数学未解決問題 白柳研究室 5510004 飯塚 晃世 ３ｘ＋１問題とは… 偶数 ２で割る １になる 自然数 奇数 ３倍して１加える 繰り返す １ １０ →５ →１６ →８ →４ →２ → ÷２ ×３＋１ ÷２ ÷２ ÷２ ÷２ 任意の自然数に対して、 それが偶数の場合は２で割 り、奇数の場合は３倍して １を加えるという操作を繰 り返していくと、必ず有限 回で１に到達するであろう １９３７年 ローター・コラッツが問題を提示 一昨年の藤田先輩 奇数 ３倍して１加える π ， e 昨年の田渕先輩 奇数 ３倍して１加える ５，７，９， ３ｘ＋１問題の変形を引き継ぎ、数式処 理システムMapleを用いて３ｘ＋１予想を 解決する糸口を探る。 奇数 ３倍して１加える １引く 操作回数についても注目をし、何か興味 深い特徴を見出したい。 ①１に収束 ②５を含むループ 5→14→7→20→10 ③１７を含むループ 17→50→25→74→37→110→55→164→82 →41→122→61→182→91→272→136→68 →34 初期値が２～７００までのうち、１に収束する時の 初期値ｎと、１に到達するまでの回数を散布図で示 す 初期値が２～７００までのうち、１に収束する時の初 期値ｎと、１に到達するまでの回数を散布図で示す ３ｘ＋１問題と３ｘ－１問題の操作回数を比較 してみる。回数を細かく以下のように定義す る。 ＜３ｘ＋１問題＞→１に到達するまでの操作回数 ＜３ｘ－１問題＞ A １に収束→１に到達するまでの操作回数 B C ５のループ→ループの最小値“５”に到達 するまでの操作回数 １７のループ→ループの最小値“１７”に到達 n 13 26 35 52 70 81 93 104 140 162 181 186 208 241 280 324 357 362 372 416 455 482 483 ３ｘ－１ 3x+1回数 3x-1回数 グループ 9 9 B 10 10 B 13 13 B 11 11 B 14 14 B 22 22 B 17 17 B 12 12 B 15 15 B 23 23 B 18 18 B 18 18 B 13 13 B 21 21 B 16 16 B 24 24 B 32 32 B 19 19 B 19 19 B 14 14 B 40 40 B 22 22 B 22 22 B ・３ｘ＋１問題の操作回数＝３ｘ－１問題の操作回数 ・初期値ｎ≠２のべき乗 ならば 初期値ｎは３ｘ－１問題の操作の結果、 ５を含むループに到達する ３ｘ＋１問題 ３ｘ－１問題 ＜５を含むループ＞ ３ｘ－１問題の操作回数に着目していく と、興味深い特徴を見出すことができた。 その特徴が何を表しているのかを探ること を今後の課題としていきたい。
© Copyright 2024 ExpyDoc
