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集中講義（東京大学）「化学システム工学特論第３」
バイオインフォマティクス的手法による
化合物の性質予測（３）
配列アライメント
阿久津達也
京都大学化学研究所
バイオインフォマティクスセンター
内容


配列アライメントとは？
ペアワイズ・アライメント





配列検索の実用プログラム
マルチプル・アライメント




大域アライメント
局所アライメント
アフィンギャップコスト
SPスコア
多次元DP
実用的アライメント法
配列モチーフ
配列アライメント




バイオインフォマティクスの
最重要技術の一つ
２個もしくは３個以上の配列
の類似性の判定に利用
文字間の最適な対応関係を
求める（最適化問題）
配列長を同じにするように、
ギャップ記号（挿入、欠失に
対応）を挿入
A L G F G S L Y G
A L G G V S V G
A L G F G
A L G
S L Y G
G V S V
G
スコア行列（置換行列）

残基間（アミノ酸文字間）の類似性を表す行列

PAM250, BLOSUM45 など
A
A
R
N
D
C
Q
E
G
H
I
L
K
M
F
P
S
T
W
Y
V
5
-2
-1
-2
-1
-1
T
W
Y
V
-2 -1 -2 -1 -1 -1 0 -2 -1 -2 -1 -1 -3 -1 1 0
7 -1 -2 -4 1 0 -3 0 -4 -3 3 -2 -3 -3 -1 -1
-1 7 2 -2 0 0 0 1 -3 -4 0 -2 -4 -2 1 0
-2 2 8 -4 0 2 -1 -1 -4 -4 -1 -4 -5 -1 0 -1
-4 -2 -4 13 -3 -3 -3 -3 -2 -2 -3 -2 -2 -4 -1 -1
1 0 0 -3 7 2 -2 1 -3 -2 2 0 -4 -1 0 -1
R
N
D
C
Q
E
G
H
I
L
K
M
F
P
-3
-3
-4
-5
-5
-1
-2
-1
-2
-3
-3
-1
0
3
-3
-4
-1
-3
BLOSUM50 スコア行列
（置換行列）の一部分
S
スコア行列の導出


基本的には頻度の比の対数をスコアとする
BLOSUM行列




既存のスコア行列を用いて多くの配列のアライメントを求め、
ギャップ無しの領域（ブロック）を集める
残基がL％以上一致しているものを同一クラスタに集める
同じクラスタ内で残基aが残基bにアラインされる頻度Aabを
計算
qa=∑b Aab / ∑cd Acd, pab=Aab / ∑cd Acd を求め、
ｓ
（a,b)=log(pab/qaqb) としたのち、スケーリングし近傍の整数
値に丸める
ペアワイズ・アライメント


配列が２個の場合でも可能なアラインメントの個数は
指数オーダー
しかし、スコア最大となるアライメント（最適アライメン
ト）は動的計画法により、O(mn)時間で計算可能
（m,n:入力配列の長さ）
入力配列
AGCT, ACGCT
アライメント
AGCT ACGCT
スコア -3
AG - CT
ACGCT
1
最適アラ
イメント
A - GCT
ACGCT
3
- AGC - - T
AC - - GCT
-5
（同じ文字の時: 1、違う文字の時: -1、ギャップ1文字: -1）
ギャップペナルティ


線形コスト -gd
 g：ギャップ長
A L G
L Y G
A V G V S D L
G
 ｄ：ギャップペナルティ
 この図の例では、コスト= -3d
アフィンギャップコスト –d – e(g-1)
 ｄ：ギャップ開始ペナルティ
 e：ギャップ伸張ペナルティ
 この図の例では、コスト= -d - 2e
 よく利用されるペナルティ (d,e)=(12,2),(11,1)
ギャップ（g =3)
動的計画法による大域アライメント(1)
(Needleman-Wunschアルゴリズム)



入力文字列から格子状グラフを構成
アライメントと左上から右下へのパスが一対一対応
最長経路＝最適アライメント
G
G
F
V
D
5
-5
K
-2
-5
Y
-5
7
D
1
-6
-1
-2
-3
-2
1
0
-4
4
-7
-7
-7
-7
アライメント
スコア
-7
-7
-7
-7
GKY
D
G F V D
5 -7 +7
-7 +4 = 2
GK Y D
GF V D
-7 -7 -1 +0
-7 -7 = -29
GKY D
-7 -7 -5 -7
-7 -7 -7 = -47
G
F V D
動的計画法による大域アライメント(2)
F(0,0)
G
F(1,0)
=-d
K
F(2,0)
=-2d
=0
G
F(0,1)
=-d
F(i-1, j-1)
F(i, j-1)
DP (動的計画法)による
最長経路(スコア)の計算
F (0, j )   jd , F (i,0)  id
 F (i  1, j  1)  s ( xi , y j )

F (i, j )  max
F (i  1, j )  d

F (i, j  1)  d

s(K,F)
F
-d
F(0,2)
=-2d
F(i-1, j)
-d
F(i, j)
⇒ O(mn)時間
行列からの経路の復元は、
F(m,n)からmaxで＝となっている
F(i,j)を逆にたどることに行う
（トレースバック）
動的計画法による大域アライメント(3)
0
G
-7
F
-14
V
-21
D
-28
G -7 K-14 Y-21 D -28
5
-5
-1
1
5
-2
-5
-2
-2
-9
0
-16
-7
-7
-5
-2
7
0
-3
-4
-9
-6
5
-2
-2
-4
-9
-7
1
4
-8
-7
-7
-16
-7
-2
-7
3
-7
2
局所アライメント(1)
(Smith-Watermanアルゴリズム)




配列の一部のみ共通部分があることが多い
⇒共通部分のみのアライメント
x1x2 … xm, y1y2 … yn を入力とする時、スコアが最大とな
る部分列ペア xixi+1 … xk, yjyj+1 … yh を計算
例えば、HEAWGEH と GAWED の場合、
AWGE
A W －E
というアライメントを計算
大域アライメントを繰り返すとO(m3n3)時間
⇒Smith-WatermanアルゴリズムならO(mn)時間
局所アライメント(2)
動的計画法
の式
0
F ( i  1, j  1)  s ( x y )

,
F ( i , j )  max
F ( i  1, j )  d
F ( i , j  1)  d
（最大のF(i,j)から
トレースバック）
局所アライメント(3)

局所アライメントの正当性の証明（下図）

局所アライメントの定義：x1x2 … xm, y1y2 … yn を入力とする時、
スコアが最大となる部分列ペア xixi+1 … xk, yjyj+1 … yh を計算
0
F ( i  1, j  1)  s ( x y )

,
F ( i , j )  max
F ( i  1, j )  d
F ( i , j  1)  d
maxF ( i , j )}
0
0
0
（一部の辺は
省略）
アフィンギャップコストによる
アライメント
F ( i  1, j )  d
Ix ( i , j )  max
Ix ( i  1, j )  e
F ( i , j  1)  d
Iy ( i , j )  max
Iy ( i , j  1)  e
F ( i  1, j  1)  s ( x , y )

F ( i , j )  max
Ix ( i , j )

Iy ( i , j )



三種類の行列を用いる動的
計画法によりO(mn)時間
Smith-Watermanアルゴリ
ズムとの組み合わせが広く
利用されている
Ix (i, j)
Iy (i, j)
F (i, j)
配列検索の実用プログラム(1)
O(mn):mは数百だが、nは数ＧＢにもなる
⇒実用的アルゴリズムの開発
 FASTA:短い配列（アミノ酸の場合、1,2文字、DNAの
場合、4-6文字）の完全一致をもとに対角線を検索し、
さらにそれを両側に伸長し、最後にＤＰを利用。
 BLAST:固定長（アミノ酸では3, DNAでは11）の全て
の類似単語のリストを生成し、ある閾値以上の単語
ペアを探し、それをもとに両側に伸長させる。ギャッ
プは入らない。伸長の際に統計的有意性を利用。

配列検索の実用プログラム(2)
FASTA
A
BLAST
Query
・・・ A A F D M F D A D G G ・・・
C
A
T
G
A
C
類似ワード
G
A
MFD MFE MFN
T
MYD MYE MYN
G
・・・
A
Query
T
( ktup=2 )
・・・ A A F D M F D A D G G ・・・
・・・ E A F S M F E K D G D ・・・
Database
配列検索の実用プログラム(3)


SSEARCH: 局所アラインメント（SmithWatermanアルゴリズム）をそのまま実行
PSI-BLAST: ギャップを扱えるように拡張
したBLASTを繰り返し実行。「BLASTで見
つかった配列からプロファイルを作り、そ
れをもとに検索」という作業を繰り返す。
マルチプルアライメント：意味




３本以上の配列が与えられた時、全ての配列の長さが
同じになるようにギャップを挿入
進化的、構造的に相同な残基（塩基）ができるだけ同じ
カラムに並ぶようにする
通常はスコアを用いて、最適化問題として定式化
理想的なアライメント
同一残基から派生した残基が同一カラムに並ぶ
 構造的に重なり合う残基が同一カラムに並ぶ
⇒構造的に重なり合わない場所を無理に重ね合わせるのは、あ
まり意味がない

マルチプルアライメント：定式化

３本以上の配列が与えられた時、長さが同じで、かつ、スコアが最適とな
るように各配列にギャップを挿入したもの
HBA_HUMAN
HBB_HUMAN
MYG_PHYCA
GLB5_PETMA
LGB2_LUPLU
GLB1_GLYDI

VGAHAGEY
VNVDEV
VEADVAGH
VYSTYETA
FNANIPKH
IAGADNGAGV
HBA_HUMAN
HBB_HUMAN
MYG_PHYCA
GLB5_PETMA
LGB2_LUPLU
GLB1_GLYDI
V
V
V
V
F
I
G
E
Y
N
A
A
A
S
A
G
A
D
H
N
D
T
N
N
A
V
V
Y
I
G
G
D
A
E
P
A
E
E
G
T
K
G
スコアづけ（全体スコアは基本的に各列のスコアの和:∑S(mi)）
 最小エントロピースコア


S(mi) = -∑cia log pia
SPスコア(Sum-of-Pairs)

S(mi)=∑k＜ｌ s(mik,mil)
（cia= i列におけるaの出現回数,
pia = i列におけるaの生起確率）
（mik = i列, k行目の文字）
Y
V
H
A
H
V
SP(Sum of Pairs)スコア

S(mi)=∑k＜ｌ s(mik,mil)
k
 mi

= i列, k行目の文字
問題点


S (m1 )  s(L, I)  s(L, V)  s(I, V)
S (m2 )  s(D,)  s(D,)  s(,)
S (m3 )  s(D,)  s(D, E)  s(, E)
確率的な正当性が無い
同一カラムに a,b,c が並んだ
場合、log(pabc/qaqbqc) とすべ
きだが、SPスコアでは
log(pab/qaqb)+ log(pbc/qbqc)+
log(pac/qaqc)
L D D
I
V
E
m 1 m2 m 3
多次元DPによる
マルチプルアライメント

N個の配列に対するマルチ
プルアライメント


N次元DPによりO(2NnN)時間
（各配列の長さはO(n)を仮定）
(i,j,k-1)
例：N=3
 F (i  1, j  1, k  1)  S ( 1 , 2 , 3 )
xi x j x k

 F (i, j  1, k  1)  S (, 2 , 3 )
x j xk

 F (i  1, j , k  1)  S ( 1 ,, 3 )
xi x k

1
2

F (i, j , k )  max  F (i  1, j  1, k )  S ( xi , x j ,)

3
 F (i, j , k  1)  S (,, xk )

2
 F (i, j  1, k )  S (, x j ,)

 F (i  1, j , k )  S ( x1i ,,)

(i,j-1,k)
(i-1,j,k) (i,j,k)
マルチプルアライメントの計算手法

分枝限定法






１０配列程度なら最適解が計算可能
シミュレーテッドアニーリング
遺伝的アルゴリズム
逐次改善法
HMMによるアライメント
プログレッシブアライメント


CLUSTAL-W（最も広く利用されているソフト）で採用
逐次改善法との組み合わせが、より有効
実用的マルチプルアライメント法

ヒューリスティックアルゴリズム
の開発



STEP 1
N次元DPは（N=4ですら）
非実用的
一般にはNP困難
プログレッシブアライメント
1.
2.

入力配列
近隣結合法などを用いて案内
木を作る
類似度が高い節点から低い節
点へという順番で、配列対配列、
配列対プロファイル、プロファイ
ル対プロファイルのアラインメン
トを順次計算
逐次改善法

「配列を一本取り除いては、アラ
インメントしなおす」を繰り返す
STEP 2
③
①
②
プログレッシブアライメント
A C C - GA A C - - GA T
- C C A GA T
- C GA - A T
A C C GA A C - GA T
A C C GA
C C A GA T
C GA - A T
A C GA T
C C A GA T
C GA A T
プロファイル-プロファイル・アライメント

各列を１文字のように扱うことにより、DPにより計算
Profile vs. Profile
A C C GA A C C - GA A C - GA T
A C - - GA T
- C C A GA T
C C A GA T
- C GA - A T
C GA - A T
A C C GA
C C A GA T
C GA - A T
Sequnce vs. Profile
A C C - GA - C C A GA T
- C GA - A T
Score for
column pair
A
A
C
G
Score for
column pair
C
C
G
逐次改善法

「配列を一本取り除いては、アラインメントしなおす」
を繰り返す
配列モチーフ

似た性質を持つタンパク質配列な
どが持つ共通文字列パターン
 ロイシンジッパー（DNA結合）


L-x(6)-L-x(6)-L-x(6)-L
ATP/GTP結合部位


Zinc Finger
[AG]-x(4)-G-K-[ST]
Cys-His Zinc Finger（DNA結
合）
Cys
C-x(2,4)-C-x(3)-[LIVMFYWC]x(8)-H-x(3,5)-H
Cys

His
Zn
His
講義のまとめ（配列アライメント
I）

動的計画法によるペアワイズアライメント




マルチプルアライメント




大域アライメント
局所アライメント(Smith-Watermanアルゴリズム)
アフィンギャップコストを用いたアライメント
多次元DP
プログレッシブアライメント
配列モチーフ
参考文献

阿久津、浅井、矢田訳：バイオインフォマティクス –確率モ
デルによる遺伝子配列解析、医学出版、2001

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