統計を１０倍にアップ！
B.E. = 116 MeV
Γ = 67 MeV
ターゲット別にデータを収集！
ＹＮに強い相関？
これが意味するのは…？
追試で確認されず。
12C
Heavy ion collision
N. Herrmann et al. @ GSI
ppnKB.E. = 150 MeV
Γ ～ 100MeV
16O (in-flight K-, n) 15OKN = neutron
(in-flight K-, N
)
T. Kishimoto et al. @ BNL
T. Kishimoto et al.
束縛領域にシグナルあり。
15OK@
KEK
スペクトルを再現するには
B(K) = 90 MeV
N=nの場合、190MeV
N=pの場合、160MeV
の深さのＫbarＮポテンシャルが必要。
T. Kishimoto et. al. PTP118, 181(2007)
N = proton
４．Ｋ原子核研究の現状
= 理論 =
ppK- = “Prototype of Kbar nuclei”
「最も基本的な K 原子核」
• FINUDAグループの実験結果 … B. E. = 116 MeV, Γ = 67 MeV
• 3体系なので非常に簡単な系
… 様々な手法でアプローチできる。
特に精密に解くことが出来る。
• いろいろな NN, KbarN 相互作用を試す。
… 赤石・山崎の現象論的 KbarN 相互作用以外では？
４．Ｋ原子核研究の現状
= 理論 =
ppK- = “Prototype of Kbar nuclei”
「最も基本的な K 原子核」
Λ（１４０５）を再現する元では…
Total B. E.
Γ
ATMS
48 MeV
61 MeV
T. Yamazaki and Y. Akaishi
Phys. Lett. B535, 70 (2002)
Faddeev
(KNN-πΣN)
55 ～ 70 MeV
95 ～ 110 MeV
N. V. Shevchenko, A. Gal and J. Mares
Phys. Rev. Lett. 98, 082301(2007)
Faddeev
(KNN-πΣN)
80 MeV
73 MeV
Y. Ikeda and T. Sato
arXiv: nucl-th/0704.1978
～100 MeV
A. Dote and W.Weise
HYP'06 Proceedings
(arXiv: nucl-th/0701050)
AMD
< 53 MeV
５．このスクールとの関係
構造
“エキゾチック原子核の性質を解明”
• 形、サイズ（密度）
• 量子数（角運動量・パリティ・アイソスピン）
• 束縛エネルギー、束縛機構
新しい「質」の発見！
K 原子核
（エキゾチック原子核）
反応
“人間の目で直接構造を見ることは
出来ない！”
“実験で作らないことには話は始まらない！”
… 上手く作るにはどういう反応がいいか？
ハドロン
“相互作用が分からないことには
構造・反応計算のしようがない！”
NN のように膨大な実験データがあれば現象論的にでも
相互作用を作ることが出来る。
しかしYN, YY （ハイパー核）、KbarN （Ｋ原子核）では
そうも行かない。
ハドロン物理の助けが必要。
QCD及びその有効理論によって
ハドロン間の相互作用の情報を得る。
６．まとめ
• K 中間子原子核 … K- 中間子が原子核内部に強い相互作用によって束縛した系。
中間子という形でストレンジネスを原子核に持ち込む。
• KbarN 相互作用 … 非常に強い引力の可能性、特にアイソスピン 0 のチャンネルで。
Λ（１４０５）＝ K- p アイソスピン 0 の束縛状態
• 反対称化分子動力学法 (AMD 法)＋現象論的ＫbarＮ相互作用による研究の結果
１．深い束縛、狭い幅
…
軽い原子核でK- は100 MeV程度束縛
２．高密度状態の形成
…
最大密度 4ρ0以上、平均密度 2～4ρ0
３．面白い構造
…
8Beでの激しい構造変化、アイソベクトル変形
pppK-のproton satellite構造
通常原子核では見られない“エキゾチック”な性質！
• 「密度の飽和性」を破る。
• 変な状態がエネルギー的に得する場合がある。
６．まとめ
 様々な手法によって調べ、K原子核についてより確かなことを…
• 現象論的 KbarN 相互作用以外？
• Non-mesonic decay （KbarNN → YN ；二核子吸収）による崩壊幅？
今の議論には Mesonic decay （KbarN → Yπ ；二核子吸収）しか入ってない…
現在、もっとも基本的なK原子核 “ppK- ”の研究が盛んに行われている。
 理論・実験共に更なる研究が必要。
J-PARCに期待！
3He
(inflight-K-, n) ppK- → p + Λ
Kbar nuclei … Exotic system !
Λ（１４０５）
KbarN interaction
カイラル対称性の回復
Kaonic atom
Kbar nuclei
K凝縮
Cold and Dense
Strange
quark matter
通常核では見られない構造
… related to various fields

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