Product Diversification, Entry

Oligopoly Theory
6. Product Differentiation and
Spatial Competition
今日の講義の目的
（１）立地モデルと製品差別化の関係を理解する
（２）mill pricingとdelivered pricingの違いを理解する
OT:Mixed Oligopoly
1
Outline of the 6th Lecture
6-1 Shopping Model and Shipping Model
6-2 Hotelling Model
6-3 Price-Setting Shopping Model
6-4 Circular-City Model
6-5 Agglomeration
6-6 Price-Setting Shipping Model
6-7 Quantity-Setting Shipping Model
6-8 Non-Spatial Interpretation of Shipping Model
6-9 Non-Spatial Product Differentiation Models
6-10 Mixed Strategy Equilibria
6-11 Linear and Circular Cities Revisited
OT:Mixed Oligopoly
2
Two Models of Spatial
Competition
(1) Mill Pricing Model (Shopping Model)
Consumers pay the transport costs. Consumers go
to the firm's shop.
(2) Delivered Pricing Model (Shipping Model,
Spatial Price Discrimination Model)
Firms pay the transport costs. Firms bring the
goods to the markets.
OT:Mixed Oligopoly
3
Mill Pricing Model
(Shopping Model)
長岡京
河原町
高槻
梅田
茨木
淡路
OT:Mixed Oligopoly
4
Mill Pricing Model
(Shopping Model)
三鷹
吉祥寺
武蔵境
立川
国分寺
国立
OT:Mixed Oligopoly
5
Delivered Pricing Model (Shipping
Model, Spatial Price Discrimination
Model)
北海道
東北
九州
OT:Mixed Oligopoly
関西
東海
関東
6
Mill Pricing (Shopping) Models
OT:Mixed Oligopoly
7
Hotelling
Duopoly Model
長さ１の直線都市に消費者が一様に分布
各消費者はより近い企業から１単位の財を購入
各企業の利得は顧客数できまる（固定価格モデル）
各企業は独立に直線都市上に立地を決める
～典型的なshopping model
OT:Mixed Oligopoly
8
Hotelling
企業１の立地
０
１
企業１の顧客
OT:Mixed Oligopoly
企業２の立地
企業２の顧客
9
Relocation of Firm 1
企業１の立地
企業２の立地
０
１
企業１の顧客
企業２の顧客
企業１が企業２に近づくと企業１の顧客が増える
→企業２の隣に立地するのが最適
OT:Mixed Oligopoly
10
Equilibrium
Best Response of Firm 1
企業２の立地が１／２以上
→企業２の左隣で企業２の左側の需要を取る
企業２の立地が１／２以下
→企業２の右隣で企業２の右側の需要を取る
企業２のbest responseも同様
均衡：両企業が１／２に集積
OT:Mixed Oligopoly
11
Vertical Product Differentiation
垂直的製品差別化～高品質と低品質の差別化
同じ価格なら全ての人が高品質を望む。どれぐらい価
格差があれば低品質を選ぶかは人によって違う
これも直線都市モデルで表現できる
OT:Mixed Oligopoly
12
Vertical Product Differentiation
０－１区間にしか人は住んでいない
→すべての人は同じ価格なら企業１を選ぶ
企業２の立地
０
１
企業１の立地
企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
13
直線都市の解釈
（１）文字通り都市。spatial interpretation
（２）product differentiation ～ horizontal product
differentiation
（３）政治的な立場、選好
（３）の発想からのHotellingの結果の解釈
～２大政党制で両党の公約が似通う。
しかし企業競争もモデルとしては物足りない。
～実際に消費者は企業の立地だけでなく価格にも依存
した行動を取るから
OT:Mixed Oligopoly
14
Two-Stage Location then Price
Model
Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が一様
に分布。各消費者は実質価格（価格＋移動費用）
のより低い企業から１単位の財を購入。移動費用
は距離の２乗に比例。
各企業の利得は顧客数＊価格できまる。
各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める。
立地を見た後第２期期にBertrand競争。
～同じくshopping model
OT:Mixed Oligopoly
15
Maximal Differentiation
企業１の立地
０
OT:Mixed Oligopoly
企業２の立地
１
16
Equilibrium
各企業は両端に立地
→Maximal Differentiation
価格競争を避けるため
距離が近い→需要の価格弾力性大
・相手はより価格を下げる誘因
・自分も価格を下げる誘因
→戦略的補完性を通じて更に価格競争を激化させる
（ライバルの価格が下がる）
OT:Mixed Oligopoly
17
Why Quadratic?
なぜquadraticなtransport cost ?
HotellingはLinear（距離に比例）だったのに。
Linearだと利得関数がconcaveにならない
→純粋戦略均衡の不存在の問題が発生
OT:Mixed Oligopoly
18
second stage subgame
企業１の立地
企業２の立地
０
企業１の顧客
OT:Mixed Oligopoly
１
P1の低下
19
second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
OT:Mixed Oligopoly
20
second stage subgame
企業１の立地
企業２の立地
０
企業１の顧客
OT:Mixed Oligopoly
１
P1の更なる低下
21
second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
transport costが
linearならこの消費者は
企業１と企業２で無差別
OT:Mixed Oligopoly
22
企業１の需要
Ｐ1
0
X1
OT:Mixed Oligopoly
X2
1
Ｙ1
23
Linear Transport Costs
問題
（１）そもそも需要関数（そして必然的に利得関数
も）微分可能でなくなり飛躍的に扱いが難しくな
る
（２）利得関数がconcaveでなくなる
前者の問題はtransport cost functionがstrictly convex
であれば起こらないが、後者の問題はconvexityが
弱いと発生する可能性がある
→純粋戦略均衡が存在しない可能性がある
OT:Mixed Oligopoly
24
Convexityが強ければ問題ないのか？
問題
Convexityが強すぎると、相手から遠い（自分に近
い）顧客は簡単には取られなくなる。
→相手の価格を所与として自分の回りの顧客だけを取
ろうと高い価格を付ける
→相手は高い価格を付ける誘因
→相手の高い価格を所与とすると価格を大幅に下げて
相手に近いところの需要も取りに行く
～Edgeworth Cycleと同じ問題
OT:Mixed Oligopoly
25
消費者が一様に分布していなければ？
例
中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？
OT:Mixed Oligopoly
26
消費者分布
Tabuchi and Thisse (1995)
０
OT:Mixed Oligopoly
１
27
消費者が一様に分布していなければ？
例
中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？
→均衡は非対称的に
（理由）非対称な立地を選ぶことによって需要の価
格弾力性を下げられるから
OT:Mixed Oligopoly
28
対称立地
この顧客を取り合う～需要の価格弾力性大
→価格競争が激しくなる
０
企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の立地
29
非対称立地
この顧客を取り合う～需要の価格弾力性が下がる
→価格競争が緩やかになる
０
企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の立地
30
２次元の空間なら
例
４角形なら？
Tabuchi (1994),
OT:Mixed Oligopoly
31
２次元の空間
OT:Mixed Oligopoly
32
Maximal Differentiation
OT:Mixed Oligopoly
33
Maximal Differentiation
企業１の
顧客
OT:Mixed Oligopoly
企業
２の
顧客
34
Maximal Differentiation
企業
１の
顧客
企業
２の
顧客
企業１の
価格低下
OT:Mixed Oligopoly
35
Non-Maximal Differentiation
境界の
顧客数
減少
→需要
の価格
弾力性
低下
→競争
の緩和
OT:Mixed Oligopoly
36
Circular-City Model
Vickrey (1964), Salop (1979)
OT:Mixed Oligopoly
37
Circular-Cityの特徴
（１）中心ー辺境がない～全ての場所がsymmetric
３企業以上の寡占を扱うのが直線都市モデルに比べ
て遙かに簡単
（２）Price Equilibriumの非存在の問題が比較的起
きにくい。
OT:Mixed Oligopoly
38
quadratic transport costでの均衡
立地
transport cost
がstrictly
convexでも
企業１の立地
strictly
concaveでも
概ねこうなる
De Frutos et
al
(1999,2002)
OT:Mixed Oligopoly
企業２の立地
39
linear transport costでの均衡立地
企業１の立地
この間全て
均衡立地
これも均衡立地
Kats (1995)
OT:Mixed Oligopoly
企業２の立地
40
Agglomeration
In reality firms often agglomerate (firms often produce
homogeneous products).
・There are other factors of product differentiation,
which are not represented by the linear city.
→Products are differentiated even if firms
agglomerate at the center.～de Palma et al. (1985)
・Externality ～ Mai and Peng (1999)
・Delivered Pricing, Cournot～Hamilton et al. (1989)
・Uncertainty
・Location then Collusion
・Cost Asymmetry
OT:Mixed Oligopoly
41
Matsumura and Matsushima (2009)
The same structure except for asymmetric costs
between duopolists.
Firm 1’s unit cost is 0, Firm 2’s is c >0
・Small cost difference→Maximal Differentiation
・Large cost difference→No Pure Strategy
Under large cost difference, the major firm (lower cost
firm) prefers agglomeration, whereas the minor firm
still prefers maximal differentiation→conflict of
interests→No pure strategy equilibrium
mixed strategy equilibrium: Firms randomly choose
both edges of the city→agglomeration with
probability ½.
OT:Mixed Oligopoly
42
Friedman and Thisse (1993)
Duopoly Model, Location then Price Model,
Symmetric Firms
Firms choose locations
Firms collude. They divide their collusive profits
according to the relative profits at status quo.
→agglomeration
Many (Japanese) legal scholars think that nonproduct differentiation and collusion are closely
related.
This model supports this view.
OT:Mixed Oligopoly
43
Intuition behind agglomeration
Firm 1 moves from the edge to the center →Its profit
decreases and the rival’s profit also decreases
Its own profit～Hotelling effect (positive)+ competition
accelerate effect (negative)
Rival's profit～Hotelling effect (negative)+ competition
accelerate effect (negative)
→improves bargaining position of firm 1.
This is why agglomeration appears in location
collusion model.
OT:Mixed Oligopoly
44
Subsequent works
Jehiel (1992)
Nash Bargaining →central agglomeration without
side payment
Rath and Zhao (2003)
egalitarian solution and Kalai-Smorodinsky solution
→multiple equilibria including central agglomeration
exist.
These result does not hold under even slight cost
difference between two firms (Matsumura and
Matsushima)
OT:Mixed Oligopoly
45
Delivered Pricing (Shipping) Models
OT:Mixed Oligopoly
46
delivered-pricing model
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後価格を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。
OT:Mixed Oligopoly
47
second stage subgames
同質財のBertrand Modelと同じ。
距離のより近い企業（費用のより低い企業が）ライ
バルの費用に等しい価格で販売
～自分が販売する市場では、価格は基本的に自分の
立地に依存していない（ライバルの立地、ライバ
ルの費用構造のみに依存）
OT:Mixed Oligopoly
48
second stage subgame
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の顧客
OT:Mixed Oligopoly
49
Equilibrium Location
企業１の立地
０
企業２の立地
１
企業１の立地～需要が非弾力的企業であれば1/4
弾力的であれば1/4よりも少しだけ大きい
Hamilton et al (1989)
OT:Mixed Oligopoly
50
Equilibrium Location
自社の供給領域と供給量を所与として供給費用を最小
化する立地を選ぶ。
需要が非弾力的なら、自社の供給領域の真ん中を選ぶ
弾力的なら価格の低い（供給量のより大きい）市場を
重視→より真ん中に近づく
自分の立地が変われば供給領域も変わるのでは？
供給領域の境界は動くが供給領域の境界では利潤ゼロ
→供給領域が増えることの限界的な利潤の増加はゼロ
OT:Mixed Oligopoly
51
Spatial Cournot Model
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分
に大きい。
Hamilton et al (1989), Anderson and Neven (1991)
OT:Mixed Oligopoly
52
Spatial Cournot Modelの特徴
市場の重複
２企業が全市場で供給。
供給量は各市場ごとに異なる。
対称立地なら、価格は企業立地に依らず全ての市場
で一定。
～企業１と企業２の距離の合計は一定だから。
OT:Mixed Oligopoly
53
Equilibrium Location
企業１の立地
企業２の立地
０
１
両企業とも真ん中に集まる。
自社の供給領域のほぼ真ん中という意味でBertrand
のケースと同じ。各企業にとって左右の市場の重要
度同じだからちょうど真ん中になる。
Oligopolyでもよく似た結果
OT:Mixed Oligopoly
54
Location and Transport Costs
企業１の立地を限界的に右に動かす
０
企業１の費用が
増加する領域
OT:Mixed Oligopoly
１
企業１の費用が
減少する領域
55
人口分布
企業１の立地
企業２の立地
０
１
人口分布が真ん中により集まっていたら？
→より真ん中に集まる誘因
OT:Mixed Oligopoly
56
人口分布
企業１の立地
企業２の立地
０
１
人口分布が両端に偏っていたら？
→より離れる誘因
OT:Mixed Oligopoly
57
Welfare Implications in Cournot
Matsumura and Shimizu (2005)
企業１の均衡立地
企業２の均衡立地
０
企業１の次善立地？
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の次善立地？
58
Welfare Implications in Cournot
企業１の均衡立地
企業２の均衡立地
０
企業１の次善立地？
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の次善立地？
59
Welfare Implications in Bertrand
Matsumura and Shimizu (2005)
企業１の均衡立地
企業２の均衡立地
０
企業１の次善立地？
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の次善立地？
60
Welfare Implications in Bertrand
企業１の均衡立地
企業２の均衡立地
０
企業１の次善立地？
OT:Mixed Oligopoly
１
企業２の次善立地？
61
Spatial Cournot Model with
Circular-City
対称複占
企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost
（距離と運送量に比例するtransport cost)
円環都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取
引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分
に大きい。
OT:Mixed Oligopoly
62
Equilibrium Location
一般性を失うことなく
企業1の立地を０とする
企業２の最適反応
を考える
OT:Mixed Oligopoly
63
Location and Transport Costs
企業２の立地を限界
Transport Costが
増える領域
的に右に動かす
Transport Costが減る領域
OT:Mixed Oligopoly
64
Equilibrium Location
一般性を失うことなく
企業２の生産量小
企業２の
transport cost
を最小にする立地
OT:Mixed Oligopoly
企業1の立地を０とする
企業２の生産量大
65
Equilibrium Location
transport cost
がstrictly
increasingであ
る限りこれが
唯一の（純粋
戦略の）均衡
立地パターン
企業２の均衡
立地
OT:Mixed Oligopoly
66
Equilibrium Location in Oligopoly
Equidistant
Location Pattern
OT:Mixed Oligopoly
67
Equilibrium Location in Oligopoly
Partial
Agglomeration
～Matsushima (2001)
OT:Mixed Oligopoly
68
Equilibrium Location in Oligopoly
均衡は連続的に存在
～Shimizu and Matsumura (2003)
OT:Mixed Oligopoly
69
Equilibrium Location in Oligopoly
transport costがnon-linearだとこれが一番安定的
OT:Mixed Oligopoly
70
Spatial Interpretation of Shipping
Model
Firm 1
Market A
OT:Mixed Oligopoly
Firm 2
Market B
71
Non Spatial Interpretation of
Shipping Model: Technological
Choice (Matsumura (2004))
Firm 1
Firm 2
Market A:
Market B:
Small Car
Large Car
OT:Mixed Oligopoly
72
Non Spatial Interpretation of
Shipping Model: FMS Eaton and
Schmitt (1994)
Variant (firm 2)
Firm 1
Base Product (firm 1)
OT:Mixed Oligopoly
Base Product (firm 2)
Firm 2
Variant (firm 1)
73
Mixed Strategy Equilibrium
OT:Mixed Oligopoly
74
Uniqueness of the Equilibrium
Shopping, Hotelling, quadratic transport cost,
uniform distribution（普通のLocation-Price Model)
普通の感覚なら均衡はunique.
でも厳密には純粋戦略均衡は２つ
→混合戦略均衡が存在する
無数に混合戦略均衡が存在
でも両端を各企業が確率１／２でランダマイズする
立地パターンは均衡にはならない
OT:Mixed Oligopoly
75
Cost Differential between Firms
両企業の限界費用が違ったら？
格差が一定限度を超えない限り純粋戦略均衡は
Maximal Distance
格差が一定限度を超えると純粋戦略均衡が無くなる
なぜか？
費用の低い企業はライバルと同じ所に立地したがる
費用の高い企業はライバルと最大距離を取りたがる
では混合戦略均衡は？
→両企業が両端をランダムに選ぶ
OT:Mixed Oligopoly
76
quadratic transport costでの混合
戦略均衡(Shopping)
企業１の立地
企業２の立地
実現立地パターンは最大距離にはならない
OT:Mixed Oligopoly
77
混合戦略均衡(Shopping, Cournot)
企業１の立地
企業２の立地
OT:Mixed Oligopoly
実現立地パ
ターンは最大
距離にはならな
い（除くlinear
transport cost)
78
混合戦略均衡(linear transport cost)
均衡は連続的に存在～Matsumura and Shimizu (2008)
OT:Mixed Oligopoly
79
Two Standard Models of Space
(1) Hotelling type Linear-City Model
(2) Salop type (or Vickery type) Circular-City Model
Linear-City has a center-periphery structure, while
every point in the Circular-City is identical.
→Circular Model is more convenient than Linear
Model for discussing symmetric oligopoly except
for duopoly.
OT:Mixed Oligopoly
80
Motivation
Circular-City でモデル化する
→Linear-City Modelだとどうなるの？と必ず聞かれる
（除くfree entry の議論)
Matsumura (2003), Matsushima and Matsumura
(2003,2006), Matsumura and Matsushima (2005)
Linear-City でモデル化しても、Circular-City Modelだ
とどうなるのとは聞かれなかった。
→でも実際に投稿するとrefereeからやはり聞かれた
Matsumura and Matsushima (2004, 2007)
⇒一つのモデルで出来ないのか？２つのモデルを特殊
ケースとして含む一般モデルで議論できないか？
OT:Mixed Oligopoly
81
General Model
β
0
1
βの費用で０から１、１から０へ輸送可能。
β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear
OT:Mixed Oligopoly
82
General Model
market size β
0
market size 1
1/2
β =0ならLinear, β=1ならCircular
OT:Mixed Oligopoly
83
General Model
ここを跨ぐ
時βの費用
0
1/2
β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear。最初の
モデルと本質的には同じ。
OT:Mixed Oligopoly
84
Application
どの議論に適用するか？
一番素直なのはmill pricingのlocation-price model。
でも標準的なquadraticなtransport cost functionを
使うと、円でも線でもどちらもmaximal
differentiation。２つを区別する意味があまりない。
（transport costを変えれば意味ある議論になるか
も）
delivered pricing model→linear-cityとcircular-cityで
は均衡立地パターンが違う
OT:Mixed Oligopoly
85
Location-Quantity Model
0
Firm 2
3/4
β=0
1/4
Firm 1
1/2
OT:Mixed Oligopoly
Firm 1
Firm 2
β =1
86
Results
・均衡はsymmetricなもののみ
・均衡立地はjumpする
・複数均衡
OT:Mixed Oligopoly
87
結果
企業１
の立地
1/2
1/4
0
β
OT:Mixed Oligopoly
88
Intuition
なぜjump?
なぜ複数均衡？
←strategic complementarity
ライバルが真ん中に寄ると真ん中による誘因が大き
くなる～Matsumura (2004)
OT:Mixed Oligopoly
89
Complementarity
Matsumura (2004)
Firm 1
0
OT:Mixed Oligopoly
Firm 1
1/2
Firm 2
1
90
Location-Price Model (Delivered
pricing)
0
Firm 2
Firm 2
3/4
β=0
β =1
1/4
Firm 1
Firm 1
1/2
OT:Mixed Oligopoly
91
Results
・均衡立地はjumpしないでなめらかに円から線へ
OT:Mixed Oligopoly
92

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