定常パルサー磁気圏の 数値的解法について 大阪市立大学 孝森 洋介 with 大川，諏訪，高本 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 1/23 パルサー磁気圏 （Goldreich ＆ Julian, 1969） こんなような磁気圏を構成したい． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 2/23 パルサー磁気圏の数値解 Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt (1999) 対称軸 LC 磁束一定線の図 17/Feb./2011 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 電流分布 3/23 発表内容 1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏 ・Grad-Shafranov (GS) 方程式 ・light cylinderのとりあつかい 2. パルサー磁気圏の数値解法（CKF法） 3. 新しい数値解法の提案 4. まとめと今後の課題 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 4/23 定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏 基本量 磁場or電流 ：磁束 ：全電流 ：磁力線の角速度 中性子星 定常軸対称フォースフリーパルサー磁気圏は これらの３つの基本量で記述される． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 5/23 Grad-Shafranov方程式 楕円型の準線形偏微分方程式． Light Cylinder（LC）とよばれる特異面を持つ． Light Cylinder： 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 6/23 Light Cylindeｒ正則条件 の場合を考える． （パルサーの場合，磁力線はパルサーと共に剛体回転 しているだろう．） からLCの位置が分かる． LC上の正則条件は LC上の 17/Feb./2011 を決める式（Neumann条件）． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 7/23 GS方程式の境界条件 対称軸 Neumann型境界条件 Ⅰ 星表面 Ⅰ，Ⅱそれぞれの領域で GS方程式を独立に解ける． 一般的に得られる解はLC で滑らかではない． LC Ⅱ 赤道 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 8/23 GS方程式の数値計算 CKF法 (Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt 1999) Light Cylinder上の正則条件 対称軸 電流を決める式だと思う． 電流を変えながらOLSで 滑らかな解が得られるまで イテレーションを行う． LC 星表面 赤道 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 9/23 パルサー磁気圏の数値解 Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt (1999) 対称軸 LC 磁束一定線の図 17/Feb./2011 赤道 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 電流分布 10/23 CKF法のまとめ ・CKF法で解は得られるが、LCで滑らかな解が存在する という数学的な保証はない． ・CKF法では電流をイテレーションにかけ数値解を得ている． これはトロイダル磁場をイテレーションにかけていること に相当する．つまり，収束した先のトロイダル磁場が物 理的でないものである可能性がある． ・CKF解では赤道に面倒ごとを押しつける形になっている． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 11/23 新しいイテレーション法の提案 ・GS方程式の分解 ・イテレーション方法 ・1次元テスト計算 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 12/23 GS方程式の分解 Maxwell方程式とforce-free条件に分ける． Ampereの法則 force-free条件 磁束に関して独立な楕円型の式が２つ． これらの２つの楕円型の式を同時に満たす磁束と トロイダル電流を求めなさいという問題にする． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 13/23 イテレーションの流れ図 ・・・① ・・・② 1. を与える． 2. 試験電流をもとに①を解く． 3. ②式から新しい電流 を得る． 4. 新しい電流で①を解く． このステップを①式と②式が同時に満たされるまで くり返す． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 14/23 このイテレーション法の特徴 ・・・① ・・・② ・解く式はあくまで①式なので境界条件を設定したら解が ユニークに決まる． ・イテレーション中にLCによる特異性はない． ・トロイダル電流を変化させているので電流を変えるとい う意味では結局CKF法と同じ．（CKF法ではポロイダル電 流を変化させていた．） ・収束した先のトロイダル電流が物理的でない可能性は ある． コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 17/Feb./2011 学 15/23 1次元テスト計算 1次元問題に落としてテスト計算． Ex.）ヘリカル磁場（ねじれた一様磁場解） ここで， は定数． 磁場のゼロでない成分は まずはこの解析解が得られるかテストする． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 16/23 LCの内側だけ LCを超えると収束しない．LCの外側だけを数値領域 にしても収束しない． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 17/23 電流の与え方を変える ・・・① ・・・② 電流の与え方を変える． ②式の右辺を試験電流にしていたのを変えて左辺を 試験電流にする． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 18/23 LCの外側だけ LCを超えると収束しない．LCの内側だけを数値領域 にしても収束しない． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 19/23 ひっくり返し法 LCを境に電流の与え方を変える． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 20/23 ひっくり返し法の結果 数値解は収束．解析解とよく一致． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 21/23 トロイダル電流 赤: LCの内側だけ（数値解） 緑: LCの外側だけ（数値解） 青: ひっくり返し法（数値解） ピンク: 解析解 LC付近があやしい気がする・・・． 17/Feb./2011 コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 学 22/23 まとめ 定常軸対称force-free系の数値解を得るための イテレーションの提案をした． テスト計算としてヘリカル磁場を数値的に求めた． うまくいってそうだけど結局LC付近が結局あやしい？ さらに，ひっくり返し法はLC直上でひっくり返さないと 収束しない． 今後の課題 ・2次元計算．→ 大川くんが作成．同じような状況． ・できればLCの位置を気にせず収束するようにしたい． ・ブラックホール磁気圏もやってみる． ・・・ コンパクト天体で探る極限物理＠京都大 17/Feb./2011 学 23/23
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