画像工学

画像工学
2014年12月16日
担当教員 北川 輝彦
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
点処理:point operation
局所処理:local operation
大局処理:global operation
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換:画像内の画素を再配置
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換:画像内の画素を再配置
・線形幾何変換処理
・非線形幾何変換処理
の2種類に大別
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換:画像内の画素を再配置
・線形幾何変換処理
・非線形幾何変換処理
の2種類に大別
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
線形幾何変換処理
・ 平行移動
・ 回転
・ 拡大・縮小
アフィン(affine)変換処理とも呼ばれる
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
非線形幾何変換処理
柔軟な変形処理
ワーピング変換と呼ばれる
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換処理
元の空間座標(xI, yI) から
出力画像の空間座標(xO, yO)
へ画素階調値を移動
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換処理
(xO, yO) = M [(xI, yI)]
(4.31)
順方向写像
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換処理
(xI, yI) = M-1 [(xO, yO)]
(4.32)
逆(方向)写像
4.6 幾何学的変換処理
4.6 単一画像入力・大局処理:
幾何学的変換処理
幾何学的変換処理
元の空間座標(xI, yI) から
出力画像の空間座標(xO, yO)
へ画素階調値を移動
(xO, yO) = M [(xI, yI)]
(4.31)
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
4.6.1 線形幾何変換
・ 上下左右への平行移動
・ 回転
・ 拡大・縮小
画像は歪まない。
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
(1) 平行移動、回転、拡大・縮小
平行移動の変換式:
順方向: xO = xI + Tx, yO = yI + Ty
逆方向: xI = xo - Tx, yI = yo - Ty
Tx, Ty:x方向, y方向の移動量
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
(1) 平行移動、回転、拡大・縮小
回転の変換式:
順方向: xO = xI cosθ+ yI sinθ,
yO = - xI sinθ+ yI cosθ
逆方向: xI = xO cosθ- yO sinθ,
yI = xO sinθ+ yO cosθ
θ:原点(0,0)について反時計方向の回転角
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
(1) 平行移動、回転、拡大・縮小
拡大・縮小の変換式:
順方向: xO = xI Sx, yO = yI Sy
逆方向: xI = xo / Sx, yI = yo / Sy
Sx, Sy:x方向, y方向の拡大・縮小率
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
(1) 平行移動、回転、拡大・縮小をまとめる
移動、回転、拡大・縮小の変換式(一般化):
順方向: xO = a2 xI + a1yI+ a0
yO = b2 xI + b1yI+ b0
a0, a1, a2, b0, b1, b2:定数
アフィン変換:上記の数式で表される線形変換法
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
行列計算に変換式を適用:
コンピュータ演算で容易に計算可能
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
行列計算に変換式を適用:
コンピュータ演算で容易に計算可能
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
原画像
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
拡大、縮小演算:
原画像
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
拡大、縮小演算:
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
変換後画像
では、両軸の拡大率を3倍にするには?
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
回転演算:
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
変換後画像
では、画像を横倒しにしたければ?
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
アフィン変換の例
平行移動:
x, y:変換前座標、 x’, y’:変換後の座標
原画像
横に10、縦に-5平行移動したければ?
4.6 幾何学的変換処理
4.6.1 線形幾何変換
(2) 内挿処理の必要性
拡大率が1倍以上のときに必要
xO
xI
?
yO
yI
?
?
?
?
2倍
?:値が確定していない画素
内挿、補間処理が必要
4.6 幾何学的変換処理
4.6.2 非線形幾何変換
線形幾何(アフィン)変換処理:
曲線の導入が出来ない
= 柔軟な変形が不可
4.6 幾何学的変換処理
4.6.2 非線形幾何変換
線形幾何(アフィン)変換処理:
曲線の導入が出来ない
= 柔軟な変形が不可
非線形幾何変換処理の導入により解決
・ワーピング変換
・ラバーシート変換 とも呼称。
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
ダウンサンプリング
アップサンプリング
の2種類が存在
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
再標本化過程
ダウンサンプリング:解像度を低くする
アップサンプリング:解像度を高くする
画素階調(濃淡)値の近似計算
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
(1) ダウンサンプリングのための
ローパスフィルタリング
画像内で表現できる空間周波数:
標本化周波数の1/2という限界値
縮小させる=標本化周波数の減少
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
(1) ダウンサンプリングのための
ローパスフィルタリング
標本化周波数の減少:
変換過程のエイリアシング(虚像)の
原因となりうる
エイリアシングの解決策:
予め高周波数成分を減少させておく
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
(1) ダウンサンプリングのための
ローパスフィルタリング
エイリアシングの解決策:
予め高周波数成分を減少させておく
つまり、ローパスフィルタをかけておく
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
(2) アップサンプリングのための内挿処理
標本周波数が増加 =
存在しなかった画素が追加
新たな画素に値を与える必要:内挿処理
4.6 幾何学的変換処理
4.6.3 再標本化
(2) アップサンプリングのための内挿処理
内挿処理には様々な手法:
・最近隣内挿法
・共一次内挿法
が代表的
4.6 幾何学的変換処理