形式言語とオートマトン2011 ー第10日目ー

形式言語とオートマトン2011
ー第10日目ー
東京工科大学
コンピュータサイエンス学部
亀田弘之
今日も言語について理解を深めましょう。
• 言語とは何か。
• 言語とは如何に定義されるものなのか。
• 言語とは．．．
Tokyo University of technology (Thought and Language Lab)
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今日の内容
1. 曖昧性
2. 標準形
3. 自己埋め込み性
4. その他
•
(ポンプの定理の証明)
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１．曖昧性
• “あいまいせい”と読む。
• 曖昧性（日本語）には複数の意味がある。
• Ambiguity
• Vague
• Fuzzy など
形式言語で取り上げる曖昧性とは、一般
にambiguity（多義性）のことである。
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vague
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fuzzy
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１．曖昧性
• 構文の曖昧性
• 文法の曖昧性（曖昧な文法）
• 言語の曖昧性（曖昧な言語）
例：
賢いボクの友達
美しい水車小屋の娘
青いルビーのケース
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• 真っ赤なネギ入りのラーメン
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前回の授業のスライド
例3
• 文法： G=（ Vn, Vt, P, S ）：
– ただし、
• Vn={ E, T, F }
• Vt={ a, +, ×, (, ) }
• P={ E → E + T | T ,
T → T× F | F ,
F → (E) |a
}
• S={ E }
• 言語：L=L(G)は具体的にどうなる？
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前回の授業のスライド
問（前述の例３の文法Gに対して）
• a+a×a の導出木を示せ。
• (a+a)×a の導出木を示せ。
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前回の授業のスライド
例４（例３のPを以下のものに変えると…）
• P={
}
E → E+E | E×E | ( E ) | a
曖昧な文法
（ambiguous grammar）
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問曖昧性は悪いこと？良いこと？
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２．CFGの標準形
• Chomskyの標準形
• Greibachの標準形
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Chomskyの標準形
• 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、
A→BC または A→a という形だけで表現できる。
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Greibachの標準形
• 任意のCFGにおける書き換え規則群Pは、
A→aα という形だけで表現できる。ただ
し、X∈Vn, a∈Vt, α∈Vn*。
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Chomskyの標準形への変換方法
S → ASA |aB
A → B|S
B→b
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Chomskyの標準形への変換方法(易しい例)
S → ASA |aB
B→b
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自己埋め込み性
• ＣFGが自己埋め込みとは、
A → aAb
となるような非終端記号Aが存在すること。
ただし、a, b は空でない記号列。
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ポンピングの補題
• 言語LはDFA M により受理されるとする。
このときある定整数nが存在して、
z∊L, |z| ≧n なるzは、
z=uvw, |uv| ≦n, |v|≧1
のように分解され、かつ、
uviw ∊ L (i = 0, 1, 2, 3, …)
となる。
（この補題はさまざまな定理の証明に役立つので、
来週またこの話題に触れます。復習をしましょう。）
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問題（教室で配布します）
• ポンピングの補題を確認する問題です。
これを通じてDFAを深く理解しましょう。
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