画像処理・実習第一回：

画像処理・実習
第四回：濃度変換（ヒストグラム平坦化），
空間フィルタ（平滑化）
東海大学
情報理工学部情報メディア学科
濱本和彦
今回の内容
課題解説
前回の続き

濃度変換（ヒストグラム平坦化）
2. 空間フィルタ


3.1 空間フィルタリングの手法
3.2 平滑化フィルタ




実習
平均値フィルタ
加重平均フィルタ（ガウシアンフィルタ）
メディアンフィルタ
エッジを保持した平滑化フィルタ
出力画像の濃度値
課題解説
255
128
128
2

 z 
2 z m  

 zm 
z'  
2 z  zm
 z m 
 2 1 
zm


255
zm 

0  z  
2 





 zm


z

z

m
 2

原画像の濃度値
• 導出過程？
• プログラム？→ imggrayc2.hで確認
• 実行結果？
• ヒストグラム？
課題解説
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
なぜこのような
ヒストグラムになるのか？
課題解説
•暗いレベル（変換
曲線の変化の割
合が1以下）は，
より暗くなる。隙
間発生無し。
出
力
C
B
A
頻度
頻度
入力
2000
A
B
A
C
B
C
1000
1000
0
0
2000
•明るいレベル（同
上）は，より明る
くなる。隙間発生
無し。
100
入力
0
0
200
階調数
100
200
出力
階調数
•中間レベルは
引き延ばされる
（隙間が発生）
コントラストの改善（復習）
非線形な濃度変換
非線形な濃度変換
変換式が二次関数や対数を含む。
 変換曲線が直線では表せない。
出力画像の濃度値

255
 z 
z '  zm  
 zm 
0
255
原画像の濃度値
画像全体を暗くする場合
2
non_Linear_Transformの結果（復習）
式2.2，図2.5(a)
255
2000
2000
1000
1000
0
0
頻度
頻度
255
100
0
0
200
階調数
100
200
階調数
コントラストの改善（復習）
非線形な濃度変換
演習2.3（図2.5(b)について）
変換式を作りなさい。
出力画像の濃度値

255
z '  zm  z
255
原画像の濃度値
画像全体を明るくする場合
Ensyu2_3bの結果（復習）
演習2.3（図2.5(b)）
2000
255
1000
0
0
頻度
頻度
255
2000
1000
100
0
0
200
階調数
100
200
階調数
濃度変換
ヒストグラムの平坦化
変換曲線による濃度変換


パラメータの決定方法をどうするか？
すべての濃度値を有効利用していない（ヒストグラム
の隙間問題）＝濃淡が滑らかに変化しない，不自然
ヒストグラムの平坦化




全ての濃度値の画素数を同じ数に変更する（濃度レ
ンジの有効利用＝隣接画素で滑らかに濃淡変化）
連続的に濃度が変化する，違和感のないコントラスト
改善が可能
まず，各濃度レベルにおいて，どのレベルへ何画素分
移動（変更）するか決定する
次に，ある規則に基づき画素値を移動（変更）する
濃度変換
ヒストグラムの平坦化
平均画素数＝画素数／濃度階調数
＝(256×256)/256
＝256
画
素
数
画
素
数
平均画素数
（２５６）
濃度レベル
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
①
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
②
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
③
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
④
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数，処理中変化
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4
④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
⑤
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数，処理中変化
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4
④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1
⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
⑥
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数，処理中変化
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4
④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1
⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0
⑥nmove[5][3]=1, nmove[5][5]=8
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
５
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
変更する画素数の決定
例：６階調，画像サイズ６×４＝２４画素，平均画素数＝４
nmove[i][j]：
濃度レベルｉから，濃度レベルｊ
へ変更する画素数
⑦
hist[i]:
濃度レベルｉの画素数，処理中変化
平均画素数
０
１
２
３
４
ヒストグラム
①nmove[i][i]=hist[i]，その他は全て０
②nmove[1][0]=1, nmove[1][1]=7
③nmove[1][2]=3, nmove[1][1]=4
④nmove[2][3]=1, nmove[2][2]=1
⑤nmove[4][3]=1, nmove[4][4]=0
⑥nmove[5][3]=1, nmove[5][5]=8
５
⑦nmove[5][4]=4, nmove[5][5]=4
濃度レベル
濃度変換
ヒストグラム平坦化の流れ
どの場所の画素レベルをどのレベルに変更するか？
前の例では，濃度レベル５から濃度レベル３へ変更する
画素が１つ（nmove[5][3]=1），レベル４へ変更する画素
が４つ（nmove[5][4]=4）存在する。
濃度レベル５の画素は，９つ存在する。
どこの画素の濃度レベルを３にし，どこをレベル４に変更
するのか？
いろんな方法が提案されている。


確率的に決定
周囲の濃度に応じて決定
プログラム例では，濃度の低い方から優先的に割り当て
る。つまり，順に画素を走査しながら，最初に見つかった
レベル５をレベル３へ変更し，次に見つかったレベル５を
レベル４に変更する。
濃度変換
実習：ヒストグラムの平坦化
imggrayc2.h内にあるvoid Heitan(void)を利用し
ます。




histogram[i] 濃度レベルiの画素数。ヒストグラム
mean 平均画素数
nmove[i][j] 濃度レベルiからjに変更する画素数
cnt[i][j] レベルiからレベルjに変更済みの画素数
（実際の濃度レベル変更時に利用）
実際に画像のヒストグラムの平坦化を行い，そ
の画像を元の画像と比較しましょう。また，ヒスト
グラムが確かに平坦になっていることを確認しま
しょう。
濃度変換
2000
頻度
頻度
ヒストグラムの平坦化
1000
0
0
2000
1000
100
200
階調数
0
0
100
200
階調数
空間フィルタ
空間フィルタリングの手法
フィルタリングとは？

特定の信号のみを通過させたり遮断したりするもの



雑音や歪みを遮断する（除去する）
エッジ（輪郭）のみを通過させる（抽出する）
着目画素について，雑音を除くなどの処理をした新し
い画素値を決定する
近傍処理（局所処理）

着目画素とその近傍の画素値から着目点の新しい画
素値を決定する
点処理

着目画素のみの画素値から新しい画素値を決定する
（濃度変換）
空間フィルタ
空間フィルタリングの手法
j
i
＊
8近傍
着目画素
着目画素の
新しい画素値
フィルタ係数
空間フィルタ
空間フィルタリングの手法
f [i  1][ j  1]
a[1][1]
a[1][1]
f [i ][ j ]
g[i ][ j ]
＊
f [i  1][ j  1]
フィルタ係数
着目画素
f [i  1][ j  1]
と８近傍
着目画素の
新しい画素値
それぞれを９つの要素をもつベクトルと考え，内積を計算
1
1
g[i][ j ]    f [i  k ][ j  l ]  a[k ][l ]
l  1 k  1
空間フィルタ
平滑化フィルタ
雑音の特徴は？

大きさが不規則で，狭い範囲で激しく変化する
では，どのようにすれば目立たなくなる？
大きさが激しく変化しないようにする
 周りの値で平均化し，ならす（平らにする）

平滑化フィルタ
空間フィルタ
平滑化フィルタ＜平均値フィルタ＞
1
9
1
a[ k ][l ]  
9
1
 9
1
9
1
9
1
9
1
9
1

9
1
9 
フィルタ係数の総和は１と
なるように設定する
フィルタ係数全てが1/9
8近傍の画素値との平均
値を求めて新しい画素値
とする
移動平均法とも呼ばれる
雑音は軽減されるが，同
時に画像（特に輪郭部
分）がボケてしまう
空間フィルタ
平滑化フィルタ＜加重平均フィルタ＞
1
1
1
10 10 10 
1
2 1

a[k ][l ]  
10 10 10 
1
1
1
10 10 10 
フィルタ係数の総和は１と
なるように設定する
着目画素のみ係数（重
み）を大きくする
出力に対する着目点の寄
与率が大きくなるためボ
ケを多少は軽減できる
代表的なものにガウシア
ンフィルタがある
空間フィルタ
＜加重平均フィルタ＞ガウシアンフィルタ
ガウス分布
 x2  y2 
G ( x, y ) 
exp
2
2 
2
 2 
2
1
 24 24
 2 12
a[ k ][l ]  
 24 24
2
1
 24 24
1
1
24 
2

24 
1
24 
N回適用することで，標
準偏差σがsqrt(N)に比
例するようなガウシア
ンフィルタの効果を得
ることが可能な近似的
フィルタ
空間フィルタ
＜加重平均フィルタ＞演習3.1
1 1 1
フィルタ係数の総和は
11 11 11
１となるように設定す
1 3 1
る

a[k ][l ]  
着目画素のみ係数
11 11 11
（重み）を3とする
1 1 1
11 11 11
演習
20%のごま塩状のノイズを付加したlena画
像，lenan20.rawを利用。
Imgfilter.hをincludeすること。
imgfilter.h内の関数を完成させ，実行する。
mainは，image_processing4.cを利用。
演習
移動平均


void Moving_average(void)を完成しなさい
lenan20.rawを処理した結果を表示しなさい
加重平均


void Ensyu3_1(void)を完成しなさい
lenan20.rawを処理した結果を表示し，移動平均と比
較しなさい
tmp_Image2[256][256]という配列を利用してい
る理由は何でしょう？
結果
lenan20.raw
移動平均
加重平均
（演習3.1）
演習
ガウシアンフィルタ
void Gaussian(void)を完成しなさい
 lenan20.rawを処理した結果を表示しなさい
 3回連続でガウシアンフィルタをかけた結果を
出力し，1回のみの場合と比較しなさい

移動平均と加重平均の効果の違いについ
て検討しましょう。加重平均では，着目画
素の重みが大きい程良いのでしょうか？
結果
lenan20.raw
ガウシアンフィルタ
1回実行
ガウシアンフィルタ
3回実行
移動平均と加重平均
加重平均の極端な場合を考えましょう。
着目点の重みが１で，それ以外は０だとしたらど
うなるでしょう？
その出力は，入力と同じですね。
つまり，移動平均では雑音は減るがボケが発生
し，加重平均ではボケを抑制する代わりに雑音
が残ります。
加重平均では，このバランスが大事で，その代
表的なものがガウシアンフィルタというわけです。
空間フィルタ
平滑化フィルタ＜メディアンフィルタ＞
画素値の順に並べる
中央値（メディアン）を選択
着目画素
と８近傍
メディアンを着目画素の
新しい画素値とする
空間フィルタ
＜メディアンフィルタ＞
スパイク状の雑音を除去するのに有効
スパイク雑音は，他の画素値よりも大きい
ため，近傍画素値を並べ替えたときに端に
寄る傾向にある
メディアンを選択することにより除去できる
スパイク雑音のみ除去でき，ボケの発生は
ほとんどない（スパイク雑音が無い部分で
はボケが発生する場合がある）
空間フィルタ
＜メディアンフィルタ＞
演習3.2
ノイズを含む部分:値が上下
f [i]  {...,0,0,1,0,1,8,6,8,8,....}
平均値フィルタの場合:ノイズは除去
エッジ部分
f [i]  {...,0,0,1,3,5,7,7,....}
エッジがボケている
メディアンフィルタの場合:ノイズは除去
f [i]  {...,0,0,1,1,6,8,8,....}
エッジがボケていない
演習
メディアンフィルタ
void Median(void)を完成しなさい
 lenan20.rawにメディアンフィルタをかけた結
果を出力しなさい
 3回連続してメディアンフィルタをかけるとどう
なりますか
 メディアンではなく，最大値や最小値を出力す
るとどうなりますか

結果
lenan20.raw
メディアンフィルタをメディアンフィルタを
1回かけた場合
3回かけた場合
メディアンフィルタ
スパイク状のノイズを除去するのに有効
繰り返しフィルタをかけることにより，スパ
イクノイズをほぼ完璧に除去できる
ただし，既にスパイクノイズが除去された
領域については，画像がボケてしまう傾向
にある
ノイズの特性と目的に応じたノイズ除去手
法を選択しなければならない
結果
lenan20.raw
最大値を選択した
場合
最小値を選択した
場合
空間フィルタ
その他の平滑化フィルタ
エッジ保存平滑化
領域１
領域２
領域３
領域４
9つの小領域
に分割
着目画素
と５×５近傍
領域５
それぞれの領域について，
画素値の平均と分散を求める
領域６
領域７
領域８
領域９
最も分散が小さい領域
の平均値を着目画素の
画素値とする
空間フィルタ
エッジ保存平滑化
最も分散が小さい領域とは？
画素値がほとんど同じ領域であり，大きく異な
る画素値（つまりノイズやエッジ）が無い領域
 その平均値を着目画素の画素値とすることに
より，エッジを保存した平滑化が可能

ただし，処理時間が他の手法より長い
演習
エッジ保存平滑化

void Edge_keep_smoothing(void)を実行し，
他の手法の結果と比較しなさい
結果
lenan20.raw
エッジ保存平滑化
ガウシアンフィルタ
（１回）
中間テストについて
5/22，4限目，教室は次回連絡します。
＊3限目は復習（質問時間）とします。出席は自由です。
60分（15:10-16:10）
範囲はp.1-p.33（ただしプログラムリストは省く）
プログラムを書かせる問題は無し
教科書にない内容についても出題しない
内容と配点



教科書の類似問題（教科書本文の穴埋めと演習問題から出題）
５０点分（穴埋めは選択肢無し，太字のキーワードを中心に）
教科書を理解していれば解ける問題
３０点分
深く考えさせる問題
２０点分

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