第6章 物価指数 ｰ 経済統計 ｰ この章の内容 Ⅰ 物価指数の考え方 a) b) 個別価格指数 平均指数 ⅰ） 単純平均指数 ⅱ） 加重平均指数 c) 金額比指数 ⅰ） ラスパイレス指数 ⅱ） パーシェ指数 Ⅱ 数量指数 a) b) 個別数量指数 平均指数 ⅰ） 単純平均指数 c) 金額比指数 ⅱ） 加重平均指数 Ⅲ 指数に関するいくつかの検討 a) b) c) フィッシャーのテスト ⅰ） 時点逆転テスト ⅱ） 要素逆転テスト ラスパイレス指数とパーシェ指数の関係 経済理論との対応 Ⅳ 物価指数の実際 a) b) c) 消費者物価指数 ⅰ） データの源泉 ⅱ） 基準の改定 ⅲ） 作成される指数の種類 企業物価指数、企業向けサービス価格指数 貿易価格指数 Ⅰ 物価指数の考え方 （ 例） 100gあたりの肉の値段 牛肉 豚肉 1990年 200円 150円 2000年 240円 160円 とり肉 120円 140円 a) 個別価格指数 牛肉 1990年を基準（100）とすると、2000年は 240 100 120 200 となる。これが2000年の牛肉の価格指数である。 同様に、豚肉は 160 100 106.7 150 とり肉は 140 100 116.7 120 となる。 一般に第i品目の個別価格指数は と表すことができる。 p ti 100 比較時点の価格（t期） p 0i 基準時点の価格（0期） （ 例） 100gあたりの肉の値段 牛肉 豚肉 1990年 0期 200円 p01 150円 p02 2000年 t期 240円 pt1 160円 pt2 とり肉 120円 p03 140円 pt3 個別価格指数によって、各品目ごとの価格変化はわかった。しかし、 物価を考えるには、全体での価格変化が分からなくてはならないので は？ b) 平均指数 ⅰ） 単純平均指数 各品目の個別価格指数の単純平均を考える。 この例では 120 106.7 116.7 3 114.1 となる。これを和記号（Σ）を用いて表すと 1 n pti 100 n i 1 p0i となる。 ＜和記号Σ（シグマ）について＞ n X i 1 i とは、i=1からnまでXiをすべて加えるということである。 n すなわち、 X i 1 i X1 X 2 X n 単純平均指数は「物価」を表す指数として、自然な発想である。 しかし、次のような問題点がある。 各品目の購入頻度を考慮に入れていない 単純平均指数では高い頻度で購入する野菜の価格変化も、購入する 頻度の低い車の価格変化も、同等に扱ってしまう。 → この問題の対処法が加重平均指数 ⅱ） 加重平均指数 加重平均指数は、各品目の個別価格指数をウエイトをつけて平均した ものである。 1 wi n pti wi 100 p0i i 1 pt1 ptn 1 ( w1 wn ) 100 p0 n wi p01 加重平均指数では、購入頻度を表すウエイトとしてどのようなものを選 ぶかが問題である。 購入数量をウエイトに用いる。 → 自然な考え方であるが、単位の相 違の問題がある。 （例） 牛肉300gとCD5枚を購入した場合、ウエイトとして300, 5とい う単位の異なる2つを用いることは問題である。 そのため、購入数量は金額換算し、購入金額をウエイトとする。 金額 ＝ 価格 × 数量 （piqi） （pi） （qi） c) 金額比指数 基準時の購入金額の合計は p0i q0i 比較時の購入金額の合計は pti qti となる。 2つの時点では、購入する品目のパターンは異なる。もしこの2つの時 点において、購入する品目のパターンが同じであるとしたなら、2時点間 の購入金額の合計の比は、2時点間の物価の比をあらわす。 購入数量を基準時の数量（q0i）で一定としたもの － ラスパイレス指数 購入数量を比較時の数量（qti）で一定としたもの － パーシェ指数 ⅰ） ラスパイレス指数 ラスパイレス指数は、購入数量を基準時の数量で一定としたときの購 入金額の合計の比であり、 pq P (t ) p q ti 0i L 0i 0i と表される。 これは、加重平均指数において、wi=p0iq0iとおくと、 1 p0 i q0 i pti p 0 i q0 i p 0i pq p q ti 0 i 0i 0i となる。すなわち、加重平均指数の1種であり、実際の計算はこの加 重平均の形でおこなわれる。 ⅱ） パーシェ指数 パーシェ指数は、購入数量を比較時の数量で一定としたときの購入金 額の合計の比であり、 pq P (t ) p q ti ti P 0 i ti と表される。 これは、 pti 1 1 1 ( pti qti ( ) ) p0i ptiqti と表すことができる。これは、wi=ptiqtiとした加重調和平均である。 実際の計算は、次のように求めれば良い。 pq P (t ) p p pq ti ti P 0i ti ti ti （ 例） 100gあたりの肉の値段と購入金額 牛肉 p0i 1990年 価格 200円 p01 購入金額 p0iq0i 1000円 p01q01 0期 pti 2000年 価格 240円 pt1 購入金額 ptiqti 960円 pt1qt1 t期 豚肉 150円 600円 160円 960円 p02 p02q02 pt2 pt2qt2 ラスパイレス指数 1 PL (t ) p0 i q 0 i pti p0 i q 0 i p 0i 1000120 600106.7 360116.7 1000 600 360 120000 64000 42000 1000 600 360 226000 115.3 1960 とり肉 120円 360円 140円 420円 p03 p03q03 pt3 pt3qt3 （ 例） 100gあたりの肉の値段と購入金額 牛肉 p0i 1990年 価格 200円 p01 購入金額 p0iq0i 1000円 p01q01 0期 pti 2000年 価格 240円 pt1 購入金額 ptiqti 960円 pt1qt1 t期 豚肉 150円 600円 160円 960円 p02 p02q02 pt2 pt2qt2 とり肉 120円 360円 140円 420円 パーシェ指数 pq P (t ) p p pq ti ti P 0i ti ti ti 960 960 420 1 1 1 960 960 420 120 106.7 116.7 960 960 420 8 9 3.6 2340 113.6 20.6 p03 p03q03 pt3 pt3qt3 Ⅱ 数量指数 a) 個別数量指数 第i品目の基準時の購入数量をq0i、比較時の購入数量をqtiとすると、 個別数量指数は qti となる。 b) 平均指数 q0 i ⅰ） 単純平均指数 qti 1 個別の数量指数を単純平均したもの n q0 i ⅱ） 加重平均指数 加重平均指数は、各品目の個別数量指数をウエイトをつけて平均した ものである。 qti 1 w w q i i 0i q q 1 ( w1 t1 wn tn ) q0 n wi q01 数量指数においても、購入金額をウエイトとすることが考えられる。 c) 金額比指数 基準時と比較時の2つの時点において、すべての品目の価格が同じ であるとしたなら、2時点間の購入金額の合計の比は、2時点間の購入 数量の比をあらわす。 価格を基準時の価格（p0i）で一定としたもの － ラスパイレス数量指数 QL (t ) p p q 0 i ti 0i q0 i 価格を比較時の価格（pti）で一定としたもの － パーシェ数量指数 QP pq (t ) p q ti ti ti 0 i Ⅲ 指数に関するいくつかの検討 a) フィッシャー(Fisher)のテスト 物価指数が満たすべき基準として、フィッシャーはいくつかのものを設定 した。その中の代表的なものが次の2つである。 時点逆転テスト － 基準時と比較時を逆転しても矛盾しない 要素逆転テスト － 価格と数量を逆転しても矛盾しない ⅰ） 時点逆転テスト 1990年基準指数 2000年基準指数 1990年 2000年 100 125 100 80 1990年を基準としたとき、2000年に125となる指数があったとする。 この指数について2000年を基準とした指数を作成しなおすことを考え てみよう。 5 この指数は2000年は1990年の 4 倍となっている。したがって、 2000年を基準とした指数では、1990年は2000年の 4 倍の80となる 5 はずである。 これが基準時と比較時の逆転である。 時点逆転テストはこれが成り立つかどうかをテストするものであり、基 準時と比較時を逆転した指数を考え、元の指数とかけあわせたものが 1になるかどうかで判断する。 p p （たとえば個別価格指数を考えると ti 0i 1 となってこのテストを p0i pti 満たしている） ＜ラスパイレス指数の場合＞ PL (t ) P R L pq (t ) p q ti 0i 0i 0i p q p q 0i ti 1 ti ti 基準時と比較時を逆転した指数 ラスパイレス指数は時点逆転テストを満たさない。 ＜パーシェ指数の場合＞ PP (t ) P R P p q p q (t ) p q p q ti ti 0i 0i 0i ti ti 0i 1 基準時と比較時を逆転した指数 パーシェ指数は時点逆転テストを満たさない。 ラスパイレス指数、パーシェ指数ともに時点逆転テストを満たさない。 ラスパイレス指数とパーシェ指数を幾何平均したものを考える。（これ をフィッシャー指数という。） PF (t ) PL (t ) PP (t ) p q p q ti 0 i 0i 0i p q p q ti ti 0 i ti ＜フィッシャー指数の場合＞ PF (t ) P (t ) R F p q p q ti 0 i 0i 0i pq p q ti ti 0 i ti p q p q p q p q 0 i ti 0i 0i ti ti ti 0 i 基準時と比較時を逆転した指数 フィッシャー指数は時点逆転テストを満たす。 =1 ⅱ） 要素逆転テスト 基準時と比較時の購入金額の合計の比を考えると ptiqti M (t ) p0i q0i である。この金額の変化には、価格の変化と数量の変化の両方が含 まれるが、価格指数P(t)と数量指数Q(t)を考えると、 M(t) = P(t)×Q(t) という関係が成り立つことが望ましい。この関係を金額条件という。 価格と数量の役割を逆転したものは、価格指数と数量指数であるが、 要素逆転テストはこれらに矛盾がないということを、金額条件が満たさ れるかどうかによって判断するものである。 （たとえば個別価格指数と個別数量指数を考えると pti qti pti qti p0i q0i p0i q0i となってこのテストを満たしている） ＜ラスパイレス指数の場合＞ pq P (t ) Q (t ) p q ti 0i L L 0i 0i p p q 0i ti q 0i 0i pq p q ti ti 0i 0i ラスパイレス指数は単独では要素逆転テストを満たさない。 ＜パーシェ指数の場合＞ PP (t ) QP (t ) p q p q p q p q ti ti ti ti 0i ti ti 0i p q p q ti ti 0i 0i パーシェ指数は単独では要素逆転テストを満たさない。 ただし、次のような組み合わせを考えることができる。 ＜ラスパイレス価格指数－パーシェ数量指数の場合＞ PL (t ) QP pq (t ) p q ti 0i 0i 0i pq p q ti ti ti 0i pq p q ti ti 0i 0i 要素逆転テストを満たす。 ＜パーシェ価格指数－ラスパイレス数量指数の場合＞ pq p P (t ) Q (t ) p q p P 0i ti 0i ti 0i 0i L 要素逆転テストを満たす。 q ti ti q pq p q ti ti 0i 0i ラスパイレス指数、パーシェ指数ともに単独では要素逆転テストを満た さない。では、単独でこのテストを満たす指数はないであろうか？ ＜フィッシャー指数の場合＞ PF (t ) QF (t ) p q p q p p q p q p ( p q ) pq ( p q ) p q q ti 0 i ti ti 0 i ti 0i 0i 0 i ti 0i 0i q pq p q ti ti ti 0 i 2 ti ti ti ti 2 0i 0i 0i 0i フィッシャー指数は要素逆転テストを満たす。 なお、フィッシャー数量指数はラスパイレス数量指数とパーシェ数量指 数の幾何平均であり、 QF (t ) QL (t ) QP (t ) p p q 0 i ti q 0i 0i である。 pq p q ti ti ti 0 i b) ラスパイレス指数とパーシェ指数の関係 ボルトキヴィッチの関係式 sp sQ PP (t ) PL (t ) r PL (t ) PL (t ) QL (t ) sP － 個別価格指数の標準偏差 sQ － 個別数量指数の標準偏差 r － 個別価格指数と個別数量指数の相関係数 いう関係式が成り立つ。 通常、価格が上昇した物の購入数量は相対的に小さくなるので、r<0 となる。 PL(t), PQ(t), sP, sQ のいずれも＋であることから、通常の場合 PP (t ) PL (t ) 0 PP (t ) PL (t ) PL (t ) となり、ラスパイレス指数はパーシェ指数より大きくなる。 また、通常、個別品目の価格変化や数量変化のちらばりは、時間の 経過とともに大きくなるので、sP, sQ は時間の経過とともに大きくなる。 したがってラスパイレス指数とパーシェ指数のズレは時間の経過ととも に大きくなる。 ⇒ パーシェ・チェックの必要性 ＜日本の消費者物価指数＞ 日本の消費者物価指数はラスパイレス指数により算出されている。 ラスパイレス指数のメリットには、ウエイト（購入金額）が基準時の1時 点のみを用いればよいことがある。 （パーシェ指数は各比較時点ごとのウエイト(購入金額)を用いなくては ならない。） ラスパイレス指数 基準時 比較時1 比較時2 比較時3 p0i pti pti pti p0iq0i パーシェ指数 p0i pti pti pti ptiqti ptiqti ptiqti 5年に1度の基準改定の時にパーシェ・チェックをおこない、ラスパイレ ス指数の信頼性を確認している。 c) 経済理論との対応 ミクロ経済学で用いられる効用理論の観点から物価指数を考えてみる。 x2 Qt Q0 x1 x1,x2の2財のみからなる市場を 考える。 基準時の所得をy0とすると、消費 者は予算制約の範囲内で効用を 最大化しようとするので、 y0=p01x1+p02x2 となるように購入量を決める。 この解がQ0(q01,q02)である。 同様に比較時の所得をytとすると、 yt=pt1x1+pt2x2の解が比較時の 購入数量Qt(qt1,qt2)となる。 「真の指数」 ＝ 同じ効用を得るために必要な金額の比 と定義する。 比較時の価格体系のもとで、基準 時と同じ効用を得るためには、 Qt*(qt1*,qt2*) という購入数量をとればよい。 したがって、このとき真の指数は x2 Qt Qt* Q0* Q0 I0 となる。 pq p q ti ti 0i 0i x1 同様に基準時の価格体系のもとで、比較時と同じ効用を得るためには、 Q0*(q01*,q02*) という購入数量をとればよい。 このとき真の指数は pti qti It p0i q0i となる。 Qt*とQ0を比較する。 Q0はQt*の接線の右上方にあるこ とから、比較時の価格体系であれ ばQ0を購入する際の予算は、 Qt* を購入する際の予算より大き くなる。よって、 x2 Qt Qt* Q0* Q0 p q ti ti ptiq0i x1 pq p q ti ti pq p q ti 0 i 0i 0i I 0 PL (t ) 0i 0i となる。 同様にQ0*とQtとを比較すると、QtはQ0*の接線の右上方にあること から、基準時の価格体系であればQtを購入する際の予算は、 Q0* を 購入する際の予算より大きくなる。よって、 となる。 p q p0i qti 0i 0i pq p q ti ti 0i 0i pq p q ti ti 0i ti I t PP (t ) 以上のことから、 I0<PL(t) ラスパイレス指数は真の指数I0の上限 PP(t)<It パーシェ指数は真の指数Itの下限 I0とIt の大小関係がわからないことから、ラスパイレス指数とパー シェ指数の大小関係を直接導くことはできないが、効用関数が一定とい う条件をつければ、 I0 = It となる。その場合にはラスパイレス指数と パーシェ指数がそれぞれ真の指数の上限と下限ということになる。 Ⅳ 物価指数の実際 おもな物価指数 消費者物価指数（総務省統計局） 企業物価指数、企業向けサービス価格指数（日本銀行） 貿易価格指数(財務省関税局) a) 消費者物価指数（Consumer Price Index） 平均的な世帯が日常購入する財・サービスの価格の動き をとらえた指数 ラスパイレス指数で算出 5年ごとにウエイトの改定(現在は平成17年(2005年)基 準)をおこない、過去の指数との接続をおこなう。 基準改定の際、パーシェチェックによって指数の妥当性の 検討をおこなう。 ⅰ) データの源泉 PL (t ) p0i q0i p pti p0i q 0i 0i ウエイト － 家計調査 平成17年平均1か月間の1世帯当たり品目別 消費支出金額(農林漁家世帯含む2人以上世帯) 価格 － 小売物価統計調査(指定統計第35号) 全国 約30000店舗・事業所（価格の調査、各地区内の販売数量 または従業者規模等の大きい店舗の 順に、価格取集数に応じた店舗を選定） 約20000世帯(家賃の調査) 約530旅館(宿泊料の調査) ⇒ 584品目を指数に採用 ※ 指数に採用される品目は、各品目への支出が消費支出全体の1 万分の1以上が目安になっている。 ⅱ) 基準の改定 物価指数は5年に1度基準の改定がおこなわれる。 基準改定とは、家計消費の変化に対応して、生活採用品目の改廃、ウエ イトの変更などをおこなうことである。 基準改定時に、過去の指数は新しいウエイトで再計算すべきであるが、 採用品目の改廃などがあるため、非常に困難であり、指数の接続という 方法が用いられる。 1995年を基準とした場合、1998年 1995年 1998年 2000年 は102.5、2000年は101.5であった。 100(基準時) 102.5 101.5 98.5 101.0 100(基準時) 2000年の基準改訂の際にこれらを 接続するには、それぞれの数字を101.5で割れば良い。1998年であれ ば 102.5÷101.5=101.0となり、1995年であれば 100÷101.5=98.5となる。 ※ ラスパイレス指数は時点逆転テストを満たさないため、理論的にはこ のような接続は正しくないが、実際上使わざるをえない。 ラスパイレス指数で計算される消費者物価指数が妥当であるかどうか を、パーシェ・チェックによって検証する。 パーシェ・チェックは次のような式である。 PP (t ) PL (t ) PL (t ) 総合指数(持家の帰属家賃を除く) ラスパイレス指数(L) パーシェ指数(P ) 昭和45年(40年基準) 130.4 126.0 昭和50年(45年基準) 172.4 171.0 昭和55年(50年基準) 137.2 134.6 昭和60年(55年基準) 114.4 113.3 平成2年(60年基準) 106.2 105.5 平成7年(H 2年基準) 106.4 106.2 平成12年(H 7年基準) 101.0 99.9 平成17年(H 12年基準) 97.3 94.9 年次 （ P -L)/L -3.4 -0.8 -1.9 -1.0 -0.7 -0.2 -1.1 -2.5 ⅲ) 作成される指数の種類 ＜連鎖指数＞ 0期を基準時とし、t期を比較時とする物価指数をI0,tとあらわすと、連 鎖指数は I0,1×I1,2×・・・×It-1,t というように、前年のウエイトを使う指数を順次接続していく。 この指数は消費構造の変化に速やかに対応することができる。（ただ し、ウエイトを毎年求める労力がかかる） 実際のデータを見ると、ラスパイレス指数による消費者物価指数と、 連鎖指数との差はあまりない。 b) 企業物価指数（Corporate Goods Price Index）、 企業向けサービス価格指数（Corporate Service Price Index） 企業物価指数は企業間で取引される商品の価格をとらえた指数 企業向けサービス価格指数は企業間で取引されるサービス（商品輸送など） の価格をとらえた指数であり、企業物価指数と対をなしている。 ともにラスパイレス指数で算出 ＜企業物価指数＞ 2000年基準への改定(2002年12月公表分)において、卸売物価指数 （Wholesales Price Index）から名称変更 企業物価指数 国内企業物価指数（910品目） 輸出物価指数（222品目） 輸入物価指数（293品目） 国内企業物価指数は生産者、1次卸、2次卸の中で価格決定に最も影響を与 える部分を調査している。 c) 貿易価格指数 税関を通過する際の提出資料により、輸出と輸入の価格指数を作成 フィッシャー指数で算出
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