公共経済学

公共経済学
三井清
「公共経済学（第１学期）
；三井」の運営方法
【講義のねらい（第 1 学期）
】
1.
政府の支出政策の役割について
2.
市場メカニズムの機能や政治メカニズムの機能について
【講義内容（第 1 学期）
】
(1)
厚生経済学の基本定理 1（第 3 章）
(2)
厚生経済学の基本定理 2（第 3 章）
(3)
公共財 1（第 6 章）
公共財水準を決定する代替的法補１
(4)
公共財 2（第 6 章）
公共財水準を決定する代替的法補２
(5)
リンダール・メカニズムとフリーライダー問題（第 7 章）
(6)
投票のパラドックスと単峰性（第 7 章）
(7)
中位投票者モデル（第 7 章）
(8)
消費者余剰と等価変分・補償変分
(9)
補償原理とマスグレイブ主義政策論
(10) 費用・便益分析 1（第 11 章）
(11) 費用・便益分析 2（第 11 章）
NEW
【教科書（第１学期）
】
スティグリッツ
『公共経済学(上)：公共部門・公共支出』第 2 版
東洋経済新報社
【成績評価の方法（通年）】基本的に定期試験と宿題で成績を評価する。成績は定期試験が
80 点、宿題が 20 点の合計 100 点満点で評価される。また、3 年生以上の学生に限り、
レポートが提出されていれば、定期試験と宿題の合計点が 40 点以上 50 点未満のとき
に限り 10 点満点でレポートが評価される。
○ 成績評価のための「総合得点」は、①定期試験、②宿題、③レポート、④講義への貢
献、の４つの得点の合計である。なお、配点は以下の通りである。
① 定期試験
：40 点×2 回
② 宿題
：10 点×2 回
③ 講義への貢献
：2 点×貢献回数（上限 5 回）
④ レポート
：10 点×１回（単位取得に関わる場合にのみ考慮）
○「講義への貢献」とは以下の２つである。また、その講義の終了後にサインをした場合
のみポイントが与えられる。
① 講義中に板書や言葉による説明の間違いを指摘する。
② 講義中に（講義の内容に関する適確な）質問をしたり意見を述べたりする。
【ホームページ】
http://www-cc.gakushuin.ac.jp/~20040012/index.htm
【メールのアドレス】
[email protected]
1．厚生経済学の基本定理 1
交換モデル（2 財、2 人）を用いて交換の効率性について検討しよう。
1.1 エッジワース（・ボウリー）のボックス・ダイアグラム
x i ＝個人ｉの財ｘの消費量（ i  A, B ）
yi ＝個人ｉの財ｙの消費量（ i  A, B ）
「個人ｉの消費平面」＝横軸を x i 、縦軸を yi とした平面
( xi , yi ) ＝個人ｉの消費点（＝消費の組み合わせ）
x i ＝個人ｉの財ｘの初期保有量
x  x A  x B ：財ｘの消費可能量
yi ＝個人ｉの財ｙの初期保有量
y  y A  y B ：財ｙの消費可能量
Wi  ( xi , yi ) ：個人ｉの初期保有量（＝個人ｉの初期保有点）
W  (WA ,WB ) ：（両個人の）初期保有量の組合せ（＝初期保有点）
「エッジワースのボックス・ダイアグラム」
＝個人Ａの消費平面の上に個人Ｂの消費平面を次の条件を満たしつつ重ねたもの
i）軸 x A と軸 x B が反対向きで平行になっている。
ii)個人 A の初期保有点 W A と個人 B の初期保有点 W B が重なっている。
（問題 1-1）エッジワースのボックス・ダイアグラムを図示しなさい。
yA
xB
W
xA
yB
（問題 1-1）エッジワースのボックス・ダイアグラムを図示しなさい。
yA
WA
xA
（問題 1-1）エッジワースのボックス・ダイアグラムを図示しなさい。
xB
WB
yB
（問題 1-1）エッジワースのボックス・ダイアグラムを図示しなさい。
yA
xB
？
xB
y？A
W
yB
？
x？A
xA
yB
1.2 実現可能な資源配分（resource allocation）
資源配分 ((x A , y A ), ( x B , y B )) が「実現可能」であるとは
次の条件を満たすことである。
x A  x B  x A  x B [ x ]
y A  y B  y A  y B [ y ]
（問題 1-2）エッジワースのボックス・ダイアグラムの内の点 a で実現可能な資源配分
0
((x A0 , y A0 ), ( xB0 , y B0 )) を表すことができることを、図を用いて説明しなさい。
yA
xB0
？
xB
 a0
y？A0
0
？yB
xA
0
xA
？
yB
以下では、実現可能な資源配分に議論を限定するとともに、資源配分 ((x A0 , y A0 ), ( xB0 , y B0 )) の
0
ことを資源配分 a と表現することもある。
1.3 パレート改善とパレート効率性
個人ｉにとって資源配分 a の方が資源配分 b よりも効用が高い（好ましい）
。
＝資源配分 a における個人ｉの消費の組合せのほうが
資源配分 b における個人ｉの消費の組合せよりも
効用が高い（好ましい）
。
資源配分 a は資源配分 b を「パレート改善」する。
＝資源配分 a の方が資源配分 b よりも、
全ての個人にとって効用が低くはなく、
少なくとも１人の個人にとっては効用が高い。
資源配分 a は「パレート効率的（あるいはパレート最適）
」である。
＝資源配分 a をパレート改善する資源配分は存在しない。
＝ある個人の効用水準を低下させることなしに、
別の個人の効用水準を高くすることができない。
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分は
どれであろうか。
yA
xB
d
 a
c
b
IA
xA
IB
レンズ型の領域
yB
個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わっている。
＝ I A の右上の領域と I B の左下の領域の交わりが存在する。
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分
はどれであろうか。
yA
xB
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分は
どれであろうか。
yA
xB
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分は
どれであろうか。
yA
xB
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分は
どれであろうか。
yA
xB
d
 a
c
b
IA
xA
IB
yB
（問題 1-3）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いるとき、資源配分 a がパレート効率的でない（すなわち、資源配分 a をパレー
ト改善する資源配分が存在する）ことを、図を用いて説明しなさい。
（ヒント）資源配分 b 、 c 、 d の中で、資源配分 a をパレート改善する資源配分は
どれであろうか。
yA
xB
＝個人Ａにとってより良い資源配分
d
 a
＝個人Ｂにとってより良い資源配分
c
b
IA
xA
IB
yB
（問題 1-4）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いないとき、資源配分 a がパレート効率的であることを、図を用いて説明しなさ
い。
（ヒント）①個人 A の効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。
また、個人 B の効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
②個人Ｂの効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。ま
た、個人Ａの効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
yA
xB
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-4）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いないとき、資源配分 a がパレート効率的であることを、図を用いて説明しなさ
い。
（ヒント）①個人 A の効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。
また、個人 B の効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
②個人Ｂの効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。ま
た、個人Ａの効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
yA
xB
＝個人Ａの効用上昇
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-4）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いないとき、資源配分 a がパレート効率的であることを、図を用いて説明しなさ
い。
（ヒント）①個人 A の効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。
また、個人 B の効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
②個人Ｂの効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。ま
た、個人Ａの効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
yA
xB
＝個人Ａの効用上昇
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-4）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いないとき、資源配分 a がパレート効率的であることを、図を用いて説明しなさ
い。
（ヒント）①個人 A の効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。
また、個人 B の効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
②個人Ｂの効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。ま
た、個人Ａの効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
yA
xB
＝個人Ａの効用上昇
＝個人Ｂの効用低下
 a
IA
xA
IB
yB
（問題 1-4）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わって
いないとき、資源配分 a がパレート効率的であることを、図を用いて説明しなさ
い。
（ヒント）①個人 A の効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。
また、個人 B の効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
②個人Ｂの効用が点 a より高まる点の存在する領域を図示しなさい。ま
た、個人Ａの効用が点 a より低まる点の存在する領域を図示しなさい。
yA
xB
＝個人Ａの効用上昇
＝個人Ｂの効用低下
 a
IA
xA
IB
yB
1.4 効率的な資源配分と限界代替率
個人 i の消費点 ( xi , yi ) における限界代替率 MRSi （marginal rate of substitution）
＝消費点 ( xi , yi ) を通る個人ｉの無差別曲線 I i の ( xi , yi ) における接線の傾き
≒個人 i が財ｘの消費量を１単位減少させたときに、
効用水準を維持するために必要な財ｙの消費量の増分
（問題 1-5）個人ｉのある消費点 ( xi0 , yi0 ) における限界代替率 MRSi0 を図示しなさい。
yi
yi0
MRSi0
xi0
xi
資源配分 ((x A , y A ), ( x B , y B )) における個人ｉの限界代替率 MRSi （ i  A, B ）
＝ ((x A , y A ), ( x B , y B )) における個人ｉの消費点 ( xi , yi ) における限界代替率 MRSi
（問題 1-6）資源配分 a を通る個人 A の無差別曲線 I A と個人 B の無差別曲線 I B が交わっ
ているとき、資源配分 a における個人 A の限界代替率 MRSA と個人 B の限界代
替率 MRSB が異なることを問題 1-3 の図を用いて確認しなさい。
yA
xB
MRSB
d
 a
c
b
MRSA
IA
xA
IB
yB
（問題 1-7）問題 1-4 と問題 1-6 の結果から、
「資源配分 a における個人 A の限界代替率
MRSA と個人 B の限界代替率 MRSB が一致しているとき、資源配分 a がパレー
ト効率的である」ことを説明しなさい。
（ヒント）問題 1-6 の結果の対偶を考えればよい。なお、命題「ｐならばｑ」の
対偶とは「ｑでないならばｐでない」という命題である。そして、ある
命題が正しいときはその命題の対偶も必ず正しい。たとえば、ｐを「こ
の生物が人間である」
a 、ｑを「この生物は動物である」とすれば確かに
この主張が成立している。
MRSA  MRSB
I Aと I Bが交わっていない
資源配分はパレート効率的

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