Evolution of Competitive
Equilibrium with Endogenous
Product Differentiation
Joint work with Noriaki Matsushima and
Tetsuo Yamamori
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Plan of the Presentation
(1) Perfect Competition
(1-a) Cournot Limit Theorem
(1-b) Bertrand Competition
(1-c) Strategic Division of Firms
(1-d) Relative Performance
(1-e) Evolution
(2) Evolution and Product Differentiation
(3) Agglomeration
(4) Collusion and Agglomeration Revisited
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perfect competition
価格受容者：価格を与えられた者として行動する者
自分が生産量を増やしても価格が変わらないと思い
込んでいる者
実際には需要の価格弾力性が無限大でない限り価格
は変化する。変化の程度はその企業が大きかろう
と小さかろうと同じ。
「価格受容者＝価格に影響を与えられないほど小さ
な事業者」という説明は変。大きさにかかわりな
く価格は変化する⇒完全競争というのはフィクショ
ン
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perfect competitionの
foundation
(a) Cournot Limit Theorem
(b) Bertrand Competition
(c) Strategic Divisions of Firms
(d) Relative Profit Approach
(e) Evolutionary Approach
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(a) Cournot Limit Theorem
企業1の一階条件
P+P'Ｙ1 =C1'
P(1+P' Y/P ・Ｙ1/Y)=C1'
P(1-η-1・Ｙ1/Y)=C1' (η:需要の価格弾力性)
η→∞ P → C1' (価格受容者の世界)
Ｙ1/Y→０ P → C1' (Cournotの極限定理の世界)
Cournotの極限定理 企業数が十分大きくなれば価
格は限界費用に近づく
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Marginal Revenue for Small
Firms
P
MR →P if Y is sufficiently small
residual demand
MR
0
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Y
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(b) Bertrand Competition
限界費用一定＋価格競争→P=MC
限界費用逓増＋価格競争→純粋戦略均衡の不存在
限界費用逓増＋価格競争＋供給義務→完全競争均衡
を含む連続的な均衡の存在(real indeterminacy)
限界費用逓増＋価格競争＋供給義務＋製品差別化→
完全競争均衡（本年度第３講の論文）
限界費用逓増＋価格競争＋非対称供給義務＋混合寡
占→完全競争均衡（今回配った論文）
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(c) 戦略的分社化
一つの企業を２つに分割し、それぞれが（結合利潤
ではなく）自社の利潤を最大化する
→結果的によりaggressiveに生産する
→ライバルの生産量が減る
２社以上に分割できたら？
分割コストが小さければ無限大に分割する
→完全競争の世界(Baye et al (1996))
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(d) relative profit maximization
F.O.C.
P+P'Y1-C1' -P'Y2=0
→symmetricな均衡(Y1=Y2)では価格＝限界費用となる
（完全競争の世界）
⇒数量競争の文脈で、寡占市場でも激しい競争になる
典型例
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(e) Evolution
ライバルの中で一番パフォーマンスの良い企業をま
ねる＋突然変異
→完全競争の状態がevolutionary stable (VegaRedondo, 1997)
限界費用一定とする～完全競争の状態より価格高い
状態だと生産量の大きい企業の利潤がより大きい
→定常状態では全ての企業の生産量等しくなってい
るはず～突然変異で企業の生産量増えるとその企業
の相対利潤が大きくなる→価格＝限界費用となるま
で生産が増加していく
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Vega-Redondo,1997, Econometrica
数量競争、同質財、費用格差なし
もっとも利潤の高い企業の行動をまねる(Imitation)＋
突然変異(mutation)
→完全競争が唯一の安定的な状態
なぜ？
相対利潤最大化→完全競争
突然変異による完全競争からのdeviation→自社の利
潤が増加したとしてもそれ以上にライバルの利潤が
上がってしまう→元に戻る
相対利潤最大化と進化ゲームにおける安定性と密接
に関連
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Evolution
・製品の差別化があればevolution approachでは完全
競争にはならない
・しかし、製品差別化の程度も本来は内生（Hotelling
Model)
~製品差別化の程度も進化過程で選択されると結局同
質財を作ることになるのであれば、製品差別化の余
地があっても結局完全競争になる。←これを示す
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Evolution
Two-Stage Game
Second Stage: Given Locations, consider stable
prices.
First Stage: Given this correspondence (locations →
prices) consider the stable location pattern
Backward Induction ← rational players
Evolution Process ←not rational players
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Treatment of Two-Stage Game in
Evolutionary Process
Frequency
Price Decision: every day decision
Location Decision: long-tern decision
Management
Price Decision: lower class manager
Location Decision: higher class manager
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Model Formulation
Duopoly
Single-Stage Game
相手の利潤が高ければまねる(Imitation)＋突然変異
一回のmutationで価格あるいは立地のどちらかしか変
化しない
Duopoly, Single-Stage Game, rational profitmaximizing firms
→non-existence of pure strategy equilibrium.
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Alternative Model Formulation (1)
Two managers in one firm.
Duopoly
Single-Stage Game
相手の利潤が高ければまねる(Imitation)＋突然変異
企業内のManagerを二人に分けるのは人為的？
→そもそもナッシュ均衡で中央集積になってしまう
（evolutionを議論する価値無し？→evolutionでない
文脈で論文作成中）
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Alternative Model Formulation (2)
Two-Stage Gameの発想（立地より価格の方が変更は
簡単）がうまく生かせていない
→それぞれのステージの構造を変えて考える～現在
作業中
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立地・価格
企業２の立地
企業１の立地
１
０
1/2
真ん中からy∈{ε,2ε,3ε,…}はなれる。
どれだけ離れるかが戦略変数。
価格も離散選択。
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Result
安定的な均衡：中央集積、完全競争
価格はimitationによって結果的に同じになる
→価格が同じであることを所与とすれば、真ん中に
よるほど利潤大きくなる～元々のHotellingのロジッ
クと同じ
→中央集積を前提とすれば価格は競争価格に(最小
マージンに)
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Collusion, Agglomeration, and
Heterogeneity of Firms
Joint work with Noriaki Matsushima
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Two-Stage Location then Price
Model
Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が一様
に分布。各消費者は実質価格（価格＋移動費用）
のより低い企業から１単位の財を購入。移動費用
は距離の２乗に比例。
各企業の利得は顧客数＊価格できまる。
各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。
立地を見た後第２期期にBertrand競争。
～shopping model
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Maximal Differentiation
企業１の立地
０
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企業２の立地
１
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Agglomeration
実際には企業が集積する・同じような物を作ること
はしばしばある。なぜか？
・直線都市で表される性質以外の差別化があるため
集積している
→（同質財を作っている）ように見えるがそれは真
実ではない
・集まってくると他の利益がある
→obvious？集積による限界費用低下ではだめ!!
・不確実性
・Evolution, Relative Profit Approach
・Location then Collusion
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Friedman and Thisse (1993)
Duopoly Model、前述のLocation then Price Modelと
同じ構造。
各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。
立地を見た後カルテル形成。利潤はthreat pointでの
（Bertrand競争時の）利潤比に応じて分配。
→集積
企業１が端から真ん中による→自分の利益も減るがラ
イバルの利益はなお減る
自社の利潤～ホテリング効果＋競争激化効果
ライバルの利潤～競争激化効果
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この論文がやったこと
FTは完全にsymmetricな企業
費用格差を導入→集積は起きなくなる
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モデル
Location then Collusion。基本設定は先行研究と同じ。
企業１の限界費用の費用０。企業２の限界費用ｃ。
(1) 所得の移転可能(second stage でjoint profitを最大化
し、それを分ける。)
(2) 所得の移転不可能(second stageで直接所得は分け
られなくて価格を調整してシェアを調整して結果的
に利潤を分ける。ある種の市場分割)。
(a) threat pointの利潤の比による利潤分配(価格調整)
(b) Nash Bargainingによる利潤分配(価格調整)
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結果
４つのどのパターンでも費用差が少しでもあると中央
集積は均衡にならない。
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threat point
Bertrand 競争
費用格差なし：中央集積で自社の利潤、ライバルの利
潤ともに最小化。中央集積で利潤ゼロ
費用格差有り：企業1の限界費用０、企業2の限界費用
c≧０。２者の距離が十分近いときp2=c, p1=c-移動費
用差→企業2の利潤ゼロ、企業1の利潤は集積で局所
的に最大化(Matsumura and Matsushima, 2009)
→企業2は集積からdeviateすると自社の利潤は変わら
ず、企業1の利潤だけ下げる。企業１は距離を縮める
と企業2の利潤を変えることなく自社の利潤を上げる。
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