Cosmological Constant and Gravity

宇宙初期における時空と物質の進化 30th May 2007@東大本郷
Braneworld black holeとLandscapeと、
時々、Dark energy
白水徹也(東京工業大学)
Outline
1 Braneworld Black Hole
2 Braneworld BHの無毛定理？
3 標準模型とLandscape
1. Braneworld BH
湾曲余剰次元模型
Randall-Sundrum模型(1999)
静的ブラックホール解？
未発見(d>4)・・・
数値解
小さなＢＨ
工藤、田中、中村(2003)
ホログラフィーからの考察
田中貴浩, 2003
Braneworld adS/CFT対応(Witten, Gubser, …)
古典的な5次元Braneworld BH = Hawking輻射を伴う4次元ＢＨ
4次元ＢＨは蒸発
ＢＨ解は常に動的
5次元像
4次元像
3次元BH?

3次元時空(3次元Einstein方程式)
・3次元時空（空間2次元）でBH解は存在しない
・欠損角を持つ時空
d=4 Braneworld BH?
Emparan,Horowitz,Myers(2000)
厳密解：Brane上では
2
dsbrane
 1 r0 / r dt 2  (1 r0 / r)1 dr2  r 2d 2
1 r0
G   3 diag(1,1,2)
2r
(3)


・真空のEinstein方程式の解ではない。ソース項は5次元効果
・左辺のソース項は欠損角起因のCasimir効果からくるストレス
テンソルと同じ形
Brane上でみるとCasimir効果によってBH時空
が実現されていると解釈できる
まとめ

4次元時空における物質の量子効果の時空へ
の反作用

Braneworldでの古典的なBH時空
無毛？
Brane上のEinstein方程式(白水、前田、佐々木(2000))
G  E
( 4)
5次元効果：4次元上の”物質”
E   D E  0
ブレーン上の微分
どのような物質が許されるのか？
2 Braneworld BHの無毛定理？
ソース項
G0i  E0i  0
( 4)

静的

トレースレスと線形摂動(前田恵一、2003)
(時間-空間成分)
4GM2
非等方部分
E 
5
r
GM2  4 i  i
1 
i
E j  5   j  5 xˆ xˆ j   ij 
r 3
3 

0
0
T  E
1
2
 : T00  0, pr : Trr     0, p  p  T 
cf)Reissner-Nordstrom like solution(Dadhich et al, 2000)
3
 0
4
Ett  Err  E  E
第一段階
1
3
E  0, pr     0, p  p    0
2
4
を満足する完全流体はＢＨの外
側で存在できるか？
関連問題

ＢＨと星は静的に共存できるか？
部分的解答
白水、吉野裕高、山田澄夫(２００６)
「BHの質量よりも軽い星の存在は許されない」
球対称時空
計量
 (r )
ds   f (r)dt  e
2
2
Brane上のEinstein方程式
1
f (r) dr  r d
2
2
2
2
G  T
T00  , Trr  , T  T  
1
3
Braneworld
   , 
2
4
Reisnner- Nordstrom   1,   1
Horizon近傍
T  0    Cf
Einstein方程式
1

2
r

2(  )

(正則性から　1    0)
f 
e    8 (1   )  E
r
e f  1  fe


 4 (2 1   ) E
r
r2
f (r )  f 0 (r  r0 )
 2 
3 1

1
 1
e 
 8 (1   )Cr0   1 f 0  2 (r  r0 ) ,  
f 0r0
2

Rt rtr Rt rtr  (r  r0 )

3 1

(1    1/ 3 : 正則)
“braneworld”
  1/ 2  Rt rtr Rt rtr 1/(r  r0 ) r
 (曲率特異点の発生)
r
0
まとめ

線形摂動から予想した状態方程式に従う”物
質”はhorizonの外で存在できない。

しかし、horizon近傍で今の状態方程式に従う
理由はない(大きなBHならよさそうだけど・・・)。
もし、-1/3<α<0を満たせば、horizon上での正
則性はクリア。
3 標準模型とLandscape
GR+標準模型
Arkani-Hamed, Dubovsky, Nicolis, Viladoro(2007)

様々な”真空”
4次元Minkowski時空
4次元deSitter時空
adS2  S
dS2  S 2
adS3  S
dS3  S
1
2
電場(磁場)＋宇宙項
1
Casimir効果+宇宙項
adS3  S
1
r 2 (3)
ds  2
g ( x)dx dx   2 ( x)d 2
 ( x)
2
Casimir効果
1

Fermionからの寄与
S   d 4 x  g  M 42 R     Sm atter
2

r2
gB r 2
g F r 2 2mF  
3
(3)  1
2 (3)
2
2

~ 2r  d x  g  M 4 R  M 4 ( /  )   2 

e
2
6
2
6
 1440  1440 
2

Massless Boson
からの寄与
真空
ニュートリノ

宇宙項（ダークエネルギー）
重力子、光子
S1のサイズ ~ ｍ
adS3の曲率半径～1027 cm ~ 宇宙の地平線サイズ
異なる真空をつなぐ解
M 4  adS2  S 2
1
Charged BH
M | Q |
2
2




2
M
Q
2
M
Q
2
2
ds  1 
 2 dt  1 
 2  dr 2  r 2d22
r
r 
r
r 


2
2
 M 2  M
ds  1   dt  1   dr 2  r 2d22
r 
r 


(r  M ) 2 2
M2
2
2
2
 
dt

dr

M
d

2
2
2
r M
M
(r  M )
2
 M 2[  2 (dt 2  d 2 )  d22 ] ,
adS2
S
2
r  M (r   1 )
まとめ

BH、Casimir効果、宇宙項が様々な標準模型の
真空をつくり、その間をつないでいる(標準模型の
Landscape)。

(Braneworld)BH研究も通じて、標準模型の多様
な時空構造を理解できる。
ＢＨから広がる輪：20世紀後半~
標準模型のLandscape
adS/CFT
QGP
LHC
量子情報
BH
数学
Astrophysics &
Cosmology
Superstringの試験場
一般人
21世紀前半
Dark energy!？
マヨラナニュートリノの場合
2
m大気
~ 103 eV2
m太陽 ~ 104 eV2
2
2
m1  0  m 2  m太陽
 m 3  m大気
R0 ~ m
27
 3 ~  4 ~ 10 cm
Diracニュートリノの場合
adS3
for
m1  103 eV
dS3
for
m1 ~ 103 eV
x
for
m1  103 eV
adS2  S
2
ds2  g pq ( x)dx p dxq  r02d22
2
2


M
M
2
2
2
4 2
4
S2  2r0  d x  g 
R  2 2  24 
r0
 2

負の宇宙項
定理：白水、吉野、山田(2006)
W : DiVDiV
仮定
・energy condition
・ (W W ) |eventhorizon 0
・condition on EOS

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