画像処理・実習第一回：ガイダンス，ディジタル画像の

画像処理・実習
第八回：２値化画像
（画像の２値化，膨張と収縮，２値化図形の表現，線図形化処理）
東海大学
情報理工学部情報メディア学科
濱本和彦
今回の内容
４. ２値化画像

4.1 ２値化処理

自動しきい値処理




画素の連結（近傍と隣接，連結）
膨張と収縮
4.3 ２値化図形の表現



可変しきい値処理
4.2 膨張と収縮


モード法
ランレングス表現
チェーンコード表現
4.4 線図形化処理

実習
細線化
２値化処理
自動しきい値決定法：モード法
頻度
抽出したい対象と背景との画素値の差が大きい場合に
有効
ヒストグラムが明確な谷を持つときに適用される
2000
人
背景
1000
0
0
100
200
階調数
谷を検索
２値化処理
モード法：実習
image_processing8.cとimgbinaryc.hを使
います（今週の資料を使ってください）。
void Mode(void)の動作を確認して下さい。
cameraman.raw，lena.rawについて，２値
化画像を求め，検討しなさい。
２値化処理
自動しきい値決定法：可変しきい値処理
抽出したい対象や背景の画素値が一定でなく，
特定のしきい値では２値化が難しい場合に適用
着目画素の近傍画素値の平均を求め，これをし
きい値として，着目画素値が平均値より大きけれ
ば1-画素，小さければ0-画素とする
微妙な濃淡変化に敏感に反応する事を避けるた
め，近傍の分散も計算し，この分散が小さい時
は隣接画素と同じ領域であるとして，隣接画素の
２値化結果をそのまま利用する
２値化処理
可変しきい値処理：実習
void Dynamical_threshold(void)を確認して下さ
い。
cameraman.raw，lena.rawについて，２値化画
像を求め，検討しなさい。
分散のしきい値を変化させて出力画像の変化を
検討しなさい。
２値化処理
可変しきい値処理：結果
検討
cameraman.rawについて，カメラマンだけ
を抽出するための２値化としては，どの方
法が適当ですか？また，それはどうしてで
すか？
lena.rawについて，女性の輪郭を抽出す
るための２値化法としては，どの方法が適
当ですか？また，それはどうしてですか？
膨張と縮小
画素の連結
８近傍
４近傍
着目画素
膨張と縮小
画素の連結
４近傍の位置にある
＝４隣接（８隣接）
８近傍の位置にある
＝８隣接
着目画素
膨張と縮小
画素の連結
４－連結
８－連結
膨張と収縮
膨張



1-画素と0-画素の境界において，1-画素を1層分厚くすること
これにより0-画素による小さな溝や穴が取り除かれる
8近傍に１つでも1-画素があれば，その画素を1-画素とする
収縮



1-画素と0-画素の境界において，1-画素を1層分細くすること
これにより，1-画素による孤立点や突起が取り除かれる
8近傍に１つでも0-画素があれば，その画素を0-画素とする
膨張→収縮

0-画素による小さな溝や穴が取り除かれ，元の太さの画像となる
収縮→膨張

1-画素による孤立点や突起が取り除かれ，元の太さの画像となる
膨張→収縮→収縮→膨張

溝や穴，孤立点や突起が取り除かれた元の大きさの画像が得られる
膨張と収縮：実習
imgbinaryc.hを使います。
膨張

void Expansion(void)を確認して下さい。
収縮

void Contraction(void)を確認して下さい。
cameraman.rawについて，



まず可変しきい値処理を行い，
膨張→収縮処理をして下さい。
さらに続けて，収縮→膨張処理をして下さい。
lena.rawについても行ってみましょう。
膨張と収縮：結果
可変しきい値処理
膨張→収縮
黒画素による溝や
孤立点が消える
膨張→収縮
→収縮→膨張
白画素による
孤立点などが消える
２値化図形の表現
情報の伝送や保存のために，情報量を減
らしたい→情報圧縮
1[bit/pixel]→もっと情報量を減らすには？
[1,0]の並びの表現を工夫する→符号化法
ランレングス表現（符号化）

同じ画素値が続くことが多い性質を利用
チェーンコード表現

線図形のための符号化法
２値化図形の表現
ランレングス符号化
ラン
＝連なり＝ある事象の連続＝白or黒画素の連続
レングス
＝長さ
ランレングス
＝白or黒画素が連続してつながっている長さ
白or黒画素は連続して現れることが多い
この性質を利用して情報量を削減する
２値化図形の表現
ランレングス符号化
→ (0,8)
→ (0,2), (1,5), (0,1)
0画素が 8つ連続する
→ (0,5), (1,2), (0,1)
→ (0,5), (1,1), (0,2)
→ (0,2), (1,5), (0,1)
→ (0,1), (1,1), (0,4), (1,1), (0,1)
→ (0,1), (1,6), (0,1)
→ (0,8)
図4.8
情報量：1[bit/pixel]
２値化図形の表現
ランレングス符号化（演習4.1）
(0,8)
→
(0,1), (1,5), (0,1)
→ 4ビット×3＝12ビット
(0,5), (1,2), (0,1)
→ 12ビット
(0,5), (1,1), (0,2)
→ 12ビット
(0,2), (1,5), (0,1)
→ 12ビット
２進表現(0,
(0,1), (1,1), (0,4), (1,1), (0,1) → 20ビット
(0,1), (1,6), (0,1)
(0,8)
111) → 4ビット
ラン数
22
総ビット数
88ビット
情報量
1.375[bits/pixel]
→ 12ビット
→ 4ビットラン数が多いと圧縮できない
ラン数が少ない＝同じ色が続く
２値化図形の表現
ランレングス符号化：演習4.2
(0,10) (1,5) (0,6) (1,2) (0,6) (1,1)
(0,4) (1,5) (0,2) (1,1) (0,4) (1,1)
(0,2) (1,6) (0,9)
ラン最大長64→6ビット
＋区切りビット 1ビット
＝7[ビット/ラン]
総情報量 7×15＝105[bits]
エントロピー 1.64[bits/pixel]
改良
２値化図形の表現
ランレングス符号化：演習4.2
(0,10) (1,5) (0,6) (1,2) (0,6) (1,1) (0,4) (1,5) (0,2) (1,1) (0,4) (1,1)
(0,2) (1,6) (0,9)
ランの長さ，色は自明
最初の色
0, 10, 5, 6, 2, 6, 1, 4, 5, 2, 1, 4, 1, 2, 6, 9
２進化
0 1010 101 110 10 110 1 100 101 10 1 100 1 10 110 1001
総情報量 39ビット
エントロピー 0.609[bits/pixel]
情報量は少なくなるが，
区切りが分からない！
ハフマン符号化
２値化図形の表現
チェーンコード表現
線図形の境界を効率的に符号化
出発点から順に，次の点が8近傍のどの方向に
あるかを抽出し，その方向を保存
3 2 1
4 (i,j) 0
5 6 7
8方向符号
チェーンコード
0, 7, 0, 0, 0, 6, 6, 5, 5, 4, 3
どんな大きさの画像でも，
情報量は 3[bits/pixel]
参考：n×n画像の時
［次の点の(x,y)座標でつ
ながりを表現する場合］
→n2種類のパターン
→ 2a=n2 → a=2log2n[bits/pixel]
２値化図形の表現
チェーンコード表現：演習4.3
(x, y)
3, 1, 7, 0, 1, 7, 6, 5, 5, 4, 3, 4, 5
線図形化処理
細線化
２値化図形から，線幅１の中心線を抽出
文字認識やパターン認識の前処理として
利用
原画像
２値化画像
細線化
線図形化処理
細線化
歪み
ひげ
切断
２値化画像
細線化
歪み
線図形化処理
細線化
細線化図形に求められる特徴
中心線の線幅は１
 中心線が元の図形の中心であること
 切断や孔がない（連結性の保存）
 不必要な「ひげ」が生じないこと
 中心線が縮まないこと
 交差部において歪まないこと

線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
概要




左上からラスタ走査
注目点(x,y)が1-画素の時，その8近傍を調査
8近傍の1-画素の個数によって場合分けをする
ある条件判断を行い，その注目点を0-画素にするか決定（0-反転）




0-反転処理後の画像データを別配列に保存
走査終了時，0-反転の回数が0ではない場合，0-反転画像を入力画
像として繰り返し


0-反転する→幅を細くする
0-反転後，4連結を維持している事＝4連結細線化
0-反転の回数が0
→もうそれ以上細くする場所はない→細線化終了
線幅1の1-画素からなる線図形ができる
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 0 : 8近傍の1-画素の個数が0の場合
0
0
0
0
1
0
0
0
0
注目画素のみが1-画素で
周囲は0-画素
注目点は孤立点であり線
ではない
雑音と見なして0-反転する
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 1 : 8近傍の1-画素の個数が1の場合
注目画素は端点となる
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
線の一部？
0-反転すると線が縮む
ひげ（雑音）？
0-反転して消す必要あり
処理回数が少ない＝雑音とみなす
処理回数が多い＝線とみなす
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 2 : 8近傍の1-画素の個数が2の場合
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
8近傍の1-画素のマスが3マス
離れている場合
1-画素は連結している
注目点を0-反転すると線が
途切れてしまう
0-反転しない
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 2 : 8近傍の1-画素の個数が2の場合
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
8近傍の1-画素のマスが2マス
離れている場合
1-画素は連結している
注目点を0-反転すると線が
途切れてしまう
0-反転しない
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 2 : 8近傍の1-画素の個数が2の場合
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
8近傍の1-画素のマスが1マス
離れている場合
1-画素は連結している
注目点を0-反転すると線が
途切れてしまう or 4-連結で
なくなる
0-反転しない
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 2 : 8近傍の1-画素の個数が2の場合
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
8近傍の1-画素のマスが隣接
している場合
注目画素は端点となる
case 1 の場合と同様の処理を
行う
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 3 : 8近傍の1-画素の個数が3の場合
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
0
1
0
0-反転すると途切れてしまう
0-反転すると4-連結でなくなる
case 2 の場合と同様，注目点が端点になり得る場合のみ0-反転できる
（線幅2の端点または突起となるため，常に0-反転可能）
ただし，case 3 以降は，既走査部がすでに0-反転されていると状況が変わる。。
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 3 : 8近傍の1-画素の個数が3の場合
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
3つの1-画素が並んでいる場合のみ0-反転を行う
全部で8パターン
既に走査した部分の検討
は既に走査した部分
0
10
10
0
1
1
既に0-反転していた → 0-反転不可
（4連結でなくなる）
0
0
0
既に0-反転していた → それでも0-反転可
残り7パターンについても考えてみよう
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 4 : 8近傍の1-画素の個数が4の場合
2種類のパターンに分類できる
＜注目画素が直線の一部＞
＜注目画素が端点＞
1 1 1
1 1 0
1 1 1
1 1 1
0 1 0
1 1 0
0 1 1
1 1 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
0 0 0
0 1 0
1 0 1
0 0 0
1 1 0
1 1 1
0 1 0
0 1 1
1 1 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
1 0 0
0-反転すると，4-連結でなくなる，
または途切れるため，反転不可
基本的に0-反転可だか，既走査部が
0-反転済みかどうかで状況が変わる
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 4 : 8近傍の1-画素の個数が4の場合
＜注目画素が端点となる全パターン＞
1 1 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 1 1
1 1 0
1 1 0
1 1 0
0 0 0
0 0 0
1 0 0
1 1 0
0 0 0
0 0 0
0 0 1
0 1 1
1 1 0
0 1 1
0 1 1
0 1 1
1 1 1
1 1 1
0 1 1
0 0 1
既に走査された部分について検討
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 4 : 8近傍の1-画素の個数が4の場合
1
1
1
0
1
1
0
0
0
が既に0-反転していたら
注目画素を0-反転すると4-連結でなくなる
0-反転は不可
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 4 : 8近傍の1-画素の個数が4の場合
1
1
1
0
1
1
0
0
0
が既に0-反転していたら
注目画素を0-反転すると途切れる
0-反転は不可
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 4 : 8近傍の1-画素の個数が4の場合
1
1
1
0
1
1
0
0
0
が既に0-反転していたら
注目画素を0-反転しても連結は保持される
他の7パターンについても
考えてみましょう！
0-反転は可能
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 5 : 8近傍の1-画素の個数が5の場合
2種類のパターンに分類できる
＜3つの0-画素が不連続＞
＜3つの0-画素が連続＞
1 1 1
1 1 0
1 1 1
1 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 1 0
0 1 1
0 1 1
0 0 0
1 0 0
0 1 0
1 1 1
0 0 1
1 1 0
1 1 1
0 1 0
0 1 1
1 1 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1 1 0
0-反転すると，4-連結でなくなる，
または途切れるため，反転不可
基本的に0-反転可だか，既走査部が
0-反転済みかどうかで状況が変わる
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 5 : 8近傍の1-画素の個数が5の場合
＜3つの0-画素が連続となる全パターン＞
1 0 0
0 0 1
1 1 1
1 1 1
1 1 0
0 1 1
0 1 1
1 1 0
1 1 1
1 1 1
0 0 1
1 0 0
0 0 0
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 1 1
0 1 1
1 1 1
1 1 0
1 1 1
0 1 1
0 0 0
1 1 0
既に走査された部分について検討
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 5 : 8近傍の1-画素の個数が5の場合
1
0
0
1
1
0
1
1
1
が既に0-反転していたら
注目画素を0-反転しても連結は保持される
0-反転は可能
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 5 : 8近傍の1-画素の個数が5の場合
1
0
0
1
1
0
1
1
1
が既に0-反転していたら
注目画素を0-反転したら途切れてしまう
他の7パターンについても
考えてみましょう！
0-反転は不可
線図形化処理
3×3のマスクを用いた4-連結細線化アルゴリズム
case 6以降は，0-反転すると孔になる可能
性が高いため処理対象から外しています。

近傍8画素のうち6画素以上が1-画素ということである
から，着目画素（中心画素）は1-画素で囲まれている
と言っても良く，このため，着目画素を0-画素とすると
孔になる可能性が高くなってしまう
細線化：実習
imgbinary2.hを利用してください。
image_processing8.cに#include文を追加してく
ださい（最後に追加して下さい）。
細線化関数，void Thinning(void)を完成させてく
ださい。

case 4とcase 5について，残りの3パターンを完成さ
せてください。
細線化：実習
characters.rawを細線化しなさい。




Thinning()は，1-画素で描かれている図形，画像を細
線化します。characters.rawは，文字が0-画素になるの
で，Inverse()を行い文字が1-画素となるようにして下さ
い。
２値化した後でThinning()を実行することを忘れないよ
うに。
２値化→Inverse()→Thinning()→Inverse()の順です。
case 1 と case 2 における処理回数の閾値を変更して
画像の変化をみましょう。
lena.rawについても行ってみましょう。

女性の輪郭線をうまく抽出するにはどうすればよいで
しょう？


複数の処理を組みあわせることが大事です。
微分処理をしてエッジを出して２値化するとうまくいく？
細線化：実習結果
case 1,2の閾値が3の場合
ひげが目立つ
case 1,2の閾値が7の場合
ひげは多少除去されたが，
「B」において線が縮小して
しまっている。
課題
右の画像は乳腺悪性腫瘍
（癌）の超音波画像です。
(ファイル名：
breastcancer2.raw)
コンピュータで自動診断す
る場合は，腫瘍部分のみ抽
出する必要があります。
これまでに学んだ空間フィ
ルタ，２値化処理の手法を
応用して，腫瘍部分だけを
出来るだけ正確に抽出出来
る画像処理を考えて下さい。
レポートにまとめてi-collabo
より提出
この，周囲より黒い領域が腫瘍になります
期限：6/25, 23:59
基本的な輪郭線抽出法
ノイズ除去
微分処理
２値化
腫瘍輪郭が周囲から切り離されていること（腫瘍内外
の領域にノイズが残っていても構いません）。これが最
重要採点基準です。
輪郭線が出来るだけ細いこと。

細線化処理を加えても良い
細かな輪郭形状を出来るだけ残していること。
オリジナルのフィルタを考案してもよい。

平滑化や微分の係数を変えるなど
参考
(先端研究例です)
正確な自動診断が出来
た時の輪郭抽出結果
画像例
誤った診断結果を出力した
時の輪郭抽出結果
回答例
(breastcancer.rawでの例)
途切れているため
良くない結果
この程度抽出
できれば合格！

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