最大持続収穫量MSYの鎮魂歌

最大持続収穫量MSYの鎮魂歌
生態系の特徴
• 不確実
– 資源評価誤差
• 非定常
– 資源は自然変動
• 複雑
• MSY理論
順応的管理
– 不完全情報
完全情報
– 非定常状態
定常状態
– 単一資源管理
– 生態系相互作用
生態系管理は
まだ言葉だけ
1
生態系アプローチの12原則
CBD2000年CoP5ナイロビ文書
1. 管理目標は社会が選択
2. 管理の分権化
3. 他の生態系への波及効果
を考える
4. 経済的な文脈で管理
5. 生態系の構造と機能を保
全
6. 生態系機能の限界内で管
理
7. 望ましい時空間で行う
8. 目標は長期的視点で設定
管理方式Management
Procedure=手続き
9. 変化が不可避と認識
10. 保全と利用のバランス
11. 科学知､伝統知､地域知を考
慮
12. 関連する社会・自然科学分
野を含む
 ５つの運用指針（抄）
指針２利益の公平配分の推進
指針３順応的管理の実践の利用
指針５セクター相互の共同の確保
社会経済的側面が多い
2
ｆ：生き物Nが増える
一般的な数理モデル
• Nt+1 = f(Nt, at) – Ht, 害虫の個体数変動
H：生き物を獲る
• Ht = qEtNt, 捕獲数
獲る数Hは努力量Eに比例
• Yt =pHt – cEt + S(Nt) 損益
損益Yは捕獲数H、努力量E、残存個体数Nによる
• 害虫では Nicholson-Bailey方程式
Nt+1 = f(Nt, at) – Ht, Ht = qEt f(Nt, at)
f(Nt, at) – Ht = Nt exp[at–kNt][1-exp(-bEt)]
3
損益とは
• Yt =pHt – cEt + S(Nt)
生物が生態系に
存在する損益
獲るには費用
がかかる
捕獲物を利用
する、処分する
価格p 費用c 生態系サー
ビスS(N)
有用資源
MSY理論
有用資源
MSES理論
外来種
有害生物
定義上
＋
定義上
＋
＋－
0－
＋
０
＋
通常＋
＋
＋
通常－
定義上－
4
順応学習とフィードバック制御
Adaptive Learning & Feedback Control
継続調査データ
管理の実施、
資源変動
動態模型
状態
管理の意思決定
勝川俊雄T.Katsukawa：博士論文(2002)より
5
Guideline for Nature Restoration Projects by ESJ/EMC
18.Employ the precautionary principle to
avoid irreversible damage to ecosystems.
• If irreversible damage is expected under no
management actions, lack of full scientific
certainty should not be used as a reason to
postpone a nature-restoration project.
• Irreversible damage that might occur under a
nature-restoration project should be avoided
even lack of full scientific certainty
• Precautionary measures is needed and
should be wisely used.
2006/5/22
6
Does feedback control work in
complex ecosystems?
Stock size
Fishing effort
dE U N  N *


dt
dN  f (N) qEN
dt
f(N)
Myth #4
• Even though the MSY
level is unknown, the
feedback control
stabilizes a broad range
of target stock level .
N*
Stock size N
N*N*
二つの制御規則
1. F = f(B) 漁獲係数は資源量の関数
（≒現行のABC決定ルール）
2. dF/dt = f(B) 積分型：資源量が多けれ
ば漁獲係数を上げ、少なければ下げ
る
2003/12/12
8
Total Allowable Catch rule
乱獲
BF=0
PP
2003/12/12
9
If fishing effort is a function of stock abundance,
• １種系
ならあ
る程度
うまくい
く
2003/12/12
10
Harvest of prey
• 捕食者が
絶滅するま
でFeedback
制御は利
かない
Prey
Predator
2003/12/12
11
P
If prey is exploited and fishing effort is
feedback control, ...(Matsuda & Abrams in prep.)
dP/dt=0
dN/dt=0
dN  r 1 N  N  fCN P qCEN
dt  K  1 hCN


dP  d  gP  bfCN  P
1 hCN 
dt 
no adaptation (C is constant)
dE/dt = U(N-N*)
predator P
fishery E
N
sardine N
Feedback control with community interactions also
result in undesired outcomes.
(M & A in preparation)

dNi 
  ri   a ji N j  qei  Ni
dt 
j

9
10
8
r = (0.454,1.059,1.186,0.247,-0.006,-0.028,-0.059,-0.704,-0.308,-0.238)
A = (aji) =
1.
0.74
0.19
0.31
0.
0.
0.
0.
0.7
0.46
0.74
1.
0.87
0.08
0.46
0.66
0.48
0.73
0.84
0.
7
0.19
0.87
1.
0.96
0.08
0.14
0.83
0.
0.
0.68
0.31
0.08
0.96
1.
0.
0.
0.
0.28
0.
0.88
0.
0.46
0.08
0.
0.1
0.
0.
0.92
0.15
0.84
0.
0.66
0.14
0.
0.
0.1
0.01
0.
0.5
0.69
e9 = 0.1, ei = 0
0.
0.48
0.83
0.
0.
0.01
0.1
0.56
0.
0.
0.
0.73
0.
0.28
0.92
0.
0.56
0.1
0.28
0.
0.7
0.84
0.
0.
0.15
0.5
0.
0.28
0.1
0.
0.46
0.
0.68
0.88
0.84
0.69
0.
0.
0.
0.1
5
6
1
4
2
3
Fishing effort must be controlled by the
predator density P
• dE/dt = U(P – Target predator density)
• E = E(N, P), E/N > 0, E/P > 0
e.g. E = Etarget (1 + a log NP/NtargetPtarget)
• In this case, feedback control guarantees
persistence of the target stock and its
predators.
• Adaptive multi-species management is
sometimes needed (seek simplicity, but distrust it).
Feedback control may result in extinction
of other species (sp. 6).
ratio
de9/dt = u(N9-N9*)
共有地の悲劇（Hardin 1960)
• 同じ資源を獲りあうと乱獲になる
時間変化dR/dt = (K – E1 – E2 – R) R
R：資源量、 E1, E2 :漁獲努力、
定常資源量R = K – E1 – E2
漁獲量F1=RE1=(K – E1 – E2)E1 F2=(K – E1 – E2)E2
非協力解F1/E1= (K – 2E1 – E2) = 0, F2/E2 = 0
F1=F2=K2/9 at E1 = E2 = K/3, R = K/3 < RMSY
検討中
｢自由貿易の悲劇」(松田)
• 複数の代替資源を同じ市場で競争すると乱獲を招く
dR1/dt = (K1 – E1– R1)R1 , dR2/dt = (K2 – E2– R2)R2
価格p(水揚げ量), 漁獲高Y1=E1(R1p – c) ,
Y2=E2(R2p – c)
最適解Y1/E1=(E1R1)’(R1p)’ – c = 0
もしc=0ならMSYに一致。もしp’=0ならMEYに一致
もしc >0かつp’<0なら、「自由貿易の悲劇」が生じる
①p=2V/(2V+ E1R1+E2R2)及び②p =V/(V+ E1R1)のとき
努力量E1 資源量R1 漁獲高Y1
38
62
39
①自由貿易
13
87
85
②鎖国
K=100, c=0.5, V=100
Adult (definitive
host)
excreta with echinococcosis
Host transmission
原頭節
Intermediate
host
Egg
Larva of echinococcosis
Life cycle of echinococcosis
model
Definitive
Host
Intermediate
Host
Simplification
by prevalence frequency
Equilibrium prevalence level
• Non-trivial equilibrium does not exist if
Optimal control and Hamiltonian
dynamics of the adjoint variables f1(t);f2(t)
Singular control
Prevalence of voles p2(t)
(a)
Result (phase plane)
Cmin
Cmax
(p1*,p2*)
(p1(T),p2(T))
Prevalence of fox, p1(t)
Fig.3. The optimal solutions at various prevalence levels (p1(t), p2(t)) until (p1*, p2*) is reached whenT is
sufficiently large; (a) when p1 or p2 is much larger than (p1*, p2*). When (p1(t), p2(t)) is in the upper region of the
dotted line, minimum effort level is employed in the initial time; otherwise, the optimal strategy is to employ the
maximum effort level in the initial time. Each trajectory approaches (p1*, p2*) via singular control Cs(t) when
the state variable is close to (p1*, p2*); as shown by the bold line.
ヒグマの駆除数が増加している。
1000
駆除数
駆除数
800
狩猟数
600
400
200
0
1962
1972
1982
年
1992
2002
農業被害などのヒグマと人の軋轢の増加
26
軋轢の増加とは・・・
•問題グマの増加
人を襲ったり、人の食べ物に餌付いている。
問題グマ(ウェンカムイ)
http://www.mgphoto.jp/kamu/images/photo/0020.jpg
ゴミなどに執着しない、農作物などを利用
しない。
非問題グマ(キムンカムイ)
27
～現在の駆除方法～
• 農業被害期（7～9月頃）に畑などの近くにワナを
仕掛け捕獲する。
• 出没の連絡を受け、捕獲する。
市街地などに出没したクマを駆除するので
は個体数を減少させるだけである。
「軋轢を減らすには問題グマを駆除する必
要がある。」と指摘されている。
28
目的
• 軋轢を減らし、ヒグマの個体数を維持また
は増加させる様な管理方法の提示を目的
とする。
• ヒグマをウェンカムイ（問題グマ）とキムン
カムイ（非問題グマ）の2種類に分けて考
える。
29
捕殺
出没
捕獲
学習放獣
改心しない。
改心する。
ウェンカムイ
キムンカムイ
30
渡島半島地域
•北海道渡島半島地域
•ヒグマと人の軋轢の発生頻度が高い。（釣賀,間野
2008）
•生息数：522頭（95%下限値190頭、上限値なし）
（2000年）（間野ら 2008）
•捕獲数：
1990~2001年平均59.1頭
2002~2004年平均91.5頭
2005年 173頭
http://www.oshima.pref.hokkaido.jp/os-ksktu/kuma/about/bunpu.html
31
本研究では
• キムンカムイ‐ウェンカムイ
キムンカムイ変心ウェンカムイ
ウェンカムイ改心キムンカムイ
• ミズナラの豊凶の影響
加入数と捕獲数に影響する。
• 管理目標に失敗するリスク
32
ミズナラの豊凶ノイズ
• 10年間のデータ（1995～2004年小川試験地）を扱った。
豊凶ノイズ
1.5
豊凶ノイズ
1
0.5
0
-0.5
0
5
10
15
年
20
-1
-1.5
2年ラグ(ρ=-0.4,ξ=-0.5～0.5)
Aut(t  2)    Aut(t )  (1  ) 
33
捕獲率
• ウェンカムイのミズナラの豊凶を考慮し
た捕獲率p1
p1(t)    exp[ Aut(t)]
• キムンカムイのミズナラの豊凶を考慮し
た捕獲率p０
F 冤罪捕獲係数
p0(t )  F    exp[ Aut(t )]
（=0.1）
捕獲率
γ
Aut 豊凶ノイズ
34
捕獲数
• 捕獲数はこれらの累積二項分布から求める。
各クマの個体数
各クマの捕獲率
 Ni  X
Pr[Ci  X ]    pi (1  pi) Ni  X
X 
各クマの捕獲数
35
モデル
N 0(t  1)  N 0(t )S exp[a( N 0(t )  N1(t ))]  C1(t )
t+1年まで生き残る数
改心したウェンカムイ数
 mN0(t )  N 0(t )r exp[b  Aut(t )]  (1   )C0(t )
ウェンカムイへの変心数
加入数
キムンカムイ捕殺数
N1(t  1)  N1(t )S exp[a( N 0(t )  N1(t ))]  C1(t )
t+1年まで生き残る数
改心したウェンカムイ数
 mN0(t )  N1(t )r exp[b  Aut(t )]  (1   )C1(t )
キムンカムイの変心数
加入数
ウェンカムイ捕殺数
36

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