Product Diversification, Entry

Evolution of Competitive
Equilibrium with Endogenous
Product Differentiation
Joint work with Noriaki Matsushima and
Tetsuo Yamamori
OT2010
1
Plan of the Presentation
(1) Perfect Competition
(1-a) Cournot Limit Theorem
(1-b) Bertrand Competition
(1-c) Strategic Division of Firms
(1-d) Relative Performance
(1-e) Evolution
(2) Evolution and Product Differentiation
(3) Agglomeration
(4) Collusion and Agglomeration Revisited
OT2010
2
perfect competition
価格受容者:価格を与えられた者として行動する者
自分が生産量を増やしても価格が変わらないと思い
込んでいる者
実際には需要の価格弾力性が無限大でない限り価格
は変化する。変化の程度はその企業が大きかろう
と小さかろうと同じ。
「価格受容者=価格に影響を与えられないほど小さ
な事業者」という説明は変。大きさにかかわりな
く価格は変化する⇒完全競争というのはフィクショ
ン
OT2010
3
perfect competitionの
foundation
(a) Cournot Limit Theorem
(b) Bertrand Competition
(c) Strategic Divisions of Firms
(d) Relative Profit Approach
(e) Evolutionary Approach
OT2010
4
(a) Cournot Limit Theorem
企業1の一階条件
P+P'Y1 =C1'
P(1+P' Y/P ・Y1/Y)=C1'
P(1-η-1・Y1/Y)=C1' (η:需要の価格弾力性)
η→∞ P → C1' (価格受容者の世界)
Y1/Y→0 P → C1' (Cournotの極限定理の世界)
Cournotの極限定理 企業数が十分大きくなれば価
格は限界費用に近づく
OT2010
5
Marginal Revenue for Small
Firms
P
MR →P if Y is sufficiently small
residual demand
MR
0
OT2010
Y
6
(b) Bertrand Competition
限界費用一定+価格競争→P=MC
限界費用逓増+価格競争→純粋戦略均衡の不存在
限界費用逓増+価格競争+供給義務→完全競争均衡
を含む連続的な均衡の存在(real indeterminacy)
限界費用逓増+価格競争+供給義務+製品差別化→
完全競争均衡(本年度第3講の論文)
限界費用逓増+価格競争+非対称供給義務+混合寡
占→完全競争均衡(今回配った論文)
OT2010
7
(c) 戦略的分社化
一つの企業を2つに分割し、それぞれが(結合利潤
ではなく)自社の利潤を最大化する
→結果的によりaggressiveに生産する
→ライバルの生産量が減る
2社以上に分割できたら?
分割コストが小さければ無限大に分割する
→完全競争の世界(Baye et al (1996))
OT2010
8
(d) relative profit maximization
F.O.C.
P+P'Y1-C1' -P'Y2=0
→symmetricな均衡(Y1=Y2)では価格=限界費用となる
(完全競争の世界)
⇒数量競争の文脈で、寡占市場でも激しい競争になる
典型例
OT2010
9
(e) Evolution
ライバルの中で一番パフォーマンスの良い企業をま
ねる+突然変異
→完全競争の状態がevolutionary stable (VegaRedondo, 1997)
限界費用一定とする~完全競争の状態より価格高い
状態だと生産量の大きい企業の利潤がより大きい
→定常状態では全ての企業の生産量等しくなってい
るはず~突然変異で企業の生産量増えるとその企業
の相対利潤が大きくなる→価格=限界費用となるま
で生産が増加していく
OT2010
10
Vega-Redondo,1997, Econometrica
数量競争、同質財、費用格差なし
もっとも利潤の高い企業の行動をまねる(Imitation)+
突然変異(mutation)
→完全競争が唯一の安定的な状態
なぜ?
相対利潤最大化→完全競争
突然変異による完全競争からのdeviation→自社の利
潤が増加したとしてもそれ以上にライバルの利潤が
上がってしまう→元に戻る
相対利潤最大化と進化ゲームにおける安定性と密接
に関連
OT2010
11
Evolution
・製品の差別化があればevolution approachでは完全
競争にはならない
・しかし、製品差別化の程度も本来は内生(Hotelling
Model)
~製品差別化の程度も進化過程で選択されると結局同
質財を作ることになるのであれば、製品差別化の余
地があっても結局完全競争になる。←これを示す
OT2010
12
Evolution
Two-Stage Game
Second Stage: Given Locations, consider stable
prices.
First Stage: Given this correspondence (locations →
prices) consider the stable location pattern
Backward Induction ← rational players
Evolution Process ←not rational players
OT2010
13
Treatment of Two-Stage Game in
Evolutionary Process
Frequency
Price Decision: every day decision
Location Decision: long-tern decision
Management
Price Decision: lower class manager
Location Decision: higher class manager
OT2010
14
Model Formulation
Duopoly
Single-Stage Game
相手の利潤が高ければまねる(Imitation)+突然変異
一回のmutationで価格あるいは立地のどちらかしか変
化しない
Duopoly, Single-Stage Game, rational profitmaximizing firms
→non-existence of pure strategy equilibrium.
OT2010
15
Alternative Model Formulation (1)
Two managers in one firm.
Duopoly
Single-Stage Game
相手の利潤が高ければまねる(Imitation)+突然変異
企業内のManagerを二人に分けるのは人為的?
→そもそもナッシュ均衡で中央集積になってしまう
(evolutionを議論する価値無し?→evolutionでない
文脈で論文作成中)
OT2010
16
Alternative Model Formulation (2)
Two-Stage Gameの発想(立地より価格の方が変更は
簡単)がうまく生かせていない
→それぞれのステージの構造を変えて考える~現在
作業中
OT2010
17
立地・価格
企業2の立地
企業1の立地
1
0
1/2
真ん中からy∈{ε,2ε,3ε,…}はなれる。
どれだけ離れるかが戦略変数。
価格も離散選択。
OT2010
18
Result
安定的な均衡:中央集積、完全競争
価格はimitationによって結果的に同じになる
→価格が同じであることを所与とすれば、真ん中に
よるほど利潤大きくなる~元々のHotellingのロジッ
クと同じ
→中央集積を前提とすれば価格は競争価格に(最小
マージンに)
OT2010
19
Collusion, Agglomeration, and
Heterogeneity of Firms
Joint work with Noriaki Matsushima
OT2010
20
Two-Stage Location then Price
Model
Duopoly Model、長さ1の直線都市に消費者が一様
に分布。各消費者は実質価格(価格+移動費用)
のより低い企業から1単位の財を購入。移動費用
は距離の2乗に比例。
各企業の利得は顧客数*価格できまる。
各企業は第1期に独立に直線都市上に立地を決める 。
立地を見た後第2期期にBertrand競争。
~shopping model
OT2010
21
Maximal Differentiation
企業1の立地
0
OT2010
企業2の立地
1
22
Agglomeration
実際には企業が集積する・同じような物を作ること
はしばしばある。なぜか?
・直線都市で表される性質以外の差別化があるため
集積している
→(同質財を作っている)ように見えるがそれは真
実ではない
・集まってくると他の利益がある
→obvious?集積による限界費用低下ではだめ!!
・不確実性
・Evolution, Relative Profit Approach
・Location then Collusion
OT2010
23
Friedman and Thisse (1993)
Duopoly Model、前述のLocation then Price Modelと
同じ構造。
各企業は第1期に独立に直線都市上に立地を決める 。
立地を見た後カルテル形成。利潤はthreat pointでの
(Bertrand競争時の)利潤比に応じて分配。
→集積
企業1が端から真ん中による→自分の利益も減るがラ
イバルの利益はなお減る
自社の利潤~ホテリング効果+競争激化効果
ライバルの利潤~競争激化効果
OT2010
24
この論文がやったこと
FTは完全にsymmetricな企業
費用格差を導入→集積は起きなくなる
OT2010
25
モデル
Location then Collusion。基本設定は先行研究と同じ。
企業1の限界費用の費用0。企業2の限界費用c。
(1) 所得の移転可能(second stage でjoint profitを最大化
し、それを分ける。)
(2) 所得の移転不可能(second stageで直接所得は分け
られなくて価格を調整してシェアを調整して結果的
に利潤を分ける。ある種の市場分割)。
(a) threat pointの利潤の比による利潤分配(価格調整)
(b) Nash Bargainingによる利潤分配(価格調整)
OT2010
26
結果
4つのどのパターンでも費用差が少しでもあると中央
集積は均衡にならない。
OT2010
27
threat point
Bertrand 競争
費用格差なし:中央集積で自社の利潤、ライバルの利
潤ともに最小化。中央集積で利潤ゼロ
費用格差有り:企業1の限界費用0、企業2の限界費用
c≧0。2者の距離が十分近いときp2=c, p1=c-移動費
用差→企業2の利潤ゼロ、企業1の利潤は集積で局所
的に最大化(Matsumura and Matsushima, 2009)
→企業2は集積からdeviateすると自社の利潤は変わら
ず、企業1の利潤だけ下げる。企業1は距離を縮める
と企業2の利潤を変えることなく自社の利潤を上げる。
OT2010
28