Analog “neuronal” networks in early vision Koch and Yuille et al. Proc Academic National Sciences 1986 概要  表面再構成問題を例として、アナログネットワーク（アナログ回路）の実装と問題解決方法について紹介する。  標準正則化理論によるエネルギー関数。  Line Processを含むエネルギー関数。 Smooth Surface Reconstruction(1) 表面再構成(Surface Reconstruction)とは・・・ •少数の観測データに、必要な点を補完して、曲面全体を復元する。 •観測データにノイズが含まれている場合には、ノイズの除去も行う（Smoothing）。エネルギー関数の最小化問題 Smooth Surface Reconstruction(2) 解が一意に定まらない＝不良設定問題(ill-posed problem) 標準正則化理論を用いる Smooth Surface Reconstruction(3) エネルギー関数 E( f ) || Bf  d ||  || Sf || 2 2 d : data  : regularization parameter S : stabilizer B : liner operater Smooth Surface Reconstruction(4) 1 L(V )   Ti , jViV j  Vi I i 2 i, j i T : 2( B B  S S ) T V:f I i : 2 B T d T Vi : ニューロン iにおける電圧 I i : ニューロン iに流入する電流 T : Connect ion 行列 L : 回路で消費される総電力量 Smooth Surface Reconstruction Line Process(1) 表面補完の欠点：不連続点を含む解を扱うことができない。 Line Process(線過程)の導入 Line Process(2) 隣接する2点が連続か不連続かを表す変数を導入。 E ( f , h)   ( f i 1  f i ) 2 (1  hi ) i  cD  ( f i  d i ) 2  cL  hi i hi : LineProcess i Simulation Results Simulation Results Analog Networks for Early Vision Analog Networkの利点： •非常に高速に収束する。 Analog Networkの欠点： •ローカルミニマムに陥る可能性がある。 →ほとんどの場合、妥当な解が得られる •一度、回路を組んでしまうと、パラメータの変更が困難になる。 →ハイブリッドアーキテクチャ Analog Networks for Early Vision