つくば地域における広帯域微動探査 (1) 拡張Henstridge法の大円形アレイ適用性の検討 ― SN比評価法を中心に ― A broadband exploration of microtremors in and around Tsukuba Applicability of the extended Henstridge method to large-sized arrays (Part 1) 長郁夫（産業技術総合研究所）多田卓·西本幸平·篠崎祐三·中村竜平（東京理科大·工） Ikuo CHO (AIST), Taku TADA, Kouhei NISHIMOTO, Yuzo SHINOZAKI and Ryuhei NAKAMURA (Tokyo Univ. of Science) アルゴリズム（１）位相速度の決定 Gz 0 (r , r , f ) / Gz1 (r , r , f )  J 02 (rk ( f )) / J12 (rk ( f )) 定義  Z 0 (t , r )   z (t , r , )d , （方位積分）   Z1 (t , r )   z (t , r ,  ) exp(i )d　（加重方位積分）  Gz 0 (0,0, f ) Z 0 (t ,0)のパワースペクトル Gz 0 (r , r , f ) Z 0 (t , r )のパワースペクトル Gz1 (r , r , f ) Z1 (t , r )のパワースペクトル図１．観測に用いたアレイ形状。●はEH法に利用。○を併せてNS比の解析に利用。 Gz 0 (0, r , f ) Z 0 (t ,0)と Z 0 (t , r )のクロススペクトル Phase Velocity [km/s] はじめに我々はこれまでにSPAC法の代替法（拡張Henstridge法、EH法)を提案し、メートル・オーダーの小アレイへの適用性を確認してきた(Cho et al., 2004)。本研究では実データ解析とSN比評価の観点から大アレイへの適用性を検討する。目的と手法、結果・EH法が大アレイに適用可能なことを実データ解析で検証する。 →SPACの解析結果と比較する。 →図４。 →モデル位相速度と比較する。 →図５中。・EH法の適用に及ぼすインコヒーレントノイズの影響を理論的に予測する。 →理論的に考察する。 →アルゴリズム（２）・NS比（＝伝播成分/非伝播成分のパワー比）の決定手法を提案、適用する。 →数式を展開する。実データを解析する。 →アルゴリズム（３）、図５下。・ノイズがEH法の長波長帯域の解析を阻むという理論的予測を検証する。 →位相速度とNS比の解析結果を用いてノイズフリー、ノイズ混みのスペクトル比を理論計算し、実データの解析結果と比較する。 →図６上 →それを逆解析して位相速度を求め、実データ解析結果およびモデル位相速度と比較する。 →図６中 →位相速度の推定値の偏りが閾値ｃを超える時のNS比εｃを計算し、実データ解析で得られたNS比εと比較する。その比較から期待される「安全に使える周波数帯域」と実データ解析結果とを照合する。 →図６下観測観測日程とサイト：2005年8月4日～7日,茨城県つくば市（産総研を中心）アレイ形状と半径：半径25m, 370m,2520m,7300mの円形アレイ（図１）まとめつくばデータの解析によりEH法の大アレイ（数100～数1000ｍ）適用性を示した。またNS比を決定する手法を提案、適用し、EH法の適用性がアレイサイズによらず一貫してNS比に支配されていることを検証した。 Frequency[Hz] 図４．EH法とSPAC法の位相速度の比較図２．位相速度の決定手順 →図１、図２アルゴリズム（２）スペクトル比に及ぼすノイズの影響 2 1 但し  ( f )は NS比， Nは円周上のセンサー数。 SPACとは良く合うが（図４参照）、モデル位相速度との比較では過大評価になる。？ Gz 0 (r , r , f ) / Gz1 (r , r , f )  [ J (rk ( f ))   ( f ) / N ] /[ J (rk ( f ))   ( f ) / N ] 2 0 →図３上 NS比の限界値 cの計算法 [ J 02 (rk )   c (rk ) / N ] /[ J12 (rk )   c (rk ) / N ]  J 02 (rk ' ) / J12 (rk ' ) →図３下 rk /(1  c) (rk  1.4347) 但し、 rk '   rk /(1  c) (rk  1.4347) アルゴリズム（３） NS比の決定 coh2 | Gz 0 (0, r , f ) |2 /[Gz1 (r , r , f )Gz 0 (0,0, f )]　(定義)   Gz 0 (0, r , f ) / Gz 0 (0,0, f ) (定義) 上記観測量に対する数学モデルは次の通り。 i.e., coh2  J 02 (rk ) /[(J 02 (rk )   (rk ) / N )(1   (rk ))]   J 0 (rk ) /(1   (rk )) 上の2式を連立させて SN 比について解けば、   (b  b 2  4ac ) / 2a. 図３．スペクトル比の推定に及ぼすノイズの影響但し， a    , b   / coh  2   1 / N , c   (1 / coh  1) 2 2 2 2 2 図５．上： EH法による位相速度から計算した波長（アレイ半径に対する倍率で表示）。中：EH法による位相速度とモデル位相速度との比較。下：とNS比の析結果。 2 εｃ ε ε εｃ εｃ εｃ ε ε 図６．上、中：理論的に予測されるノイズの影響（モデル位相速度とNS比の解析結果を用いて評価）と実データ解析結果との比較。上はスペクトル比、中はそれを逆解析して得られる位相速度。下：解析結果に与えるバイアスの閾値により特定される限界NS比εｃと実データの解析により得られたNS比εとの比較。εｃ＞εを満たす帯域が「安全に使える周波数帯域」として特定される。 Seismological Society of Japan 2005