電子物性第1スライド5-1 電子物性第1 第5回 ー 原子の軌道 ー 目次 ２ ３ ４ ５ はじめに 場所の関数φ 波動方程式の意味 原子軌道の計算 ６ ７ ８ ９ 水素原子の原子軌道 原子軌道の特徴 軌道のエネルギー まとめ 場所の関数φ 電子物性第1 第5回 ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 ― 原子の軌道 ― Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 ｰ h2 d2φ ih（ｰiωφ） = Eφ 2m ｄx2 + V(r)φ = 電子物性第1スライド5-2 はじめに 電子の波の性質は、 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 ｰ h2 2m d2Ψ ｄx2 + V(r)Ψ = ih dΨ ｄｔ なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 ① シュレディンガーの波動方程式を導入しました。 はじめに 電子の波の性質は、 波動方程式の意味 電子を波動関数で扱い、 見える物理量、エネルギー の方程式 ｰ h2 2m d2Ψ ｄ x2 + V(r)Ψ = ih dΨ ｄｔ なるシュレディンガーの波動方程式をたてました。 場所の関数φ 時間を含まない波動方程式、 ｰ h2 d 2φ 2m ｄx2 + V(r) = E φ ωから求めた kによる運動エネ ルギーの平均 距離r 原子核 V(r) = e2 4 πε0 r 位置エネルギー 電子の波 エネルギー φの程度 k（波の数） 運動エネルギー 電子物性第1スライド5-3 ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 波動方程式、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 ｰ h2 d2φΨ dΨ φ は、 = Eφ 2m ｄx2 + V(r)Ψ = ih （ｰiωφ） ｄｔ ① 時間変化がなければ、場所の関数φで解析。 場所の関数φ ずっと電子を持っている 水素原子などを扱うとき 時間変化は無視して、 単に指数e－iωtで振動するとして、 Ψ（x、t）＝φ（x）e－iωtとすると、 φの方程式ができる。 ｰ h2 d 2φ ih（ｰiωφ） = Eφ 2m ｄx2 + V(r)φ = 原子軌道の計算 波動方程式、 ｰ h2 2m d2φ ｄx2 kによる運動エネ ルギーの平均 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 電子物性第1スライド5-4 原子核 の意味は、 e2 V(r) = 距離r 4 πε0 r 位置エネルギー 電子の波 エネルギー ① 波動方程式はφで加重平均でエネルギーの式。 は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 ｰ h2 d2φ 2m ｄx2 + V(r)φ= Eφ φ ωから求めた + V(r)φ= Eφ φの程度 k（波の数） 運動エネルギー 波動方程式の意味 時間を含まない波動方程式、 ｰ h2 d2φ 2m ｄx2 + V(r) = E φ ωから求めた kによる運動エネ ルギーの平均 水素原子の原子軌道 1s 電子 V(r) = や 距離r 原子核 e2 エネルギー ｰ13.6 [eV] では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1 22 と小さくまとまった分布は、 2p 電子 2s 電子 4 πε0 r で 1 ｰ13.6 [eV] × 2 3 位置エネルギー 、 電子の波 エネルギー φの程度 k（波の数） 運動エネルギー 原子軌道の計算 ｰ h2 3s 電子 、 3p 電子 3d 電子 電子物性第1スライド5-5 d2φ は、 2m ｄx2 + V(r)φ= Eφ x以外の方向の微分も考慮して計算します。 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 波動方程式、 ① 原子軌道とエネルギーの組み合わせを計算。 原子軌道の特徴 1 原子軌道の計算 波動方程式、 ｰ h2 d2φ 2m ｄ x2 + V(r)φ= Eφ は、 x以外の方向の微分も考慮して計算します。 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2 n 1 ⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル n 結果は、電子の波動関数φとエネルギーEの組み合わせ 「ある分布φφの電子はエネルギーEを持つ」となる。 、 3s 電子 2s 電子 の軌道 、 球対称ではない。 3d 電子 電子物性第1スライド5-6 水素原子の原子軌道 1s 電子 3p 電子 と小さくまとまった分布は、 エネルギー ｰ13.6 [eV] では、エネルギー ｰ13.6 [eV]× 1 や 22 で 1 、 、 ｰ13.6 [eV] × 2 3 2p 電子 3p 電子 3s 電子 ① 1sから3dくらいまでの軌道とエネルギーを示す。 3d 電子 水素原子の原子軌道 1s 電子 エネルギー ｰ13.6 [eV] では、 エネルギー ｰ13.6 [eV] × 1 22 と小さくまとまった分布は、 や 2p 電子 2s 電子 、 3s 電子 3p 電子 で 1 ｰ13.6 [eV] × 2 3 、 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 1s 電子 2s 電子 2p 電子 3p 電子 3s 電子 こちらが安定 3d 電子 電子物性第1スライド5-7 原子軌道の特徴 1 エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2 n 1 ⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル n の軌道 、 、 球対称ではない。 3p 電子 3s 電子 ① エネルギーnの二乗分の一、軌道は方向性もある。 3d 電子 原子軌道の特徴 1 まとめ エネルギーは、 ｰ13.6 [eV] × 2 n 1 ⇒ 2 の差に比例する発光スペクトル n 、 3p 電子 の軌道 、 3s 電子 球対称ではない。 波動方程式は、 エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、 n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 3d 電子 電子物性第1スライド5-8 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 1s 電子 2s 電子 2p 電子 3p 電子 3s 電子 こちらが安定 ① 1s,2s,2p,3s,3p,4s,3d,,,とエネルギーが変化。 軌道のエネルギー 水素より大きい原子では、 各軌道は、 スライドを終了します。 1s 電子 2s 電子 2p 電子 3p 電子 3s 電子 こちらが安定 まとめ 電子物性第1スライド5-9 波動方程式は、エネルギーから電子の分布とエネルギー を計算します。 水素原子の原子軌道は、エネルギーが、 n2分の1に比例し、 p軌道など、方向性のある軌道もある。 ① 波動方程式から原子軌道と、結合の種類を述べた。
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