1 定義・Definition JSからTSまで = q を定義して r の計算する 連続チェーンの場合： 例：SCARA 例：2次元ロボット・Planar Robot y0 Ay L3 x3 x2 x1 R0 q3 L2 q2 L1 q1 Ax x0 Representations of r r =[x y z rx ry rz]T  一般的 x, y, z はデカルト座標  一般的 rx, ry, rz は回転行列 角度の定義は多方法がある：  オイラー角度・Euler angles  ロール・ピッチ・ヨー・Roll-pitch-yaw  四元数・Quaternions （オイラーパラメータ） 5 定義・Definition TSからJSまで = rを定義して qの計算する システムの定義によって（冗長・シンギュラリティーなど）計算は簡単か難しいか 7 Definition  システムの微分運動学とは：End Effectorの速度r は関節速度qから定義する  J(q)はヤコビ行列例：2次元ロボット・Planar Robot y0 ry L3 x3 x2 x1 R0 L1 q1 r=f(q)⇒ r=J(q)q q3 L2 q2 rx x0 基礎ヤコビ行列・Basic Jacobian  微分が計算しにくいからフレームRnのKinematic Screwとqの関数を使用する：  Vn と wn はフレームRnの直動と回転速度  Jn計算方法： ak//z軸 + ||ak||=1 関節kは直動関節kは回転重要な定義・Useful definition  タスク空間のディメンション = M M = rmax = max(rank(J))  if n = M, 冗長無し  if n > M, 冗長あり冗長オーダー＝n – M  if r < M, Jはランクが落とす：ロボットの現在ポースはシンギュラリティーシンギュラリティーオーダー＝M– r Jは正方行列場合シンギュラリティーは det(J) = 0 の解である冗長があるシステムの場合シンギュラリティーはdet(JJT) = 0 の解である J(q) N(J) q∈Rn R(J) r ∈ RM 12 定義・Definition システムの逆微分運動学とは：関節速度qはEnd Effectorの速度rから定義する計算方法・Method  Pseudo-inverseの計算は多法がある  アルゴリズムの場合よく使用する方法：特異値分解 J=USVT  U and V 直行行列  S = diag(s1,s2,…,sm) 特異値は s1≥s2 ≥ … ≥ sm ≥ 0