わかりやすいパターン認識４・３識別関数の設計２．線形識別関数を用いた多クラスの識別２００３年５月９日結城隆線形識別関数を用いた多クラスの識別多クラスの境界を定めるためには一般に複数の線形識別関数が必要多クラスの識別のための識別規則を作る (a)．任意の２つのクラス i ,  jが線形分離可能な場合 (b).任意のクラス iと i以外のすべてのクラスとが線形分離可能な場合 (c).識別関数 g i x  の大小によってクラスを決定できる場合 (a)．任意の２つのクラス形分離可能な場合の図 i ,  j が線 1 g31 x  0 2 3 g23 x  0 g12 x   0 (a)．任意の２つのクラス i ,  j が線形分離可能な場合クラスi と j とを識別する線形識別関数 gij x 1  i, j  c   x  i  g ij x   0   x   j  g ij  x   0 cc  1 / 2 個存在する関数 gij x よってを定義することができる。 gij x   g ji x とすると j  i, gij x  0  x i どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合がある (a)．任意の２つのクラスi ,  j が線形分離可能な場合多数決法すべての i1  i  c  について gij x  0 j1  j  c 成り立つ個数 N i を求める j  i, N i   N  j   x i (b).任意のクラスi とi 以外のすべてのクラスとが線形分離可能な場合の図 1 g3  x   0 g1 x   0 2 3 g 2 x   0 (b).任意のクラスi とi 以外のすべてのクラスとが線形分離可能な場合クラスi と i 以外のクラスとを識別する線形識別関数 (a).の特別な場合 1  i  c g i x  c 個存在する関数よって識別規則は gi x   0 かつ gij x  x  i  g i  x   0   x  i  g i  x   0 を定義することができる。 j  i, g j x  0  x i どのクラスにも属さないリジェクト領域が発生する場合があるまた多数決法を用いて識別規則を定めることも可能  (c).識別関数 g i x の大小によってクラスを決定できる場合の図 1 g3 x  g1 x 3 2 g 2 x   g3 x  g1 x  g2 x  (c).識別関数 g i x の大小によってクラスを決定できる場合・識別関数 g i x  の大小関係は常に決定できるので、境界を除くどの領域も必ずいずれかのクラス i に識別される・(a)の特別な場合識別規則 j  i, gi x  g j x  x i