学部3年実習

I：線吸収
２００６年１２月１１日
単位名
学部 :天体輻射論I
大学院：恒星物理学特論IV
教官名
中田好一
授業の最後に出す問題に対し、レポートを提出。
成績は「レポート＋出欠」でつけます。
レポート出題は今日が最終回です。
授業の内容は下のHPに掲載されます。
http://www.ioa.s.u-tokyo.ac.jp/kisohp/STAFF/nakada/intro-j.html
休講：１月１５日、１月２９日
Ｉ．１．古典的双極子による吸収
固有振動数νoの双極子モーメント p=‐qz が密度Nで散らばる媒質を考える。
この媒質の誘電率をεとすると、 εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E である。
この媒質を振動数νの電磁波Eが伝わる時、電磁波に起こる変化を求めよう。
入射電磁は真空中
媒質（屈折率ｍ＝ｎ－iκ）中で
（屈折率ｍ＝１）で
E=Eo exp[ 2πi(νt – mkx)]
E=Eo exp[ 2πi(νt – kx)]
＝ Eo exp[2πi(νt – ｎkx+iκkx)]
p
p
p
電荷ｑの運動は、
γ=g/m, (２πνo) 2=K/m, と置き、
d 2z
dz
m  2   g  K  z  q  E0ei 2 t
dt
dt
q  E0 i 2 t
d 2z
dz
2





2


z


e
0
2
dt
dt
m
z=A exp(i2πνt)とおいて、(－(2πν)2＋i2πγν＋(2πν0) 2 ) A= －(qEo/m)
qE0
1
A
m 2 0 2  2 2  i 2
q  E0
ei 2 t
z 2
4 m  2  2  i 
0
2
ν＝νoで共振がおき、振幅が大きくなる。
－q
双極子モーメントp=－qzは
i 2 t
q  E0
e
p
4 2 m  2  2  i 
0
2
2
従って、ｐ＝αE, (α=感受率 susceptibility) とおくと、

q2
1
4 2 m  2  2  i 
0
2
z
q
次に、双極子モーメントｐが密度Nで存在する媒質の誘電率εを求める。
εE=E + 4πNp=(1 + 4πNα)E
q2
1

1

4

N


1

4

N
ε＝誘電率（dielectric constant）
4 2 m  2  2  i 
0
2
Nq 2
1
 1
 m  2  2  i 
0
2

Nq
2
 1
 m 2 2 2    2
 0     2 


2
複素屈折率
m=n－iκ
（ refractivity）
 02  2  i
複素誘電率
ε＝ｍ２＝(n－iκ)2
（dielectric constant）
星間空間では、誘電率ε＝１＋Δεとすると、Δε＜＜１である。
したがって、ｍ＝１＋（Δε/２）と近似できる。
ｍを実部と虚部に分けて、
Nq 2
n  1
2 m
 02  2

2
0
Nq 2
 1
4 m 0
2
  
 2  

 2 
 0 

 0  
2
Nq 2

2 m
2
  


 4 
2
  0  


2
 4 
Nq

 1
2
m 0
  0  

1  
  4 

2

2
0
Nq 2

4 m  0
Nq 2

m  0


2 2
  


 2 
2

4
 

 4 
 0  2  
1
  0  
1 




4



2
上ではν＝ν０付近のみを考えて、(νo 2 –ν2)=2ν０(νo –ν)と近似している。
真空中(m=1)でＥ＝Ｅ０exp[ 2πi(νt – kx)] の電磁波が
屈折率ｍ＝ｎーｉκ の空間に入ると、
Ｅ＝Ｅ０exp[ 2πi(νt –ｍkx)]＝Ｅ０exp[ -2πκkx)]exp[ 2πi(νt –ｎkx)]
となる。これは減衰する電磁波を表している
2
(Nq2/mνoγ)
κ
媒体の
複素屈折率
n-1
－2(γ/4π)
2(γ/4π)
０
ｍ＝ｎ－ｉκ
０
(νo –ν)
E=Eo exp[ 2πi(νt – ikx)]
｜E|2=Eo2
E=Eo・exp(－2πκkx）・ exp[ 2πi(νt – nkx)]
｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)
X
σ(ν)＝双極子１個の吸収断面積、
Ｎ＝双極子の数密度とすると、
｜E|２＝Eo2 exp( -Nσ x) である。
前ページの｜E|2=Eo2exp( -4πκkx)
と比べると、
4πκ(ν)k(ν)＝4πκ(ν)(ν/c)=Nσ(ν)
 Nq 2
4
c m  0
1
2
 N
   
1  0




4



q2
1
1

2
m c ( 4 )
  0  
1 




4



[復習] κとσの関係
σ＝吸収断面積( m2 )ｎ
＝粒子数密度 (m-3)
N=nSD＝ S×Dの筒内粒子数
透かして見ると、Ｓの内不透明
部分の面積Ｘ＝Ｎσ ＝ nSDσ
入射光線Ｆ＝ＩＳが距離Ｄを通過する間にX/Sが
失われるから、
dI=－I(X/S)=－I(nSDσ) /S= －I nσD=－IκD
D
S
Ｉ．２．振動子強度（Oscillator Strength、f-value）
σ(ν)=(q2/mc) (4π/γ) / {1+[(νo –ν)/(γ/4π)] 2} の双極子が数密度ｎで
分布する媒質を考える。厚みＬの媒質を通過した光は、
Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）
Ｉ´（λ）
Ｌ
Ｉ（λ）
Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）＝Ｉ（λ）[１－ｅｘｐ（－ｎＬσ(ν)）]
弱吸収では、 [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ） = ｎＬσ(ν)
Fc
等値巾（Equivalent Width)
W=∫ [Ｉ（λ）－Ｉ´（λ）] / Ｉ（λ）ｄλ
Fλ
弱い吸収では上式より、
Wλ
W＝ ∫ｎＬσ(ν)ｄλ
＝ｎＬ∫σ(ν)ｄλ
F=0
λ
q 2 4
   d   m c 
q2  1
 q2
d 
dx 
2
2

m c  1  x
mc
  0  
1 




4





 q 2 2
c c 
   d     d     2    d  m c c

 e2
me c

1
吸収断面積の積分からはγが消える
 4.8031010 
2

9.1091028  2.9981010
σ(ν)
3
 2.654102
cm / s
2
πa
σ(ν)
f[2mc 2 /(h γ /4π )]
吸収断面積σ(ν)
∫σ (ν )d ν =
2
3
π a α 2 π fc/λ c
=( π q 2 /mc)f
(q2/mc)(4π/γ)
積分値= (πq2/mc)
はγに依らない。
ν o-2 γ /4π
ν o-γ /4π
νo-2γ/4π νo-γ/4π
νo
γ/2π
o /4 ν o+ γ /4 π ν o+2 γ /4 π
ν
2γ
π
νo+γ/4π νo+2γ/4π
結局、等値巾Ｗは吸収が弱い近似で計算すると、
W   n L    d  n L    d  n L
 q 2 2
mc c
で、どの吸収線も強度は一定となる。しかし、実際には吸収線毎にその強度は
様々な値を取る。古典的電気双極子モデルではこの違いを説明できなかった。
量子力学によって電気双極子の吸収を計算すると、古典電磁気学が与えた吸
収断面積にｆという係数をかければよいことが分かる。
したがって、量子力学的双極子による吸収断面積は
q2
1
   
m c ( 4 )
1
  0  
1 




4



2
f
f＝oscillator strength またはf-値( f-value) 。
また、等値巾Ｗは
W   n L    d  n L
 q 2 2
mc c
f
概算の場合は、吸収線ピークの吸収断面積は線幅Dを使って、
σｐ＝(πq2/mc) (λ2/c) f/D＝2.654・１０－２（ｃｍ２sec-１）ｆ・(λ2/Dc)
Hα： λ＝０．６５μ＝０．６５６3・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ
ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/sec f=0.6407
を代入すると、
0.65632 108
2
17
2
 p  0.02654 0.6407 8
cm

2
.
4

10
m
10  2.9981010
Hβ： λ＝０．４８６１μ＝０．４８６１・１０－４ｃｍ D=0.00０１μ＝１０－８ｃｍ
ｃ＝２．９９８・１０１０ｃｍ/sec f=0.１１９３
を代入すると、
0.48612 108
2
18
2
 p  0.02654 0.1193 8
cm

3
.
0

10
m
10  2.9981010
振動子強度の例
例1：Lα線
n=2 l=1 S=1/2 L=1
n=2 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝４
2P
3/2
ｇ＝２ 2P
1/2
ｇ＝２ 2S
1/2
n=1 l=0 S=1/2 L=0
ｇ＝２
2S
1/2
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2)=0.2774,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P１/2) =0.1387
g （１ｓ２S1/2) ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2)=0.5547,
ｆ（１ｓ２S1/22p２P3/2) =0.2774
g （n=１) ｆ（n=１n=2)=0.2774+0.5547=0.8321, ｆ（n=１n=2) =0.4161
selection rules
Δｌ＝±１
ΔS＝０、ΔL=０、±１、 ΔJ=０、±１
（J=0J=0、 L=0L=0を除く）
例２：Hα
3d2D5/2
g=6
g=4
3d2D3/2
2p2P3/2
g=4
g=4
3p2P3/2
3p2P
2p2P1/2
1/2
g=2
3s2S
2s2S1/2
transition
gLfLU
gL
fLU
1/2
g=2
g=2
レベル間遷移（ライン）のｆ－値
g=2
ターム間遷移（マルチプレット）のｆ－値
transition
gLfLU
gL
fLU
2s２S1/23p２P1/2 0.5796
2
0.2898
2s3p
0.8694
2s２S1/23p２P3/2 1.1592
2
0.5796
2p3s
0.08151 6
0.01358
2p２P1/23s２S1/2 0.05434 2
0.02717
2p3d
4.6732
6
0.6955
2p２P3/23s２S1/2 0.10468 4
0.02717
2p２P1/23d２D3/2 2.782
2
1.391
Hα線のｆ－値
2p２P3/23d２D3/2 0.5564
4
0.1392
23
5.1241 8
0.6405
2p２P3/23d２D5/2 5.008
4
1.252
2
0.4347
Ｉ．３． Voigt Profile
速度Ｖで動いている原子に、静止系で振動数νの光が当たる。原
子は光の振動をνＤと見る。
v=Ｖ
(νＤ－ν)/ν= Ｖ/c
ν
ドップラーシフト
νＤ＝ν＋（Ｖ/ｃ）ν＝ν＋Ｄ
q2
f
静止している原子の吸収断面積は、    
m c ( 4 )
速度分布ｆ（Ｖ）で動く原子の
平均吸収断面積σＴ（ν）は？
１．速度Ｖの原子の吸収断面積 σＶ（ν）＝σ（νＤ）
ここで、Ｖは光と同じ方向の速度成分であることに注意。
1
  0  
1 




4



2
２．速度分布ｆ（Ｖ）、∫ｆ（Ｖ）ｄＶ＝１で規格化、の原子の平均吸収断面積は
σＴ（ν）＝∫σＶ（ν）ｆ（Ｖ）ｄＶ＝∫σ（νＤ）ｆ（Ｖ）ｄＶ
で与えられる。
q2
f
  D  
m c ( 4 )
q2
f
1

2
2
m c ( 4 )
 0  D 
 0    D 
1 
1 







4


4





1
Ｄ＝（Ｖ/ｃ）ν なので、
f (V )dV 


1
 V2 
exp  2 dV

 V0 
1
 D 2c 2   c 
exp  2 2    dD

 V0  0    0 
1
 D2 
exp  2 dD

 D 
V0
V0
D
ただし、
V0
 D  0
c
３．σＴ（ν）＝∫σ（νＤ）ｆ（Ｖ）ｄＶをＤの積分で表示すると、
 T       D  f (V )dV
q2
f

m c ( 4 )
1
q
2
2
x

mc
a

D
a
D
1
u  x 
1 
 a 
 x2
2
f V u,a

 D2 
exp  2 dD

 D 

4 D

 exp  x 2 dx
e

f 32
dx
2

2
m c   D a  u  x 
 q2
1

 0    D    D
1 




4



４．νＤで規格化する。
q2 f 1
 T   
m c a D 
1
  0
u
D
 x2
e
V u,a  3 2
dx = Voigt function
2

2
  D a  u  x 
1
x
a
D
a
D
 q2
よるドップラー巾
∫V(u,a)du=1
u
4 D
  0
D
＝中心周波数との差
＝吸収線自然巾
＝ドップラーシフト
熱運動をする気体原子の平均吸収断面積σT(ν)
f
 D
mc
σT(ν)

νＤ＝熱運動に
 1 10


 1 102
 
 1 10 
 1 10
ドップラー
ローレンツ
核
ウィング
3
a=0
a=0.03
4
0
 0  2 D
ν
 0  4 D
 0  6 D
Ｖｏｉｇｔ関数の性質
（１）ａ<<１の場合（自然巾＜＜熱運動の巾、大抵の吸収線では成立）
V u  0, a  1 
1


 T  0  
（２）
a
32
D
1 a
a
2
e
2
 x2
x
1
mc
 D
 az 2
Ｈ or G
 x2
H x  
D

1
D
a 2 z 2
f
e
V u,a  3 2
dx
2

2
  D a  u  x 
1

 H x Gx dx
a
dx
e
1 1 e
1
dz

dz

 3 2  D  a 2  az2
 D   1  z 2
 D
 q2
1
2
H x  0  G x  u 
a
1
 a 2  u  x 2
2a
1/(aπ)
Gx  
1

e x
2
ｘ
(3) H(u=0) << G(x=-u) 、大体 u＜≒１、の領域では
V u,a  
e
 x2
 D
2

   0  
q
1
 
 T   
f
exp 
mc
 D
   D  
2
原子の熱運動によるドップラーシフトが支配的でガウス型のプロファイル
となる。吸収線の中央部分なので、ドップラーコアとも呼ばれる。
(４) H(u=0) >> G(x=-u) 、大体 1<<u、の領域では
a
V u,a 
 D a 2  u 2
1
 q2
1
 q2
1
a
 T   
f
m c  D a 2  u 2
a

f
m c  D u 2

 q2
mc
f

4 2   0 2
1
吸収線中心から離れるとドップラーシフトの影響が弱くなり、静止原子の
ローレンツ型プロファイルが再び出現する。
Ｉ．４．線形大気での吸収線形成
吸収線形成を簡単なモデルで考えるために、次のような沢山の仮定をする。
（１）局所平衡（ＬＴＥ）
Ｓλ（τＲ）＝Ｂλ[Ｔ（τＲ）]
（τＲ＝ロスランド光学深さ）
（２）エディントンモデル
Ｔ（τＲ）４＝（３/４）Ｔｅ４（ τＲ＋２/３）
（３）線形大気
Ｓλ（τＲ）＝Aλ＋Ｂλ・τλ
生憎、（１）と（３）は厳密には両立しない。そこで、（１）をτＲ＝０のまわりで一次式
で展開して近似的に（３）と考える。
dB
dT
B T  R   B T  R  0 

 R
dT T To d R  0
R
dB
 B To  
dT
 B To 
3 Te 4
  3  R
T To 16 To
3 dB
8 d ln T
 R  B To 
T To
3 dB
8 d ln T

T To
R
 

したがって、（３）において、
A  B To,
3 dB
B 
8 d ln T
R

T To  
と見なせば、（３）を（１）と両立させうる。
線形大気Ｓ（τ）＝Ａ＋Ｂτの大気表面からのフラックスは
Ｆ＝π［Ａ＋Ｂ・（２/３）]＝πＳ（τ＝２/３）である。したがって、
 
 
2 
2  R 
F    B T        B T  R   
3 
3   
 
 
または、

F   a  b


2
3 dB
   B To 

3
8 d ln T

 R 2
  
T To   3 
この式から分かるように、Ｆλ＝α＋（β/τλ）の形をしていて、 τλが大きい所ではＦ
λが小さくなる。これが、吸収係数が大きい波長で吸収線が現れる原因である。
もう少し物理的に考えると。
吸収係数が次の図のように、λ＝λＬで盛り上がっているとする。 λＬでは吸収が強い
ので、浅いところでτＬ＝２/３に達する。浅いためにそこの温度は低い。
κλ
浅いので温度
が低く、フラック
スが小さい。
深いので温度
が高く、フラック
スが大きい。
λＬ
τＲ= 0.0
大気表面
0.2
0.4
0.6
τλ=2/3
0.8
λ
吸収係数と吸収スペクトルの関係をもう少し調べてみよう。
λ＝ λＬの付近で、κ＝ κＣ＋κＬとする。
R
R

1

 R
 C   L C 1  L
C
R R

 C

R
L
 
 1  L
 C



 L


 1
 C

κ（λ）
κＣ
 L


 1
 C

λＬ
λ
に注意して、前々頁のＦの式を書き直すと、

1 dB
F    B To  
4 d ln T


1 dB
F    B To  
4 d ln T

R 
 
T To   

1 dB
   B To  
4 d ln T

R 
 
T To  L 

1 dB
 R
4 d ln T
T To  C
R L 
  
T To  C  C 
 L


 1
 C

 L


 1
 C

前頁の式を検討すると、まず、下から２行目に出てくる

1 dB
Fc    B To  
4 d ln T

R 
 
T To  C 
はλＬ付近での連続スペクトルとなっていることがわかる。
連続スペクトルの強さは、 κＣとκＲの強さの比で決まる。
κＲ＜ κＣ  Ｆｏ＜Ｆｅ＝πＢ（Ｔｅ）
κＲ＞ κＣ  Ｆｏ＞Ｆｅ＝πＢ（Ｔｅ）
次に下から２行目の最後の項
 dB
R L
 FA  
 
4 d ln T T To  C  C
は、吸収線を表す。吸収が弱い（κＬ＜κＣ）場合、吸収の深さがκＬに比例することがわ
かる。
最後の行の

1 dB
F    B To 
4 d ln T

R 
 dB
   Fo 
4 d ln T
T To  L 
R

T To  L
は吸収が強い場合には、大気の表面（Ｔ＝Ｔｏ）しか見通せないことを示している。
図示すると以下のようである。
弱いライン
R  0
2 
R   R
3 C
2 R
3 C
2
R 
3
R  
大気表面Ｔ＝Ｔｏ
 L 
1  
 C 
ライン波長で見通せる深さ
連続光波長で見通せる深さ
有効温度Ｔ＝Ｔｅの深さ
強いライン
R  0
2 R
3 L
R  
2 R
3 C
2
R 
3
R  
大気表面（Ｔ＝Ｔｏ）
≒ ライン波長で見通せる深さ
連続光波長で見通せる深さ
有効温度Ｔ＝Ｔｅの深さ
ピュアな吸収の場合、強い吸収の極限はＴ＝Ｔｏの大気表面からの輻射がスペ
クトルの底になる。
吸収線の強度につれての形の変化
Ｆｃ（λ）
Ｆ（λ）
κＬと共に深くなる
κＬが非常に強いと吸収線
の底が飽和する
）
Ｆｏ（λ）
λ
Ｉ．５．等値巾Ｗ（Equivalent Width）
吸収線の近くのみを考え、連続吸収の強度κＣ＝一定、吸収線では
κλ＝κＣ＋κＬとする。Ｆλ＝πＢλ[Ｔ（τλ＝2/3)] であるが、
τλ＝（２/３）の深さは連続光ではτＣ＝（2/3)(κC/κλ) < 2/3 に対応する。
 
 
2 
2 Ｃ 


F   B T       B T  C 
3 
3   
 
 
弱い吸収ではκL<<κC なので、
2 Ｃ 2 Ｃ
2  L 
C 

 1  
3  3 C   L 3  C 
展開して、
 
dB
2 
F   B T  C    
3 
d C
 
C
2 L

3 C
2 / 3
線輪郭（line profile）
FC  F
1 dB 2  L 2  L d ln B
R 


  
FC
B d C 3  C 3  C d C
Ｆλ
等値巾 Wλ=∫Rλdλ
Ｒλ
Ｒλ
１
1
０
0
λ
Wλ
λ


2    d ln B
 R0    L 0 
 1
3 C
d C


2  L d ln B
2 1 d ln B
W   R d    
d   
 L d

3  C d C
3  C d C
2
2  q 2
  L d  nL   L d  nL c   L d  nL c m c f
=光球（τＣ＝2/3）までの原子数
2 nL
2


 L C    nL  N L
3 C
3

d ln B 2  q 2
W  N L
f
d C c m c
ドップラーコア： R0   1
弱いライン：
マクスウェル速度分布：ｄＮ＝(Ｎ/ Vo π1/ ２)・exp[－(V/Vo)2]・ｄＶ
ここに、Vo ＝（２ｋＴ/μｍＨ）1/2
Ｖーー＞ λ＝λo (1＋V/c) ＝ λo ＋Ｄ
ドップラーシフト分布：ｄＮ＝ (Ｎ/λＤπ1/ ２)・ｅｘｐ[－ (λ－λo)2/ λＤ２]・ｄＤ
ここに、λＤ＝ λo・Vo /c
2

   0  
q
1 
 
 L   
f
exp 
mc
 D c
  D  
2
0
2
Ｒ(λ1) ＝Ｄとなるλ1より内側ではＲ＝Ｄで飽和する。
2



d ln B  q
1  0 
1 
 
D  NL
f
exp 
d C m c
 D c
  D  
2
2
0
2
2
     2 
d
ln
B


q
1

0
exp 1 0    N L
f
d C m c
 D c  D
 D  
Ｆλ /ＦＣ
2
2
d ln B  q
0
1
1  0  D N L f
d C m c  D c  D
1
Ｄ
Bλ(τC=０)
―――――
Bλ(τC=2/3)
0
λo λ1
λ
2

   0  
q
1 
 
 L   
f
exp 
mc
 D c
  D  
2
0
2
2

 1  0  
d ln B  q
1 
 
D  NL
f
exp 
d C m c
 D c
  D  
2
Ｒ(λ1) ＝Ｄとなるλ1より内側
ではＲ＝Ｄで飽和する。
2
0
     2 
d ln B  q 2
20
1
1
0
   N L
exp
f
d C m c
 D c  D
 D  
1  0  D

d ln B  q 2
ln N L f
d C m c


d ln B  q
W  2 DD ln N L f
d C m c

2
1
 D c  D 
1
Ｆλ /ＦＣ
 
2
0
1
 D c  D 
この時期はドプラーコアの吸収のみ
で、吸収量Ｗの増加は小さい。
20 
Ｄ
Bλ(τC=０)
―――――
Bλ(τC=2/3)
0
λo λ1
λ
ローレンツウィング（Ｒｏ＞＞１）
非常に強いラインでは、ドップラーコアは完全につぶれてしまい、ウイング
部分が飽和するようになる。ウィングの形はローレンツ型。
 q 2 20
1
 L   
f
m c c 
   0 
1 

  
d ln B  q 2 20 1

D  NL
f
d C m c c  1  0 2
1  0 2  N L d ln B  q
d C
1  0  0
 L 0  
1
2

2
0
mc c
f
1 
 D
2
 q 2 20
mc c
f
1

Ｆλ /ＦＣ
1
d ln B  q 2 1 1 
NL
f
d C m c c  D
Ｄ
Bλ(τC=０)
―――――
Bλ(τC=2/3)
W  2 D0
d ln B  q 2 1 1 
NL
f
d C m c c  D
0
λo
λ1
λ
Ｉ．６．成長曲線（ＣｕｒｖｅｏｆＧｒｏｗｔｈ）
弱いライン
d ln B 2  q 2
W  N L
f
d C c m c
W
d ln B 2  q 2
1

 NL
f
DD
d C c m c
 D D
d ln B 
 N L L 0 
d C D
X0
 
D
d ln B
X 0  N L L 0 
d C
 L 0  
2  q 2
c mc
f
1
 D
ドップラーコア
W  2 DD

d ln B  q 2
ln N L f
d C m c

1
20 
 D c  D 
X 
 2 DD ln 0 
 D 
W
X 
 2 ln 0 
DD
 D 
ローレンツウィング
d ln B  q 2 0 1 
W  2 D N L
f
d C m c c  D
2
d ln B 0  q 2 1 1
 2 D N L
f
d C c m c  D
2
 2 DD

D
X0
D
0 2  q 2
1
 L 0  
f
c m c 
W

2
DD
D
X0
D
弱ライン、ドップラーコア飽和、ウィング飽和に対するｌｏｇ（Ｗ/ＤλＤ）の近似値
（δ/λＤ=0.1、0.01 ）
log (Ｘ0 /Ｄ)
log(π1/2 Ｘ0 /Ｄ)
－２.０
－１．７５
－１.０
－０．７５
－０.５
－１．２５
０.０
０．２５
log{２[ ln (Ｘ0 /D)]
１/ ２ }
log{２(Λ/λＤ) (Ｘ0 /Ｄ)1/2 }
δ/λＤ
０．１
０．０１
－０．７０
０.５
０．７５
０．３３
－０．４５
１.０
１．２５
０．４８
－０．２０
１.５
０．５７
０．０５
２.０
０．６３
０．３０
３.０
０．７２
０．８０
３.5
０．７５
－０．２０
１．０５
０．０５
４.０
０．７８
１．３０
０．３０
５.０
０．８３
１．８０
０．８０
成長曲線（Λ/λＤ=0.1
）
2
Log(W/DλＤ）
1
0
-1
-2
-2
-1
0
1
log X0/D
2
3
4
5
レポート問題Ｉ
出題１2月11日
提出１２月１8日
レポートには、問題番号、学生証番号、学科、学年、氏名を書くこと。
星間ガスは低温なので、可視域ではその放射を無視できる。したがって、星間ガスに
よる恒星の光の吸収に対する吸収は、I＝Ｉｏｅｘｐ（－τ）で表される。
吸収原子のコラム数密度＝Ｎとすると、τ （λ）＝Ｎσ（λ）である。
また、Λ/λＤ＝０.１とする。
授業では温度勾配のある恒星大気での吸収線の成長曲線を扱った。星間空間での
吸収に対する成長曲線を以下の順で考えよ。
１）吸収が弱いときの等値巾Ｗを求めよ。
２）Ｎが増加して、吸収が強くなったときのＷの近似式を授業にならって求めよ。
３）この吸収の成長曲線を求め、グラフにせよ。Ｘｏとしてはどんな式が適当か？

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