スライド 1

18th International Conference on General Relativity
and Gravitation (GRG18)
and
7th Edoardo Amaldi Conference on Gravitational Waves (Amaldi17)
２１世紀ＣＯＥ海外旅費補助・成果報告会
２００７年７月１９日
“ABOUT THE GHOST IN THE MASSIVE GRAVITY THEORY”
天体核 D2 泉圭介
私の発表
A1 Exact Solutions and their Interpretation
A2 Complex Methods, Twistors and Connection Variables
A3 Mathematical Studies of the Field Equations
A4 Alternative Theories of Gravity
私の発表
B1 Relativistic Astrophysics
B2 Numerical Relativity, Other Computational Methods and their Applications
B3 Analytic Approximations and Perturbation Methods and their Applications
B4 Early Universe, Pre-Big Bang, etc.
B5 Dark Energy and Cosmological Constant
B6 CMB, Large Scale Structure, Gravitational Lenses
C1 Other Experimental and Observational Tests of Gravitational Theories
D1 Quantum Aspects of Black Holes
D2 Quantum Aspects of Cosmology
D3 Other Quantum Aspects
E1 Analogue Gravity
M1 Status of Current GW Detectors
M2 R&D for Advanced Ground Based GW Detectors
a) Laser Interferometers
b) Bars, Spheres, Other
M3 Future GW Detectors
M4 GW Sources
M5 Data Analysis for Ground Based GW Detectors: Methods and Searches
M6 Data Analysis for Ground Based GW Detectors: Methods and Issues
M7 LISA
発表について
聴衆約２０人
運悪く Kerr やＵｎｒｕｈと時間が重なってしまい聴衆を取られてしまった。
しかし、私の話を聞いていた人は皆重力理論の変更に興味を持っている
方々で、私の話に関心を持ってもらった。
質問２人からいただいた
詳細は後のスライドで
その他研究で行き詰っているところがあったので発表の後議論した。
疑問の解決には至らなかったが、自分をアピールすることが
できたと思っている。
私の研究分野の概要
宇宙の研究
実験等でよくわかっている事実から
宇宙で起こっている現象を理解する。
宇宙で起こっている地球上では実験できない
ような現象（high energy, large scale,・・）
から基礎物理を構築する。
Dark matter
Dark energy
Inflation
：
SMモデル外の粒子
重力理論の修正
：
究極理論（ストリング理論等）に迫る
重力理論の変更
水星の近日点移動
見えない惑星が存在？？
mercury
Dark planet
(Vulcan)
sun
ニュートン力学 → 一般相対論で解決
宇宙の加速膨張、銀河のローテーションカーブ
見えないエネルギー（dark energy）、見えない物質（dark matter）が存在？？
重力理論の変更の可能性！！
私の発表
現在宇宙は加速膨張
一般相対論はスケール不変
理論に何かしらスケールを導入しないといけない。
スピン０
スピン２
Cosmological const.、Quintessence
重力理論の変更
最も単純な重力理論の変更
・Massive gravity theory (Fierz, Pauli, Proc. Roy. Soc., 173A,211 (1939))
S=
2
m pl
R 4 p
d x à g (R +
m2 2
4 (h
à h ö÷h ö÷))
(0)
hö÷ = gö÷ à gö÷
加速膨張を説明するには単純には m = H ？？
しかし、背景時空をド・シッタ－時空にしたとき、 0 < m2 < 2H 2 ならば
ヘリシティー０のモードがゴーストモード（負のエネルギーを持つモード）になる。
(Higuchi Nucl. Phy. B282, 397 1986)
もう少し複雑な修正重力理論
有効理論
やはり単純に考えると
ゴーストは出そう。
Massive gravity theory + 結合項
問題
Ｑ１ゴーストが出ないような修正重力理論は本当に作れないのか？？
加速膨張解を持つＤＧＰブレーンワールドモデルを改良して
ゴーストの出ない修正重力理論を作ることを考えた。
(K.I., K. Koyama and T. Tanaka 2007 、JHEP 0704:053,2007)
→ Ａうまくいかない
Ｑ２ゴースト粒子は存在したら本当にまずいのか？？
本当にゴーストは存在してはいけない？
ゴースト粒子（負のエネルギー）と
ＳＭ粒子（正のエネルギー）に相互作用があれば
真空からの対生成が可能。
( 0)
hk
宇宙論では不安定な状態を背景にして量子論を
考えることはよくある。
→ 相互作用が小さければそんなにまずくない
ではなぜまずそうなのか？？
真空
ローレンツ対称性が保たれている理論ではブーストしたチャンネルも同じ振幅を持つ。
そのため生成される粒子の単位時間当たりのエネルギー密度を計算すると、
発散する。
→ 理論の破綻
今の場合もローレンツ対称性→ド・シッター対称性と置き換えれば議論は同じ？？
ゴーストによる真空での対称性の破れ
(K. I. and
T. Tanaka in preparation)
対称性の破れの簡単な例
R
2
2
S = dt(@
tþ1) à (@
t 1)
ゴースト??
R
2
2
S = dt(@
tþ2) à (@
t 2)
þ1 ! þ2 = þ1 coshò+
1
!
2
=
ò+
1 cosh
R
y
þ1 = d! (aþ;1 exp(à i ! t) + aþ;1 exp(i ! t))
R
y
1 = d! (a ;1 exp(i ! t) + a ;1 exp(à i ! t))
1 sinhò
þ1 sinhò
R
y
þ2 = d! (aþ;2 exp(à i ! t) + aþ;2 exp(i ! t))
R
y
2 = d! (a ;2 exp(i ! t) + a ;2 exp(à i ! t))
“1”-真空状態
y
aþ;2 = aþ;1 coshò+ a
aþ;1 j 0 > 1= 0
a
;1
j 0 > 1= 0
ゴースト??
y
aþ;2 j 0i 1 = a
;1
;1
sinhò
対称性の破れ
=0
sinh(ò) j 0i 1 6
ド・シッター時空でのmassive gravity theoryは
グラビトンのヘリシティー０モードがゴーストになる。
しかし、異なるヘリシティーはド・シッター回転で混ざり合うので、
フレームを変えればヘリシティー０モードも変わる。
つまり、上記と同じ理由で真空はド・シッター不変性を破っている。
単純な例（conformal scalar field との粒子生成）
2
ヘリシティー０モードの作用 S =
P RM 4plm2(m2à 2H 2)
k 4ñ2
k
(0)
hk (
f lat
+
2
m2
(0)
à
)h
dñ
2
ñ
(H ñ)
k
m 2 < 2H 2 なら作用の符合が変わってゴーストになる。
３Ｄ運動量kが大きいと強結合になる
conformally coupled scalar fieldの作用と相互作用項
Sþ =
Rþ k
P
k
2ñ
þk
f l at ñ dñ
Sint = à
Particle creation in de Sitter space
( 0)
hk
1R 4
2 d x
p
à ghö÷Tö÷
(K. I. and T. Tanaka in preparation)
生成された全エネルギー量
úù
H2 4
2 Ë
M
Ë : 3Dカットオフ
4pl
カットオフが必要だが
Ë = M 4pl とすると⇒
2
ú ù H2M 4pl ù úcrit
強結合のスケール＝カットオフスケール？？
→強結合のスケールは一般にプランク質量より小さくなるのでＯＫ
質疑応答
質問は２つ
Ｑ１なぜゴーストなんて考えないといけないの？
私はゴーストモードがなぜ出てきたのを聞いていると思って答えました。
しかし何か話がかみ合わなかったのでセッション後議論しに行った。
彼の質問の意図は「ゴーストとは架空の粒子のことじゃないのか？」
ということがわかったのでゴーストの定義を説明した。
Ｑ２ミンコフスキーとド・シッターでは何が違ったの？
Ａド・シッターであることが重要ではなく対称性の破れが本質的に
重要です。それにより３Ｄカットオフが自然に入り発散しない
可能性が出てくるわけです。

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